黄冈市2020-2021学年高二下学期期末调研考试 数学试题(含答案)

数学试题

第Ⅰ卷(选择题,共６０分)

一、单项选择题:本题共８个小题,每小题５分,共４在每小题给出的四个选项中,只有一０分．

２

},(},设集合A＝{则A∪B＝１．x|x＋x－６＜０B＝{x|l１－x)gy＝

项是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上．

),已知i是虚数单位,若(则复数z的模为２．z是复数,１＋２iz＝１－３i

０．３

,已知a＝则３．lo．３,b＝lo０．２,c＝０．２gg２００．３

{}{}{}{}A．x|－３＜x＜１　　　B．x|－２＜x＜１　　　C．x|x＜２　　　D．x|x＜３A．２B．２２C．２

D．１D．c＜a＜b２２

xy()),已知双曲线的一条渐近线过点(则双曲线离心率为４．１a＞０,b＞０２,３２－２＝abA．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜c２

)已知f(则f５．lnx)＝x＋lnx,′(０＝

A．１３４B．１３２C．１３３D．１３９把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是θ空气的温度是θ经过t分钟后６．１℃,０℃,

－kt物体的温度θ℃可由公式θ＝求得．其中k是一个随着物体与空气的接触状θθθe０＋(１－０)

A．２B．３C．４D．１

况而定的大于０的常数．现有１放在１００℃的物体,０℃的空气中冷却,５分钟以后物体的温A．０．２２

)度是４则k约等于(参考数据:０℃,ln３≈１．０９９

B．０．２７

C．０．３６

D．０．５５

x))已知f(是定义在R上的偶函数,且f(当x∈(时f(则７．x)x＋２＋f(x)＝０,０,１x)＝２－２,

１)lo１２５＝gf(８x若曲线y＝x则实数a的值为８．e－ax＋１与直线x－y＋１＝０相切．

７A．１６A．e

７B．－

１６３C．４C．０

D．－

３

４

二、多项选择题:本题共４个小题,每小题５分,共２在每小题给出的选项中,有多项符合０分．下列命题为真命题的有９．

３３

若a＞则aA．b,＞bB．０或－１D．－１

题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得２分,有选错的得０分．

ba若aC．b≠０时,＋≥２

ab２２

若a＞|则aB．b|,＞blnalnb,若a＞则D．b＞e＞

ab高二数学试题　第　共４页)１页(

((任何一个复数z＝其中a,都可以表示成z＝其１０．a＋bib∈R,i为虚数单位)r(cosθ＋isinθ)

[(中r≥０,的形式,通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现:θ∈R)rcosθ＋

nn)]((我们称这个结论为棣莫弗定理．则下列判断正确isinθ＝rcosnθ＋isinnθ)n∈N∗)．

的是

π３

B．r＝１,θ＝时,z＝－１

３C．r＝１,θ＝

ππ(复数z＝１－３A．i的三角形式为z＝２cos－isin)

３３

π时,２３２０２１

z＋z＋z＋􀆺＋z＝i２

πn“是“为纯虚数”的必要不充分条件D．r＝１,θ＝时,n为偶数”z４２

:),直线l与抛物线C:１１．k(x－２x交于A,B两点(A在B的上方)F为抛物线的焦y＝y＝８

(点,以AO为坐标原点,△AFO的面积是△BFO面积的２倍,B为直径的圆与直线x＝ttA．|AF|＝６

)相切,切点为P．则下列说法正确的是＜０

B．△AOB的面积为１２２D．|PF|＝３２,,)对于函数y＝f(若存在x使f(则称点(与点(１２．x)x＝－f(－xxx－xf(０,０)０)０,０)０,

)为函数f(一对“和谐点”已知函数f(－xx)．x)＝f(０)法正确的是

可能有三对“和谐点”A．x)f(

若a＝１,则f(有一对“和谐点”B．x)

C．t的值为－２

{

lnx－x－２

x＞０

则下列说　．２

－ax－２x＋２x≤０

２６＋x－x()函数的定义域为１３．fx＝

lnx三、填空题:本题共４个小题,每小题５分,共２０分．

．

若０＜则f(有两对“和谐点”C．a＜１,x)

若a＜０,对∀x总∃x使f(D．０,０,x＋f(x＝０１＞２≤１)２)

１２x＋的最小值为xy]写出一个定义域为R值域为(的偶函数１５．０,２已知x,则１４．y＞０且x＋２y＝１,

．

(答案不唯一)．

２

x２y→＝２F→,()为椭圆上的两点,且满足A当１６．AB１a＞b＞０F１,F２为其左右焦点,FB,１１２＋２＝ab(“本题满分１已知条件p:方程x＋y＝１表示焦点在y轴上的椭圆”１７．０分)．

３－mm＋１

２

２

π时,椭圆的离心率为．３四、解答题:本大题共６个小题,共７解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤．０分,

∠F１AF２＝

２２

xy“,条件q:方程其中m,－＝１表示双曲线”t∈R．))m－(t＋２m－(t＋４

()若条件p成立,求m的取值范围;１

()若p是q的充分不必要条件,求t的取值范围．２

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３

(本小题１已知函数f(１８．２分)x)＝x－３x＋a,x)＝sinx－x,g(()求y＝f(的单调区间;１x)

()若对∀x恒成立,求实数a的取值范围．２０,x０,x≥g(xf(１≥２≥１)２)

２２()本小题１已知f(１９．２分)x)＝ax＋(a－３x－３a()},若关于x的不等式f(求实数a的值;１x)＜０的解集为{x|x＞１或x＜－３

()若关于x的不等式f(求正整数a的值．２x)＋x＋a＜０的解集中恰有２个整数,

(本小题１已知f(和g(分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且满足f(２０．２分)x)x)x)＋

xx)＝e＋x．g(

()求f(和g(的解析式;１x)x)()(若函数y＝g(的最小值为－１,求a的值．２２x)＋ax)＋１a∈R)g(

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２２xy(本小题１已知椭圆C:的焦距为４３,点P(在椭圆２１．２分)＋１(a＞b＞０)２２,２)２２＝abC上．

()求椭圆C的方程;１

２,()直线l与椭圆C交于A,２B两点且线段AB的中点为(２,－)∠APB的平分线交x２轴于点M,求证PM⊥x轴．

１(本小题１已知函数f(２２．２分)x)＝x－－alnx(a∈R)

x()若函数f(在(上单调递增,求a的取值范围;１x)２,＋∞)

()若函数f(有两个不同的极值点x求实数２x)xxxx＜mx１,２,１＞２不等式f(１)２恒成立,

m的取值范围．

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参考答案

一、单项选择题1.C2.A3.A4.B5.B二、多项选择题9.AB10.BCD11.ACD三、填空题13.(0,1)1,315.y

6.A7.C12.BCD14.58.C24

（答案不唯一，如f(x)(a0,a1)；2xx1xaa或f(x)f(x),f(x2)f(x),f(0)2,当x0,1时，f(x)2x；

2,xk,2或f(x)）2cosx,xk.

216.219四、解答题x2y2

17.解：（1）若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则3mm1m10,3m0,且m13m,解得1m3,

所以m的取值范围为1,3…………5分x2y21表示双曲线，则（2）若方程m(t2)m(t4)(mt2)(mt4)0,解得mt4或mt+2.

若p是q的充分不必要条件，则1,3,t2(t4,),t23或t41,解得t1或t3，所以t的取值范围为,31,2

…………10分18.(1)f(x)3x33(x1)(x1)

x（-1,1）1(,1)-1(1,)0-0+f(x)+f(x)增极大值减极小值增由上表知f(x)的递增区间为(,1)，(1,)，递减区间为（-1,1）…………6分（2）依题意有(f(x))min(g(x))max

由（1）知当x0时(f(x))minf(1)a2.而g(x)cosx10，g(x)在0,上为减函数，所以当x0时(g(x))maxg(0)0.a20,a2.故a的取值范围为2,2

2

…………12分19.解：f(x)ax(a3)x3a(ax3)(xa)

（1）若不等式f(x)0的解集为,31,，则a0,

a1,

3

3,a1a………6分（2）不等式f(x)xa0即ax(a2)x2a0有两整数解，22

(ax2)(xa)0，又a为正整数，ax

2a则解集必含0，两整数解为-1,0或0,1当a>2时，整数解为-2，-1,0，不符合；a1或a2.…………12分20.解（1）f(x)g(x)ex,

x

①f(x)g(x)exx,即f(x)g(x)exx,②exex2xexex

联立①②得f(x),g(x).………5分22e2xe2xexex

（2由（1）知ya1，令exext,e2xe2xt22,t2

22121a2a2

y(tat)(t),t2.

2228a12

当2即a4时，ymin(22a)1,a3.

22a2a

1,a22.不符，舍去.当2即a4时，ymin82………12分a3.

b2x2y222

解得a16,b4,故椭圆方程为………4分1.

164x12y12x22y22

（2）设A(x1,y1),B(x2,y2),则1,1.两式相减得1641642(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0，又AB中点为(2,)，2yy11

x1x222,y1y22,代入上式有12,即kAB.

2x1x221

所以AB的直线方程yx2.………6分21

yx2.2消去y得x22x40.2

x24y216.

21.（1）依题意有c22223,a2221,a2b212,x1x222,x1x24.

kPAkPB

………7分11

x122x222y12y2222x122x222x122x222x1x232(x1x2)1643222160.

x1x222(x1x2)8422228………12分PMx轴.2解法二：同上x22x40，x126,x226,y1

62626262,y2,即A(26,),B(26,),222233kPA,kPB,PMx轴.221a1

22．解（1）f(x)120对x2恒成立，即ax对x2恒成立，xxx115又x在2,上递增，a2.x225

故a的取值范围为,………………4分2

1ax2ax1

（2）f(x)12

xxx22

若f(x)有两极值点，即xax10在0,上有两根x1,x2,x1x2，则a240,

1

x1x2a0a2.ax1

x1

xx112

………7分x1x2,x11,0x21，f(x1)mx2,mx1f(x1)x12ax1lnx11x12(x121)lnx11,

122

令g(x)x(x1)lnx1,x1，g(x)x2xlnx

x11

令h(x)x2xlnx,h(x)22lnx1

xx1

x1,210,h(x)0，h(x)h(1)0，即g(x)0,

xg(x)在1,递减，g(x)g(1)0，m0

故m的取值范围为0,………12分