圆锥曲线知识点表格

1．椭圆的性质

条件{M|MF1|+|MF2|=2a，2a＞|F1F2|}{M|标准方程顶点轴焦点焦距|MF1|点M到l1的距离 =|MF2|点M到l2的距离=e，0＜e＜1}x2y21(a＞b＞0)a2b2A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)F1(－c，0)，F2(c，0)|F1F2|=2c(c＞0)，c2=a2－b2x2y21(a＞b＞0)b2a2A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)F1(0，－c)，F2(0，c)对称轴：x轴，y轴．长轴长|A1A2|=2a，短轴长|B1B2|=2b

ce＝(0＜e＜1)aa2a2；l2：x＝准线方程l1：x＝cc离心率焦点半径|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0a2a2l1：y＝；l2：y＝cc|MF1|＝a＋ey0，|MF2|＝a－ey0＞点和椭圆的关系外x20a2y20b21(x0,y0)在椭圆上＜内(k为切线斜率)，y＝kx±b2k2a2(k为切线斜率)，y＝kx±a2k2b2切线方程x0xa2＋y0yb2＝1x0xb2＋y0ya2＝1(x0，y0)为切点切点弦方　程(x0，y0)在椭圆外x0xy0y＋＝1a2b2(x0，y0)为切点(x0，y0)在椭圆外x0xy0y＋＝1b2a21k2弦长公式其中(x1，y1)，(x2，y2)为割弦端点坐标，k为割弦所在直|x2－x1|1+k2或|y1－y2|1+线的斜率e越大椭圆越扁;e越小椭圆越圆.

2．双曲线的性质

P＝{M|MF1|－|MF2|＝2a，a＞0，2a＜|F1F2|}．条件|MF1||MF2|P＝{M|＝＝e，e＞1}．点M到l1的距离点M到l2的距离y2y2x2x2－2＝1(a＞0，b＞0)－2＝1(a＞0，b＞0)标准方程a2ba2bA1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)顶点对称轴：x轴，y轴，实轴长|A1A2|＝2a，虚轴长|B1B2|＝2b轴焦点焦距离心率F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)|F1F2|＝2c(c＞0)，c2＝a2＋b2ce＝(e＞1)aa2a2准线方程l1：x＝－c；l2：x＝c渐近线方 程共渐近线的双曲线系方程a2a2l1：y＝－；l2：y＝ccy2bx2y＝±x(或2－2＝0)aaby2x2－2＝k(k≠0)a2by2ax2y＝±x(或2－2＝0)baby2x2－2＝k(k≠0)a2b|MF1|＝ey0＋a，|MF2|＝ey0－ay＝kx±b2k2a2(k为切线斜率)|MF1|＝ex0＋a，焦点半径|MF2|＝ex0－ay＝kx±a2k2b2(k为切线斜率)bbk＞或k＜－ax0xay0y－2＝1切线方程2ab((x0，y0)为切点aak＞或k＜－by0ybx0x－2＝12ab((x0，y0)为切点xy＝a2的切线方程：x0yy0x＝a2((x0，y0)为切点2(x0，y0)在双曲线外y0yx0x－＝122ab切点弦方 程(x0，y0)在双曲线外x0xy0y－＝122ab1k2弦长公式其中(x1，y1)，(x2，y2)为割弦端点坐标，k为|x2－x1|1+k2或|y1－y2|1+割弦所在直线的斜率

（1）双曲线的概念

平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线（||PF1||PF2||2a）。

注意:①式中是差的绝对值，在02a|F1F2|条件下；|PF1||PF2|2a时为双曲

线的一支;|PF2||PF1|2a时为双曲线的另一支（含F1的一支）;②当2a|F1F2|时，

||PF1||PF2||2a表示两条射线；③当2a|F1F2|时，||PF1||PF2||2a不表示任何图形；④两定点F1,F2叫做双曲线的焦点,|F1F2|叫做焦距。

（2） 等轴双曲线：

定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式:ab； e越大，双曲线开口越宽；e越小，双曲线开口越窄.

3．抛物线中的常用结论 标准方程 y22px(p0) y22px(p0) x22py(p0)y x22py(p0) l 图形 o F y y x l x F o p,0) 2px 2x0 x轴 (0,0) e1 l F o p(0,) 2py 2y0 y轴 (0,0) e1 x 焦点坐标 准线方程 范围 对称性 顶点 离心率

p(,0) 2px 2x0 x轴 (0,0) e1 (p(0,) 2py 2y0 y轴 (0,0) e1 (4）。圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线）的统一定义

与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线，定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率,用e表示，当0＜e＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线，当e＝1时，是抛物线．