小学奥数3-2-4 环形跑道问题.专项练习及答案解析

来源：小侦探旅游网

环形跑道问题

教学目标

1、掌握如下两个关系：

（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次 2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析 3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题

知识精讲

本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：

路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：

环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

同一出发点同向：路程差相对(反向)：路程和环线型直径两端 nS nS nS+0.5S nS-0.5S 模块一、常规的环形跑道问题

【例 1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟

走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】黄莺和麻雀每分钟共行6659125（千米），那么周长跑道里有几个125米，就

需要几分钟，即500(6659)5001254（分钟）．

【答案】4分钟

【巩固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每

分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试

【解析】几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）

10次相遇共用：4×10=40（分钟）王老师40分钟行了：55×40=2200（米） 2200÷480=4（圈）……280（米）

所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）答：再走200米回到出发点。

【答案】200米

【例 2】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒

钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【关键词】春蕾杯，小学数学邀请赛，决赛

【解析】第一次追上时，小亚多跑了一圈，所以需要300(64)150秒，小亚跑了

6150900（米）。小胖跑了4150600（米）；第一次追上时，小胖跑了2圈，

小亚跑了3圈，所以第二次追上时，小胖跑4圈，小亚跑6圈。

【答案】小胖跑4圈，小亚跑6圈

【巩固】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是

200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相

遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】 ⑴两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程．小张的速度是

5001200300（米/分）．

⑵在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是：500(300200)5（分）．30055003（圈）．【答案】⑴300米/分 ⑵3圈

【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，

两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答 400（450250）2(分钟)．【解析】

【答案】2分钟

【巩固】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，

一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】小新第一次超过正南是比正南多跑了一圈，根据S差v差t，可知小新第一次超过

（250210）20(分钟)，第三次超过正南是比正南多跑了三圈，正南需要：800（250210）60(分钟)．需要8003【答案】60分钟

【巩固】幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬

每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】这是一道封闭路线上的追及问题，冬冬与晶晶两人同时同地起跑，方向一致．因

此，当冬冬第一次追上晶晶时，他比晶晶多跑的路程恰是环形跑道的一个周长(200米)，又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根据追及问题的基本关系就可求出追及时间以及他们各自所走的路程．

（64）100(秒) ①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6100600(米) ③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4100400(米) （6002）2006(圈) ④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：

（4002）2004(圈) ⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：

【答案】4圈

【巩固】小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚

对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟

跑140米，那么如果小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级

140104001000米，100033000米。【解析】

【答案】3000米

【巩固】如图1，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针

方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。当甲第一次追上乙时，甲跑了圈。

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试

【解析】 (10+6)÷(5-4.5)=32秒，甲跑了5×32÷32=5圈【答案】5圈

【例 3】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200

米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】在封闭的环形道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题．同地出发，其实

追及路程或相隔距离就是环形道一周的长．这道题的解题关键就是先求出环形道一周的长度．环形道一周的长度可根据两人同向出发，45分钟后甲追上乙，由追及问题，两人速度差为：25020050(米/分)，所以路程差为：50452250(米)，即环形道一圈的长度为2250米．所以反向出发的相遇时间（250200）5(分钟)．为：2250【答案】5分钟

【巩固】两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑

4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】（4+3）×45=315米——环形跑道的长（相遇问题求解）315÷（4-3）=315秒—

—（追及问题求解）

【答案】315秒

【巩固】一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同

时出发，经过多少分钟两人相遇

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】小青每分钟比小兰多跑50米一圈是400米400/50=8所以跑8分钟【答案】8分钟

【巩固】甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次

相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】 176 【答案】176

【例 4】在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30

秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】同向而跑，这实质是快追慢．起跑后，由于两人速度的差异，造成两人路程上的

差异，随着时间的增长，两人间的距离不断拉大，到两人相距环形跑道的半圈时，相距最大．接着，两人的距离又逐渐缩小，直到快的追上慢的，此时快的比慢的多跑了一圈．背向而跑即所谓的相遇问题，数量关系为：路程和速度和相遇时间．同向而行2分30秒相遇，2分30秒＝150秒，两个人的速度和为：300150=2（米/秒），背向而跑则半分钟即30秒相遇，所以两个人的速度差为：30030=10（米/秒）.两人的速度分别为：（102）24(米/秒)， 1046(米/秒)

【答案】6米/秒

【巩固】在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相

遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】甲乙的速度和为：4004010(米/秒)，甲乙的速度差为：4002002(米/

（102）26(米/秒)，（102）24(米/秒)．秒)，甲的速度为：乙的速度为：

【答案】4米/秒

【例 5】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每

分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】两人每共走1圈相遇1次，用时480÷(55+60)=4(分)，到第10次相遇共用40

分钟，王老师共走了。55×40=2200（米），要走到出发点还需走，480×5-2200=200（米）

【答案】200米

【巩固】在周长为200米的圆形跑道—条直径的两端，甲、乙两人分别以6米/秒，5米

/秒的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶。问：16分钟内，甲追上乙多少次?

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛

【解析】甲、乙二人第一次相遇时，一共走过的路程是

200＝100(米)．所需要的时间是260162001110011＝53.3，

100200 (秒)以后，两人每隔 (秒)相遇一次因为111216分钟内二人相遇53次.

【答案】53次

【巩固】在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔4分钟相遇一次；

如果两人从同处同向同时跑，每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是1600米，那么两人的速度分别是多少？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】两人反向沿环形跑道跑步时，每隔4分钟相遇一次，即两人4分钟共跑完一圈；

当两人同向跑步时，每20分钟相遇一次，即其中的一人比另一人多跑一圈需要

16004400(米/分)，16002080(米20分钟．两人速度和为：两人速度差为：（40080）2240(米/分)，400240160(米//分)，所以两人速度分别为：

分)

【答案】160米/分

【例 6】甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后

面，出发后6分甲第一次超过乙，22分时甲第二次超过乙。假设两人的速度保持不变，问：出发时甲在乙后面多少米？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】 150米。提示：甲超过乙一圈（400米）需22－6＝16（分）。【答案】16分

【例 7】在 400 米的环行跑道上，A，B 两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A，B 两

点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】3星【题型】解答【解析】甲实际跑 100/（5-4）=100（秒）时追上乙，甲跑 100/5=20（秒），休息 10 秒；

乙跑 100/4=25（秒），休息 10 秒，甲实际跑 100 秒时，已经休息 4 次，刚跑完第 5 次，共用 140 秒；这时乙实际跑了 100 秒，第 4 次休息结束。正好追上。

【答案】140 秒

【例 8】在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度

不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人跑一圈各需要几分钟？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】由题意可知，两人的速度和为

11，速度差为 412111111可得两人速度分别为2和2

641212412所以两人跑一圈分别需要6分钟和12分钟．【答案】6分钟和12分钟

【例 9】有甲、乙、丙3人,甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100米,丙每分钟行走70

米.如果3个人同时同向,从同地出发,沿周长是300米的圆形跑道行走,那么多少分钟之后,3人又可以相聚在跑道上同一处?

【考点】行程问题之环形跑道【难度】4星【题型】解答【解析】由题意知道：甲走完一周需要时间为300÷120=

5（分）；乙走完一周需要时间230，那么三个人想再次7为300÷100=3（分）丙走完一周需要时间为300÷700=

5305,30,330相聚在跑道同一处需要时间为：,,330分

1272,7,1【答案】30分

【例 10】甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.现在已知甲

走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟?

【考点】行程问题之环形跑道【难度】3星【题型】解答【解析】甲行走45分钟，再行走70－45=25分钟即可走完一圈.而甲行走45分钟，乙行

走45分钟也能走完一圈.所以甲行走25分钟的路程相当于乙行走45分钟的路程．甲行走一圈需70分钟，所以乙需70÷25×45=126分钟．即乙走一圈的时间是126分钟．

【答案】126分钟

【例 11】林琳在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半

时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】1星【题型】解答【解析】设总时间为X，则前一半的时间为X/2，后一半时间同样为X/2

X/2*5+X/2*4=450 X=100

总共跑了100秒

前50秒每秒跑5米，跑了250米后50秒每秒跑4米，跑了200米后一半的路程为450÷2=225米

后一半的路程用的时间为（250-225）÷5+50=55秒

【答案】55秒

【巩固】某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半

时间每秒跑4米，则他后一半路程跑了多少秒？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】 44 【答案】44

【例 12】甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时

5.4千米，乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】 30分钟乙落后甲（5.4－4.2）÷2＝0.6（千米），有题意之乙和丙走这0.6千米

用了5分钟，因为乙和丙从出发到相遇共用35分钟，所以绕湖一周的行程为：35÷5×0.6＝4.2（千米）。

【答案】4.2千米

【例 13】甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此

圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完

次相遇时，甲乙共走完1+

1圈的路程，当甲、乙第二213＝圈的路程．所以从开始到第一、二次相遇所需22的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300，为

3圈，所以此圆形场地的周长为480米． 2【答案】480米

【巩固】如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，

他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.

求这个圆的周长.

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一

圈．从出发开始算，两个人合起来走了一周半．因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的

倍，即A到D是803240

(米)．24060180(米)．1802360(米)．

【答案】360米

【巩固】如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向

而行．它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离C点处6厘米的D点，问，这个圆周的长是多少?

B第一次相遇A第二次相遇CD

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】如图所示，第一次相遇，两只小虫共爬行了半个圆周，其中从A点出发的小虫爬

了8厘米，第二次相遇，两只小虫又爬了一个圆周，所以两只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其中从A点出发的应爬行8324(厘米)，比半个圆周多6厘米，半个圆周长为83618(厘米)，一个圆周长就是：(836)236(厘米)

【答案】36厘米

【巩固】 A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点

第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】 340

【答案】340

【例 14】两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、

乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即返回（乙车过B点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】3星【题型】解答【解析】右图中C表示甲、乙第一次相遇地点．因为乙从B到C又返回B时，甲恰好转一

圈回到A，所以甲、乙第一次相遇时，甲刚好走了半圈，因此C点距B点180－90＝90（米）．甲从A到C用了180÷20＝9（分），所以乙每分行驶90÷9＝10（米）．甲、乙第二次相遇，即分别同时从A，B出发相向而行相遇需要90÷（20＋10）＝3（分）．

【答案】3分

【巩固】周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A，B两点．甲、乙两人分别从A，

B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米?

【考点】行程问题之环形跑道【难度】3星【题型】解答【解析】如下图,记甲乙相遇点为C.当甲跑了AC的路程时，乙跑了BC的路程；而当甲跑

了400米时，乙跑了2BC的路程．由乙的速度保持不变，所以甲、乙第一次相向相遇所需的时间是甲再次到达A点所需时间的

11.即AC=×400=200(米)，也就22是甲跑了200米时，乙跑了100米，所以甲的速度是乙速度的2倍．那么甲到达A，乙到达B时，甲追上乙时需比乙多跑400-100=300米的路程，所以此后甲还需跑300÷(2-1)×2=600米，加上开始跑的l圈400米．所以甲从出发到甲追上乙时，共跑了600+400=1000米．

【答案】1000米

【巩固】在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，

再过4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】3星【题型】解答【解析】由题意知，甲行 4 分相当于乙行 6 分.（抓住走同一段路程时间或速度的比例

关系）

从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行 12 分，而乙行 12 分相当于甲行 8 分，所以甲环行一周需 12＋8＝20（分），乙需 20÷4×6＝30（分）.

【答案】30分

【例 15】如下图所示的三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A、B、C三位运动

员同时从交点O出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米。问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米？

CBO

【考点】行程问题之环形跑道【难度】3星【题型】解答【关键词】希望杯,六年级,二试

A111【解析】三个运动员走完一圈的时间分别为8小时、16小时、12小时，他们三人相遇地

1111点只能是O点，所以三人相遇时间是小时、小时、小时的公倍数，即

161248小时，分别跑了2圈、4圈、3圈，共计4.5千米。

【答案】4.5千米

【例 16】甲、乙两车同时从同一点A出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行

驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】3星【题型】解答【解析】首先是一个相遇过程，相遇时间：6(6555)0.05小时，相遇地点距离A点：

550.052.75千米．6(6555)0.6然后乙车调头，成为追及过程，追及时间：

小时，乙车在此过程中走的路程：550.633千米，即5圈余3千米，那么这时距离A点32.750.25千米．甲车调头后又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离A点0.252.753千米，而第4次相遇时两车又重新回到了A点，并且行驶的方向与开始相同．所以，第8次相遇时两车肯定还是相遇在A点，又11332，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，距离

A点是3000米．

【答案】3000米

【巩固】二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，

他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】 1428 【答案】1428

【例 17】下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、

乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】甲看到乙的时候，甲和乙在同一条边上，甲乙两人之间的距离最多有300米长，

当甲追上乙一条边（300米）需300÷（90－70）＝15（分），此时甲走了90×15÷300＝4．5（条）边，甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙．甲再走0．5

条边就可以看到乙了，即甲走5条边后可看到乙，共需 300×5÷90＝16钟0，即16分40秒．

【答案】16分40秒

2（分3【巩固】如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米．甲、乙两人分别从房屋的两个墙角

出发，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米.问:经过多长时间甲第一次看见乙?

【考点】行程问题之环形跑道【难度】3星【题型】解答【解析】

开始时，甲在顺时针方向距乙8+13+8=29米．因为一边最长为13、所以最少要追至只相差13，即至少要追上29-13=16米．

甲追上乙16米所需时间为16÷(3-2)=16秒，此时甲行了3×16=48米，乙行了2

×16=32米．

甲、乙的位置如右图所示：

显然甲还是看不见乙，但是因为甲的速度比乙快，所以甲能在乙离开上面

的那条边之前到达上面的边，从而看见乙．而甲要到达上面的边，需再跑2米，所需时间为2÷3=

222秒．所以经过16+=16秒后甲第一次看见乙. 3332秒 3【答案】16

【例 18】下图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分

行75米，乙顺时针每分行45米．两人第一次在CD边（不包括C，D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答

【解析】两人第一次相遇需360(7545)3分，其间乙走了453135（米）．由此知，

乙没走135米两人相遇一次，依次可推出第7次在CD边相遇（如图，图中数字表示该点相遇的次数）

【答案】第7次

【例 19】如图，8时10分,有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A，B两地顺

时针方向沿长方形ABCD的边走向D点.甲8时20分到D点后,丙、丁两人立即以相同速度从D点出发.丙由D向A走去,8时24分与乙在E点相遇；丁由D向C走去，8时30分在F点被乙追上.问三角形BEF的面积为多少平方米?

【考点】行程问题之环形跑道【难度】4星【题型】解答【解析】如下图，标出部分时刻甲、乙、丙、丁的位置．

先分析甲的情况，甲10分钟，行走了AD的路程；再看乙的情况，乙的速度等于

甲的速度，

乙14分钟行走了60+AE的路程，乙20分钟走了60+AD+DF的路程．所以乙10分钟走了(60+AD+DF)-(AD)=60+DF的路程．有

AD60AE60DFAD60DF，有 7AEED560AE101410然后分析丙的情况,丙4分钟,行了走ED的路程,再看丁的情况, 丁的速度等于丙的速度,丁10分钟行走了DF的距离．有

EDDF，即5ED＝2DF． 410ADAEED60DFAE87联立7AEED560AE，解得ED18

DF455ED2DF于是,得到如下的位置关系：

SBEFS四边形ABCDSABESEDFSFCB11160(87+18)6087184515(87+18)

222=2497.5【答案】2497.5

【例 20】甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A，C同时出

发绕池边沿A→B→C→D→A的方向行走。甲每分行50米，乙每分行46米，甲、乙第一次在同一边上行走，是发生在出发后的第多少分？第一次在同一边上行走了多少分？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】第104分；

8分。甲追上乙一条边长，即追上400米需 23 400÷（50－46）＝ 100（分），此时甲走了50×100＝5000（米），位于一条边的中点，与乙相距400米（见右图）。甲再走200米到达前面的顶点还需4分。这4分乙走了184米，距下一个顶点还差16米。所以甲、乙第一次在同一边上行走，发生在出发后第100＋4＝104（分），第一次在同一边上行走了16468（分）。 23

【答案】

【例 21】如图，长方形ABCD中AB∶BC=5∶4。位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A的方向，位于C点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行。如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在( )边上。

8分 23

(A)AB (B)BC (C)CD

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛

【解析】如图，长方形ABCD中AB∶BC=5∶4。将AB，CD边各5等分，BC，DA边各4等

分。设每份长度为a。由于两只蚂蚁第一次在B点相遇，所以第一只蚂蚁走5a，第二只蚂蚁走4a，接下来，第一只蚂蚁由B走到E点时，第二只蚂蚁由B走到

F点，再接下来，当第一只蚂蚁由走到G点时，第二只蚂蚁由F也走到G，这时，

两只蚂蚁第二次相遇在DA边上。

【答案】DA边上

【例 22】在一个周长90厘米的圆上，有三个点将圆周三等分。A，B，C三个爬虫分别在

这三点上，它们每秒依次爬行10厘米、5厘米、3厘米。如果它们同时出发按顺时针方向沿圆周爬行，那么它们第一次到达同一位置需多长时间？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】 60秒。A第一次追上B需30÷（10－5）＝6（秒），以后每隔90÷（10－5）＝

18（秒）追上B一次，即A，B到达同一位置的时间（单位：秒）依次是

6，24，42，60，78，…

同理，B，C到达同一位置的时间（单位：秒）依次是15，60，105，… 比较知，A，B，C第一次到达同一位置需60秒。【答案】60秒

模块二、环形跑道——变道问题

【例 23】如图2，一个边长为50米的正方形围墙，甲、乙两人分别从A、C两点同时出

发，沿闹墙按顺时针方向运动，已知甲每秒走5米，乙每秒走3米，则至少经过秒甲、乙走到正方形的同一条边上。

【考点】行程问题之环形跑道【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第8题【解析】行程问题

由题设可知，甲走完一条边需要10秒，乙需要

50秒，要在同一条边上，首先路程差应小3于一个边长．经过50(53)25秒后，甲、乙路程差为一个边长，此时甲在CD边的中点，而乙在AD边的中点．因此需要再经过5秒后，甲到达D点，甲、乙才走到同一条边上．综上，至少需要30秒．【答案】至少需要30秒

【例 24】如图是一个跑道的示意图，沿ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA走一圈是275米，其中A到B 的直线距离是75米．甲、乙二人同时从A点出发练习长跑，甲沿ACBDA的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑，每100米用21秒，问：

⑴ 乙跑第几圈时第一次与甲相遇？ ⑵ 发多长时间甲、乙再次在A相遇？

ACDEB

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】因为甲、乙沿不同的路线，所以并不是谁多跑一圈，就一定有一次超过．超过只

可能发生在他们共同经过的路线上，也就是ACB上．

⑴甲跑半圈ACB用时48秒，乙跑半圈ACB用时42秒．也就是说如果某次乙经过A点的时间比甲晚不超过6秒，他就能在这半圈上追上甲．

甲跑一圈用的时间为2751002466秒，乙跑一圈用的时间为4001002184秒，下面看甲、乙经过A点的时间序列表（单位：秒）

甲 0 6 乙 0 4 868 632 152 198 236 164 3230 3 可以看出336秒与330秒恰好差6秒，由此可知乙跑完第四圈、在跑第五圈时会第一次与甲相遇．

⑵要在A点相遇，两人跑的必须都是整数圈，甲跑一圈用66秒，乙跑一圈用84 18

秒，它们的最小公倍数为66,84924．因此924秒即15分24秒后，甲、乙第一次同时回到A点．

【答案】⑴第五圈 ⑵15分24秒

【例 25】如图所示，大圈是400米跑道，由A到B的跑道长是200米，直线距离是50

米。父子俩同时从A 点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到B点便沿直线跑。父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒。如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲相遇？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】首先我们要注意到：父亲和儿子只能在由A沿逆时针方向到B这一段跑道上相

遇．而且儿子比父亲跑得快，所以相遇时一定是儿子从后面追上父亲．儿子跑一圈所用的时间是19(400100)76（秒），也就是说，儿子每过76秒到达A点一次．同样道理，父亲每过50秒到达A点一次．在从A到B逆时针方向的一段100)38跑道上，儿子要跑19(200（秒），父亲要跑20(200100)40（秒）．因此，只要在父亲到达A点后的2秒之内，儿子也到达A点，儿子就能从后面追上父亲．于是，我们需要找76的一个整数倍（这个倍数是父子相遇时儿子跑完的圈数），它比50的一个整数倍大，但至多大2．换句话说，要找76的一个倍数，它除以50的余数在0到2之间．这试一下就可以了：7650余26，76250余2，正合我们的要求．因此，在父子第一次相遇时，儿子已跑完2

圈，也就是正在跑第3圈．

【答案】第3圈

【例 26】如图,学校操场的400米跑道中套着300米小跑道,大跑道与小跑道有200米路

程相重．甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑道的交点A处出发,当他们第二次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米?

甲乙A甲乙A乙甲乙B甲

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】根据题意可知，甲、乙只可能在AB右侧的半跑道上相遇．易知小跑道上AB左

侧的路程为100米,右侧的路程为200米,大跑道上AB的左、右两侧的路程均是200米．我们将甲、乙的行程状况分析清楚．当甲第一次到达B点时,乙还没有到达B点,所以第一次相遇一定在逆时针的BA某处．而当乙第一次到达B点时，所需时间为200450秒,此时甲跑了650300米,在离B点300200100米处．乙跑出小跑道到达A点需要100425秒,则甲又跑了625150米,在

A点左边(100150)20050米处．所以当甲再次到达B处时,乙还未到B处,

那么甲必定能在B点右边某处与乙第二次相遇．从乙再次到达A处开始计算,还需(40050)(64)35秒,甲、乙第二次相遇,此时甲共跑了502535110秒．所以，从开始到甲、乙第二次相遇甲共跑了6110660米．

【答案】660米

【例 27】有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长400厘米，

短跑道长300厘米，且有200厘米的公用跑道(如下图)。机器人甲按逆时针方向以每秒6厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒4厘米的速度在短跑道上跑动。如果甲、乙两个机器人同时从A点出发，那么当两个机器人在跑道上第3次迎面相遇时，机器人甲距离出发点A点多少厘米?

A200100200

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【关键词】小数报

【解析】第一次在B1点相遇，这时甲、乙共跑了400厘米(见左下图)；

A200100200B1

A200100B1200B2

第二次在B2点相遇，这时甲、乙又共跑了700厘米(见右上图)；同理，第三次相遇时，甲、乙又共跑了700厘米．

那么到第三次相遇时两者共跑了4007007001800厘米，共用时间1800(64)180（秒），甲跑了61801080（厘米），距A点40031080120（厘米）．【答案】120厘米

【例 28】下图是一个玩具火车轨道，A 点有个变轨开关，可以连接B 或者C. 小圈轨道

的周长是1.5 米，大圈轨道的周长是3 米. 开始时，A 连接C，火车从A 点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔1 分钟变换一次轨道

连接. 若火车的速度是每分钟10 米，则火车第10 次回到A 点时用了秒钟.

ABC

【考点】行程问题之环形跑道【难度】4星【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛【解析】 126秒

根据题意，AC段连在一起为第0分钟、2分钟、4分钟、6分钟…

AB段连在一起为第1分钟、3分钟、5分钟、7分钟…

第1分钟，AC连在一起，火车走了10米，走了3圈，还多1米；

此时AB段连在一起，也就是说当火车第4次回到A点时，走了4个3米，共12

米；

火车两分钟可以走20米，所以在第二分钟又重新连回AB前，火车沿着小圈走了8米，而8=5×1.5+0.5，也就是说火车第9次回到A点还多走了0.5米，当火车第10次回到A点时，火车共走了12米，加上6个小圈，共21米。火车速度为10米/分，所以火车回到A点用了21÷10=2.1分钟，合计126秒。

【答案】126秒

【例 29】下图中有两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。两

只甲虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行。问：当小圆上甲虫爬了几圈时，两只甲虫首次相距最远？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛，试题

【解析】我们知道，大小圆只有一个公共点(内切)，而在圆上最远的两点为直径两端，所

以当一只甲虫在A点，另一只在过A的直径另一直径端点B，

所以在小圆甲虫跑了n圈，在大圆甲虫跑了m＋跑了 48(m＋

1圈；于是小圆甲虫跑了30n，大圆甲虫21)＝48m＋24。因为速度相同，所以相同时内路程相同，起点相同，所以30n＝48m2＋24；即5n＝8m＋4，有不定方城知识，解出有n＝4，m＝2，所以小甲虫跑了2圈后，大小甲虫相距最远。【答案】2圈

【例 30】三个环行跑道如图排列，每个环行跑道周长为210厘米；甲、乙两只爬虫分别

从A、B两地按箭头所示方向出发，甲爬虫绕1、2号环行跑道作“8”字形循

环运动，乙爬虫绕3、2号环行跑道作“8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度分别为每分钟20厘米和每分钟l5厘米，甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米?

A123B

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】根据题意，甲爬虫爬完半圈需要2102205.25分钟，乙爬虫爬完半圈需要

2102157分钟．由于甲第一次爬到1、2之间要5.25分钟，第一次爬到2、

3之间要10.5分钟，乙第一次爬到2、3之间要7分钟，所以第一次相遇的地点在2号环形跑道的上半圈处．

由于甲第一次爬到2、3之间要10.5分钟，第二次爬到1、2之间要15.75分钟，乙第一次爬到1、2之间要14分钟，所以第二次相遇的地点在2号环形跑道的下半圈处． 210221028035(米)，当两只爬虫都爬了14分钟时，甲爬虫共爬了2014280米，

所以甲在距1、2交点35米处，乙在1、2交点上，还需要35(2015)1(分钟)相遇，所以第二次相遇时，两只爬虫爬了14115分钟．

所以甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了2015300厘米．【答案】300厘米

【巩固】一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别

在这3个点上．它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行． A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】先考虑B与C这两只爬虫，什么时候能到达同一位置．开始时，它们相差30厘

米，每秒钟B能追上C(5-3)厘米．30(53)15(秒)．因此15秒后B与C到达同一位置．以后再要到达同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要90(53)45(秒)．B与C到达同一位置，出发后的秒数是15，60，105，150，195，……再看看A与B什么时候到达同一位置．第一次是出发后30(105)6(秒)，以后再要到达同一位置是A追上B一圈．需要90(105)(1秒8)，A与B到达同一位置，出发后的秒数是 6，24，42，60，

78，96，…对照两行列出的秒数，就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置．

【答案】60秒

【例 31】如图所示，甲沿长为400米大圆的跑道顺时针跑步，乙则沿两个小圆八字形跑

步(图中给出跑动路线的次序：12341）。如果甲、乙两人同时从

A点出发，且甲、乙二人的速度分别是每秒3米和5米，问两人第三次相遇的

时间是出发后秒。

A143B2

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】从图中可以看出，甲、乙两人只有可能在A、B两点处相遇（本题中，虽然在B处时两人都是顺时针，但是由于两人的跑道不同，因此在此处的相遇不能看作是追及）．

从A到B，在大圆周上是半个圆周，即200米；在小圆周上是整个小圆圆周，也是200米．两人的速度之比为3:5，那么两人跑200米所用的时间之比为5:3．设甲跑200米所用的时间为5个时间单位，则乙跑200米所用的时间为3个时间单位．根据题意可知，1个时间单位为2003540秒． 3可以看出，只有甲跑的时间是5个时间单位的整数倍时，甲才可能在A点或B点，而且是奇数倍时在B点，是偶数倍时在A点；乙跑的时间是3个时间单位的整数倍时，乙才可能在A点或B点，同样地，是奇数倍时在B点，是偶数倍时在A点．

要使甲、乙在A、B两点处相遇，两人所跑的时间应当是15个时间单位的整数倍（由于3和5的奇偶性相同，所以只要是15个时间单位的整数倍甲、乙两人就能相遇），可以是15个时间单位、30个时间单位、45个时间单位……所以两人第三次相遇是在过了45个时间单位后，也就是说，出发后也可以画表如下：

甲 4045600秒两人第三次相遇． 3A 0 B 5 A 1B 1A 2B 2A 3B 3A 4B 4A B A B A B 24

0 乙 0 3 6 5 9 0 12 5 15 0 18 5 21 0 24 5 27 30 33 36 39 42 45 从中可以看出，经过15个时间单位后两人同在B点，经过30个时间单位后两人同在A点，经过45个时间单位后两人同在B点，这是两人第三次相遇．【答案】600秒

【例 32】如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为600米，小圆环的周长为400米。甲

的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。甲、乙二人同时由A点起跑，方向如图所示，甲沿大圆环跑一圈，就跑上小圆环，方向不变，沿小圆环跑一圈，又跑上大圆环，方向也不变；而乙只沿小圆环跑。问：甲、乙可能相遇的位置距离A点的路程是多少？(路程按甲跑的计算)

甲的方向甲的方向乙的方向

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】根据题意可知，甲跑的路线是“8”字形，乙跑的路线是小圆环．甲绕大圆环跑

一周需要100秒，乙绕小圆环跑一周也需要100秒．所以两人的第一次相遇肯定是在A点；而以后在小圆周上肯定还有相遇点．由于两人都是周期性运动，乙的情况较为简单，如果以乙为中心，可以看出，每次乙回到A点，如果甲也在A点，则两人在A点相遇；如果甲不在A点，则此时甲相当于顺时针跑，乙则逆时针跑，这是一个相遇问题，必定在小圆周上相遇．

设乙第m次回到A点的时间为t秒，则t100m，此时甲跑了6100m600m米．而甲一个周期为6004001000米，因此，t时刻甲跑了而

600m个周期． 1000600m3m3m3m5，其中整数部分表示甲回到A点，小数部分表示甲又从A点1000553m跑了一部分路程，但是不到一个周期，这一部分路程的长度是1000米．由此，我

5们可以算出甲的位置：

3m 5k 5k1 5k2 5k3 5k4 小数部分表示的路程甲、乙相距的路程甲、乙相遇还需的时间甲、乙相遇的位置 0 0 0 0 200 800 80 80 400 600 60 160 600 400 40 240 800 200 20 320 3m以其中的第三列(5k1)为例进行说明：这一列表示3m5k1，于是1000200，

5这表明甲回到A点后又跑了200米，此时乙在A点处，甲要跑完大圆周再在小圆周上与乙相遇，此时两人相距1000200800米，所以需要的时间为800(46)80秒，在80秒内乙跑了480320米，所以在这种情况下甲在小圆周上跑的路程为40032080米，这就是此时相遇点与A点的距离．其它情况同理可得．

所以甲、乙可能相遇的位置在距离A点顺时针方向320米，240米，160米，80米和0米．【答案】甲、乙可能相遇的位置在距离A点顺时针方向320米，240米，160米，80米和0米

模块三、环形跑道——变速问题

【例 33】甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反

方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。

【考点】行程问题之环形跑道【难度】3星【题型】解答【解析】因为相遇前后甲，乙的速度和没有改变，如果相遇后两人和跑一圈用 24 秒，则

相遇前两人和跑一圈也用 24 秒。以甲为研究对象，甲以原速V 跑了 24 秒的路程与以（V +2 ）跑了 24 秒的路程之和等于 400米，24V +24（V +2 ）=400

1易得V = 7米/秒

31【答案】7米/秒

【例 34】环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分跑

120米，乙每分跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分。甲第一次追上乙需多少分？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】3星【题型】解答

【解析】 55分。解：甲比乙多跑500米，应比乙多休息2次，即2分。在甲多休息的2

分内，乙又跑了200米，所以在与甲跑步的相同时间里，甲比乙多跑500＋200＝700（米），甲跑步的时间为700÷（120－100）＝35（分）。共跑了120×35＝4200（米），中间休息了4200÷200－1＝ 20（次），即20分。所以甲第一次追上乙需35＋20＝55（分）。

【答案】55分

【例 35】甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出发时乙的速度是

甲的2.5倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高25%，而乙的速度立即减少20%，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米，那么这条环形跑道的周长是米．

ACB

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【关键词】迎春杯

【解析】如图，设跑道周长为1，出发时甲速为2，则乙速为5．假设甲、乙从A点同时

出发，按逆时针方向跑．由于出发时两者的速度比为2:5，乙追上甲要比甲多跑1圈，所以此时甲跑了1(52)225，乙跑了；此时双方速度发生变化，甲33的速度变为2(125%)2.5，乙的速度变为5(120%)4，此时两者的速度比为2.5:45:8；乙要再追上甲一次，又要比甲多跑1圈，则此次甲跑了

1(85)555，这个就是甲从第一次相遇点跑到第二次相遇点的路程．从环3352形跑道上来看，第一次相遇点跑到第二次相遇点之间的距离，既可能是133个周长，又可能是251个周长． 3321150米或100300米． 33那么，这条环形跑道的周长可能为100【答案】300米

【例 36】如图所示，甲、乙两人从长为400米的圆形跑道的A点背向出发跑步。跑道右

半部分(粗线部分）道路比较泥泞，所以两人的速度都将减慢，在正常的跑道上甲、乙速度均为每秒8米，而在泥泞道路上两人的速度均为每秒4米。两人一直跑下去，问：他们第99次迎面相遇的地方距A点还有米。

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】本题中，由于甲、乙两人在正常道路和泥泞道路上的速度都相同，可以发现，如

果甲、乙各自绕着圆形跑道跑一圈，两人在正常道路和泥泞道路上所用的时间分别相同，那么两人所用的总时间也就相同，所以，两人同时出发，跑一圈后同时回到A点，即两人在A点迎面相遇，然后再从A点出发背向而行，可以发现，两人的行程是周期性的，且以一圈为周期．

在第一个周期内，两人同时出发背行而行，所以在回到出发点前肯定有一次迎面相遇，这是两人第一次迎面相遇，然后回到出发点是第二次迎面相遇；然后再出发，又在同一个相遇点第三次相遇，再回到出发点是第四次相遇……可见奇数次相遇点都是途中相遇的地点，偶数次相遇点都是A点．本题要求的是第99次迎面相遇的地点与A点的距离，实际上要求的是第一次相遇点与A点的距离．

对于第一次相遇点的位置，需要分段进行考虑：由于在正常道路上的速度较快，所以甲从出发到跑完正常道路时，乙才跑了20084100米，此时两人相距100米，且之间全是泥泞道路，此时两人速度相同，所以再各跑50米可以相遇．所以第一次相遇时乙跑了10050150米，这就是第一次相遇点与A点的距离，也是第99次迎面相遇的地点与A点的距离．【答案】150米

【例 37】甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿

相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的2/3.甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3；乙跑第二圈时速度提高了1/5．已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长多少米?

【考点】行程问题之环形跑道【难度】3星【题型】解答【解析】设甲跑第一圈的速度为3，那么乙跑第一圈的速度为2，甲跑第二圈的速度为4，

乙跑第二圈的速度为

12.如下图： 5 28

23第一次相遇地点逆时针方向距出发点的跑道长度．有甲回到出发点时，乙才跑了的跑

35121道长度.在乙接下来跑了跑道的距离时，甲以“4”的速度跑了24圈．所以还

333剩下

121的跑道长度，甲以4的速度，乙以的速度相对而跑，所以乙跑了

5311212114圈.也就是第二次相遇点逆时针方向距出发点圈．即第一次相遇35588311919点与第二次相遇点相差圈，所以，这条椭圆形跑道的长度为190 400米．

584040【答案】400米

【例 38】如图3-5,正方形ABCD是一条环形公路．已知汽车在AB上时速是90千米，在

BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米,在DA上的时速是80千米．从CD上一点P,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB中点相遇．如果从PC的中点M,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB上一点N相遇．问A至N的距离除以N至B的距离所得到的商是多少?

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】如下图,设甲始终顺时针运动,乙始终逆时针运动,并设正方形ABCD的边长为单

位“1”.

有甲从P到达AB中点O所需时间为

PDDAAOPD10.5. 608090608090乙从P到达AB中点O所需时间为

PCBCBOPD10.5. 60120906012090有甲、乙同时从P点出发,则在AB的中点O相遇,所以有：

PD1PC1= 608060120且有PD=DC-PC=1-PC,代入有所以PM=MC=

1PC1PC15,解得PC=. 608060120853,DP=. 168 现在甲、乙同时从PC的中点出发,相遇在N点,设AN的距离为x. 35xMDDAAN8161 有甲从M到达N点所需时间为； 608090608090511xMCCBBN16乙从M到达N点所需时间为. 601209060120903551x11x1116有816，解得x.即AN=.

60809060120903232所以AN÷BN【答案】

1311 3232311 31【例 39】一条环形道路，周长为2千米．甲、乙、丙3人从同一点同时出发，每人环行

2周．现有自行车2辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑．已知甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，3人骑车的速度都是每小时20千米．请你设计一种走法，使3个人2辆车同时到达终点．那么环行2周最少要用多少分钟?

【考点】行程问题之环形跑道【难度】4星【题型】解答【解析】如果甲、乙、丙均始终骑车，则甲、乙、丙同时到达，单位“1”的路程只需时

间

1；乙、丙情况类似，所以先只考虑甲、乙，现在甲、乙因为步行较骑车行20走单位“1”路程，耽搁的时间比为：

1111:3:4 520420 30

而他们需同时出发，同时到达，所以耽搁的时间应相等．于是步行的距离比应为耽搁时间的倒数比，即为4:3；因为丙的情形与乙一样，所以甲、乙、丙三者步行距离比为4:3:3．因为有3人，2辆自行车，所以，始终有人在步行，甲、乙、丙步行路程和等于环形道路的周长．

于是，甲步行的距离为2×4=0.8千米；则骑车的距离为2×2-0.8=3.2千米；

433 所以甲需要时间为(

0.83.2520)×60=19.2分钟环形两周的最短时间为19.2分钟．

参考方案如下：甲先步行0.8千米，再骑车3.2千米；

乙先骑车2.8千米，再步行0.6千米，再骑车0.6千米(丙留下的自行车) ；丙先骑车3.4千米，再步行0.6千米．

【答案】19.2分钟

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小学奥数3-2-4 环形跑道问题.专项练习及答案解析