08 热力学基础作业解答-2016

第八章 热力学基础（2016） 一．选择题 1、【基础训练3】［ B］一定量的理想气体经历acb过程时吸热500 J．则经历acbda过程时，吸热为 p (×105 Pa) (A) –1200 J． (B) –700 J． (C) –400 J． (D) 700 J． ad4【参考答案】气体系统的内能是状态量，因此对图示循环c过程acbda，内能增量ΔE=0，由热力学第一定律

b1eQacbdaEA0AacbAbdAda，其中bd过程为等V (×103 m3)O14体过程，不作功,即A0；da为等压过程，由pV图可知，

bd

Ada1200J（求面积）.对acb过程，根据物态方程，

pVvRT由图可知a、b两点温度相同，即系统内能相同Eacb0.由热力学第一定律得

AacbQacbEacb500J， 由此可知Qacbda1200500700J

2. 【基础训练5】［ D ］对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比A / Q等于 (A) 2/3． (B) 1/2． (C) 2/5． (D) 2/7．

【参考答案】在等压膨胀的过程中：APV

而QAEPV

3 【基础训练6】 ［ B ］如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分， 左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空．今将隔板抽去， p0 气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 miiRT(1)PV，将i5代入即可。 M22(A) p0． (B) p0 / 2． (C) 2p0． (D)

γ

p0 / 2． γ

【参考答案】该过程是绝热的自由膨胀过程，所以Q0 A0

//由热力学第一定律 E0 ∴T0 由V2V0Pp0 2

4【基础训练10】 ［D ］一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为E，熵增量为S，则应有

S0 (B) (A) E0......S0． (D) (C) E0......

E0......S0． E0......S0

【参考答案】由上题分析知：E0；而绝热自由膨胀过程是不可逆的，故熵增加。

1

姓名 __________ 序号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第八章 5. 【自测提高3】 ［ A ］一定量的理想气体，分别经历如图（1） 所示的abc过程，(图中虚线ac为等温线)，和图（2）所示的def过程(图中虚线df为绝热线)．判断这两种过程是吸热还是放热．

p p (A) abc过程吸热，def过程放热． a (B) abc过程放热，def过程吸热． (C) abc过程和def过程都吸热． O 图 (1) (D) abc过程和def过程都放热．

b c V O d e 图(2) f V 【参考答案】内能是状态量，与过程无关。所以图（1）中：abc过程和ac过程的内能增量相同为：E0。而功是过程曲线下的面积，显然abc过程的功A0。由热力学第一定律：abc过程：Q.AEA0所以abc过程是吸热过程。

同理，在图（2）中：def过程和df过程的内能增量相同，并由绝热df过程知 EA 根据过程曲线下的面积：def过程的功A./小于df过程的功A.

所以def过程Q/A/EA/(A)0 所以def过程是放热过程

6. 【自测提高7】 ［ D ］气缸中有一定量的氮气(视为刚性分子理想气体)，经过绝热压缩，使其压强变为原来的2倍，问气体分子的平均速率变为原来的几倍？

(A) 22/5． (B) 22/7． (C) 21/5． (D) 21/7．

T2P11P212【参考答案】由绝热过程方程 得T1T1T212，

27T227 再由平均速率 得

T1v1

二．填空题 7、【基础训练12】 一定量理想气体，从A状态 (2p1，V1)经历如图所示的直线过程变到B状态(2p1，V2)，则AB过程中系统作功W＝_

v21 p 2p1 p1OV1AB2V1V

3p1V1_；内能改变E=__0_． 2【参考答案】系统做功W等于AB直线所包围的梯形面积

13(p12p1)V1p1V1根据物态方程pVvRT，22。

pAVApBVBTATB内能是状态量，内能增量E0

8. 【基础训练16】 有一卡诺热机，用290 g空气为工作物质，工作在27℃的高温热源与 73℃的低温热源之间，此热机的效率＝ 33.3% 。若在等温膨胀的过程中气缸体积增大到2.718倍，则此热机每一循环所作的功为8.310（J）．(空气的摩尔质量为29×10-3 kg/mol)

2

3姓名 __________ 序号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第八章

【参考答案】热机的效率1T233.3% T1卡诺循环过程中只有等温膨胀过程是吸热的过程，吸收的热量为

Vm0.294RT1ln28.31300ln2.7182.4910(J) 3MV12910A再由  得 A8.3103(J)

Q1Q1

9. 【基础训练17】可逆卡诺热机可以逆向运转．逆向循环时, 从低温热源吸热,向高温热源放热,而且吸的热量和放出的热量等于它正循环时向低温热源放出的热量和从高温热源吸的热量.设高温热源的温度为T1 =450 K , 低温热源的温度为T2 =300 K, 卡诺热机逆向循环时从低温热源吸热 Q2 =400 J，则该卡诺热机逆向循环一次外界必须作功W＝__200J ． 【参考答案】T22

T1T2QQ由 2 得 A2200(J)

A pACE

10. 【自测提高12】如图所示，绝热过程AB、CD，等温过程DEA， 和任意过程BEC，组成一循环过程．若图中ECD所包围的面积为70 J，EAB所包围的面积为30 J，DEA过程中系统放热100 J，则：(1) 整个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为40J ．(2) BEC过程中系统从外界吸热为140J O【参考答案】 （1）

BDVQABCDEAEA0AAEABE(逆循环)AECDE(正循环) (30)7040(J)（2）

QABCDEAQABQBECQCDQDEA（）

0QBEC0QDEAQBEC(100)QBEC140(J)

11. 【自测提高13】如图8－16示，温度为T0，2 T0，3 T0三条等

温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1) abcda，(2) dcefd，(3) pabefa，其效率分别为1_33.3%_，2_50%_，3__66.7%_

【参考答案】

3

adb3T0c2T0feT0VO图8-16

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根据12TTTT2，11033.3%，21050%，31066.7%

3T0T13T02T0

p (atm) 12. 【自测提高16】一定量的理想气体，在p—T图上经历一个如图所示的循环过程(a→b→c→d→a)，其中a→b，c→d两个过程是绝热过程，则该循环的效率 =25%

5 a d b c T (K)

O 300 400 【参考答案】从图知，bc过程中温度不变，压强减小，故体积增 加，是等温（400K）膨胀过程；同理，da过程是等温（温度是300K）

压缩过程。结合ab和cd过程知该循环在pv图中是两个等温线和两个绝热线构成的卡诺循

环。故循环的效率1T225% T1

三．计算题

13. 【基础训练18】温度为25℃、压强为1 atm的1 mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍．(1) 计算这个过程中气体对外所作的功． (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？ 【参考答案】 解：（1） ARTlnV218.31298ln32.72103(J) V1 （2） 由双原子分子的1.4及绝热过程方程 V11T1V21T2 得

T2T1(V111)298()1.41192(K) 即此过程的T106K V23i5AERT18.31(106)2.20103(J)

22

14、【基础训练21】某理想气体在p－V图上等温线与绝热线相交于A点，如图．已知A点

－

的压强p1=2×105 Pa，体积V1=0.5×103 m3，而且A点处等温线斜率与绝热线斜率之比为

－

0.714． 现使气体从A点绝热膨胀至B点，其体积V2=1×103 m3，求 (1) B点处的压强；(2) 在此过程中气体对外作的功．

【参考答案】

p1dpp)T B解： (1)由等温线 pVC得 ( dVVOV1V2dpp)Q 由绝热线pVC得 (dVV pAV

4

姓名 __________ 序号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第八章

(dp/dV)Tp/V10.714

(dp/dV)Qp/V故 1/0.714=1.4

由题意知

由绝热方程 p1V1p2V2 可得

V2p2p1(V2V1)7.58104 Pa V2V1pVp2V2)dV1160.5 J V21 (2) WV1pdVV1p1(

15、【基础训练24】试证明1 mol刚性分子理想气体作等压膨胀时，若从外界吸收的热量为Q，则其气体分子平均动能的增量为Q/(NA)，式中为比热容比，NA为阿伏伽德罗常量．

【参考答案】

证： 一摩尔理想气体，作等压膨胀时从外界吸收热量Q，气体温度增量为ΔT，则 Q =CpΔT

∴ ΔT = Q /Cp 一个刚性气体分子的平均动能为 11ikTiRT/NA 221故气体分子的平均动能的增量为 (iR/NA)T(CV/NA)T

2因此， (CV/NA)(Q/Cp)Q/(NA)

16. 【自测提高20】1 mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结ac两点的曲线Ⅲ的方程为pp0V2/V02, a点的温度为T0

(1) 试以T0 , 普适气体常量R表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量。 (2) 求此循环的效率。

(提示：循环效率的定义式η=1- Q2 /Q1， Q1为循环中气体吸收的热量，Q2为循环中气体放出的热量。)

【参考答案】

解：设a状态的状态参量为p0, V0, T0，则pb=9p0, Vb=V0, Tb=(pb/pa)Ta=9T0

9p0 p0O p bⅡ cⅢVⅠaV0

p0Vc2∵ pc ∴ VcV02(1) 过程Ⅰ QVCV(TbTa)pV03V0 p0∵ pc Vc =RTc ∴ Tc = 27T0

3R(9T0T0)12RT0 2 过程Ⅱ Qp = C p(Tc －Tb ) = 45 RT0

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Va 过程Ⅲ QCV(TaTc)(p0V)dV/V0

Vc22 p3R(T027T0)02(Va3Vc3) 23V0p0(V0327V03) 39RT047.7RT0 23V047.7RT0|Q|(2) 1116.3%

QVQp12RT045RT0

17．【自测提高21】两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为V0，其中盛有温度相同、压强均为p0的同种理想气体．现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽略磨擦)，使左

室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须作多少功？

【参考答案】

解：设等温过程中左、右两室中气体对外作功分别为A1和A2，外力作功用A表示； 由题意知：左右两室气体初态体积均为V0，末态体积分别为V0和V0由等温过程理想气体做功 有： A1p0V0ln外力4323

4V04p0V0ln...................(1) 3V03

2V02p0V0ln.......................(2) 3V03因活塞缓慢移动，故作用于活塞两边的力应相等，即 AA1A2

A2p0V0ln AA1A2P0V0(ln

429ln)P0V0ln 338

四、附加题

18.【自测提高23】试证明2 mol的氦气和3 mol的氧气组成的混合气体在绝热过程中也有pV=C，而＝31/21．(氧气、氦气以及它们的混合气均看作理想气体).

【参考答案】

解：氦氧混合气体的定体热容量 CV2

由状态方程： PV5RT

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3521R3RR 222姓名 __________ 序号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第八章

得 dT(PdVVdP)/(5R) （1）

由绝热过程中的热力学第一定律可得：

CVdTPdV （2）

由（1）（2）两式消去dT

PdV2121R(PdVVdP)/(5R)(PdVVdP)

分离变量并积分得：上式写作 210 PV31/21C PVC， 其中 31/21 7

得证。