题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 的解为．这种解法体现的数学思想是 题号 得分 一 二 三 总分 A A.转化思想 B.函数思想 C.数形结合思想 D.公理化思想 O 5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°， 则∠BCD的度数为 A、50° B、80° C、100° D、130°
6．有4个命题：① 直径相等的两个圆是等圆；② 长度相等的两条弧是等弧；
③ 圆中最大的弦是通过圆心的弦；④ 在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是
A．③④ B．①③ C．①④ D．②③
7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°．将△ABC在平面内绕点A旋转到△的位置，使得∥AB，则旋转角的度数为
A．35° B．40° C．50° D．65° 8．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是
100° B C (第5题)
D
A． B． C． D．
9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为
A. 116° B. 64° C. 58° D. 32°
10．已知二次函数y=ax+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说
2
法正确的是
A．有最小值－5、最大值0 B．有最小值－3、最大值6 C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6
y 6
C′
C
B′
-5 -2 O 2 x -3 A
(第7题)
B
(第10题)
(第9题)
二、填空题（每小题3分，共15分．）
11．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，
现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．
12．直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得
到点C，则点C的坐标为 ．
13．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式
为 ．
14．如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE= ． 15．如图是二次函数y=ax+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①
2
b-2a=0； ②4a-2b+c＜0； ③a-b+c=-9a；④若（-3，y1），（，y2）是抛物线上两点，
则y1＞y2．其中正确的序号是 ．
A
O (第14题)
E D B
(第15题)
C
三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．解方程（每小题5分，共10分）
⑴ -4+2=0 ⑵
17．（本题7分） 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1
个单位长度；已知△ABC．
⑴ 作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转 90°的△A1B1C1，（只画出图形）． ⑵ 作出△ABC关于原点O成中心对称的 △A2B2C2，（只画出图形），写出B2 和C2的坐标．
18．（本题7分）⑴把二次函数y=2x－8x+6代成的形式．
⑵ 写出抛物线的顶点坐标、对称轴和最值，并说明该抛物线是由哪一条形如的抛物线经过怎样的变换得到的？ ⑶ 求该抛物线与坐标轴的交点坐标。
2
2
19．（本题7分）今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径
几何．(选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸)．
用几何语言可表述为：CO为⊙O的半径，弦AB⊥CO于D，CD=1寸，AB=1尺，则⊙O的直径长为多少寸？
20．（本题8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线
上一点，连结AF交⊙O于M． 求证：∠AMD=∠FMC．
21．（本题10分）在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．
小明做了如下操作：
将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：
⑴ 试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由； ⑵ 连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．
22．（本题12分）综合与实践
某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．
⑴ 若苗圃园的面积为72平方米，求x；
⑵ 若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
⑶ 当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．
18m 苗圃园
23．（本题14分）综合与探究
如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0， ）三点． ⑴ 求抛物线的解析式；
⑵ 在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； ⑶ 点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四
点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说 明理由．
大同十九中xx~xx学年第一学期阶段性检测
数学学科试卷参考答案
一、选择题
题号 答案 二、填空题：
11．20%； 12．（-2，4）； 13．； 14．； 15．①③④． 三、解答题：
16．解方程（每小题5分，共10分）
⑴ -4+2=0 （2）
2
1 C 2 A 3 B 4 A 5 D 6 B 7 C 8 D 9 D 10 C x1=2+ ，x2=2-． ，．
17．解：（1）△A1B1C1如图所示；（3分）
（2）△A2B2C2如图所示， B2（4，﹣1），C2（1，﹣2）．
（4分）
18．（1） ； （2分）
（2） （2，-2） 直线x=2 当x=2时，y有最小值-2 变换（略） （2分） （3） （0,6）；（1,0），（3，0） （3分） 19．解：设半径OC的长为x寸，则半径=x，
∵CO为⊙O的直径，弦AB⊥CO于D，AB=10寸， ∴AD=BD=AB=×10=5寸， （2分）
连接OA，则OA=x寸，根据勾股定理得x=5+（x-1）， 解得x=13， （6分） 2x=2×13=26（寸）．
答：圆材的直径长为26寸. （7分） 20．证明：连接MB （1分）
∵AB是⊙O的直径， ∴∠AMB=∠FMB=90°（3分） 又∵AB⊥CD于E
∴B为弧CD的中点 （5分） ∴∠DMB=∠CMB
∴∠AMD=∠AMB-∠DMB=∠FMB-∠CMB=∠FMC
即：∠AMD=∠FMC （8分） 21．（1）解：四边形ABDF是菱形． （1分）
理由如下：
∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA， ∴AB=DF，BD=FA， ∵AB=BD，
2
2
2
∴AB=BD=DF=FA，
∴四边形ABDF是菱形； （5分） （2）证明：∵四边形ABDF是菱形，
∴AB∥DF，且AB=DF，
∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA， ∴AB=CE，BC=EA，
∴四边形ABCE为平行四边形， ∴AB∥CE，且AB=CE， ∴CE∥FD，CE=FD，
∴四边形CDEF是平行四边形． （10分）
22． 解：(1) 苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米．依题意可列方程
x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0． 2分
解得x1＝3，x2＝12． 4分
(2) 依题意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11． 面积S＝x(30－2x)＝－2(x－)＋(6≤x≤11)．
①当x＝时，S有最大值，S最大＝； ····················· 6分 ②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88． ············ 8分 (3)令x(30－2x)＝100，得x－15x＋50＝0．
解得x1＝5，x2＝10． ··························· 10分 ∴x的取值范围是5≤x≤10． ······················· 12分 23.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax+bx+c（a≠0），
∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，
2
22
∴，解得
2
．
∴抛物线的解析式为：y=x﹣2x﹣；
（2）∵抛物线的解析式为：y=x﹣2x﹣， ∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，
2
连接BC，如图1所示， ∵B（5，0），C（0，﹣），
∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∴，
解得，
∴直线BC的解析式为y=x﹣， 当x=2时，y=1﹣=﹣， ∴P（2，﹣）；
（3）存在． 如图2所示，
①当点N在x轴下方时，
∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣）， ∴N1（4，﹣）；
②当点N在x轴上方时，
如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D， 在△AN2D与△M2CO中，
∴△AN2D≌△M2CO（ASA）， ∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为．
∴x﹣2x﹣=， 解得x=2+或x=2﹣， ∴N2（2+，），N3（2﹣，）．
综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）． 2
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