例谈数感的培养

新市镇中心小学 杨红飞

在几年的数学教学中，碰到过许多次这样的作业：“爸爸身高170米”，“妈妈的体重50克”，“一个鸡蛋重1吨”……如此荒诞的结果，真是让人哭笑不得。不禁问问其他数学老师，不约而同都有这样的经历。唉！我们的学生真的有那么差劲吗？感慨之余，作为老师的我们不得不反思这样一个问题：我们的数学究竟出了什么问题？苦思冥想，一个至关重要的原因是忽视了学生良好的数感培养，以至于我们的学生头脑中一点“数”都没有。

那么，什么是数感呢？所谓数感是一个人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断，并为解决复杂问题提出有用的策略。也可以说数感是一种数学素养，他包括将数与实际背景联系起来，用数学的方法思考问题。他使人眼中看到的世界有了量化的意味，当人遇到可能与数学有关的具体问题时，能自然地、有意识地与数学联系起来，用数学的思想方法来进行处理和解释，是一种主动地、自觉地或自动化地理解和运用数及运算的态度意识。

培养数感对人的发展有重要的意义和作用。首先，数感的建立是提高学生数学素养的主要标志。培养学生的数感就是使学生学会用数学的方法思考问题，用数学的方法理解和解决实际问题，能从现实的情境中发现数学问题。其次，数感的培养有助于学生用数学的眼光去看世界，用数学的方法有意识地观察、认识和理解周围的事物，有意识地将现实问题与数量关系建立联系。数感的培养还有利于学生提出问题和解决问题的能力。培养学生数感是有利数学教学的一个重要任务。又因为数感的形成是一个潜移默化的漫长过程，是经过对学生对具体情境的数量关系的感觉、感知及情感体验的必然结果。所以，我觉得对学生进行数感的培养应该从以下几个方面入手。 一、 在生活中获取数感

数学来源于生活，发展学生的数感离不开学生的生活经验。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。“数感”主要不是通过传授而能得到培养的，重要的是让学生自己去感知、发现和探索，使他们在学习数学的过程中，更多地接触和经历有关情境和实例，在现实背景下感受体验，从而更具体地把握数的概念，建立数感。

许多小学数学知识比较抽象，学生头脑中不能很好的建立表象，更不能真正理解知识的内涵和感念的本质属性。这就需要老师善于结合课堂教学内容，引导学生采撷“生活

实例”。比如在教学重量单位是，可让学生到食堂去看看，称称各类蔬菜、肉类的重量，也可以在课堂教学时，教师带去有关称重量的用具，让学生通过自己动手称的过程感受自己身边书本、文具等等物体的重量；又如在教学“土地面积单位”这些抽象面积单位时，教师可带学生到操场上测测、量量、画画，让学生亲身感受到1平方米、1平方千米、1公顷的面积大小。这些活动深受学生的喜爱，学生学得兴致盎然，在不知不觉中就获得了数感的启蒙。小学生已经具备了一定的生活经验，同时他们对周围的各种事物、现象又充满着好奇。教学中，教师要从学生的生活经验入手，善于挖掘生活中的素材，使学生发现数学就在自己身边，生活中充满了数学，让学生用数学的眼光去观察、认识周围的事物，用数学语言来表达与交流。比如：学习学习10以内数的认识中，在认识“1”时，可请学生说出现实生活中用“1”表达的事物。学生举例出：一个苹果、一只香蕉、一个人、一个国家……帮助学生理解“1”可以表示1个个体，也可以表示这类个体的1个集合；可以表示很大的物体，也可以表示很小的物体。又如在教学1——5的认识时，教师可先利用课件创设生活情境，让学生根据课件展示数数动物、花朵等的个数，从而引出1——5这五个数。当学生认识了这五个数后，再让学生找找在日常生活中有哪些事物能用1——5来表示，并用自己的话说说：我家有5个人、我有3支铅笔、我昨天晚上吃另外1碗饭、妈妈给我买了2本新书……让学生通过进行有关数的表述，加深学生对数的概念的理解，使他们体会到数学就在身边，感受到数学的价值和作用，从而对数学产生亲切感，并且在这个过程中使学生逐步建立良好的数感。 二、 在动手操作、自主探索中体验数感

动手操作是启迪学生积极思考，引发学生对数学产生兴趣的重要手段。学生动手操作的过程，其实质是学生多种感官协同活动，促进知识内化的过程，通过操作活动，能够促使学生更深刻地理解数学知识，从中建立数感，发展数感。《标准》明确指出要使学生“经历用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。在数学教学中，教师要创设各种形式的探索机会，让学生在自主探索的过程中建立起良好的数感。如教学“九加几”的加法时，可通过让学生先摆小棒，再自己数数的方法，来探究9加几的计算方法，很好得促进了知识的内化，使学生形成了个性化的计算方法，较好得理解了数及运算的意义，使数感得以形成和发展。又如在教学“平行四边形面积”时，可先让学生猜一猜，平行四边形的面积会跟什么有关，再让学生小组

合作拿出准备好的平行四边形纸片，根据自己的猜想剪剪、拼拼、想想。最后在有困难的时候再小组交流，懂得平行四边形的面积跟长方形有关，从而推导出它的面积计算公式。这样学生经过了猜想、探索、验证、经历了知识的发现、发生过程，经历了数学思维逐渐形成的过程。学生在生动活泼、动手动脑的学习过程中，解决问题的策略和数感正在逐渐形成。

三、 在表达与合作交流中形成数感

在教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中，同学之间互相启发、互相学习、互相借鉴，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而能促进数感的形成。例如我在教学“比例的意义和性质”时，判断四个数能否组成比例时说：“只要你说出十以内的四个数，我马上能告诉你他们能否组成比例，不信，我们可以试试看。”这时学生纷纷说出自己想好的四个数字，老师马上准确地做出判断。学生通过验证，对老师的准确判断感到惊奇，引起学生探究的欲望。接着我就让学生小组合作仔细研究其中的奥秘，学生兴趣高涨，讨论很热烈，通过计算和讨论后，他们找到的答案：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。可以利用比例的这个基本性质来快速判断四个数能否组成比例。学生自己找到了规律，获得了成功喜悦，而且学生在小组合作中得到了自由、充分地交流，数感也在讨论和观察中得到了进一步发展。

学会倾听，从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。例如：在教学“组合图形面积”时，当拿到一个组合图形时，学生用了不同的方法来计算它的面积。在课堂交流的时候，展示了多种多样的计算方法。我的把这个图形分割成了三角形和长方形来计算；有的把图形分割成了三角形和梯形来计算；有的把它分成了两个三角形来计算；还有的不是把它分割也是给它补上一块使它变成一个正方形，再通过算总面积减去补上一块的面积的方法来计算。在交流中，大家将自己的想法与别人进行交流，也体会别人是怎样想的，怎样做的，从不同角度感知了方法的多样性，也增进了数感。 四、 在解决问题中培养数感

前苏联教育家赞科夫说过：从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系来。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。要使学生学会从现实情

过程以动的形式呈现出来，充分挖掘出“圆柱体体积”蕴含的奥秘。学生们在电脑“动”的显示过程中，辅之以“静”的思考，既扩大了思维的空间，又学得轻松愉快。

总之，培养学生数感的过程是循序渐进的，也是一个潜移默化的过程。教师必须在实际教学中进一步深入钻研教材，结合具体内容有意识地设计具体目标，提供有助于培养学生数感的情景，探索与之相适应的教学方法，用活教材，创造性地实施课堂教学，把培养学生的数感作为数学教育的一项基本目标。这样培养学生的数感，不仅可以使学生有更多的机会接触社会，体验现实，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题，而且这也会有助于学生创新精神和实践能力的培养。随着数感的建立、发展、形成和强化，学生的整体数学素养也会有所提高。