双曲线的简单性质练习题及答案

1．到两定点F13,0、F23,0的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹 （ ）

A．椭圆

B．线段

C．双曲线

D．两条射线

x2y22．方程（ ） 1表示双曲线，则k的取值X围是

1k1k A．1k1 B．k0 C．k0 D．k1或k1 x2y23． 双曲线21的焦距是

m124m2 （ ）

A．4 B．22 C．8 D．与m有关

4．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的 曲线可能是 （ ）

y y y y o o o x x x x o

x25．焦点为0,6，且与双曲线y21有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）

222xyy2x2y2x2x2y2A．B．C．D．1 1 1 1

1224122424122412x2y2x2y26．若0ka，双曲线21与双曲线221有 （ ）

akb2kabA．相同的虚轴 B．相同的实轴 C．相同的渐近线 D． 相同的焦点

x2y21左焦点F1的弦AB长为6，7．过双曲线则ABF2（F2为右焦点）的周长是（ A ） 169A．28 B．22

C．14

D．12 （ ）

x2y21，那么k的取值X围是 8．双曲线方程为

|k|25kA．k＞5 B．2＜k＜5 C．－2＜k＜2 D．－2＜k＜2或k＞5 9．双曲线的渐近线方程是y=±2x，那么双曲线方程是 （ ）

A．x2－4y2=1 B．x2－4y2＝1 C．4x2－y2=－1 D．4x2－y2=1

x2y21上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0,F1、F2分10．设P是双曲线29a别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|3，则|PF2| （ ）

A．1或5

B． 6

C． 7

D． 9

x2y211．已知双曲线221,(a0,b0)的左，右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上，

ab且|PF1|4|PF2|,则双曲线的离心率e的最大值为

A．

（ ）

4 3B．

5 3C．2

D．

7 3x2y212．设c、e分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线221(a>0, b>0)的一个顶点到

ab它的一条渐近线的距离是

A．

（ ）

a cB．

b c C．

a e D．

b ex2y21(n1)的两焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足13．双曲线n|PF1|+|PF2|=2n2, 则△PF1F2的面积为 （ ）

A．

1 2 B．1 C．2 D．4

x2y21，m[2,1]时，该曲线的离心率e的取值X围是 （ ） 14．二次曲线4m A．[23,] 22B．[35,] 22C．[56,] 22D．[36,]22

x2y215．直线yx1与双曲线1相交于A,B两点，则AB=_____

23x2y216．设双曲线221的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以

abAB为直径的圆恰好过F点，则离心率为

2217．双曲线axby1的离心率为5，则a:b=

18．求一条渐近线方程是3x4y0，一个焦点是4,0的双曲线标准方程，并求此双曲线的离

心率．

22xy19．(本题12分)已知双曲线221的离心率e23，过A(a,0),B(0,b)的直线到原点的

3ab距离是

3. 求双曲线的方程； 2

一， 选择题

DDCCB DADDC BDBC 二，填空题， 15.46 16.2 17.4或

1418.[解析]：设双曲线方程为：9x216y2，∵双曲线有一个焦点为（4，

0），0

2双曲线方程化为：x2y116482，

91625916∴双曲线方程为：

y2x212561442525 ∴e45 1645xy1ab19.[解析]∵（1）

daba2b23.c23,a3原点到直线AB：的距离

ab3.c2.

b1,a 故所求双曲线方程为

x2y21.3