一、资产配置类FOF的实证研究
1. 数据选取
本文选择沪深300指数、纳斯达克100指数、上证5年期国债指数、布伦特原油期货连续合约和上期所黄金期货连续合约为研究对象，重点分析风险平价策略、等权重策略及最小方差策略对组合绩效的影响。除布伦特原油之外，其余四类资产在国内都有对应的ETF产品，因而很容易转化成一个以资产配置为目标的FOF组合。
由于上述五类资产的数据起始日期不同，通过截取可对齐的最长期限，得到数据的时间范围为2008年1月8日至2016年12月29日。此外，为计算各类资产及策略的夏普比率，本文选取的无风险利率为4%。
2.风险平价策略的具体实施
（1）与海通证券的处理方法相同，本文以240个交易日为周期计算五类资产收益率的协方差矩阵。
（2）运用牛顿算法计算各类资产的最优权重，确定组合权重的首个交易日为2009年1月15日。同时，在每年的3、6、9、12月的最后一个交易日重新调整资产权重。在不能卖空的约束下，找到一组权重使得每类资产对组合风险的贡献度相等。
（3）根据各类资产的最优权重，计算风险平价策略的年化收益率、年化波动率、夏普比率、最大回撤及Calmar比率。
3. 标的资产的相关统计
首先，对五类资产的年化收益率、年化波动率及相关系数进行分析。表1和表2分别给出了
五类资产的年化收益率、年化波动率以及相关系数。从表1可以看出，不同资产的年化收益率和波动率差异极大。上证5年期国债的年化收益率和波动率在五类资产中最低，分别为3.33%和2.06%；纳斯达克100指数的年化收益率最高，将近21%；另外，布伦特原油的年化波动率高达34.45%，在五类资产中最高。
表1 资产的年化收益率和波动率
上证5年期国 沪深300 纳斯达克100 债 布伦特原油 上期所黄金 年化收益 7.24% 20.99% 3.33% 2.98% 5.05% 年化波动率 26.42% 18.66% 2.06% 34.45% 21.31% 资料来源：Wind，元亨祥经济研究院
由表2可以看出，各类资产之间的相关性并不高，纳斯达克100指数与布伦特原油的相关系数在所有资产中最高，但其相关系数也仅为0.221。因此，通过选择最优的资产权重降低整个组合的风险不仅是必要的，而且在操作上也是可行的。
沪深300 纳斯达克100 上证5年期国债 布伦特原油 上期所黄金 沪深300 1.000 0.218 -0.015 0.126 0.012 纳斯达克100 1.000 -0.038 0.221 0.028 上证5年期国债 1.000 -0.006 -0.022 布伦特原油 1.000 -0.017 上期所黄金 1.000 表2 各类资产收益率的相关系数
从收益的角度来看，纳斯达克100指数获得了315.95%的累计收益，在五类资产中居于首位。布伦特原油的累计收益处于垫底，为24.53%。风险平价FOF的累计收益高于上证5年期国债和布伦特原油，获得了38.9%的累计收益。由于在不同的市场环境中，风险平价FOF对各类资产都有相同的风险暴露，因此不论是波动率还是最大回撤都处于较低的水平上。由表3可以看到，风险平价FOF的年化波动率仅为3.46%，比上证5年期国债的波动率略高。同时，由于风险平价FOF优化其相应的资产配置权重，所以其最大回撤比五类资产都要低。
表3 五类资产的风险平价FOF的收益--风险指标
风险平价 FOF 沪深300 纳斯达克上证5年期布伦特原油 上期所黄金 100 国债 累计收益 38.90% 68.66% 315.95% 27.76% 24.53% 44.56% 年化收益 4.49% 7.24% 20.99% 3.33% 2.98% 5.05% 年化波动率 3.46% 26.42% 18.66% 2.06% 34.45% 21.31% 夏普比率 0.13 0.25 0.9 -0.34 0.14 0.15 最大回撤 4.67% 46.70% 17.79% 9.83% 77.99% 45.03% Calmar比率 0.962 0.155 1.18 0.339 0.038 0.112 图1展示的是包含沪深300指数、上证5年期国债、纳斯达克100指数、布伦特原油连续合约及上期所黄金连续合约五类资产风险平价FOF的组合累计净值走势。与此同时，作为对照，图1也展示了五类资产各自累计净值的动态变化。从图1可以看到，除风险平价FOF和上证5年期国债外，其它资产的累计净值动态变化差别极大。纳斯达克100指数的累计净值呈现明显的上升趋势，布伦特原油的累计净值在2014年6月30日出现明显的下降，而且在2015年12月31日跌破1，沪深300指数和上期所黄金的累计净值上下起伏，但都保持在1以上。
风险平价FOF和上证5年期国债的累计净值均保持平稳，但风险平价FOF的累计净值在每个调仓日均高于上证5年期国债。通过比较，风险平价FOF的累计收益虽不及沪深300指数、纳斯达克100指数和上期所黄金，但是在收益的稳定性上却有着压倒性的优势。
图1 五类资产和风险平价FOF的累计净值
资料来源：Wind，元亨祥经济研究院
除了收益表现外，风险平价FOF中各类资产的权重分配也是投资者关心的对象。图2展示了每个调仓日各类资产在风险平价FOF中的权重变化。整体来看，各类资产的权重保持着较为稳定的比例。在任意一个调仓日，上证5年期国债的权重都保持在六成五以上，这也是风险平价FOF能够保持回撤小、波动低的关键因素。沪深300与纳斯达克100的权重之和保持在10%左右，布伦特原油的权重比例处于2%-10%区间内，上期所黄金的权重保持在4.0%-9.5%之间。
图2 风险平价FOF的资产权重分配
资料来源：Wind，元亨祥经济研究院
二、不同配置策略的比较
作为一种全新的资产配置理念，风险平价策略和其它传统的配置方法相比有哪些优势？为了回答这一问题，本文将风险平价策略与最小方差、等权重配置策略进行比较。为了便于对比，最小方差、等权重配置策略与风险平价策略具有相同的调仓日期。
图3展示了不同配置策略累计净值的动态变化，从图中可以清楚的看到，等权重FOF的累计净值在每个调仓时点上都要明显高于风险平价FOF和最小方差FOF，且呈现明显的上升趋势；风险平价FOF的累计净值呈现平稳上升，变动幅度很小；最小方差FOF的累计净值变化基本上与风险平价FOF一致。但是，风险平价FOF和最小方差FOF累计净值的稳定性要优于等权重FOF。
表4列出了各个配置策略的收益及风险。其中，等权重配置的FOF组合年化收益率最高。但由于上证5年期国债的权重分配只有25%，因此其波动率和回撤也是最高的。基于最小方差的FOF组合中，其年化收益率和波动率在三种配置策略中都是最低的。虽然风险平价FOF的年化收益率不及等权重FOF，但是从收益--风险的角度来看，它却是其中最优秀的。
另外值得注意的是，风险平价策略在各个方面都优于经典的最小方差模型。一个可能的原因，是后者需要事先给定资产的预期收益。常规的做法是利用历史数据进行预测，这往往会使模型给出的最优权重并不适用于未来的市场。而风险平价的理论只要求资产收益率协方差矩阵的信息。通常来说，二阶矩（波动率）比一阶矩（收益率）更加稳定，且更容易预测。因此，基于协方差矩阵的风险平价策略有更好的表现也就不足为奇。
表4 不同配置策略的收益--风险指标
风险平价FOF 等权重FOF 最小方差FOF 累计收益 38.90% 102.60% 29.65% 年化收益 4.49% 9.90% 3.54% 年化波动率 3.46% 27.7% 2.08% 夏普比率 0.13 0.52 -0.24 最大回撤 4.67% 23.09% 4.73% Calmar比率 0.962 0.429 0.748 三、行业配置类FOF的实证研究
风险平价策略不仅能应用到大类资产的配置中，也可用于行业的配置。本文选择Wind行业分类中的十大行业作为研究对象，时间范围同样是2009年1月9日至2016年12月29日。
图
由图4可以看到，风险平价FOF的表现在每个调仓时点都要优于最小方差和等权重的FOF组合。与之前的大类资产配置相比，此时风险平价FOF的收益波动率明显变大，没有像之前保持较好的平稳性。
表5 不同行业配置策略的收益-风险指标
风险平价FOF 等权重FOF 最小方差FOF 累计收益 214.80% 185.20% 118.70% 年化收益 14.22% 10.22% 12.80% 年化波动率 25.90% 35.20% 23.80% 夏普比率 0.54 0.43 0.51 最大回撤 52.35% 44.61% 45.76% Calmar比率 0.272 0.229 0.28 从收益的角度来看，风险平价FOF的收益率和夏普比率在三种策略中占有优势，且累计净值也要好于等权重、最小方差FOF组合。从风险的角度来看，风险平价FOF的波动率高于最小方差FOF，同时其最大回撤在三种策略中也是最高的。但是，从收益--风险的综合指标来看，风险平价FOF和最小方差FOF的表现几乎一致。
四、总结
本文将风险平价策略应用到大类资产及行业资产配置的实证研究中。通过研究发现，风险平价策略在收益-风险综合指标方面比等权重、最小方差策略更加优异。这些突出的优势，非常值得实际参与资产配置或者试图构建相关FOF组合的投资者借鉴与参考。
【版权说明】
文章来源：元立方金服
作者：周政宁
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