任意角练习题

1．1.1 任意角

一、选择题 1．与405°角终边相同的角是( ) A．k·360°－45°，k∈Z B．k·180°－45°，k∈Z C．k·360°＋45°，k∈Z D．k·180°＋45°，k∈Z 2．若α＝45°＋k·180° (k∈Z)，则α的终边在( ) A．第一或第三象限 B．第二或第三象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 3．设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是( ) A．A＝B B．B＝C C．A＝C D．A＝D 4．若α是第四象限角，则180°－α是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

k·180°45°，k∈Z， 5．集合M＝x|x＝2±

k·180°，则M、P之间的关系为( ) x|x＝±90°，k∈ZP＝4

A．M＝P B．MP C．MP D．M∩P＝∅

α

6．已知α为第三象限角，则所在的象限是( )

2

A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 二、填空题

7．若角α与β的终边相同，则α－β的终边落在________． 8．经过10分钟，分针转了________度．

9．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______________________________． 10．若α＝1 690°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________. 三、解答题 11．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角． (1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.

12．如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合． 能力提升

13．如图所示，写出终边落在直线y＝3x上的角的集合(用0°到360°间的角表示)．

α

14．设α是第二象限角，问是第几象限角？

3

第一章 三角函数 §1.1 任意角和弧度制

1．1.1 任意角

答案

1．C 2..A 3．D 4．C 5．B 6．D

7．x轴的正半轴 8．－60 9．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z} 10．－110°或250°

11．解 (1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．

(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．

(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角． 12．解 设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成． ①{α|k·360°＋30°≤α∪{α|k·360°＋210°≤α∪{α|(2k＋1)180°＋30°≤α<(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}

＝{α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°或(2k＋1)·180°＋30°≤α<(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}

＝{α|k·180°＋30°≤α13．解 终边落在y＝3x (x≥0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，终边落在

y＝3x (x≤0) 上的角的集合是S2＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}，于是终边在y＝3x上角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°，

k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}． 14．解 当α为第二象限角时，

90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z，

kαk∴30°＋·360°<<60°＋·360°，k∈Z.

333

αα

当k＝3n时，30°＋n·360°<<60°＋n·360°，此时为第一象限角；

33

αα

当k＝3n＋1时，150°＋n·360°<<180°＋n·360°，此时为第二象限角；

33αα

当k＝3n＋2时，270°＋n·360°<<300°＋n·360°，此时为第四象限角．综上可知

33

α

是第一、二、四象限角． 3