数学试题一、单项选择题:本大题共８小题,每小题５分,共４０分．
第Ⅰ卷(选择题,共６０分)
晓霞在学校的“经典诗词朗诵”大赛中,则晓１．５位评委给她的分数分别是:９３,９３,９５,９６,９２,霞得分的中位数与平均数分别是
A．９３ ９３ B．９３ ９３．８ C．９３．５ ９３．５ D．９４ ９３．８A．－５
B．５
C．４
D．－１
( )( )
),,已知向量a＝(若a⊥则x＝２．２,１,３b＝(x,２,１－x)b,
马克吐温是美国著名的幽默讽刺作家,他的小说揭露和讽刺了美国社会的一些黑暗现象．他３．
,曾痛骂美国国会“有些议员是笨蛋”因此被要求道歉,否则被控告诽谤罪．于是马克吐温登报表示歉意并纠正道:美国国会“有些议员不是笨蛋”请问“有些议员不是笨蛋”的否定是．有些议员是笨蛋A．
B．每个议员都是笨蛋有些议员不是笨蛋D．
( )
２２２２
已知圆C则两圆公切线条４．x＋x＋１２３＝０与圆Cx＋y＋１０x－４２＝０,y－２y＋３y－５１:２:
每个议员都不是笨蛋C．数为
２２
),设随机变量ξ~N(函数f(则μ＝５．σx)＝x＋４x＋５,μ,ξ有零点的概率为０．
不确定A．１ B．２ C．４ D．
A．１ B．２ C．３ D．４
( )( )
n３
)已知二项式(的展开式中仅有第４项的二项式系数最大,则展开式中x项的系数６．２x－１
为
已知三棱柱A７．BC－A１B１CAB＝AC＝１中,２
A．３
B．－
２３１πAA１＝１,∠A１AC＝∠A１AB＝,D点是线段２３
→→(则CAB上靠近A的一个三等分点,DB１B＝ )
４
C．３
D．－
４３
A．－８０ B．８０ C．－１６０ D．－１２０
( )
)学校举行秋季运动会,高一(班选出５名同学参加跳高、跳远、跳绳三个项目比赛,每个项８．１目至少有一名同学参加,则甲不参加跳绳比赛的概率为
１２
B． ２５
３１
C．
６０
２
A．
５
２D．
３
( )
高二数学试题第 共４页)１页(
二、多项选择题:本大题共４小题,每小题５分,共２在每小题给出的选项中,有多项符合０分．下列命题中正确的有９．
题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得３分,有选错的得０分．
( )
两个随机变量的线性相关系数越大,则两个变量的线性相关性越强B．
^^回归直线^C．bx＋a必过样本点的中心y＝
２２:())已知直线l若圆C:１０．ax－a＝０上存在相距为４的两个动点A,B,x＋１＋(＝y－３y－４
对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件A．
相关指数R２越大,则模型的拟合效果越好D．
则实数a的值可以为４上存在点P使得△PAB是以点P为直角顶点的等腰直角三角形,A．－２
B．－１
C．０
D．１
( )
已知球O为正方体A平面A１下列１１．BCD－A１B１CD１的内切球,CB截球O的面积为２４π,１１
命题中正确的有
异面直线AA．C与BC１所成的角为６０°
( )
B．BD１⊥平面A１CB１
球O的表面积为３C．６π为弘扬我国古代“六艺”文化,某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、１２．
书、数”六门体验课程,若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程．则甲乙丙三人选择课程方案有１A．２０种方法
( )
三棱锥B１－A１D．CB的体积为２８８１
恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为５ B．
９
５已知甲不选择课程“御”的条件下,乙丙也不选择“御”的概率为２C．
３６１设三名同学选择课程“礼”的人数为ξ,则ED．ξ＝２
第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)
,,,若数据x则数据３１３．xxxx２,３x２,３x２,３x２的方差为１,２,３,n的方差为３１－２－３－n－
２０２０２２０２０
),若(则a１４．３x＋２＝aax＋ax＋＋axaaa２整除的余数０＋１２２０２０１＋３＋５＋＋２０１９被１
三、填空题:本大题共４小题,每小题５分,共２把正确答案填在答题卡上．０分．
．
为
２２
)过点P(作圆x设切点分别为A,则线段A１５．３,４＋０的两条切线,B,B＝y＝１
．
,在△A以AD为棱折成６二面角１６．BC中,∠BAC＝９０°AB＝６,AC＝８,D是斜边上一点,０°四、解答题:本大题共６小题,共７解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．０分．
高二数学试题第 共４页)２页(
则线段BC－AD－B,C最小值为
．
．
(本小题满分１已知四棱锥P－A１７．０分)BC中底面ABCD为菱
()求证:１BC∥平面PAD;()求证:２PB⊥AC．形,PA＝PC．
(本小题满分１为了解国内不同年龄段的民众旅游消费基本情况,某旅游网站从其数１８．２分)据库中随机抽取了１这些客户一年的旅游消费金额如下表:０００条客户信息进行分析,
)旅游消费(千元)[０,２年轻人(人)中老年(人)
９０５５
[)２,４８０９０
[)４,６１２５７０
[)[)[６,８８,１０１０,＋¥)１３０６０
１１０６０
４０９０
合计４００６００
()从这些客户中随机选一人,求该客户是“高消费”的年轻人的概率;１()完成２×２列联表,并判断能否有９２９％的把握认为旅游消费高低与年龄有关．
低消费
年轻人(人)中老年(人)合 计
２附:２×２列联表参考公式:k＝
,把一年旅游消费金额满８千元的称为“高消费”否则称为“低消费”．
高消费合计
临界值表:
２
)n(ad－bc,其中n＝a＋b＋c＋d．((()(a＋b)c＋d)a＋cb＋d)
P(K２≥k０)
k０
(本小题满分１１９．２分)
,且满足x)f(
０．１００２．７０６
０．０５０３．８４１
０．０２５５．０２４
０．０１０６．６３５
１０．８２８
０．００１
某班级６内．设考试分数x的频率分布为０名学生的考试分数x分布在区间[９０,１５０]
ìïn－２,(),１０n≤x＜１０n＋１n＝９,１０,１１
２３ï１x)＝íf(
ïn,(),t１０n≤x＜１０n＋１n＝１２,１３,１４ï－＋î８
,考试成绩采用“规定:考试分数在区间６分制”
[),[,[,[,[,[内的成绩依次记为９０,１００１００,１１０)１１０,１２０)１２０,１３０)１３０,１４０)１４０,１５０]
在６１分,２分,３分,４分,５分,６分．０名学生中用分层抽样的方法从成绩为１,２,３分的学生中随机抽取６人,再在这６人中随机抽查３人,记这３人成绩之和为ξ．
()求t的值;１
()求ξ的分布列及数学期望．２
高二数学试题第 共４页)３页(
(本小题满分１已知与x＝－１相切的圆C的圆心在射线x－３上,且被直２０．２分)x＞０)y＝０(
()求圆C的方程;１
值范围．
:线l３x－４y＋５＝０截得弦长为４３．()若圆C上有且仅有２个点到与l平行的直线l求直线l２′的距离为２,′在x轴上截距的取
(),本小题满分１三棱柱A侧面B２１．２分)BC－A１B１CB１CC为菱形,∠CBB１＝６０°１中,１
AB⊥AC,AB＝AC,BC＝AB１＝２．()求证:面A１BC⊥面BB１CC;１
()在线段C使得二面角２A１上是否存在一点M,１
CMπ,若存在,求出１的值,M－CB１－C１为
６C１A１若不存在,请说明理由．
(本小题满分１在某市举办的“中华文化艺术节”知识大赛中,大赛分预赛与复赛两个２２．２分)
环节．预赛有４０００人参赛.先从预赛学生中随机抽取１００人成绩得到如下频率分布直方图:
()若从上述样本中预赛成绩不低于１
求至６０分的学生中随机抽取２人,少１人成绩不低于８０分的概率;
()由频率分布直方图可以认为该市全２
体参加预赛的学生成绩Z服从正
２),态分布N(其中μ可以近似σμ,２
为１００名学生的预赛平均成绩,σ试估计全市参加预赛学生中＝３６２,成绩不低于９１分的人数;
()预赛成绩不低于９复赛规则如下:３１分的学生可以参加复赛．①每人复赛初始分均为,每答一题需要扣掉一１００分;②参赛学生可在开始答题前自行选择答题数量n(n＞１),定分数来获取答题资格,规定回答第k(题时扣掉０．k＝１,２,n)２k分;③每答对一题加２分,答错既不加分也不扣分;已④答完n题后参赛学生的最后分数即为复赛分数．知学生甲答对每题的概率为０．且各题答对与否相互独立,若甲期望得到最佳复赛７５,成绩,则他的答题数量n应为多少?
２(),参考数据３若z~N(则P(６２≈１９,σσ＜x≤σ)＝０．６８２６,μ,μ－μ＋
)P(σ＜x≤σ)＝０．９５４４,P(σ＜x≤σ)＝０．９９７４．μ－２μ＋２μ－３μ＋３
高二数学试题第 共４页)４页(
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