2017年1月北京市西城区高一数学期末试题答案

高一数学参考答案及评分标准 2017.1

A卷 [必修 模块4] 满分100分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

1.C 2.A 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 9.B 10.A. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 2 12.

π2242,  13. ycos(2x)(或ysin2x)

239208 16. ○2○3 22514. 150 15. 注：第16题少选得2分，多选、错选不得分. 三、解答题：本大题共3小题，共36分. 17.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由tan(tan11π1)，得， ………………3分 431tan3 解得tan2. ………………5分

所以tan22tan4. ………………8分

1tan23（Ⅱ）由tan2，得cos0.

将分式

sincos的分子分母同时除以cos,

2cossin得

sincostan11. ………………12分

2cossin2tan418.（本小题满分12分）

π) 3ππ cosx(cosxcossinxsin)………………2分

33

解:（Ⅰ）f(x)cosxcos(x

13………………3分cos2xsin2x24 311………………4分sin2xcos2x444

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

1π1sin(2x)， ………………6分 264πππππ 由2kπ≤2x≤2kπ+，得kπ≤x≤kπ+，

26236ππ 所以f(x)的单调递增区间为[kπ,kπ+],(kZ). ………………8分

36π（Ⅱ）因为sin(2x)[1,1],

61π113 所以函数f(x)sin(2x)的值域为[,]. ………………10分

26444  因为直线ya与函数f(x)的图象无公共点，

所以a(,)(,). ………………12分 19.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）如图，以点B为原点，以AB，BC所在的直线分别为x，y轴建立直角坐标系，

1434

则B(0,0)，A(2,0)，C(0,a)，D(1,a)，AD(1,a)，AB(2,0)，BC(0,a).

………………2分

 由APxAD, 得AP(x,ax).

y D C P A B x  所以PBPAAB(2x,ax)，

 PCPBBC(2x,aax). ………4分  所以yPBPC(2x)2a2xa2x2，

222 即f(x)(a1)x(a4)x4. ………………6分 所以f(1)1. ………………7分 （注：若根据数量积定义，直接得到f(1)1，则得3分）

（Ⅱ）由（Ⅰ），知函数f(x)(a1)x(a4)x4为二次函数，其图象开口向上，

222a24 且对称轴为x， ………………8分 22(a1)a24(a21)3131 因为对称轴x，x[0,1]， ……10分 2222(a1)2(a1)22(a1)2 所以当x0时， f(x)取得最大值f(0)4. ………………12分

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B卷 [学期综合] 满分50分

一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 1. [1,0) 2. 2或e2 3. (3,0)(3,) 4. {0,1} 5. [10,20] 2注：第2 题少解不得分.

二、解答题：本大题共3小题，共30分. 6.（本小题满分10分） 解:（Ⅰ）由f(a)log4a11a1，得2， ………………2分 a12a1x1x10. ………………5分 有意义，得

x1x1 解得a3. ………………4分 （Ⅱ）由函数f(x)log4 所以函数f(x)的定义域为{x|x1，或x1}. ………………6分

因为f(x)log4x1x11x1log4()log4f(x)， x1x1x1所以f(x)f(x)，

即函数f(x)为奇函数. ………………10分 7.（本小题满分10分）

解: （Ⅰ）由函数f(x)3，g(x)|xa|3，

得函数h(x)f[g(x)]3|xa|3. ………………1分 因为函数h(x)的图象关于直线x2对称， 所以h(0)h(4)，即3|a|3x3|a4|3，

解得a2. ………………3分 （Ⅱ）方法一：由题意，得g[f(x)]|3a|3.

由g[f(x)]|3xa|30，得|3xa|3， ………………5分 当a≥3时，

xx 由30，得3a3，

x 所以方程|3xa|3无解，

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即函数yg[f(x)]没有零点； ………………6分 当3≤a3时，

因为y3xa在R上为增函数，值域为(a,)，且3≤a3，

所以有且仅有一个x0使得3x0a3，且对于任意的x，都有3xa3， 所以函数yg[f(x)]有且仅有一个零点； ………………8分 当a3时，

因为y3xa在R上为增函数，值域为(a,)，且a3，

所以有且仅有一个x0使得3x0a3，有且仅有一个x1使得3x1a3， 所以函数yg[f(x)]有两个零点.

当3≤a3时，综上，当a≥3时，函数yg[f(x)]没有零点；函数yg[f(x)]有且仅有一个零点；当a3时，函数yg[f(x)]有两个零点. ………………10分 方法二：由题意，得g[f(x)]|3a|3.

由g[f(x)]|3xa|30，得|3xa|3， ………………5分 即3xa3，或3xa3， 整理，得3x3a，或3x3a. ○1考察方程3x3a的解，

由函数y3x在R上为增函数，且值域为(0,)，

得当3a0，即a3时，方程3x3a有且仅有一解；当3a≤0，即a≥3时，方程3x3a有无解； ………………7分

○2考察方程3x3a的解，

由函数y3x在R上为增函数，且值域为(0,)，

得当3a0，即a3时，方程3x3a有且仅有一解；当3a≤0，即a≥-3时，方程3x3a有无解. ………………9分

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x 当3≤a3时，综上，当a≥3时，函数yg[f(x)]没有零点；函数yg[f(x)]有且仅有一个零点；当a3时，函数yg[f(x)]有两个零点. ………………10分 注：若根据函数图象便得出答案，请酌情给分，没有必要的文字说明减2分. 8.（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）答案不唯一，如函数y0，yx等. ………………3分 （Ⅱ）因为函数f(x)axbxc的图象经过点(1,0)，

所以abc0. ○1

因为yx为函数f(x)一个承托函数，且f(x)为函数y 所以x≤f(x)≤x2121x的一个承托函数， 221221对xR恒成立. 21，即 f(1)abc1. ○ 所以1≤f(1)≤2 ………………5分

由○1○2，得b11 ，ac. ………………6分 2211xa. 222 所以f(x)ax2 由f(x)≥x对xR恒成立，得ax11xa≥0对xR恒成立. 22 当a0时，得11x≥0对xR恒成立，显然不正确； ………………7分 22a0,2 当a0时，由题意，得 即(4a1)≤0， 114a(a)≤0,42 所以a1. ………………9分 4121111x，得x2x≥0， 224242代入f(x)≤化简，得(x1)≥0对xR恒成立，符合题意.

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所以a111，b，c. ………………10分 424高一数学第一学期期末试卷参考答案 第 6 页（共 6 页）