2019-2020学年福建省福州市闽清县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）下列图形中，不具有稳定性的图形是（ ） A．平行四边形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等边三角形
2．（4分）下列运算正确的是（ ） A．a•a＝a C．（3a）＝27a
2
3
6
3
4
12
B．（a）＝a D．a÷a＝a
6
3
2
325
3．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．2，3，4
B．3，6，11
C．4，6，10
D．5，8，14
4．（4分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ） A．5
B．6
2
2
C．7 D．8
5．（4分）等式（a﹣b）+M＝（a+b）成立，则M是（ ） A．2ab
B．4ab
C．﹣4ab
D．﹣2ab
6．（4分）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（ ）
A．SSS
2
B．SAS C．AAS D．HL
7．（4分）若x﹣kx+81是一个完全平方式，则k的值为（ ） A．±9
B．18
C．±18
D．﹣18
8．（4分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（ ） A．2a+2b﹣2c
B．2a+2b
C．2c
D．0
9．（4分）下列语句中，正确的是（ ）
A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线 B．等腰三角形的对称轴是底边上的高
C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线
10．（4分）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（ ）个．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为 ．
12．（4分）已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB＝ （度）
13．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠ADE＝ °．
14．（4分）等腰三角形一个角的度数为50度，则顶角度数为 度．
15．（4分）已知一个三角形的三边长分别是n+2，n+8，3n，则n的取值范围 ．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠BCA＝120°，∠A＝15°，AC＝5，点M．、N分别是AB、AC上动点．则CM+MN的最小值为 ．
三、解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）计算： （1）（﹣3x）（x﹣3y） （2）（12a﹣6a+3a）÷3a 18．（8分）分解因式： （1）ab﹣ab；
（2）（a﹣b）﹣6（a﹣b）+9．
19．（8分）先化简，再求值：（2x﹣3y）﹣（2x﹣y）（2x+y），其中x＝﹣20．（8分）求图形中x的值：
2
2
3
3
22
，y＝
21．（8分）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：△ABC是等腰三角形．
22．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）写出点A，B，C三点的坐标；
（2）若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以﹣1，请你在同一坐标系中描出对应的点A'，B'，C'，并依次连接这三点，所得的△A'B'C'与原△ABC的位置关系是什么？
（3）在x轴上作出一点P，使得AP平分∠BAC．（保留作图痕迹，不写作法）
23．（10分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，且满足a+b+由．
24．（12分）观察等式：2+2＝2﹣2；2+2+2＝2﹣2；2+2+2+2＝2﹣2…… 请根据以上规律，完成下列问题： （1）填空：2+2+2+2+2+…+2
2
3
4
5
2019
2
3
2
3
4
2
3
4
5
2
2
＝ac+bc，试判定△ABC的形状，并说明理
＝ ；
（2）写出第n个等式： ；
（3）已知按一定规律排列的一组数：2，2，2，…2，2求写出解答过程）
25．（14分）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．请解答下列问题：
（1）图中与∠DBE相等的角有： ； （2）直接写出BE和CD的数量关系；
（3）若△ABC的形状、大小不变，直角三角形BEC变为图2中直角三角形BED，∠E＝90°，且∠EDB＝C，DE与AB相交于点F．试探究线段BE与FD的数量关系，并证明你的结论．
∠
50
51
52
99
100
．若2＝a，请用含a的式子表示这组数的和．（要
50
2019-2020学年福建省福州市闽清县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．【解答】解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故A符合题意； 故选：A．
2．【解答】解：A．a•a＝a，故本选项不合题意； B．（a）＝a，故本选项不合题意；
C．（3a）＝27a，正确，故选项C符合题意； D．a÷a＝a，故本选项不合题意． 故选：C．
3．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形； B、3+6＜11，不能组成三角形； C、4+6＝10，不能组成三角形； D、5+8＜14，不能够组成三角形． 故选：A．
4．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得， （n﹣2）•180°＝900°， 解得n＝7． 故选：C．
5．【解答】解：∵（a﹣b）＝a﹣2ab+b，（a+b）＝a+2ab+b， ∴（a﹣b）+M＝（a+b）可以变为 a﹣2ab+b+M＝a+2ab+b， ∴M＝4ab． 故选：B．
6．【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）， ∴∠MOP＝∠NOP， ∴OP是∠AOB的平分线．
，
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
6
3
4
2
3
6
3
2
6
3
4
7
故选：D．
7．【解答】解：∵x﹣kx+81是一个完全平方式， ∴k＝±18， 故选：C．
8．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长， ∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0， ∴原式＝a+b﹣c+（c﹣a﹣b） ＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0． 故选：D．
9．【解答】解：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；
B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误； C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确； D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误． 故选：C．
10．【解答】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个， 故选：C．
2
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）． 故答案为：（1，﹣2）． 12．【解答】解：连接AB， 根据题意得：OB＝OA＝AB， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°．
故答案为：60．
13．【解答】解：△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22°， ∴∠B＝90°﹣∠A＝68°，
由折叠的性质可得：∠CED＝∠B＝68°，∠BDC＝∠EDC， ∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝46°， 故答案为：46．
14．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；
（2）当50°为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°． 故答案为：50或80．
15．【解答】解：①若n+2＜n+8≤3n，则解得4≤n＜10；
，
②若n+2＜3n＜n+8，则，
解得2＜n＜4， ③若3n≤n+2＜n+8，则方程无解．
综上所述，n的取值范围2＜n＜10． 故答案为：2＜n＜10．
16．【解答】解：作C关于AB的对称点D，连接CD交AB于E，过D作DN⊥AC于N，交AB于M， 此时CM+MN的值最小，且CM+MN的最小值＝DN， 连接AD，
∵AB垂直平分CD，
，
∴AD＝AC，
∴∠DAC＝2∠CAB＝30°， ∵∠DNA＝90°， ∴DN＝
AD＝
＝2.5，
故答案为：2.5．
三、解答题（共9小题，满分86分） 17．【解答】解：（1）原式＝9x（x﹣3y） ＝9x•x+9x•（﹣3y） ＝9x﹣27xy；
（2）原式＝12a÷3a﹣6a÷3a+3a÷3a ＝4a﹣2a+1．
18．【解答】解：（1）原式＝ab（a﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）； （2）原式＝（a﹣b）﹣2×3（a﹣b）+3＝（a﹣b﹣3）． 19．【解答】解：原式＝4x﹣12xy+9y﹣4x+y ＝﹣12xy+10y， 当原式＝＝2+＝4
．
时，
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
3
2
2
2
2
20．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°×（5﹣2）， ∴x+（x+20）+70+x+（x﹣10）＝540， 4x＝460，
x＝115．
21．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠DEA＝∠DFC＝90°，DE＝DF， 在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC，
即△ABC是等腰三角形．
22．【解答】解：（1）A（3，4）B（1，2）C（5，1）．
（2）如图，△A'B'C'即为所求，△A'B'C'与△ABC关于x轴对称．
，
（3）如图，射线AP即为所求． 23．【解答】解：无法构成△ABC， 理由：∵∴∴∴∴即
且且
，
，
， ，
，
，
∴a+b＝c，
∴无法构成△ABC． 24．【解答】解：（1）2故答案为2
220203
2020
﹣2．
﹣2．
n+1
（2）2+2+2+…+2
2
3
＝2
n+2
﹣2．
n+2
故答案为2+2+2+…+2
n+1
＝2﹣2．
2
3
n
n+1
（3）由题意等式的规律可得2+2+2+…+2＝2∴2+2+2+…+2+2＝2a﹣a．
25．【解答】解：（1）∵BE⊥CD， ∴∠E＝90°，
∴∠E＝∠BAC，又∠EDB＝∠ADC， ∴∠DBE＝∠ACE， ∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACE， ∴∠DBE＝∠BCD，
故答案为：∠ACE和∠BCD； （2）延长BE交CA延长线于F， ∵CD平分∠ACB， ∴∠FCE＝∠BCE， 在△CEF和△CEB中，
250
51
52
99
100
50
2
﹣2，
50
50
51
50
50
＝2（1+2+2+…+2+2）＝2（1+2﹣2）＝2（2×2﹣1）＝a（2a﹣1）
49
，
∴△CEF≌△CEB（ASA）， ∴FE＝BE，
在△ACD和△ABF中，
，
∴△ACD≌△ABF（ASA），
∴CD＝BF， ∴BE＝
CD； DF
（3）BE＝
证明：过点D作DG∥CA，交BE的延长线于点G，与AE相交于H， ∵DG∥AC，
∴∠GDB＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°， ∵∠EDB＝
∠C，
∠C，
∴∠EDB＝∠EDG＝∵BE⊥ED， ∴∠BED＝90°， ∴∠BED＝∠BHD， ∵∠EFB＝∠HFD， ∴∠EBF＝∠HDF，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠C＝∠ABC＝45°， ∵GD∥AC，
∴∠GDB＝∠C＝45°， ∴∠GDB＝∠ABC＝45°， ∴BH＝DH，
在△BGH和△DFH中，
，
∴△BGH≌△DFH（ASA） ∴BG＝DF，
∵在△BDE和△GDE中，
，
∴△BDE≌△GDE（ASA） ∴BE＝EG， ∴BE＝
．
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