湖北省咸宁市数学九年级上学期期末复习专题7 圆内接四边形
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共30分)
1. （3分） (2017·广东) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（ ）
A . 130° B . 100° C . 65° D . 50°
2. （3分） 如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于（ ）
A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°
3. （3分） (2017·黔东南模拟) 如图所示，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=4
cm，则∠ACM的度数是（ ）
A . 45° B . 50° C . 55°
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D . 60°
5. （3分） (2019九上·慈溪期中) 已知：正方形ABCD内接于⊙O ， 点P是⊙O上不同于点B、C的任意一点，则∠BPC的度数是（ ）．
A . 45° B . 90° C . 135° D . 45°或135°
6. （3分） 如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（ ）
A . （2，2
）
） ） ）
B . （ ， 2-C . （2，4-2
D . （ ， 4-2
7. （3分） 圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（ ） A . 20° B . 30° C . 70° D . 110°
8. （3分） (2019·越秀模拟) 如图，梯形ABCD中，
面积为1，则梯形ABCD的面积为（ ）
，对角线AC、BD相交于O，
，
，
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A . 9 B . 27 C . 23 D . 25
9. （3分） 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是（ ）
A . 90° B . 100° C . 120° D . 140°
10. （3分） (2019九上·温州期中) 如图，△ABC内接于⊙O，BC=6，AC=2，∠A-∠B=90°，则⊙O的面积为（ ）
A . 9.6π B . 10π C . 10.8π D . 12π
二、 填空题 (共6题；共24分)
11. （4分） (2017·槐荫模拟) 如图，圆内接四边形ABDC，延长BA和DC相交于圆外一点P，∠P=30°，∠D=70°，则∠ACP=________．
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12. （4分） 如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是________ ．
13. （4分） 如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C=2∠A，则BD=________．
14. （4分） (2017·盂县模拟) 《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是________尺．
15. （4分） (2016九上·沁源期末) 如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，
∠E=30°，则∠F=________．
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16. （4分） (2018·威海) 如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为________．
三、 解答题 (共8题；共66分)
17. （6分） (2017九上·章贡期末) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，求∠BCD的度数．
18. （6分） (2019·凤翔模拟) 在四边形ABCD中，AB＝AD，请利用尺规在CD边上求作一点P，使得S△PAB＝S△PAD ， （保留作图痕迹，不写作法）.
19. （6分） 已知，如图，点B、C、D在⊙O上，四边形OCBD是平行四边形，
（1） 求证：
=
；
的长．
（2） 若⊙O的半径为2，求
20. （8分） (2019·上海模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，交OD于点F．
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（1） 求证：OD⊥BE． （2） 若DE＝
，AB＝6，求AE的长．
（3） 若△CDE的面积是△OBF面积的 ，求线段BC与AC长度之间的等量关系，并说明理由．
21. （8分） (2019·南陵模拟) 如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D ， 点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F ， 连接ED ．
（1） 若BC是⊙O的切线，求证：∠B+∠FED＝90°； （2） 若FC＝6，DE＝3，FD＝2．求⊙O的直径．
22. （10分） (2019·莲湖模拟) 已知：如图，点A.F，E.C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.
（1） 求证：△ABE≌△CDF；
（2） 若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长.
23. （10分） 如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；
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（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．
24. （12分） (2017九上·黑龙江月考) △ABC和△CDE是以C为公共顶点的两个三角形．
（1） 如图1，当△ABC和△CDE都是等边三角形时，连接BD、AE相交于点P．求∠DPE的度数；
（2） 如图2，当△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°时，连接AD、BE，Q为AD中点，连接QC并延长交BE于K．求证：QK⊥BE；
（3） 在（1）的条件下，N是线段AE与CD的交点，PF是∠DPE的平分线，与DC交于点F，CN=2 求FN的长．
，∠PFN=45°，
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参考答案
一、 单选题 (共10题；共30分)
1-1、 2-1、 3-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共6题；共24分)
11-1、
12-1、
13-1、 14-1、
15-1、 16-1、
三、 解答题 (共8题；共66分)
17-1、
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18-1、
19-1、
19-2、 第 9 页 共 15 页
20-1、
20-2、 第 10 页 共 15 页
20-3、
21-1、
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21-2、
22-1、
22-2、23-1
、
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24-1、 第 13 页 共 15 页
24-2、
第 14 页 共 15 页
24-3、
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