2020-2021七年级数学上期末一模试题及答案 (4)

一、选择题

1．下列各式的值一定为正数的是( ) A．(a+2)2

B．|a﹣1|

C．a+1000

D．a2+1

2．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是( ) A．0.8×(1+40%)x=15 C．0.8×40%x=15 3．8×(1+40%)x﹣x=15 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．

B．0.8×(1+40%)x﹣x=15 D．0.8×40%x﹣x=15

4．如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）

A． B． C． D．

5．按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是( ) A．(－1)n－1x2n－1 C．(－1)n－1x2n＋1

可获利20%，则折扣为（ ） A．九折

B．八五折

C．八折

D．七五折

7．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…． 按照上述规律，第2015个单项式是（ ） A．2015x2015

B．4029x2014

C．4029x2015

D．4031x2015

8．“校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是( ) A．0.24103 A．梯形

B．2.4106 B．五边形

C．2.4105 C．六边形

D．24104 D．七边形

9．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ）

B．(－1)nx2n－1 D．(－1)nx2n＋1

6．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍

10．根据图中的程序，当输出数值为6时，输入数值x为( )

A．-2 B．2 C．-2或2 D．不存在

11．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（ ） A．2

12．下列说法： ①若|a|=a，则a=0；

②若a，b互为相反数，且ab≠0，则③若a2=b2，则a=b；

④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a． 其中正确的个数有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

B．2或2.25

C．2.5

D．2或2.5

b=﹣1； a二、填空题

13．对于正数x，规定fxx2233，，f3，例如：f21341x123111f2，211321f2019111f3……利用以上规律计算： 311431ff2017131f21f2018f1f2f2019的值为：______.

14．若单项式am1b2与

12nab的和仍是单项式，则nm的值是______. 215．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记作a b，定义c da bx1 x1adbc，若6，则x__________． c d1 216．由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多3个白色正方形，则第n个图形中有白色正方形__________个 (用含n的代数式表示)．

17．已知2a﹣b＝﹣2，则6+（4b﹣8a）的值是_____．

18．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝

11∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝_____°．（用含n的代数式表示） nn

19．已知整式(mn1)x7x(m3)x2是关于x的二次二项式，则关于y的方程

32(3n3m)ymy5的解为_____．

20．如图，线段AB被点C，D分成2:4:7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17cm，则BD=__________cm.

三、解答题

21．先化简,后求值: 已知x3y22．计算题

(1)(3)(5) (2)122120 求代数式2xy26x42x12xy9的值 2111+ 43623．如图所示，用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子． （2）第n个“上”字需用 枚棋子．

（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？

24．某工厂原计划用26小时生产一批零件，后因每小时多生产5个，用24小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60个，问原计划生产多少个零件．

25．如图，直线SN为南北方向，OB的方向是南偏东60°，∠SOB与∠NOC互余，OA平分∠BON．

（1）射线OC的方向是 ． （2）求∠AOC的度数．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

直接利用偶次方以及绝对值的性质分别分析得出答案． 【详解】

A．(a+2)2≥0，不合题意； B．|a﹣1|≥0，不合题意；

C．a+1000，无法确定符号，不合题意； D．a2+1一定为正数，符合题意． 故选：D． 【点睛】

此题主要考查了正数和负数，熟练掌握非负数的性质是解题关键．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

8折-进首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×价=利润15元，根据等量关系列出方程即可． 【详解】

设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：

3．无 4．D

解析：D 【解析】

根据正方体的表面展开图可知，两条黑线在一行，且相邻两条成直角，故A、B选项错误；该正方体若按选项C展开，则第三行第一列处的黑线的位置应为小正方形的另一条对角线，所以C不符合题意. 故选D.

点睛：本题是一道关于几何体展开图的题目，主要考查了正方体展开图的相关知识.对于此类题目，一定要抓住图形的特殊性，从相对面，相邻的面入手，进行分析解答.本题中，抓住黑线之间位置关系是解题关键.

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得. 【详解】

观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负， ∴可以用(1)n1或(1)n1，(n为大于等于1的整数)来控制正负，

指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为2n+1，

－＋

∴第n个单项式是 (－1)n1x2n1 ，

故选C. 【点睛】

本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

设该商品的打x折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可． 【详解】

设该商品的打x折出售，根据题意得，

3200x2400(120%) 10解得：x=9.

答：该商品的打9折出售。 故选：A. 【点睛】

本题考查一元一次方程的应用——应用一元一次方程解决销售问题.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程.

7．C

解析：C 【解析】

试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n-1），而后面因式x的指数是连续自然数，因此关于x的单项式是（2n1）xn，所以第2015个单项式的系数为2×2015-1=4029，因此这个单项式为4029x2015． 故选C 考点：探索规律

8．B

解析：B 【解析】

106．故选B． 解：将2400000用科学记数法表示为：2.4×

10n的形式，其中点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

9．D

解析：D 【解析】 【分析】

正方体总共六个面，截面最多为六边形。 【详解】

用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，不可能为七边形，故选D。 【点睛】

正方体是六面体，截面最多为六边形。

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据流程图，输出的值为6时列出两个一元一次方程然后再进行代数式求值即可求解．

【详解】

解：当输出的值为6时，根据流程图，得

11x+5=6或x+5=6 22解得x=2或-2． 故选：C． 【点睛】

本题考查了列一元一次方程求解和代数式求值问题，解决本题的关键是根据流程图列方程．

11．D

解析：D 【解析】

试题分析：应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解． 解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得 120t+80t=450﹣50，或120t+80t=450+50， 解得t=2，或t=2.5．

答：经过2小时或2.5小时相距50千米． 故选D．

考点：一元一次方程的应用．

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据有理数的运算法则及绝对值的性质逐一判断可得． 【详解】

①若|a|=a，则a=0或a为正数，错误；

b=−1，正确； a③若a2=b2，则a=b或a=−b，错误； ④若a<0，b<0，所以ab−a>0， 则|ab−a|=ab−a，正确； 故选：B. 【点睛】

②若a,b互为相反数,且ab≠0,则

此题考查相反数，绝对值，有理数的乘法，有理数的除法，解题关键在于掌握运算法则.

二、填空题

13．【解析】【分析】按照定义式发现规律首尾两两组合相加剩下中间的最后再求和即可【详解】====故答案为：【点睛】本题考查了定义新运算在有理数

的混合运算中的应用读懂定义发现规律是解题的关键

1解析：2018

2【解析】 【分析】 按照定义式fx可． 【详解】

x1，发现规律，首尾两两组合相加，剩下中间的，最后再求和即

21x1f20191f20181f20171f31ff(1)f(2)f(2019)2

=

1111112201720182019 202020192018432320182019202020191201812017113121 20202020201920192018201844332==2018=20181 21 2故答案为：2018【点睛】

1 2本题考查了定义新运算在有理数的混合运算中的应用，读懂定义，发现规律，是解题的关键．

14．8【解析】【分析】根据题意得出单项式与是同类项从而得出两单项式所含的字母ab的指数分别相同从而列出关于mn的方程再解方程即可求出答案【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式∴单项式与是同类项∴∴∴故答案

解析：8 【解析】 【分析】

12nab是同类项，从而得出两单项式所含的字母a、b的指2数分别相同，从而列出关于m、n的方程，再解方程即可求出答案. 【详解】

根据题意得出单项式am1b2与解：∵单项式am1b2与∴单项式am1b2与

12nab的和仍是单项式 212nab是同类项 2m-1=2 ∴2=nm=3∴

n=2∴nm=23=8 故答案为:8. 【点睛】

本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，解题的关键是灵活运用定义.

15．【解析】【分析】根据题中所给定义得出关于x的方程然后解方程即可求得【详解】解：原式即：去括号得：合并同类项得：3x=5解得：x=故答案为：【点睛】本题考查解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是：去

5解析：

3【解析】 【分析】

根据题中所给定义得出关于x的方程，然后解方程即可求得． 【详解】 解：原式即：2x11x16

去括号，得：2x2x-16

合并同类项，得：3x=5 解得：x=

5 35 3故答案为：【点睛】

本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．

16．【解析】【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来总结规律即可得到答案【详解】图①白色正方形：2个；图②白色正方形：5个；图③白色正方形：8个∴得到规律：第n个图形中白色正方形的个数为：（3n 解析：3n1

【解析】 【分析】

将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来，总结规律即可得到答案. 【详解】

图①白色正方形：2个；

图②白色正方形：5个； 图③白色正方形：8个，

∴得到规律：第n个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个， 故答案为：（3n-1）. 【点睛】

此题考查图形类规律的探究，会观察图形的变化用代数式表示出规律是解题的关键.

17．【解析】【分析】根据去括号和添括号法则把原式变形整体代入计算得到答案【详解】解：6+（4b﹣8a）＝﹣8a+4b+6＝﹣4（2a﹣b）+6当2a﹣b＝﹣2原式＝﹣4×（﹣2）+6＝14故答案为：14

解析：【解析】 【分析】

根据去括号和添括号法则把原式变形，整体代入计算，得到答案． 【详解】 解：6+（4b﹣8a） ＝﹣8a+4b+6 ＝﹣4（2a﹣b）+6，

当2a﹣b＝﹣2，原式＝﹣4×（﹣2）+6＝14， 故答案为：14． 【点睛】

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则和整体代入是解题的关键．

18．【解析】【分析】根据各个角之间的关系设∠BOE＝x°表示∠BOC∠AOB∠BOD进而求出∠DOE的大小即可【详解】解：设∠BOE＝x°∵∠BOE＝∠BOC∴∠BOC＝nx∴∠AOB＝∠AOC+∠BO

60． n【解析】 【分析】

解析：

根据各个角之间的关系，设∠BOE＝x°，表示∠BOC、∠AOB、∠BOD，进而求出∠DOE的大小即可． 【详解】

解：设∠BOE＝x°， ∵∠BOE＝

1∠BOC， n∴∠BOC＝nx，

∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝60°+nx，

1160+x， ∵∠BOD＝∠AOB＝（60°+nx）＝

nnn6060+x﹣x＝∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝， nn故答案为：【点睛】

考查角的有关计算，通过图形找出各个角之间的关系是解决问题的关键，用代数的方法解决几何图形问题也是常用的方法．

60． n19．【解析】【分析】由题意根据多项式的定义求出m和n的值进而代入关于的方程并解出方程即可【详解】解：∵是关于的二次二项式∴解得将代入则有解得故答案为：【点睛】本题考查多项式的定义以及解一元一次方程熟练掌 解析：y【解析】 【分析】

由题意根据多项式的定义求出m和n的值，进而代入关于y的方程并解出方程即可. 【详解】

解：∵(mn1)x7x(m3)x2是关于x的二次二项式，

325 6∴mn10,m30解得m3,n4，

将m3,n4代入(3n3m)ymy5，则有(129)y3y5， 解得y5. 65. 6故答案为：y【点睛】

本题考查多项式的定义以及解一元一次方程，熟练掌握多项式的定义以及解一元一次方程的解法是解题的关键.

20．14【解析】因为线段AB被点CD分成2:4:7三部分所以设AC=2xCD=4xBD=7x因为MN分别是ACDB的中点所以CM=DN=因为mn=17cm所以x+4x+=17解得x=2所以BD=14故答

解析：14 【解析】

因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x, 因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=因为mn=17cm,所以x+4x+

117ACx,DN=BDx, 2227x=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14. 2三、解答题

21．14 【解析】 【分析】

根据非负数的性质分别求出x、y，根据整式的混合运算法则化简，代入计算即可． 【详解】

由题意得，x-3=0，y+解得，x=3，y=-

1=0， 21， 2则2xy2-[6x-4（2x-1）-2xy2]+9 =2xy2-6x+4（2x-1）+2xy2+9 =2xy2-6x+8x-4+2xy2+9 =4xy2+2x+5 =4×3×（-=14． 【点睛】

本题考查的是整式的加减混合运算、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．

22．（1）-8；（2）5 【解析】 【分析】

（1）根据有理数的加法法则进行计算即可；（2）去括号，再计算加减即可. 【详解】

（1）(3)(5)8； （2）12【点睛】

本题考查有理数的运算，解题时需注意，若先去括号比较简单，则应先去括号，再计算加减.

23．（1）18，22；（2）4n+2；（3）25. 【解析】 【分析】

（1）找规律可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化，据此可得第四、五个上字所需棋子数；（2）根据（1）中规律即可得；（3）结合（2）中结论可列方程，解方程即可得． 【详解】

1+2=6枚； （1）∵第一个“上”字需用棋子4×2+2=10枚； 第二个“上”字需用棋子4×

12

3+5 ）+2×

2111+3425. 4363+2=14枚； 第三个“上”字需用棋子4×

4+2=18枚，第五个“上”字需用棋子4×5+2=22枚， ∴第四个“上”字需用棋子4×故答案为18，22；

（2）由（1）中规律可知，第n个“上”字需用棋子4n+2枚， 故答案为4n+2；

（3）根据题意，得：4n+2=102， 解得：n=25，

答：第25个上字共有102枚棋子． 【点睛】

此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化． 24．780个 【解析】 【分析】

首先设原计划每小时生产x个零件，然后根据零件总数量的关系列出一元一次方程，从而得出x的值，然后得出生产零件的总数． 【详解】

解：设原计划每小时生产x个零件，则后来每小时生产（x+5）个零件，根据题意可得： 26x=24（x+5）-60 解得：x=30

30=780（个） 则26x=26×

答：原计划生产780个零件． 【点睛】

本题考查一元一次方程的应用．

25．（1）北偏东30°；（2）∠AOC＝30°． 【解析】 【分析】

（1）先根据余角的定义计算出∠NOC，然后得到OC的方向；

（2）由OB的方向是南偏东60°得到∠BOE=30°，则∠NOB=120°，根据OA平分∠NOB得到∠NOA=60°，再根据角的和差计算即可． 【详解】

解：（1）由OB的方向是南偏东60°，可得∠SOB＝60°， ∵∠SOB与∠NOC互余， ∴∠NOC＝90°﹣∠SOB＝30°， ∴OC的方向是北偏东30°； 故答案为：北偏东30°； （2）∵OB的方向是南偏东60°， ∴∠BOE＝30°，

∴∠NOB＝30°+90°＝120°，

∵OA平分∠BON，

1∠NOB＝60°， 2∵∠NOC＝30°，

∴∠NOA＝

∴∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝60°﹣30°＝30°． 【点睛】

本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向×线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）×度，若正好为45度，则表示为正西（东）南（北）．