一、导入新课
你也许听说过，数学是科学的语言；你也许还听说过，自然的语言是数学。不错，这一切都是真的。对自然了解得越多，我们就会发现越多它与数学之间存在着的联系。花朵花瓣的排列就是一种非常特殊的序数排列，也就是我们熟知的斐波纳契数列（注：其为一组非常特殊的数学列：1，1，2，5，8，13，21，……其中每数都是前两数之和，依此类推）；海贝壳的开状也是完美的数学曲线；即使相距数百万甚至数亿公里，我们还是能够观测到星群与星群之间在跳着一种数学舞蹈。
【归纳总结】
数学是科学的语言，自然的语言是数学，星群与星群规律是一种数学规律的舞蹈。二、中考实例
1、（安徽中考第21题12分）
下图中，图1是一个扇形AOB，将其作如下划分：
第一次划分：如图2所示，以OA的一半OA1为半径画弧，再作∠AOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为：扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1；
第二次划分：如图3所示，在扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；
第三次划分：如图4所示；……
依次划分下去.
(1)根据题意，完成下表：划分次数1234…n(2)根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2005个？为什么？2、（安徽中考第20题10分）
老师在黑板上写出三个算式：5382，9784，153827，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：115812，157822，……(1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性．
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扇形总个数611…3、（安徽中考第21题12分）
探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：
当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与2，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，2，2，5，22五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5。(1)观察图形，填写下表：钉子数(n×n)2×23×34×45×5(S值22+32＋3＋())(2)写出(n－1)×(n－1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；
(用式子或语言表述均可)【解】
(3)对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式。【解】
4、（安徽中考第18题8分）
如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…．如此下去。（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_____________（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。【解】
5、(安徽中考第19题10分
学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示.已知每个菱形图案的边长为103cm，其一个内角为60°.（1）若d=26，则设纹饰要用231个菱形图案，求纹饰的长度L；
（2）当d=20时，若保持(1)中的纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？
6、（安徽中考第9题4分）
下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是…………………………………………（）
A）495B）497C）501D）5037、（安徽中考第18题8分）
在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．y1A1
A2A5A6A9A10
OA3A4A7A8A11A12x(1)填写下列各点的坐标：A4(，)、A8(，)、A12(，)；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；【解】(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．【解】8、（安徽中考第17题8分）
在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，
（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：
mnmnf112232334534577234猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________（不需要证明）；解：
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，解：9、（安徽中考题8分）
我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图（1）所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点。将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2）、图（3），……。
（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称图（1）图（2）图（3）图（4）…基本图的个数1234…特征点的个数71217猜想：在图（n）中，特征点的个数为（用n表示）（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1=；图（2013）的对称中心的横坐标为10、安徽中考第16题8分）观察下列关于自然数的等式：
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（1）3—4×1=5（1）
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（2）5—4×2=9（2）
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（3）7—4×3=13（3）……
根据上述规律解决下列问题：22
（1）完成第四个等式：9—4×（）=（）；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性。【归纳总结】（1）是不是每年都有？（2）大概出现在第几题？多少分值？（3）以上题目可以归纳为哪几种类型？三、规律题探究1、数字排列规律题【问题】1、（同步练习册）观察下列单项式：x,3x,5x,7x,9x,,按此规律，可以得到第2013个单项式是______,第n个单项式表示为________.2、（创新作业本）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答。（1）表中第8行的最后一个数是____，它是自然数______的平方，第8行共有_____个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是__________，最后一个数是______，第n行共有__________个数。【归纳】(1)自然数列：1、2、3、4、…、n(2)奇数列：1、3、5、7、…、2n-1(3)偶数列：2、4、6、8、…、2n(4)平方数列：1、4、9、16、…、n
22345(5)2的乘方数列：2、4、8、16、…、2(6)符号性质数列：-1、1、-1、1、…、(1)1、-1、1、-1、…、(1)……nnn1（或(1)
n1）2、几何图形变化规律题【问题】1、（同步练习册）如图是一个正三角形场地，如果在每边上放2盆花共需要3盆花；如果在每边上放3盆花共需要6盆花，如果在每边上放n（n>1）盆花，那么共需要花______2、用一些相同的小正方形，排成如下的一些大正方形，如下图（1）把每个图中一边上的小正方形个数和有阴影的小正方形的个数填入表中：图号（n）一边上小正方形个数（n）阴影小正方形个数11122333545………k
………（2）通过观察图形，归纳，猜想结果：S1a11，S2a1a21322，S3a1a2a313532，S4________________________，S5________________________，……Sn________________________，3、列算式计算规律题（第2课时）（略）课堂小结：
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