一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1、一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（ ）
A.三角形的三条角平分线的交点 B.三角形的三条高线的交点 C.三角形的三条中线的交点
D.三角形的三条边的垂直平分线的交点 2、如图 1，如果□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，那么图中的全等三角形共有（ ）
A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对
3、平行四边形的一边长是 10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ）
A.4cm 和 6cm
B.6cm 和 8cm C.8cm 和 10cm D.10cm 和 12cm
B 1
D
A O 图
A H D G
C E
B
F
C
图 2
图 3
4、在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的
条件是(
＝DO，AC⊥BD
) A.AC＝BD，AB＝CD，AB∥CD B.AD//BC，∠A＝∠C C.AO＝BO＝COD.AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
5、如图 2，过矩形 ABCD 的四个顶点作对角线 AC、BD 的平行线，分别相交于 E
、F、G、
H 四点，则四边形 EFGH 为（ ） A.平行四边形
B、矩形
C、菱形
D. 正方形
6、如图 3，大正方形中有 2 个小正方形，如果它们的面积分别是 S1、S2，那么 S1、S2 的大小关系是（ ） A.S1 > S2 定
B.S1 = S2
C.S1 7、矩形一个角的平分线分矩形一边为 1cm 和 3cm 两部分，则这个矩形的面积为（ ） A.3cm2 B. 4cm2 C. 12cm2 D. 4cm2 或 12cm2 8、如图 4，菱形花坛 ABCD 的边长为 6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ） A.12 3 m B.20m C.22m D.24m A D B E C 图 4 图 5 图 6 9、如图 5，将一个边长分别为 4、8 的长方形纸片 ABCD 折叠，使 C 点与 A 点重合，则折痕 EF 的长是( A． ) C． 5 3 B． 2 3 D． 2 5 10、如图 6，是由两个正方形组成的长方形花坛 ABCD，小明从顶点 A 沿着花坛 间小路直到走到长边中点 O，再从中点 O 走到正方形 OCDF 的中心 O1，再从中心 O1 走到正方形 O1GFH 的中心 O2，又从中心 O2 走到正方形 O2IHJ 的中心 O3，再从中心 O3 走 2 走到正方形 O3KJP 的中心 O4，一共走了 31 2 m，则长方形花坛 ABCD 的周长是（ A.36 m B.48m C.96 m D.60 m ） 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11、如图 7, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于＿＿＿. A D B C 图 7 图 8 图 9 12、如图 8，过矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线 MN 与 PQ，那 么图中矩形AMKP 的面积S1 与矩形 QCNK 的面积 S2 的大小关系是S1 S（2 填“＞” 或“＜”或“＝”）. 13、如图 9，四边形 ABCD 是正方形，P 在 CD 上，△ADP 旋转后能够与△ABP′重合，若 AB＝3，DP＝1，则 PP′＝＿＿＿. 14、已知菱形有一个锐角为 60°，一条对角线长为 6cm，则其面积为＿＿＿cm2. 15、如图 10，在四边形 ABCD 中,已知 AB∥CD,点 E 为 BC 的中点, 设△DEA 的面积 为 S1,四边形ABCD 的面积为 S2,则 S1 与 S2 的关系为＿＿＿. 16、如图 11，四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 互相垂直，A1B1C1D1 四边形 ABCD 的中点四边形.如果 AC＝8，BD＝10，那么四边形 A1B1C1D1 的面积为＿＿＿. D C E B D A D A BF D E A 图 12 C A 图 10 CC 图 11 B B 17、如图 12，□ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 上的点 F，若△FDE 的周长为 8，△FCB 的周长为 22，则 FC 的长为＿＿＿. 18、将一张长方形的纸对折,如图 13 所示，可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到条折痕，如果对折 n 次，可以得到 条折痕. …… 第一次对折 第二次对折 折 图 13 第三次对三、解答题（共 40 分） 19、如图 1,4，四边形ABCD 中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折四边形 ABCD,使点 B 重 合于 D,折 痕分别交边 AB、BC 于点 F、E,若 AD=2,BC=8.求 BE 的长. 20、在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形 ABCD 分割成四个部分， 使含有一组对顶角的两个图形全等； (1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有＿组； （2）请在图 15 的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； （3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？ A D A D A D B C B C B C 图 15 21、如图 16，已知四边形 ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线 CF 交边 AB 于 F，∠ADC 的平分线 DG 交边 AB 于 G. （1）线段 AF 与 GB 相等吗？ （2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为等腰直角三角形,并说明理由. 图 16 22、如图 17，已知□ABCD 中，E 为 AD 的中点，CE 的延长线交 BA 的延长线于点 E. （1）试说明线段 CD 与 FA 相等的理由； （2）若使∠F＝∠BCF，□ABCD 的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线). 图 17 23、如图，已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点O ， E 是 BD 延长线上的点，且△ACE 是等边三角形． （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若AED 2EAD ，求证：四边形 ABCD 是正方形． E A O D B C 24、已知：如图 19，四边形 ABCD 是菱形，E 是 BD 延长线上一点，F 是 DB 延长线上一点， 且 DE＝BF.请你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）. （1） A 连结 ；（2）猜想： = ；（3）证明： O B F D E C 图 19 25、如图 20，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，连结 EB， 过点 A 作 AM⊥BE，垂足为 M，AM 交 BD 于点 F. (1)试说明 OE＝OF； (2)如图 21，若点 E 在 AC 的延长线上，AM⊥BE 于点 M，交 DB 的延长线于点 F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由. A D O E F M B C 图 20 A D O M C B F 图 21 E 参考答案 一、1，C；2，D；3，D；4，C；5，C；6，A；7，D；8，B；9，D；10，C. 二、11，30°；12，＝；13，2 5 ；14，6 3 或18 ；153 ， 18，15、 2n －1. 三、21、由题意得△BEF≌△DFE,∴DE=BE,∵在△BDE 中,DE=BE,∠DBE=45°,∴∠BD 1 1 E=∠DBE=45°,∴∠DEB=90°,∴DE⊥BC.∴(BC－EC= AD)= 2 (8－2)=3.∴BE=5；22， 2 （1）无数；（2）只要两条直线都过对角线的交点即可；（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）； 23、（1）四边形 ABCD 是平行四边形， AO CO ． 又△ACE 是等边三角形， EO AC ，即 DB AC ． 平行四边形 ABCD 是菱形； （2）△ACE 是等边三角形，AEC 60 ． 1 EO AC ，AEO AEC 30 ． 2 AED 2EAD ，EAD 15 ．ADO EAD AED 45 ． 四边形 ABCD 是菱形，ADC 2ADO 90 ． 四边形 ABCD 是正方形． 24、（1）说明△CED≌△CEA 即可，（2）BC＝2AB，理由略；25，（1）四边形 ABCD 是矩形.连结 OE .∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DO=OB，∵四边形 DEBF 是菱形， ∴DE=BE，∴EO⊥BD，∴∠DOE= 90°，即∠DAE= 90°，又四边形 ABCD 是平行四边形， ∴四边形 ABCD 是矩形.（2）解：∵四边形 DEBF 是菱形，∴∠FDB=∠EDB，又由题意知 ∠EDB=∠EDA ， 由 （ 1 ） 知 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， ∴∠ADF=90° 即 ∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°，则∠ADB= 60°，∴在 Rt△ADB 中，有 AD∶AB=1 3 ： ， 即 AB 3 BC ；26，（1）连结 AF；（2）猜想 AF=AE；（3）连结 AC，交 BD 于 O，因 为四边形 ABCD 是菱形，所以 AC⊥BD 于 O，DO=BO，因为 DE＝BF，所以 EO＝BO 所以AC 垂直平分EF，所以AF＝AE；27，(1)因为四边形ABCD 是正方形，所以∠BOE=∠AOF ＝90°，OB＝OA ，又因为 AM BE，所以 MEA+ MAE＝90°= AFO+ MAE，所 以 MEA＝ AFO，所以 Rt△BOE 可以看成是绕点 O 旋转 90°后与 Rt△AOF 重合，所以 OE=OF ；(2)OE＝OF 成立.证明：因为四边形 ABCD 是正方形，所以∠BOE=∠AOF ＝90°，OB＝OA 又因为 AM BE，所以∠F+∠MBF＝90°＝∠B+∠OBE，又因为∠MBF ＝∠OBE，所以∠F＝∠E，所以 Rt△BOE 可以看成是由 Rt△AOF 绕点 O 旋转 90°以后得到的，所以 OE=OF； 12 人教版八年级下册数学 第十八章 平行四边形 单元同步练习卷 教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 单元复习测试题 一、填空题 1.如图，AB∥CD，AD不平行于BC，AC与BD相交于点O，写出三对面积相等的三角形是__________． 2.如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，若AE平分∠BAD交边BC于点E，则线段EC的长度为_________． 3.如图，已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的 周长为__________． 4.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为 DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为____________． 二、选择题 5．在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则 13 ABCD的面积 为 A．6 B．9 C．12 D．18 6．菱形的对角线长分别为3和4，则该菱形的面积是 A．6 B．8 C．12 D．24 7．如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的BC的长是 A．6 B．8 C．10 D．16 3，那么168．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC= A．5 9．已知 B．4 C．3.5 D．3 ABCD的对角线AC，BD的长分别为10，6，则AB长的范围是 B．AB<8 C．2 A．AB>2 10．在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6 cm，8 cm，则下列结论不正确的是 A．斜边长为10 cm C．面积为24 cm2 B．周长为25 cm D．斜边上的中线长为5 cm 11．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BCD=∠ABD，DE平分∠ADB，下列说 法：①AB∥CD；②ED⊥CD；③∠DFC=∠ADC–∠DCE；④S△EDF=S△BCF，其中正确的结论是 A．①②③ C．①③④ B．①②④ D．①②③④ 12．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若沿折痕EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为 14 A． 15 8 B． 15 4 C． 15 2 D．15 ABCD的周长为 13．如图在ABCD中，已知AC=4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则 A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm 14．如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是 A．30 B．24 C．18 D．6 15．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A．AD∥BC，AB∥CD C．AD∥BC，ABDC B．AB∥CD，ABCD D．ABDC，ADBC 16.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC=2∶1，则线段CH的长是 15 A．3 二、解答题 B．4 C．5 D．6 17.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点．若AB= 21BC=3DE=12，DG=AB，求四边形DEFG的周长． 32 18.已知菱形ABCD中，对角线AC=16 cm，BD=12 cm，BE⊥DC于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长． 19.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=5cm，E，F为直线BD上的两 ABCD的外面），且DE= 个动点（点E，F始终在CF，AF． 11OD，BF=OB，连接AE，CE，22（1）求证：四边形AFCE为平行四边形． （2）若DE= 11OD，BF=OB，上述结论还成立吗？由此你能得出什么结论？ 33（3）若CA平分∠BCD，∠AEC=60°，求四边形AECF的周长． 16 20.如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点． （1）求证：△ABM≌△DCM； （2）当AB∶AD=__________时，四边形MENF是正方形，并说明理由． 21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D 作AC的平行线，两直线相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是__________． 参考答案 1.【答案】△ADC和△BDC；△ADO和△BCO；△DAB和△CAB 2.【答案】2 3.【答案】14 4.【答案】3.5 17 5-16： CACBC BDBDB CB 17.【解析】∵AB= 21BC=3DE=12，∴BC=18，DE=4，∴DG=AB=6， 32∵E，F，G分别是BC，AC，AB的中点， ∴FG= 11BC=9，EF=AB=6， 22∴四边形DEFG的周长为4+6+9+6=25． 18.【解析】如图，∵菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=16 cm，BD=12 cm， ∴AC⊥BD于点O，CO=8 cm，DO=6 cm，S菱形=∴CD=826210（cm）， ∵BE⊥CD于点E， CD=96，即10BE=96， ∴BE·∴BE= 1161296（cm2）， 248（cm）． 519.【解析】略 20.【解析】（1）∵四边形ABCD是矩形， . ∴AB=DC，∠A=∠D=90° ∵M为AD的中点，∴AM=MD，∴△ABM≌△DCM. （2）1∶2，理由：∵AB∶AD=1∶2，∴AB=∵AM= 1AD． 21AD，∴AB=AM，∴∠ABM=∠AMB． 2. ∵∠A=90°，∴∠AMB=45°∵△ABM≌△DCM， . ∴BM=CM，∠DMC=∠AMB=45°，∴∠BMC=90°∵E，F，N分别是BM，CM，BC的中点， ∴EN∥CM，FN∥BM，EM=MF， ∴四边形MENF是菱形． ∵∠BMC=90°， ∴菱形MENF是正方形． 21.【解析】（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠COD=90°． 18 ∵CE∥OD，DE∥OC， ∴四边形OCED是平行四边形， 又∠COD=90°， ∴平行四边形OCED是矩形． （2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC=2OC=4，BD=2OD=2， ∴菱形ABCD的面积为： 11AC·BD=×4×2=4，故答案为：4． 22 19 人教版数学八年级下册 第18章 平行四边形 培优单元卷 一．选择题（共10小题） 1．下列命题正确的是（ ） A．平行四边形的对角线一定相等 B．三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一 C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半 D．三角形的两边之和小于第三边 2．已知?ABCD的周长是22,△ABC的周长是17，则AC的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．OA=OC,OB=OD B．OA=OC,AB∥CD C．AB=CD,OA=OC D．∠ADB=∠CBD,∠BAD=∠BCD 4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α=30°,若AC=8,BD=6，则平行四边形ABCD的面积是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 5．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①等腰三角形；②等边三角形；③平行四边形；④菱形；⑤矩形；⑥正方形．一定能拼成的图形是( ) A．①②⑤ B．①③⑤ C．③⑤⑥ D．①③④ 6．若菱形的两条对角线分别长8、6，则菱形的面积为（ ） A．48 B．24 C．14 D．12 20 7．在直角坐标系中，正方形ABCD一条对角线的端点坐标分别为(2,3),(0,-1),则另一条对角线的端点坐标为（ ） A．(3,0),(-1,2) B．(1,1),(-1,2) C．(1,1),(3,0) D．(2,0),(0,2) 8．如图，矩形ABCD的周长是28，点O是线段AC的中点，点P是AD的中点,△AOD的周长与△COD的周长差是2（且AD>CD),则△AOP的周长为（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 9．下列说法中正确的是（ ） A．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10．DE=6，如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是( ) A．12 B．24 C． D． 二．填空题（共6小题） 11．E为AD边上一点， 如图，在?ABCD中，且AE=AB，若∠BED=160°,则∠D的度数为 ． 12．E是BC边上的一点，如图，在平行四边形ABCD中，且AB=AE，若AE平分∠DAB,∠EAC=27°,则∠ACD= ． 21 13．如图，在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F，若AE=4,AF=6,AD+CD=20，则平行四边形ABCD的面积为 ． 14．如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF．若AC=4,BE=1，则四边形AECF的周长为 ． 15．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为 (0,3),动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒1个 单位长度的速度移动，移动到第2019秒时，点P的坐标为 ． 16．如图，矩形ABCD的周长为636,点O为对角线BD的中点，点E是线段BA延长线 上的一点，且满足AE= 5 AB,连接OA,OE,若∠AOD=120°,则线段OE的长为 ． 3 22 三．解答题（共7小题） 17．已知：如图，平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F．求证：OE=OF． 18．如图，分别延长?ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E=∠F．求证：四边形AECF为平行四边形． 19．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3， AC=10． (1)求证：四边形ABCD是平行四边形． (2)求四边形ABCD的面积． 20．如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作EF⊥AC,交BC边于点E，交AD 23 边于点F，分别连接AE、CF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AB=6,BC=8，请直接写出EF的长为 ． 21．已知E、F分别是?ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF． （1）求证：△ABE≌△CDF; （2）若BC=10,∠BAC=90°,且四边形AECF是菱形，求BE的长． 22．如图，点A,B,C,D依次在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，已知BE∥CF,∠A=∠D,AE=DF． （1）求证：四边形BFCE是平行四边形． 24 （2）若AD=10,EC=3,∠EBD=60°,当四边形BFCE是菱形时，求AB的长． 23．如图1，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB．图中哪两个平行四边形的面积相等？为什么？ 根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为 和 ； (2)如图2，点P为▱ABCD内一点，过点P分别作AD、AB的平行线分别交▱ABCD的四边于点E、F、G、H．已知S▱BHPE=3，S▱PFDG=5，求S△PAC； (3)如图3，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重复、无缝隙）．已知①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD的面积为11，求菱形EFGH的周长． 25 答案： 1-5 CBCDB 6-10 BAABD 11. 40° 12. 87° 13.48 14.4 15. 16.7 17. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC， ∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F， ∴∠AEO=∠CFO=90°， 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴OE=OF． 18. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC ∴∠ADF=∠CBE，且∠E=∠F，AD=BC ∴△ADF≌△CBE（AAS） ∴AF=CE，DF=BE ∴AB+BE=CD+DF ∴AE=CF，且AF=CE ∴四边形AECF是平行四边形 26 19. (1)证明：∵∠DBC=90°，BE=3，BC=4， ∴ 又∵AE=AC－CE，且AC=10 ∴AE=10－5=5 ∴AE=EC，又∵DE=EB， ∴四边形ABCD是平行四边形． (2)解：S平行四边形ABCD=BC·BD=4×6=24． 20. 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC ∴∠ACB=∠DAC， ∵O是AC的中点， ∴AO=CO， 在△AOF和△COE中， ∴△AOF≌△COE（ASA）， ∴OE=OF，且AO=CO ∴四边形AECF是平行四边形 又∵EF⊥AC， ∴四边形AECF是菱形 （2）∵四边形AECF是菱形 ∴AE=EC，AO=CO，EO=FO ∵AB2+BE2=AE2， ∴36+（8-CE）2=CE2 ， ∴CE= ∵AB=6，BC=8， 27 ∴AC==10 ∴AO=CO=5 ∵EO= = ∴EF=2EO= 21. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D， ∵BE=DF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）． （2）∵四边形AECF是菱形， ∴EA=EC， ∴∠EAC=∠ECA， ∵∠BAC=90°， ∴∠BAE+∠EAC=90°，∠B+∠ECA=90°， ∴∠B=∠EAB， ∴EA=EB， ∴BE=CE=5． 22. （1）证明：∵BE∥CF， ∴∠EBC=∠FCB， ∴∠EBA=∠FCD， ∵∠A=∠D，AE=DF， ∴△ABE≌△DCF（AAS）， ∴BE=CF，AB=CD， ∴四边形BFCE是平行四边形． （2）解：∵四边形BFCE是菱形，∠EBD=60°， ∴△CBE是等边三角形， 28 ∴BC=EC=3， ∵AD=10，AB=DC， ∴AB=（10-3）=． 23. 解：(1)∵▱ABCD中，EF∥BC，HG∥AB， ∴S△ABD=S△BCD，S△PBE=S△PBG，S△PDH=S△PDF， ∴S▱AEPH=S▱PGCF，S▱ABGH=S▱EBCF，S▱AEFD=S▱HGCD， 故答案为：▱AEPH和▱PGCF或▱ABGH和▱EBCF或▱AEFD和▱HGCD； (2)易得S△ABC=S△ADC，S△PAE=S△PAG，S△PCH=S△PCF， ∵S▱BHPE=3，S▱PFDG=5， ∴S△PAC=S△PAG+S△PCF+S▱PFDG－S△ACD =S△PAG+S△PCF+S▱PFDG－=S△PAG+S△PCF+S▱PFDG－=S▱PFDG－=1； (3)∵①②③④四个平行四边形面积的和为14， ∴S△ABE+S△BCF+S△CDG+S△ADH=7， ∵四边形ABCD的面积为11， ∴S菱形EFGH=11+7=18， ∵菱形EFGH的一个内角为30°， ∴设菱形EFGH的边长为x，则高为∴x• x=18，解得x=6， x， S▱ABCD (2S△PAG+2S△PCF+S▱BHPE+S▱PFDG) (S▱BHPE+S▱PFDG) ∴菱形EFGH的周长为24． 29 30 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容