第一单元大数的认识
1. 10个一万是十万;10个十万是一百万;10个一百万是一千万;10个一千万是一亿。
相邻两个计数单位之间的进率是“十” ;这种计数方法叫做十进制计数法。 特别注意：计数单位与数位的区别。
2、在用数字表示数的时候;这些计数单位要按照一定的顺序排列起来;它们所占的位置叫做数位。
3、位数：一个数含有几个数位;就是几位数;如652100是个六位数。 4、按照我国的计数习惯;从右边起;每四个数位是一级。 6、亿以上数的读法：
① 先分级;从高位开始读起。先读亿级;再读万级;最后读个级。
② 亿级的数要按照个级的数的读法来读;再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读;再在后面加上一个“万”字。
③ 每级末尾不管有几个0;都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”;都只读一个“0”。 7、亿以上数的写法：
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① 从最高位写起;先写亿级;再写万级;最后写个级。 ② 哪个数位上一个单位也没有;就在那个数位上写0。 8、比较数的大小：
① 位数不同的两个数;位数多的数比较大。 ② 位数相同的两个数;从最高位开始比较。 9、求近似数：
省略万位后面的尾数;要看千位上的数;省略亿位后面的尾数;要看千万位上的数。 这种求近似数的方法叫“四舍五入法”;是“舍”还是“入”;要看省略的尾数最高位上的数是小于5 还是等于或大于5 。小于5就舍去尾数;等于或大于5就向前一位进1;再舍去尾数。
10、表示物体个数：1;2 ;3; 4; 5 ;6 ;7 ;8 ;9 ;10; ……. 都是自然数。一个物体也没有;用0来表示; 0也是自然数。所有的自然数都是整数。
11、最小的自然数是0;没有最大的自然数;自然数的个数是无限的。
12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十;这种计数方法叫做十进制计数法。
第二单元公顷和平方千米
1、边长是100米的正方形面积是1公顷。 1公顷 = 10000平方米
2、边长是1千米的正方形面积是1平方千米。 1平方千米 = 1000000平方米 1平方千米=100公顷
3、从大单位变到小单位;乘以进率。 从小单位变到大单位;除以进率。
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4、国土面积（、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。如： 香港特别行政区的面积约1100（ ）。
广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。如天安门广场的占地面积大约是44（ ）;
操场、教室等较小的面积适合用平方米。如一个教室的面积约60（ ）; 5、长方形面积 = 长 × 宽 正方形面积 = 边长 × 边长
第三单元角的度量
1、直线、射线、线段 直线：可以向两端无限延伸;没有端点。 射线：可以向一端无限延伸;只有一个端点。 线段：不能延伸;有两个端点;线段是直线的一部分。 2、直线、射线与线段有什么联系和区别？ ①直线和射线都可以无限延伸;因此无法量出长短。 ②线段可以量出长度。 ③线段有两个端点;直线没有端点;射线只有一个端点。 名称 形状 端点 延伸 线段 直的 2 不能 射线 直的 1 一端 直线 直的 0 两端
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3.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
4、角的计量单位是“度”;用符号“ °”表示。
将圆平均分成360 份;每一份所对的角的大小是l 度;记做1°。
5、角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与叉开的大小有关系;叉开得越大;角越大。
6、度量角的工具叫量角器。 7、量角的步骤：
①把量角器的中心与角的顶点重合;0°刻度线与角的一条边重合。 ②角的另一条边所对的量角器上的刻度;就是这个角的度数。
8、角可以看作由一条射线绕着它的端点;从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
9、一条射线绕它的端点旋转半周;形成的角叫做平角。1平角=180° 10、一条射线绕它的端点旋转一周;形成的角叫做周角。1周角=360° 1周角=2平角=4直角 1直角=90°
11、小于90度的角叫做锐角;大于90度而小于180度的角叫做钝角。 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 12、画角的步骤：
（1）画一条射线;使量角器的中心和射线的端点重合;0°刻度线和射线重合。
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（2）在量角器上找到要画的角的度数（如65°）的地方;并点一个点。 （3）以画出的射线的端点为端点;通过刚画的点再画一条射线。
13、经过一点可以画无数条直线;经过两个点;只能画一条直线。
14、用三角板可以画的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°
第四单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数的笔算方法：
先用两位数个位上的数去乘三位数;积的末位和两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数;积的末位和两位数的十位对齐;最后把两次乘得的积加起来。
2、积的变化规律：
一个因数不变;另一个因数乘（或除以）几（0除外）;积也乘（或除以）几。 3、每件商品的价钱;叫做单价;买了多少;叫做数量;一共用的价钱;叫做总价。 单价 ×数量 = 总价 单价＝总价 ÷ 数量
4、一共行了多长的路;叫做路程;每小时（或每分钟等）行的路程;叫做速度;行了几小时（或几分钟等）;叫做时间。 速度 ×时间= 路程 速度＝路程 ÷ 时间
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时间＝路程 ÷ 速度
5、速度单位通常有：千米/时、米/分、米/秒等。
第五单元平行四边形和梯形
1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线;也可以说这两条直线互相平行。 记作：a∥b 读作：a平行于b
2、两条直线相交成直角;就说这两条直线互相垂直;其中一条直线叫做另一条直线的垂线;这两条直线的交点叫做垂足。记作：a⊥b 读作：a垂直于b
3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短;它的长度叫做这点到直线的距离。
4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说：两条平行线之间的距离处处相等。
经过直线上一点（或外一点）作垂线;可以画一条。
5、同一平面内;与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。
6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线;这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高;垂足所在的边叫做平行四边形的底。
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7、一个长方形;用两手捏住长方形的两个对角;向相反方向拉;可以拉成不同形状的平行四边形;但是周长不变。
8、平行四边形的特点：容易变形。例如：伸缩门、升降机 9、平行四边形和梯形有无数条高。
10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 特点：两腰相等;两底角相等。 11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 特点：有一条腰就是梯形的高。 12、从梯形上底任取一个点;向下底引一条垂线;这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
13、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
14、长方形是特殊的平行四边形;正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
15、三角形三个内角的和是180°;四边形四个内角的和是360°。 16、四边形小结：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形; 只有一组对边平行的四边形叫梯形。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
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有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角;并且四条边都相等的四边形叫正方形。
第六单元除数是两位数的除法
1、去0法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0;商不变。 2、除数是两位数的除法的计算方法：
从被除数的高位除起;先用除数试除被除数的前两位数;如果它比除数小;再试除前三位数。
‚除到被除数的哪一位;就在那一位上写商。 ƒ求出每一位商;余下的数必须比除数小。 3、商的变化规律：
被除数和商的变化相同。 ‚除数和商的变化相反。
ƒ商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外）;商不变。
除数× 商 + 余数 = 被除数
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（被除数－余数）÷ 商 = 除数
第七单元条形统计图
1、条形统计图的特点：能直观的看出各种数量的大小;便于比较。 2、在绘制条形统计图时;条形图一格表示几;要根据具体情况来确定
第八单元数学广角--优化
1、沏茶问题：
合理安排时间的过程：（1）明确完成一项工作要做哪些事情;(2)明确每项事情各需要多少时间;（3）合理安排工作的顺序;明确先做什么;后做什么;哪些事情可以同时做。
2、烙饼问题：烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼;这样既没有浪费资源;又节省时间。
3、对策论问题：解决同一个问题有不同的策略;要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案。
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