基于滤波器应用的PCB平面电感的电磁辐射研究

维普资讯 http://www.cqvip.com 第３０卷第１期　２００７年２月　电子器件　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｍｌ　Ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎ　Ｄｅｖｉｃｅｓ　ｖｏ１．３Ｏ　Ｎｏ．１　Ｆｅｂ．２００７　Ｓｏｍｅ　Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　Ａｓｐｅｃｔｓ　ｏｆ　ａ　ＰＣＢ　Ｐｌａｎａｒ　Ｉｎｄｕｃｔｏｒ　Ｕｓｅｄ　ｉｎ　ａ　Ｆｉｌｔｅｒ　ＤＯＮＧ　Ｈｕｉ，ＺＨＵ　Ｙｉ—ｓｈｅｎｇ，ＺＨＡＯ　Ｂａｉ—ｓｈａｎ　（ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｄａｌｉａｎ　Ｍａｒｉｔｉｍｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄａｌｉａｎ　１　１６０２６，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｓｔｕｄｙ　ｔｈｅ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｒａｄｉａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ａ　ＰＣＢ（ｐｒｉｎｔｅｄ　ｃｉｒｃｕｉｔ　ｂｏａｒｄ）ｐｌａｎａｒ　ｉｎｄｕｃｔｏｒ，　ｅａｃｈ　ｔｕｒｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｐｉｒａｌ　ｗｉｎｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｄｕｃｔｏｒ　ｉｓ　ｔａｋｅｎ　ａｓ　ａ　ｌｏｏｐ　ａｎｔｅｎｎａ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ａｎｔｅｎｎａ　ｔｈｅｏｒｙ．Ｉｔｓ　ｆａｒ－ｆｉｅｌｄ　ｒａｄｉａｔｉｏｎ　ｐｏｗｅｒ　ｉｓ　ｅｓｔｉｍａｔｅｄ　ａｎｄ　ｆｏｕｎｄ　ｔｏ　ｂｅ　ｎｅｇｌｉｇｉｂｌｅ．Ｉｔｓ　ｎｅａｒ－－ｆｉｅｌｄ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｉｓ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａ　ｐａｓｓｉｖｅ　ｂａｎｄ—ｐａｓｓ　ｆｉｌｔｅｒ　ｃｏｎｔａｉｎｅｄ　ＰＣＢ　ｐｌａｎａｒ　ｉｎｄｕｃｔｏｒｓ．Ｔｈｅ　ｒａｄｉａｔｉｏｎ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　ｏｆ　ｏｎｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｄｕｃ—　ｔｏｒｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｃｉｒｃｕｉｔ　ｉｓ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｏｎｅ　ｂｙ　ｏｎｅ　ｐｏｉｎｔ　ａｎｄ　ｔｈｅ　３一Ｄ　ｐｌｏｔ　ｏｆ　ｉｔ　ｉｓ　ｇｉｖｅｎ　ｂｙ　ＭＡＴＬＡＢ．Ｔｈｅ　ｐｌｏｔ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｎｅａｒ－ｆｉｅｌｄ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｉｓ　ｏｎｌｙ　ｏｃｃｕｒｒｉｎｇ　ｉｎ　ｔｈｅ　ａｒｅａ　ｗｈｅｒｅ　ｔｈｅ　ｉｎｄｕｃｔｏｒ　ｉｓ　ｌｏｃａｔｅｄ，ｗｈｉｃｈ　ｈａｒｄｌｙ　ａｆｆｅｃｔ　ｔｈｅ　ｒｅｓｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｉｒｃｕｉｔ　ｃｏｍｐａｒｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｔｒａｃｋ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ＰＣＢ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｒａｄｉａｔｉｏｎ；ＰＣＢ　ｐｌａｎａｒ　ｉｎｄｕｃｔｏｒ；ｓｍａｌｌ　ｌｏｏｐ　ａｎｔｅｎｎａ；ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｒａｄｉａｔｉｏｎ；　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ＥＥＡＣＣ：２５７５，２１４０　基于滤波器应用的ＰＣＢ平面电感的电磁辐射研究　董　辉，朱义胜，赵柏山　（大连海事大学信息工程学院，大连１１６０２６）　摘　要：为了研究ＰＣＢ（ｐｒｉｎｔｅｄ　ｃｉｒｃｕｉｔ　ｂｏａｒｄ）平面电感的电磁辐射问题，基于天线理论把平面电感线圈中的每一圈看作一个　环形天线，估算了其远场辐射功率，说明其电磁辐射非常小，可以忽略不计．平面电感的近场耦合问题通过一个无源带通滤波　电路加以讨论．逐点测出电路中某一个电感附近的辐射强度，并用ＭＡＴＬＡＢ绘出三维辐射强度图，说明平面电感的近场辐射　只发生在电感周围很近的区域，与线路中的导线相比对电路其他部分没有太大影响．　关键词：电磁辐射；ＰＣＢ平面电感；小环天线；辐射强度；磁耦合　中图分类号：ＴＮ４１　文献标识码：Ａ　文章编号：ｌＯＯ５－９４９Ｏ（２００７）Ｏｌ－０１８３－０３　电感是各种电子电路中的常用器件，ＰＣＢ（ｐｒｉｎ—　ｔｅｄ　ｃｉｒｃｕｉｔ　ｂｏａｒｄ）平面电感是把电感线圈的每一圈　接印制在厚为１　ｍｍ的电路板上，呈圆形，共７圈，　最外圈直径为８　ｍｍ，每一圈线宽为０．５　ｍｍ，线间　直接印制在印制电路板上，即以电路板上的铜线作　为电感绕组的一种电感．关于ＰＣＢ平面电感的建模　计算［１＿５］、优化设计［６１］及应用［８－９］已有一些探讨，但　目前对其电磁辐射问题尚无深入研究．本文将从几　个方面对ＰＣＢ平面电感的电磁辐射进行讨论．　以图１所示的带通滤波器中电感Ｌ　为研究对　距亦为０．５　ｍｍ，图３为其实物图．由Ａｇｉｌｅｎｔ　Ｅ４９９１Ａ阻抗分析仪测得其电感值为０．１９３　Ｈ．　为研究Ｌ－的远场辐射问题，可以把电感的每一　圈看作是一个环形天线．根据天线理论可以估算出　电感每一圈的辐射功率，通过比较小环电流和电流　元的辐射电阻可进一步说明线圈的辐射能力．Ｌ。的　象，Ｌ。在印制电路中的位置如图２所示．该电感直　收稿日期：２００６—０３－０８　近场耦合问题通过图１所示的带通滤波器电路进行　基金项目：国家自然科学基金项目（６０３７２００７）　作者简介：董辉（１９６２－），女，副教授，主要从事电路理论与应用方面的研究，ｄｏｎｇｈｕｉ６６６＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ；　朱义胜（１９４５一），男，教授，博士生导师，主要从事电路理论与应用方面的研究，ｙｓｚｈｕ＠ｄｌｍｕ．ｅｄｕ．ｃｎ；　赵柏山（１９８０－），男，博士研究生，主要从事混沌及电路理论与应用方面的研究，ｓｕｚｈａｎ＠ｎｅｗｍａｉｋ　ｄｌｍｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．　维普资讯 http://www.cqvip.com 电子　器件　第３Ｏ卷　图１含有Ｌ　的带通滤波器电路　＝｝＝　午　＝　Ｊ＝　Ｉｌ　２　－＿１　＝｝＝　＝｝＝　卜　１　图２　Ｌ　在电路板中的位置　图３　Ｌ１实物图　讨论，其通带范围为６０￣９０　ＭＨｚ．用ＨＰ　８７５３Ｄ网　络分析仪对电路板上Ｌ　上方２　ｍｍ处２０　ｍｍＸ　２０　ＩＴｆｎ范围内的辐射功率进行逐点测试，并用Ｍａｔｌａｂ绘　出其三维曲线，从而说明平面电感的近场耦合问题．　１远场辐射　ＰＣＢ平面电感的每一圈可以看成环形天线．为　简化分析，首先考虑最外一圈的辐射问题，因为根据　天线理论环形天线的辐射效率和平均辐射功率随天　线尺寸的增大而增大［ａ］，因此最外圈的辐射最为严　重．在这种假设条件下，如果最外圈辐射较小，则各　内圈的辐射也较小．　考虑一个在ｘ－ｙ平面半径为ｎ：４　ｒｆｌｌＴｌ的圆形　导线环．根据天线理论，如果环形天线的最大尺寸小　于其工作波长的１／１０，就可认为是小环天线［９］．本　文所讨论的滤波器通带范围为６０－－－９０　ＭＨｚ，对应　的工作波长约为３～５　ｍ，为电感线度的千倍．当流　经小环天线电流的频率为　时，天线将向空中辐射一　定的能量．已经证明［　，平均辐射功率Ｐ可表示为　Ｐ　。　将波长　—ｃ／，ｃ代入上式，则辐射功率可表示为与　工作频率厂ｃ的关系　Ｐ一　（２）　其中：　卜—一／ｊ、环中的电流　ｎ——圆环半径　，ｃ——工作频率　ｒ光速（３×１０　ｍ／ｓ）　由式（２）可以看出，辐射功率：①与电流Ｊ的平　方成正比；②与线圈半径的四次方成正比；③与工　作频率的四次方成正比．因此当工作频率升高和线　圈尺寸增大时，辐射功率将急剧增大．本文所讨论的　线圈Ｌ　，其半径为４　ｍｍ，当工作频率在图１所示带　通滤波器的通带内时，设为８０　ＭＨｚ，也就是工作波　长为３．７５　ｍ时，（ｎ　）　只有１．２９×１Ｏ　。．如果电　流Ｊ：１　Ａ，则小环天线的辐射功率仅为ｐ＿－１．２４×　１Ｏ＿７　ｗ，这样小的辐射功率是完全可以忽略不计　的．尽管Ｌ　共有７圈，但其总的辐射功率仍可不予　考虑．　比较小环天线和电偶极子的辐射电阻，可进一　步说明ＰＣＢ平面电感的辐射远小于电路板上同一　线度的敷铜走线的辐射．小环天线的辐射电阻为［９］　一　２Ｐ一３２０　（３）　长度为Ａｚ的电偶极子的辐射电阻为［１。］　Ｒ∑＝８０　７ｒ２（譬）＾　　（４）　设电偶极子的长度为Ａｚ＝Ｏ．１　，则尺∑一７．９　Ｑ．如　果将该长度的电偶极子做成一个圆环，则其半径为　ｎ—Ｏ．０１６　．将ｎ代入式（３）可得，Ｒ生＝０．０２　Ｑ，由　此可得电偶极子与其相应尺寸的圆环的辐射电阻之　比为尺∑：尺圭＝３９５：１．因此，电偶极子的辐射电阻　远大于电流小环的辐射电阻，这就说明电路板上平　面电感中一圈的辐射远小于与其具有相同线度的一　段铜线的辐射．　根据互易定理，一个对某一波长的信号发射能　力较弱的天线，则其对同一波长信号的接收能力也　较弱［１ｏ］．天线的频率范围与天线的有效电尺寸有　关，因此本文所研究的平面电感在所讨论的频率范　围内也不是一个好的接收天线，即外界对平面电感　线圈的电磁干扰也较小，可以忽略不计．　２近场耦合　为了研究平面电感的近场电磁干扰问题，我们　测试了图１所示滤波器中的电感Ｌ　的近场辐射强　度，图４为电感Ｌ　周围的三维辐射强度图．该图数　据是用ＨＰ　８７５３Ｄ网络分析仪通过一个探头在电感　中心附近２０　ｍｍＸ２０　ｍｍ范围内，距电路板水平面　维普资讯 http://www.cqvip.com 第ｌ期　董辉，朱义胜等：基于滤波器应用的ＰＣＢ平面电感的电磁辐射研究　ｌｉ，ｐｌ－　１８５　２　１Ｔ．，＇ＥＤ处逐点测得．由图可见，辐射最强处位于线圈　中心，仅为－－４７．２　ｄＢ．在线圈靠近电路板边缘一侧，　辐射强度随距线圈中心距离的增大而减小．但在内　面电感，是一个性能很差的发射或接收天线，其辐射　功率可以忽略不计，即对其周围及其所在电路板的　其他部分都不会引起太强的电磁辐射．　参考文献：　［１３　Ｒｏｂｅｒｔ　Ｒｏｄｒｉｇ￣。Ｄｉｓｎｍｎ　ｈＪｏｈｎ　Ｍ，Ｄｉｃｋｅｎｓ　Ｆｒｅｄ　Ｔ　ａｎｄ　Ｗｂｅｌａｎ　侧，强度在略有下降后基本维持不变．　Ｅｄｗａｒｄ　ｗ　Ｍｏｄｅｌａ￣ｏｆ　Ｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　Ｓｐｋ，ｅ＇ｌ　Ｉｎｄｕｃｔｏｒｓ［Ｊ３．　硼旺：Ｔｒａｍ　ＯｎＣｏｍｐｏｎｅｎｔｓ，Ｈｙｂ耐ｓａｎｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＴｅｄｍｏｌ—　ｏｇｙ，ＣＨＭｒ－３（４）・Ｄｅｃｅｍｂｅｒ　１９８０：５３５—５４１．　［２］Ｈｕｒｌｅｙ　Ｗ　Ｇ。Ｄｕｆｆｙ　Ｍ　Ｃ　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｓｅｌｆ　ａｎｄ　Ｍｕｔｕａｌ　Ｉａｒ－　ｐｅｄａｎｃｅｓ　ｉｎ　Ｐｌａｎａｒ　Ｍａｇｎｅｔｉｃ　ＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓＥＪ３．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ　Ｏｆｆ　Ｍａｇｎｅｔｉｓｍ。Ｊｕｌｙ　１９９５。３１（４）：２４１６－２４２２．　Ｅ３３　Ｐｏｌｙｃａｒｐｏｕ　Ａｎａｔａｓｉｓ　ｃ，Ｔｉｒｋａｓ　Ａｎａｔａｓｉｓ　ｃ，Ｂａｌｎａｉｓ　Ｃｏｎｓｔａｎｔｉｎｅ　图４　Ｌｌ的近场耦合　Ｔｈｅ　Ｆｉｎｉｔｅ－Ｅｌｅｎｅｎｔ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　Ｃｉｒｃｕｉｔｓ　ｎａｄ　Ｉｎｔｅｒ－　天线理论中的方向函数表明，小环天线在其中　ｃｏｎｎｅｃｔｓ　ｏｆｒ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｐａｃｋａｇｉｎｇ．口］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ＭｉｃｒｏｗａｖｅＴｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，Ｏｃｔｏｂｅｒ　１９９７，４５（１０）：　心轴上的辐射强度为零，因为在中心轴上电场与磁　１８６８－１８７４．　场是正交的［钉．而Ｌ　近似于从中心开始的螺线，因　［４３王西林，赵小林。周勇，蔡炳初，ＲＦ平面螺旋微电感的物理模　而在电感中心处测得的辐射强度最大．另外在电流　型［Ｊ］．微细加工技术。２００３。３（１）：５７—６０．　小环即磁耦极子产生的近场表达式中含有１／ｒ３项　［５］Ｍｏｈａｎ　Ｓｕｎｄｅｒｒａａｊａｎ　Ｓ，ｄｅｌ　Ｍａｒ　Ｈｅｒｓｈｅｎｓｏｎ　Ｍａｉｒａ，Ｂｏｙｄ　Ｓｔｅ－　（ｒ是空间任一点距小环中心的距离），即辐射强度　ｐｈｅｎ　Ｐ　ａｎｄ　Ｌｅｅ　Ｔｈｏ１１１８，８　Ｈ．Ｓｉｍｐｌｅ　Ａｃｃｕｒａｔｅ　Ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ　ｆｏｒ　与１／ｒ。成比例，因此辐射强度随距中心距离的增加　Ｐｌａｎａｒ　Ｓｐｉｒａｌ　Ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｏＳｌｉｄ—Ｓｔａｔｅ　Ｃｉｒｃｕｉｔｓ，Ｏｃｔｏｂｅｒ　１９９９，３４（１０）：１４１９－１４２４．　而减小．在靠近电路板内侧的强度下降不明显，正是　［６３　Ｈａｔｏｓｐｏｕｌｏｓ　Ａｌｋｉｓ　Ａ，Ｂｏｕｇｉａ　Ｐａｎａｇｉｏｔａ　Ｌ　Ａ　ｅＳｓｉｇｎ　Ｔｏｏｌ　ｆｏｒ　由于连接线圈中心的导线辐射所致．　Ｐｌｎａａｒ　Ｉｎｄｕｃｔｏｒｓ　Ｕｓｉｇｎ　ａＣｄｅｎｃｅ　Ｓｏｆｔｗａｒｅ［ｃ］／／ＩＥＥＥ　ＭＥＬＥ－　Ｃ０Ｎ　２００４，Ｍａｙ　１２－１５。２００４，Ｄｕｂｒｏｎｉｋ，Ｃｒｏａｔｉａ：１４７—１５０．　３结论　［７３　Ｓｔｅｆａｎ　Ｓｔａｌｆ，Ｐｒｉｎｔｅｄ　ｎＩｄｕｃｔｏｒｓ　ｉｎ　ＲＦ　Ｃｏｎｓｕｍｅｒ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　本文讨论了用于电路中的ＰＣＢ平面电感的电　［Ｊ］．ＩＥＥＥ　ｔｒｎａｓａｃｔｉｏｎ　ｏｎ　Ｃｏｎｓｕｍｅｒ　Ｅｌｃｅｔｒｏｎｉｃｓ，Ａｕｇｕｓｔ　２００１。４７（３）：４２６—４３５．　磁辐射问题．对于本文所讨论的平面电感，其线圈尺　Ｅ８３　Ｌｅｅ　ｌ（．Ｆ　Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　Ａｎｔｅｎｎａ　Ｔｈｅｏｒｙ［Ｍ］．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：ｗｉ—　寸比信号工作波长小的多，因此根据天线理论，可以　ｌｅｙ。１９８４．　把线圈的每一圈看成是一个小环天线．理论分析和　［９３王增和，鲁春兰。钱祖平，天线和电波传播［Ｍ］。北京：中国机械　实验结果都说明，工作在３０到３００　ＭＨｚ的ＰＣＢ平　工业出版社。２００３．８．　［１０３（美）Ｒ　Ｅ．柯林著。王百锁译．天线与无线电波传播［Ｍ］，大　连：大连海运学院出版社。１９８８．４．　（上接第１８２页）　Ｅ４３　Ｎｏｒｒｉｓ　Ａ　Ｎ．Ａ　Ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　Ｐｕｌｓｅ　Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｅｌａｓｔｉｃ　Ａｎｉｏｓ－　［７３　ＮｅｗｂｅｒｒｙＢＰａｎｄＴｈｏｍｐｓｏｎＬＫ　ＡＰａｒａｘｉａｌＴｈｅｏｒｙｆｏｒｔｈｅ　ｔｒｏｐｉｃ　ＳｏｌｉｄｓＥＪ］．Ｗａｖｅ　Ｍｏｔｉｏｎ。１９８７，９：５０９—５３２．　Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ　Ｂｅａｍｓ　ｉｎ　Ａｎｉｏｓｔｒｏｐｉｃ　Ｓｏｌｉｄｓ［Ｊ－Ｉ．Ｊ　［５３　Ｄｉｎｇ　Ｄｅｓｈｅｎｇ，Ｙｕ　Ｚｈａｎｇ　ａｎｄ　Ｌｉｕ　Ｊｉｎｑｉｕ．Ｓｏｍｅ　Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎｓ　ｏｆ　Ａｃｕｕｓｔ　Ｓｏｃ。Ａｍ　８５：２２９０－２３００．　Ｇａｕｓｓｉａｎ　Ｂｅａｍ　Ｅｘｐａｎｓｉｏｎ：Ｒａｄｉａｔｉｏｎ　Ｆｉｅｌｄｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　Ｅ８３　Ｄｉｎｇ　Ｄｅｓｈｅｎｇ，Ｚｈａｎｇ　Ｙｕ　ａｎｄ　Ｌｉｕ　Ｊｉｎｑｉｕ．Ｓｏｍｅ　Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎｓ　ｏｆ　ａｎｄ　Ｅｌｌｉｐｔｉｃａｌ　Ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ［Ｊ］．Ｊ．Ａｃｏｕｓｔ　ＯＳｃ　Ａｍ，２００３，１１３：　Ｇａｕｓｓｉａｎ　Ｂｅａｍ　Ｅｘｐａｎｓｉｏｎ：Ｒａｄｉａｔｉｏｎ　Ｆｉｅｌｄｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｒｅｃｔａｎｇｕｌｒａ　３０４３—３０４８．　ｎａｄ　Ｅｌｌｉｐｔｉａｃｌ　Ｔｒｎａｓｄｕｃｅｒ　ＥＪ３．Ｊ　Ａｃｏｕｓｔ　Ｓｏｃ　Ａｍ，２００３，１１３：　１－６３　Ｓｐｉｅｓ　Ｍ　Ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ－Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｉｎ　Ｇｅｎｅｒａｌ　Ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｌｙ　Ｉｏｓｔｒｏｐ—　３０４３—３０４８．　ｉｃ　Ｍｅｄｉａ　Ｖｉａ　Ｐｏｉｎｔ－ｏＳｕｒｃｅ－Ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ．Ｔｈｅｏｒｙ　ＥＪ　３．Ｊ　Ｎｏｎｄｅ－　［９３丁德胜、陆祖宏．活塞类声场的简化算法口］．声学学报。１９９６．　ｓｔｒｕｃｔ　Ｅｖａ１。１９９４，１３：８５—９９．　２１：４２１—４２８．