一、选择题（共A．|a|
10小题，每小题
B．
3分，满分30分）
）C．﹣a
D．
1．（3分）（2015?福州）a的相反数是（
2．（3分）（2015?福州）下列图形中，由∠A．
B．
1=∠2能得到AB∥CD的是（C．
D．
）
3．（3分）（2015?福州）不等式组A．
B．
的解集在数轴上表示正确的是（
C．
D．
）
10，结果用科学记数法表示为（4．（3分）（2015?福州）计算3.8×10﹣3.7×A．0.1×10
7
77
）
6
B．0.1×10
6
C．1×10
7
D．1×10
5．（3分）（2015?福州）下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（A．扇形图
B．条形图
﹣1
）
C．折线图
的结果为（
C．1
3×3的正方形网格中由四个格点
）
）
D．直方图
6．（3分）（2015?福州）计算a?aA．﹣1
B．0
D．﹣a
A，B，C，D，以其中一建立平面直角坐标系，使
7．（3分）（2015?福州）如图，在
点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（
A．A点B．B点C．C点D．D点
第1页（共24页）
8．（3分）（2015?福州）如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点BC长为半径画弧，两弧交于点
M，测量∠AMB的度数，结果为（
）
C，D为圆心，
A．80°B．90°C．100°D．105°
x的值
9．（3分）（2015?福州）若一组数据不可能是（A．0
）
B．2.5
1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数
C．3
D．5
10．（3分）（2015?福州）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（A．正比例函数
B．一次函数
C．反比例函数
D．二次函数
x）
二、填空题（共6小题，满分24分）
a﹣9的结果是
2
11．（4分）（2015?福州）分解因式
．
．
12．（4分）（2015?福州）计算（x﹣1）（x+2）的结果是13．（4分）（2015?福州）一个反比例函数图象过点析式是
．
A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解
14．（4分）（2015?福州）一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是
15．（4分）（2015?福州）一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为积为
cm．
3
．
2πcm，则正方体的体
16．（4分）（2015?福州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是，将△ABC绕
．
第2页（共24页）
三、解答题（共10小题，满分96分）
2015
17．（7分）（2015?福州）计算：（﹣1）+sin30°+（2﹣）（2+）．
18．（7分）（2015?福州）化简：﹣．
19．（8分）（2015?福州）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．
20．（8分）（2015?福州）已知关于m的值．
x的方程x+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求
2
21．（9分）（2015?福州）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队人，每支排球队
12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？
1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜
10
22．（9分）（2015?福州）一个不透明袋子中有色外无其他差别．
（1）当n=1时，从袋中随机摸出题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；
1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答
（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是
；
（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：
根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．
23．（10分）（2015?福州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到（1）求证：AB为⊙C的切线；（2）求图中阴影部分的面积．
．
，tanB=，半径为2的
第3页（共24页）
24．（12分）（2015?福州）定义：长宽比为下面，我们通过折叠的方式折出一个操作1：将正方形处，折痕为BH．
操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点则四边形BCEF为证明：设正方形由折叠性质可知∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．∴
=
，即．
=
：1．矩形．=
．矩形．
：1（n为正整数）的矩形称为矩形．
矩形，如图①所示．
C落在对角线BD上的点G
ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点
A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．
ABCD的边长为1，则BD==．
BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．
∴BF=
∴BC：BF=1：∴四边形BCEF为
阅读以上内容，回答下列问题：
（1）在图①中，所有与CH相等的线段是（2）已知四边形四边形BCMN是（3）将图②中的n的值是
BCEF为矩形；
矩形BCMN沿用（2）中的方式操作．
3次后，得到一个“
矩形”，则
，tan∠HBC的值是
BCMN，如图②，求证：
；
矩形，模仿上述操作，得到四边形
25．（13分）（2015?福州）如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）求证：DM=DA；
（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图②，求证：△DEG∽△ECF；
第4页（共24页）
（3）在图②中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．
26．（13分）（2015?福州）如图，抛物线y=x2
﹣4x与x轴交于O，A两点，点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q．
（1）这条抛物线的对称轴是，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是
（2）若两个三角形面积满足
S△POQ=S△PAQ，求m的值；
（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点
C（2，2）的直线AC与直线求：①PD+DQ的最大值；②PD?DQ的最大值．
第5页（共24页）
P为抛物线上一；
交于点D，
PQ2015年福建省福州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共A．|a|
10小题，每小题
B．
3分，满分30分）
）C．﹣a
D．
1．（3分）（2015?福州）a的相反数是（
考点：实数的性质．
分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：a的相反数是﹣a．
故选：C．
点评：本题考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，
个数的相反数就是在这个数前面添上一个
2．（3分）（2015?福州）下列图形中，由∠A．
B．
“﹣”号．
1=∠2能得到AB∥CD的是（C．
D．
）
0的相反数是0．一
考点：平行线的判定．专题：计算题．
分析：利用平行线的判定方法判断即可．解答：解：如图所示：
∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）故选B
点评：此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
，
3．（3分）（2015?福州）不等式组A．
B．
的解集在数轴上表示正确的是（
C．
D．
）
第6页（共24页）
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：
首先根据解一元一次不等式组的方法，可得不等式组
的解集是﹣1≤x＜2；
然后在数轴上表示出不等式组
解答：
解：不等式组﹣1≤x＜2，∴不等式组
的解集是：
的解集即可．
的解集在数轴上表示为：
．
故选：A．
点评：（1）此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是
要明确：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．（2）此题还考查了用数轴表示不等式的解集的方法，要注意界点含于解集为实心点，于向左，大于向右
”．
7
7
“两定”：一是定界点，
一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边
不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小
10，结果用科学记数法表示为（4．（3分）（2015?福州）计算3.8×10﹣3.7×A．0.1×10
7
）
6
B．0.1×10
6
C．1×10
7
D．1×10
考点：科学记数法—表示较大的数．分析：直接根据乘法分配律即可求解．解答：解：3.8×10﹣3.7×10
=（3.8﹣3.7）×10=0.1×10
6
=1×10．故选：D．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定简便计算．
5．（3分）（2015?福州）下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（
A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图
）
a×10的形式，其中
n
7
7
7
7
1≤|a|
a的值以及n的值．注意灵活运用运算定律
第7页（共24页）
考点：统计图的选择．
分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，
但一般不能直接从图中得到具体的数据；统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
解答：解：在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图；
故选：A．
点评：本题考查统计图的选择，
解决本题的关键是明确：
扇形统计图表示的是部分在总体中
所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；示各组之间频率的差别．
6．（3分）（2015?福州）计算a?aA．﹣1
B．0
﹣1
折线统计图表示的是事物的变化情况；条形
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数
目；频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频率分布情况，易于显
的结果为（
C．1
）
D．﹣a
考点：分式的乘除法；负整数指数幂．
分析：利用同底数幂的乘法，零指数幂的计算法则计算即可得到结果．解答：解：a?a=a=1．
故选：C．
点评：此题考查了同底数幂的乘法，零指数幂运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）（2015?福州）如图，在3×3的正方形网格中由四个格点点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（
A，B，C，D，以其中一建立平面直角坐标系，使）
﹣1
0
A．A点B．B点C．C点D．D点
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标确定位置．
分析：以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．解答：解：当以点B为原点时，
A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选：B．
点评：本题考查的是关于
x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系
内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．
8．（3分）（2015?福州）如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点BC长为半径画弧，两弧交于点
M，测量∠AMB的度数，结果为（
第8页（共24页）
C，D为圆心，
）
A．80°B．90°
—基本作图．
C．100°D．105°
考点：等腰三角形的性质；作图分析：根据题意，可得解答：
AB是以点C为圆心，BC长为半径的圆的直径，然后根据直径对的
圆周角是90°，可得∠AMB的度数是90°，据此解答即可．
解：如图，
AB是以点C为圆心，BC长为半径的圆的直径，因为直径对的圆周角是所以∠AMB=90°，
所以测量∠AMB的度数，结果为故选：B．
90°．
90°，
，
点评：（1）此题主要考查了作图﹣基本作图的方法，要熟练掌握，注意结合基本的几何图
形的性质．
（2）此题还考查了圆周角的知识，
9．（3分）（2015?福州）若一组数据不可能是（A．0
）
B．2.5
C．3
D．5
解答此题的关键是要明确：
直径对的圆周角是
90°．x的值
1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数
考点：中位数；算术平均数．
分析：因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中解答：解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为
处于中间位置的数是∴中位数是
3，
3，
x的大小位置未定，故应该分类讨论1，2，3，4，x，
x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．
平均数为（1+2+3+4+x）÷5，∴3=（1+2+3+4+x）÷5，解得x=5；符合排列顺序；
（2）将这组数据从小到大的顺序排列后中位数是3，此时平均数是（
1+2+3+4+x）÷5=3，
1，x，2，3，4，
解得x=5，不符合排列顺序；
（3）将这组数据从小到大的顺序排列后中位数是2，
第9页（共24页）
1，2，3，x，4，
平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，不符合排列顺序；
（4）将这组数据从小到大的顺序排列后中位数是2，
平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，符合排列顺序；
（5）将这组数据从小到大的顺序排列后中位数，x，
平均数（1+2+3+4+x）÷5=x，解得x=2.5，符合排列顺序；∴x的值为0、2.5或5．故选C．
点评：本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值
与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，数的平均数
10．（3分）（2015?福州）已知一个函数图象经过（A．正比例函数
B．一次函数
1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量
（
D．二次函数
x）
计算方法不明确而解答
然后再根据奇数和偶数个来确定中
1，2，x，3，4，x，1，2，3，4，
位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位
的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是
C．反比例函数
考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．分析：求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断．解答：解：设一次函数解析式为：
由题意得，
，
y=kx+b，
解得，∵k＞0，
，
∴y随x的增大而增大，∴A、B错误，设反比例函数解析式为：由题意得，k=﹣4，k＜0，∴在每个象限，∴C错误，当抛物线开口向上，故选：D．
点评：本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，掌握各个函数
的增减性是解题的关键．
x＞1时，y随x的增大而减小．y随x的增大而增大，
y=，
第10页（共24页）
二、填空题（共6小题，满分24分）
a﹣9的结果是
2
11．（4分）（2015?福州）分解因式考点：因式分解-运用公式法．分析：直接运用平方差公式分解即可．解答：解：a﹣9=（a+3）（a﹣3）．
故答案为：（a+3）（a﹣3）．
2
（a+3）（a﹣3）．
点评：本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．12．（4分）（2015?福州）计算（x﹣1）（x+2）的结果是考点：多项式乘多项式．
分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（解答：解：（x﹣1）（x+2）
=x+2x﹣x﹣2 =x+x﹣2．
故答案为：x+x﹣2．
点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同
类项．
13．（4分）（2015?福州）一个反比例函数图象过点析式是
．
A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解
2
22
x+x﹣2
2
．
a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．
考点：待定系数法求反比例函数解析式．
分析：设出反比例函数解析式，然后把点的坐标代入求出解答：
解：设这个反比例函数解析式为∴
=﹣3，
y=，
k值，即可得到解析式．
解得k=6，
∴这个反比例函数的解析式是故答案为：y=．
点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，
题把点的坐标代入函数表达式进行计算即可求解．
14．（4分）（2015?福州）一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是考点：方差．
分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量．数据
全部相等，没有波动，故其方差为
0．
2015，2015，2015，2015，2015，2015
0
．
灵活运用待定系数法是解题的关键，
本
y=．
解答：解：由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动，故它的方差为
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