北大清华自主招生考试试题精编

一、生活中有很多对成语的曲解现象，如“度日如年”就是指日子过得很好，每天都像过年一样；“语重心长”就是指别人说的话重了，心中很长时间不愉快。请你也写两个类似的成语曲解，讽刺这种现象。

二、从语法角度分析下列病句错在何处 1、我们都有一个家，名字叫中国。 2、素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。 三、对联

博雅塔前人博雅 博雅塔，前人博雅 博雅塔前，人博雅

四、给下列文言文加上标点，并翻译全文

书杜袭喻繁钦语后①

〔清〕林 纾

吴人之妇有绮其衣者②衣数十袭③届时而易之而特居于盗乡盗涎④而妇弗觉犹日炫其华绣于丛莽⑤之下盗遂杀而取之盗不足论而吾甚怪此妇知绮其衣而不知所以置其身夫使托身于荐绅⑥之家健者门焉严扃深居盗乌得取唯其濒⑦盗居而复炫其装此其所以死耳天下有才之士不犹吴妇之绮其衣乎托非其人则与盗邻盗贪利而耆杀故炫能于乱邦匪有全者杜袭喻繁钦曰子若见⑧能不已非吾徒也钦卒用其言以免于刘表⑨之祸呜呼袭可谓善藏矣钦亦可谓善听矣不尔吾未见其不为吴妇也。

注释：①杜袭：字子绪，汉末战乱时曾投奔荆州牧刘表，认为刘表不值得辅佐，离去。后仕魏，官至大中大夫。繁钦：字休伯，以文章才辩得名，和杜袭同依附刘表。②绮：有花纹的丝织品。此作动词，使美丽。③袭：一套衣服。④涎：唾液。比喻垂涎般贪婪。⑤丛莽：草木丛杂之地。此指盗贼出没之地。⑥荐绅：同“缙绅”，高级官员的装束，代指官宦。⑦濒：靠近。⑧见：通“现”。⑨刘表：字景升，东汉远支皇族。汉末军阀混战时任荆州牧，后病死，其子刘琮降于曹操。

五、阅读《求乞者》（选自鲁迅《野草》），回答问题

求乞者

我顺着剥落的高墙走路，踏着松的灰土。另外有几个人，各自走路。微风起来，露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。

微风起来，四面都是灰土。

一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，近于儿戏；我烦腻他这追着哀呼。 我走路。另外有几个人各自走路。微风起来，四面都是灰土。

一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，但是哑的，摊开手，装着手势。 我就憎恶他这手势。而且，他或者并不哑，这不过是一种求乞的法子。 我不布施，我无布施心，我但居布施者之上，给与烦腻，疑心，憎恶。

我顺着倒败的泥墙走路，断砖叠在墙缺口，墙里面没有什么。微风起来，送秋寒穿透我的夹衣；四面都是灰土。

我想着我将用什么方法求乞：发声，用怎样声调？装哑，用怎样手势？„„

1

另外有几个人各自走路。

我将得不到布施，得不到布施心；我将得到自居于布施之上者的烦腻，疑心，憎恶。 我将用无所为和沉默求乞！„„ 我至少将得到虚无。

微风起来，四面都是灰土。另外有几个人各自走路。 灰土，灰土，„„ „„ 灰土„„

一九二四年九月二十四日

1、“高墙”、“灰土”、“另外有几个人，各自走路”分别象征什么？体现了鲁迅怎样的生活经历？

2、“布施”有何含义？“布施”与“求乞”体现了人与人的什么关系？

3、鲁迅为何不愿做个“受施者”与“布施者”？这体现了他怎样的世界观与思想命题?

4、请简要分析本文的艺术特色。 六、作文

有腐败分子认为：腐败，是一种人人难免的“普遍本性”，它有助于刺激消费、增进感情，有利于经济增长，无害于和谐社会。

请你写一篇800字的文章，驳斥“腐败无害论”观点，要求至少有5处正确引用古诗文。

2．AB为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB最长为51．（25分） 23．AB为y1x2上在y轴两侧的点，求过AB的切线与x轴围成面积的最小值．（25分） 0≤t≤1．PQOP(1t)OA，OQtOB，4．向量OA与OB已知夹角，OA1，OB2，

1在t0时取得最小值，问当0t0时，夹角的取值范围．（25分）

55．（理科）存不存在0x，使得sinx,cosx,tanx,cotx为等差数列．（25分） 2

1.光滑平面上两个小球将一根弹簧压紧，弹簧弹性势能为Ep，小球1质量为m，小球2质量为2m. 小球1.2两侧另有两小球分别以v0和0.8 v0匀速运动。现将弹簧由静止释放。 (1)求小球1和2各自的速度

2

(2)若释放后小球1能追上前方的小球，而小球2不能追上前方的小球。试求m的取值范围。

v0 0.8v0 m 22.斜抛运动

(1)物体如图做斜抛运动，v与为已知量，求水平位移s (2)假设一个人站在光滑冰面上，以相对自己v0的速度斜向上抛出一个小球，且当小球下落至抛出高度时，水平位移为L. 人与球的质量分别为M,m. 求v0的最小值及此时小球相对人抛出时速度与水平方向夹角。 v



s

3.如图，质量为M，棱长为L的正方体放在粗糙平面上，在左上棱施力使 正方体向前或向后翻转，正方体不与平面发生相对滑动。求向前和向后施 力的最小值及对应的摩擦因数 F

后

前

4.一定质量的理想气体发生三次变化后恢复到 初始状态如图。其中从A到B为恒温。问： (1) 哪一段过程气体对外界做功的绝对值最大？ (2) 哪一段气体内能最大，哪一段最小？

(3) 哪一段热量变化的绝对值最大，哪一段最小？ p A B C V

3

5.如图正四面体中，每条棱的电阻均为R. 求任意两点间的电阻

6. 如图，两条光滑导线间有一根导线以速度v0=0.4m/s向右切割磁感线，L=0.7m, B=0.5T，R=0.3Ω，其余电阻不计 （1）求感应电动势E (2)求R上消耗的电功率

(3)在运动导线上加一外力F, 使导线保持匀速运动，求F的大小

7.如图，在O-xy坐标系中, y>0的区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，y<0的区域内有匀强电场，一带电量为-q的粒子从原点出发， 初速度方向与x轴正方向夹角为，(

<<)在平面内做曲线运动。 2已知P(0, 4l ),Q( 3l ,0)。若粒子的运动轨迹为经过OPQ三点的曲线： (1)求初速度大小及 (2)求电场强度E. ××××××××××

P ××××××××××

××××××××××

××××× ××××

××××××××××

Q

化学：

1.Ca在空气中燃烧的固体产物溶于水，放热，放出有臭味的气体，写出方程式。

2.同样浓度下，醋酸和氨水的电离程度相同，但氢氧化铝可以完全溶于醋酸，却不能溶于氨水，问这能说明氢氧化铝的什么性质？

3.和水一样，酯也可以在氨中发生氨解反应，写出RCOOR’的氨解反应方程式。

4.不同于水溶液，在液氨的环境中，“不活泼”金属可以将“活泼”金属置换出来，如Mg+NaI=MgI+Na，解释为什么可以发生这样的反应。

4

5.Fe，Cu溶于稀硝酸，剩余固体为以下情况时，溶液中可能的阳离子：（1）不剩余固体 （2）剩余固体为Cu （3）剩余固体为Fe，Cu （4）可不可能剩余的固体只有Fe，为什么？

6.已知C（s），氢气（g），乙醇（l）的燃烧热为394kJ/mol，286kJ/mol，1367kJ/mol，由这些可以知道哪些数据？

7.在发烟硝酸H2SO4•SO3中，2molI2和3molI2O5生成I2(SO4)3，I2(SO4)3溶于水生成I2和I2O4，写出以上两个方程式。

8.测定溶液中Iˉ的方法，当Iˉ太少时可用增大倍数的方法，第一种：用氯气将Iˉ氧化为HIO3，后除去多余氯气，用KI还原HIO3后测定Iˉ的量；第二种：用IO4ˉ将Iˉ氧化为IO3ˉ，加入一种物质阻止IO4ˉ和Iˉ反应，用KI还原IO3ˉ后测定Iˉ的量。问以上两种方法分别将Iˉ扩大了多少倍？ 2009 北京大学自主招生试题 一 数学

1圆内接四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=3，DA=4。求圆半径。

2已知一无穷等差数列中有3项：13，25，41。求证：2009为数列中一项。 3 是否存在实数x使tanx+（根3）与cotx+（根3）为有理数？ 4已知对任意x均有acosx+bcos2x>=-1恒成立，求a+b的最大值

5某次考试共有333名学生做对了1000道题。做对3道及以下为不及格，6道及以上为优秀。问不及格和优秀的人数哪个多？

2009年清华大学自主招生数学试题 设51的整数部分为a，小数部分为b

511求a,b；2求a2b2ab；23求limbbn2bn

2n2n2．1x,y为实数，且xy1，求证：对于任意正整数n，xy122n1

2a,b,c为正实数，求证：abc3，其中x,y,z为a,b,c的一种排列

xyz3．请写出所有三个数均为质数，且公差为8的等差数列，并证明你的结论

x2y24．已知椭圆221，过椭圆左顶点Aa,0的直线L与椭圆交于Q，与y轴交于R，

ab

5

过原点与L平行的直线与椭圆交于P，求证：AQ，2OP，AR成等比数列 5．已知sintcost1，设scostisint，求f(s)1ss2sn

6．随机挑选一个三位数I，1求I含有因子5的概率；2求I中恰有两个数码相等的概率。

7．四面体ABCD中，ABCD，ACBD，ADBC

1求证：四面体每个面的三角形为锐角三角形；

2设三个面与底面BCD所成的角分别为,,，求证：coscoscos1

8．证明当p,q均为奇数时，曲线yx22px2q与x轴的交点横坐标为无理数

P为： 对a1,a2,,a2n1中任意2n个数，存在9．设a1,a2,,a2n1均为整数，性质

一种分法可将其分为两组，每组n个数，使得两组所有元素的和相等 求证：a1,a2,,a2n1全部相等当且仅当a1,a2,,a2n1具有性质P

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