基于等效源法的近场声全息噪声源识别系统研究与开发

第３７卷第１期　合肥工业大学学报（自然科学版）　Ｖｏ１．３７　Ｎｏ．１　２０１４年１月　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＨＥＦＥＩ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　ＯＦ　ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ　Ｊａｎ．２０１４　Ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００３—５０６０．２０１４．０１．００５　基于等效源法的近场声　全息噪声源识别系统研究与开发　张亚虎，　徐亮，　毕传兴　（合肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽合肥２３０００９）　摘要：文章在基于等效源法的近场声全息方法基础上，结合ＬａｂｖＩＥｗ平台，开发了一套噪声源识别系统。　该系统具备数据采集、数据分析、声场可视化等功能，同时具备计算速度快、实用性强以及适用于任意形状声　源分析等特点。介绍了该系统方法原理以及系统软硬件设计方案，运用该系统对某三相异步电动机进行了声　源识别研究，实验结果证明了该系统的功能和效果。　关键词：近场声全息；等效源法；声源识别　中图分类号：ＴＢ５３３．１　文献标志码：Ａ　文章编号：１００３－５０６０（２０１４）０１—００１９—０６　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ｎｏｉｓｅ　ｓｏｕｒｃｅ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ｕｓｉｎｇ　ｎｅａｒ－ｆｉｅｌｄ　ａｃｏｕｓｔｉｃａｌ　ｈｏｌｏｇｒａｐｈｙ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｓｏｕｒｃｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ＺＨＡＮＧ　Ｙａ－ｈｕ，ＸＵ　Ｌｉａｎｇ，　ＢＩ　Ｃｈｕａｎ－ｘｉｎｇ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ　ａｎｄ　Ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｅｆｅｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｅｆｅｉ　２３０００９，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｎｅａｒ—ｆｉｅｌｄ　ａｃｏｕｓｔｉｃａ１　ｈｏｌｏｇｒａｐｈｙ（ＮＡＨ）ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｓｏｕｒｃｅ　ｍｅｔｈｏｄ，ａ　ＬａｂＶＩＥＷ　ｐｌａｔｆｏｒｍ　ｂａｓｅｄ　ｎｏｉｓｅ　ｓｏｕｒｃｅ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉＳ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．Ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｈａｓ　ｓｕｃｈ　ｆｕｎｃ—　ｔｉｏｎｓ　ａｓ　ｄａｔａ　ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ，ｄａｔａ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ａｎｄ　ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｃｏｕｓｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ．Ｉｔ　ｉｓ　ｅａｓｙ　ｔｏ　ｕｓｅ，ｆａｓｔ　ｉｎ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ａｄａｐｔｅｄ　ｔｏ　ａｒｂｉｔｒａｒｉｌｙ－ｓｈａｐｅｄ　ｓｏｕｒｃｅｓ．Ｔｈｅ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｓｃｈｅｍｅ　ｏｆ　ｈａｒｄｗａｒｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ａｒｅ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｏｎ　ａ　ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ　ａ—　ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｍｏｔｏｒ　ｖｅｒｉｆｉｅｓ　ｔｈｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｎｅａｒ－ｆｉｅｌｄ　ａｃｏｕｓｔｉｃａｌ　ｈｏｌｏｇｒａｐｈｙ（ＮＡＨ）；ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｓｏｕｒｃｅ　ｍｅｔｈｏｄ；ｓｏｕｎｄ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　０引　ＮＡＨ技术已形成了众多有效的全息变换算法，　如空间Ｆｏｕｒｉｅｒ变换法［２］、边界元法（ＢＥＭ）－３］、　近场声全息技术［】］（ｎｅａｒ－ｆｉｅｌｄ　ａｃｏｕｓｔｉｃａｌ　ｈｏ—　Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ最小二乘法（ＨＥＬＳ）Ｅ　］及等效源法　ｌｏｇｒａｐｈｙ，简称ＮＡＨ）是一种先进的噪声源识别　（ＥＳＭ）［　］等，因此，各种全息测量系统也应运而　方法，通过在被测对象近场获取全息数据，然后利　生，最早研制的是可供空气中快照全息测量和水　用全息面和声源面之间的空间声场变换关系，重　下扫描全息测量的测量系统［６。］。　建源面声场。与以往噪声源识别技术相比，　２Ｏ世纪９０年代以后，逐渐出现了商业化的　ＮＡＨ不仅利用了声场的传播波成分，还充分利　全息测量和分析系统，如Ｂ＆Ｋ公司开发的空间　用了声场的倏逝波信息，从而使空间重建分辨率　声场变换（ＳＴＳＦ）系统［８］，ＭＴＳ公司开发的ＭＴＳ　突破了瑞利判据的限制。经过２０多年的发展，　Ｓｏｕｎｄ　Ｅｘｐｌｏｒｅｒ分析系统［９］以及ＬＭＳ公司开发　收稿日期：２０１３—０２—２７；修回日期：２０１３—０５—０６　基金项目：国家自然科学基金资助项目（１１２７４０８７；５１１０５１２６）；高等学校博士学科点专项科研基金资助项目（２０１００１１１１１０００７）　作者简介：张亚虎（１９８６一），男，安徽阜阳人，合肥工业大学硕士生；　毕传兴（１９７８一），男，安徽安庆人，博士，合肥工业大学研究员，博士生导师．　言目　２０　合肥工业大学学报（自然科学ｇｔ）　第３７卷　的ＬＭＳ　ＣＡＤＡ—Ｘ分析系统Ｅｌ０］。但上述系统主　应的频域声压。获得全息面复声压信息后，即可　对应每个频率，采用基于等效源法的ＮＡＨ技术　实现声场重建。　１．２基于等效源法的近场声全息原理　要以基于ＳＴＳＦ的ＮＡＨ为算法根据，要求声源　面和全息测量面必须具有规则的形状，从而在一　定程度上限制了其应用范围。基于等效源法的　ＮＡＨ技术，是将物体辐射的声场，由置于该辐射　体内部的一系列等效源产生的声场叠加代替，从　而实现声场的重建和预测。该方法适用于任意形　状的声源，避免了ＢＥＭ方法中的奇异积分问题，　基于等效源法的ＮＡＨ技术的基本思想是：　将任意形状声源的辐射声场用分布在声源内部的　若干个等效源加权叠加代替。假设声源内部布置　有Ｎ个等效源，则空间任意一点ｒ处的声压和质　同时避免了ＨＥＬＳ方法重建长宽高比例较大的　结构声场辐射时收敛速度慢和精度低的问题，因　此，ＥＳＭ方法具有适用面广、计算速度快及识别　精度高的优点。　ＬａｂⅥ聊是美国ＮＩ公司推出的一种基于图　形化、用图标代替文本行创建应用程序的虚拟仪器　软件开发工具，采用数据流的编程方式，方便快捷，　可大大降低软件开发周期及测试硬件设备成本，这　种图形化编程语言已经广泛地应用在测量测试、数　据采集、仪器控制及数据处理分析等领域中＿１　。　本文以基于等效源法的ＮＡＨ理论为基础，结　合ＬａｂＶＩＥＷ软件平台，开发了一套噪声源识别系　统。该系统通过传声器阵列同步采集声信号，利用　基于等效源法的ＮＡＨ方法重建整个声场，实现声　场的可视化，从而可以直观地判别声源的位置和大　小，为进一步的噪声控制提供有力的依据。　１　系统原理　１．１全息声压的获取　全息面复声压是ＮＡＨ的输入量，首先需要　获取全息面上的复声压。本系统通过采集得到的　声压时域信号，经自谱和互谱处理后得到全息面　复声压。为了减小因环境噪声干扰等因素引起的　实际测量误差，系统在求取复声压时，对全息面每　个测点及参考传声器位置上连续采集的多块声压　数据作平均处理，全息面上任意点处声压幅值　Ａ（　）为：　１　Ａ（　）＝＝＝—　∑’‘　』Ｐ　（　）ｌ　（１）　一】　其中，Ｎｃ为采样块数；Ｐ　（叫）为全息面上测量传　声器采集的第Ｓ块时域声压所对应的频域声压。　同理，全息面上任意点处声压相位为：　１　０（ｃｏ）一—　（　）　（２）　ＬＪ　＝１　（∞）一ａｒｇＥｐ　（∞）　（叫）］　（３）　其中，ａｒｇ表示取相位，“＊”表示Ｐ　的复共轭，　Ｐ　（叫）为参考传声器采集的第Ｓ块时域声压所对　点振速可以分别表示为：　（，．）＝＝＝　ｇ（　，ｒ）ｑｊ　（４）　一１　ｒ）一　志　ｑ　（５）　其中　Ｐ为媒质密度；ｆ为声速；ｋ为波数；ｒｊ和ｑ，　分别为第Ｊ个等效源的坐标和源强；ｇ（ｒｊ，，．）为第　个等效源与场点，．之间的传递函数，通常取其　为Ｇｒｅｅｎ函数。由（４）式、（５）式可知，如果能找到　每个等效源所对应的源强，就可以计算出声场中　任意点处的声压和质点振速。　假设全息面Ｈ上有Ｍ个测量点，则分别有　Ｍ个与（４）式相同的方程构成声压方程组，写成　矩阵形式为：　Ｐｈ—Ｇｌ１。Ｑ　（６）　其中，Ｐｈ是全息面上的Ｍ阶声压列向量；Ｇｈｐ是　ＭＸＮ阶声压传递函数矩阵；Ｑ是Ｎ阶等效源强　度列向量。　此时上述问题转变为确定等效源强度列向量　的逆问题，即可采用逆问题的求解方法求解。若　传递矩阵Ｇｈ口满足Ｍ≥Ｎ，则可通过奇异值分解技　术惟一确定各个等效源的源强［１２－１３］。此时Ｇｈ　奇　异值分解为：　Ｇｈ。＝Ｕｄｉａｇ（ａ１，　２，…，Ｏ．Ｎ）ｙ　（７）　其中，ｄｉａｇ表示对角矩阵　为矩阵奇异值，且满　足ｄ　≥　≥…≥　＞Ｏ；ｕ、Ｖ为列向量相互正交的　酉矩阵，即“　Ｍ，一　１，　＝　，，　是Ｄｉｒａｃ常量，　上标Ｈ表示Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ算子。　由（６）式、（７）式可得等效源强列向量为：　Ｑ—Ｖｄｉａｇ（ｏ．１，Ｏ＇２，…，．ＯＮ）－１Ｕ　Ｐｈ　（８）　在实际测量时，由于测量噪声干扰等因素，实　际测量声压存在一定误差。由于求解等效源列向　量Ｑ的过程是逆过程，该误差会在求解广义逆的　过程中被放大，从而影响计算精度，甚至造成重建　结果失真，所以在计算时必须运用正则化方法稳　定求解过程Ｄ４－１　５￣。本系统采用Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化　方法＿１引，使加权得到等效源强向量满足残余范数　第１期　张亚虎，等：基于等效源法的近场声全息噪声源识别系统研究与开发　２１　『　１ＧｌｈｐＱ—Ｐｈ　ｆｌ　和单边约束　。『　ＩＬ（Ｑ—Ｑ０）Ｉ　１ｚ的　加权和最小，即　ｍｉｎ｛Ｉｊ　Ｑ—Ｐ　ＩＪ；＋　。Ｉｊ　Ｌ（Ｑ—Ｑ。）ｌＩ；｝　（９）　其中，Ｌ为罚矩阵；Ｑ。为初始估计；　为正则化参　数，由　曲线法则确定［１７］。由（９）式可求得等效　源强度的正则化解为：　Ｑ　一∑上ａ￣ｑ－２ｚ　　＇，　（１ｏ）将（１０）式代入（４）式、（５）式，即可计算出空间　声场中任意点的声压和质点振速。　１．３正则化参数的选取　从（１０）式可以看出，正则化参数　的选取在　求解等效源强过程中起着非常关键的作用。若　取值过大，正则化后的解基本上仅由奇异值很大　的少数几项构成，得到的解过于平滑而失去大量　的高空间频率信息。　若　取值过小，正则化后的解又包含了一些　奇异值很小的项，这些项对重建结果贡献小，而对　误差又非常敏感，反而增大重建误差。　Ｌ－曲线是以对数ｌｏｇ—ｌｏｇ尺度描述解范数　【Ｉ　ｆｆ　ｚ和残余范数ｌ　ｉＱｆｅｇ—Ｐｈ【　ｌｚ的，进而根　据对比确定　，而求取　关键在于确定　曲线的拐　角位置。文献Ｅｌｓ］建议其拐角位置取在Ｌ＿曲线的　最大曲率处，本文系统采用该建议进行拐角值的判　断。系统将Ｌ＿曲线的曲率值取反后，选用黄金分　割法优化算法求其极小值，并运用Ｌａｂ、Ⅲ　Ｗ语言　编程，即可自动确定Ｌ－曲线最大曲率处　值。　黄金分割法优化算法流程如图１所示。　设区间【口，６】上函数ｙ＝Ｘｘ），截止精度ｅ＞Ｏ　取２点，、　，令　ｒ＝ａ＋Ｏ．３８２（ｂ￣），ｕ＝ａ＋０．６１　８（ｂ－ａ）　ＹＩ　ＩＮ　ｂ＝ｕ，／／＝ｒ　口＝ｌｒ．，＝　ｒ－￣／－＋Ｏ．３８２（ｂ．ａ　ｕ＇－ａ＋Ｏ．－６１８（Ｊ　图１　黄金分割法求极小值算法流程　黄金分割法优化算法是一种建立在区间消去　法原理基础上的试探方法，适用于区间上的任何　单股函数求极小值问题，对函数除要求“单峰”外　不作其他要求，甚至可以不连续，适应面非常广。　２基于ＬａｂＶＩＥＷ的噪声源识别系统　２．１系统硬件设计　ＮＡＨ系统需要对声压信号进行采集、处理和　计算，最后显示结果，因此，硬件系统需要完成相应　的功能。　声信号通过传声器阵列进行多通道同步数据　采集，数据由信号调理模块经数据采集卡转化为数　字信号，存入计算机内存，然后由软件模块分析处　理后得到声场数据及声学图像，最后经终端设备显　示和导出。系统结构组成如图２所示。　机　传　信　数　ＰＣ　鼠　器　声　号　信　宙　——■　器　＿＋　调　—　据　－．　、　—－●　机　标显　阵　理　采　工　、示　号　列　模　集　控　键器　块　卡　机　盘　图２系统硬件结构框图　采用多通道ＮＩ　ＰＸＩｍ１０８２采集机箱，内置５　块１６通道ＰＸＩｅ－４４９６数据采集板卡，能支持８０　个通道同时采集数据，采样率高达２０４．８　ｋＳ／ｓ。　机箱内含有信号调理模块，可对传声器接收的信　号进行放大、隔离、滤波、激励及线性化等信号调　理。传声器阵列可根据声源状况选择相应阵列形　式，如平面阵列、球阵列及圆弧线阵列等。　２．２系统软件设计　系统软件由示波、标定、数据采集及数据分析　等模块构成，采用模块化思想构建，便于实行功能　模块的拓展。　如图３所示，首先通过参数设置，完成传声器　标定，由传声器阵列采集声信号，经数据处理后得　到全息复声压，利用基于等效源法的ＮＡＨ算法　重建整个源面声场，得到可视化声场图像。其中，　数据采集模块中系统采集的声压数据以ＴＤＭＳ　文件格式存储，这种文件格式读写数据速度快，占　用内存少且可读性强。数据分析模块中，系统可　以实现单频和频带下声压和振速的重建。　图４所示为标定模块界面，图５所示为采集　模块界面。　系统核心算法全部采用基于ＬａｂＶＩＥＷ的Ｇ　语言编写，避免了由于混合编程而引起的程序执　行效率低下及参数传递冗杂问题。系统的整个架　构采用生产者一消费者结构Ｌ１叼的形式，将各功能　模块有机结合在一起，减少了内存占用，提高了系　统运行速度。　２４　合，／ｅ￣＿ｒ－．＆３ｖ学学报（自然科学版）　第３７卷　由图ｌ０和图１２可以看出，频带２　８００～　４　５００　Ｈｚ和单频３　１５０　Ｈｚ下，电机噪声源位置一　致，噪声源位置均向左偏移，主要集中在距底座水　平高度０．０８　Ｉｎ、左端面０．１４　ｍ的表面区域处，该　处恰好为电动机轴向表面上风扇的进风口位置。　通过以上分析，可以看出该系统能够精确地识别　出电动机的噪声源位置。　４结束语　本文以基于等效源法的近场声全息理论为基　础，结合ＬａｂＶＩＥＷ平台，开发了针对任意外形声　源的噪声源识别系统。该系统可以满足声场测试　及采集分析的要求，实现声场可视化和噪声源识　别。通过对电动机噪声源识别实验研究，有效说　明了该系统功能和效果以及在实际工程应用中的　潜在价值。　［参考文献］　［１３　Ｗｉｌｌｉａｍｓ　Ｅ　Ｇ，Ｍａｙｎａｒｄ　Ｊ　ｎ　Ｈｏｌｏｇｒａｐｈｉｃ　ｉｍａｇｉｎｇ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ　ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｌｉｍｉｔ　Ｉ－Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｒｅｖｉｅｗ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，　１９８０，４５：５５４—５５７．　［２３　Ｍａｙｎａｒｄ　Ｊ　Ｄ，Ｗｉｌｌｉａｍｓ　Ｅ　Ｇ，Ｌｅｅ　Ｙ．Ｎｅａｒｆｉｅｌｄ　ａｃｏｕｓｔｉｃ　ｈｏ一　１ｏｇｒａｐｈｙ：Ｉ．Ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｈｏｌｏｇｒａｐｈｙ　ａｎｄ　ｄｅｖｅｌｏｐ—　ｍｅｎｔ　ｏｆ　ＮＡＨ　ＥＪ］．Ｊ　Ａｅｏｕｓｔ　ＯＳｃ　Ａｍ，１９８５，７８（４）：１３９５　ｌ４１３．　［３］　Ｖｅｒｏｎｅｓｉ　Ｗ　Ａ，Ｍａｙｎａｒｄ　Ｊ　ｎ　Ｄｉｇｉｔａｌ　ｈｏｌｏｇｒａｐｈｉｃ　ｒｅｃｏｎ—　ｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｏｕｒｃｅ　ｗｉｔｈ　ａｒｂｉｔｒａｒｉｌｙ　ｓｈａｐｅｄ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｌ－Ｊ］．Ｊ　Ａｅｏｕｓｔ　ＳＯｃ　Ａｍ，１９８９，８５：５８８—５９８．　［４］Ｗａｎｇ　Ｚ，Ｗｕ　Ｓ　Ｆ．Ｈｅｌｍｈｏｈｚ　ｅｑｕａｔｉｏｎ－ｌｅａｓｔ　ｓｑｕａｒｅｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ａｃｏｕｓｔｉｃ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｆｉｅｌｄ［Ｊ］．Ｊ　Ａｃｏｕｓｔ　ＯＳｃ　Ａｍ，１９９７，１０２（４）ｌ２０２０－－２０３２．　［５］　Ｋｏｏｐｍａｎｎ　Ｇ　Ｈ，Ｆａｈｎｌｉｎｅ　Ｊ．Ａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｕｔｉｇｎ　ａ—　ｃｏｕｓｔｉｅ　ｆｉｅｌｄｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｗａｖｅ　ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ　［Ｊ］．Ｊ　Ａｃｏｕｓｔ　ＳＯｃ　Ａｍ，１９８９。８６（５）：２４３３－－２４３８．　［６］Ｗｉｌｌｉａｍｓ　Ｅ　Ｇ，Ｍａｙｎａｒｄ　Ｊ　Ｄ，Ｓｋｕｄｒｚｙｋ　Ｅ．Ｓｏｕｎｄ　ｓｏｕｒｃｅ　ｒｅ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ａ　ｍｉｃｒｏｐｈｏｎｅ　ａｒｒａｙ［Ｊ］．Ｊ　Ａｃｏｕｓｔ　Ｓｏｃ　Ａｍ．１９８０，６８（１）：３４０—３４４．　［７］Ｗｉｌｌｉｍａｓ　Ｅ　Ｇ，Ｄａｒｄｙ　Ｈ　ｎ　Ｎｅａｒｆｉｅｌｄ　ａｃｏｕｓｔｉｃａｌ　ｈｏｌｏｇｒａｐｈｙ　ｕｓｉｎｇ　ａｎ　ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ　ａｕｏｍａｔｅｄ　ｓｃａｎｎｅｒ［Ｊ］．Ｊ　Ａｃｏｕｓｔ　Ｓｏｃ　Ａｍ，１９８５，７８（２）：７８９—７９８．　［８］Ｈａｌｄ　Ｊ．ＳＴＳＦ－ａ　ｕｎｉｑｕｅ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｆｏｒ　ｓｃａｎ－ｂａｓｅｄ　ｎｅａｒ－ｆｉｅｌｄ　ａｃｏｕｓｔｉｃ　ｈｏｌｏｇｒａｐｈｙ　ｗｉｔｈ　ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ　ｏｎ　ｃｏｈｅｒｅｎｃｅ［Ｊ］．　Ｂ＆Ｋ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｒｅｖｉｅｗ，１９８９，１：１－－４９．　［９］Ｇｒａｔｚ　Ｐ．Ａｃｏｕｓｔｉｃａｌ　ｈｏｌｏｇｒａｐｈｙ　ｆｏｒ　ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｏｕｎｄ　ｆｉｅｌｄｓ［ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　３２ｎｄ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃａｒｐａｔｈｉ—　ａｎ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ＩＣＣＣ２００２，２００２：５　１—５６．　［１Ｏ］张胜勇．ＬＭＳ　ＣＡＤＡ－Ｘ中声强分析软件及其应用［Ｊ］．声　学技术，２０００，１９（４）：２１７—２１９．　［１１］张兴，司媛媛，张强，等．基于Ｌａｂｖｉｅｗ的虚拟风场算　法的研究［Ｊ］．合肥工业大学学报：自然科学版，２００５，２８　（９）：１Ｏ６２—１０６４．　［１２］Ｋｉｍ　Ｂ　Ｋ，Ｉｈ　Ｊ　Ｇ．Ｏｎ　ｔｈｅ　ｕｓｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＢＥＭ－ｂａｓｅｄ　ＮＡＨ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｖｉｂｒｏ－ａｃｏｕｓｔｉｅ　ｓｏｕｒｃｅ　ｉｍａｇｉｎｇ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｎｏｎ—ｒｅｇｕｌａｒ　ｅｘｔｅ—　ｒｉｏｒ　ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ　ＮＯＩＳＥ－ＣＯＮ　９８，Ｙｐｓｉｌａｎｔｉ，１９９８：　６６５—６７０．　［１３］Ｋｉｍ　Ｂ　Ｋ，ｌｈ　Ｊ　Ｇ＿Ｏｎ　ｔｈｅ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｖｉｂｒｏ－ａ—　ｃｏｕｓｔｉｅ　ｆｉｅｌｄ　ｏｖｅｒ　ｔｈｅ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｅｎｃｌｏｓｉｎｇ　ａｎ　ｉｎｔｅｒｉｏｒ　ｓｐａｃｅ　ｕ—　ｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｊ　Ａｃｏｕｓｔ　Ｓｏｃ　Ａｍ，　１９９６，１００（５）：３ＯＯ３—３０１　６．　［１４１　Ｂｉ　Ｃｈｕａｎｘｉｎｇ，Ｃｈｅｎ　Ｘｉｎｚｈａｏ．Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｎｅａｒ－ｆｉｅｌｄ　ａｃｏｕｓｔｉｃ　ｈｏｌｏｇｒａｐｈｙ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｍｅ—　ｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００５，１８（４）：５０４—５０９．　［１５］Ｓｏｎｇ　Ｉ　，Ｋｏｏｐｍａｎｎ　Ｇ　Ｈ，Ｆａｈｎｌｉｎｅ　Ｊ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｅｒｒｏｒｓ　ａｓ—　ｓｏｃｉａｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ａ—　ｃｏｕｓｔｉｃ　ｆｉｅｌｄｓ［Ｊ］．Ｊ　Ａｃｏｕｓｔ　ＳＯｃ　Ａｍ，１９９１，８９（６）：　２６２５——２６３３．　［１６］Ｔｉｋｈｏｎｏｖ　Ａ　Ｎ．Ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｎｃｏｒｒｅｃｔｌｙ　ｆｏｒｍｕｌａｔｅｄ　ｐｒｏｂ—　ｌｅｍｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｓｏｖｉｅｔ　Ｍａｔｈ　Ｄｏｋｌ，１９６３，４：１０３５—１０３８．　［１７］Ｈａｎｓｅｎ　Ｐ　ｃ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｉｌｌ—ｐｏｓｅｄ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｂｙ　ｍｅａｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｌ－ｃｕｒｖｅ［Ｊ］．ＳＩＡＭ　Ｒｅｖｉｅｗ，１９９２，３４：　５６１—５８０．　［１８］Ｈａｎｋｅ　Ｍ，Ｈａｎｓｅｎ　Ｐ　Ｃ．Ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　ｌａｒｇｅ－　ｓｃａｌｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ＿Ｊ］．Ｓｕｒｖ　Ｍａｔｈ　Ｉｎｄ，１９９３，３：２５３－－３１５．　［１９］刘其和，李云明．Ｉ　ａｂＶＩＥｗ虚拟仪器程序设计与应用　［Ｍ］．北京：化学工业出版社，２０１０：５７—６１．　（责任编辑吕杰）