全等三角形压轴题训练(含答案解析)

《全等三角形》压轴题训练

(1)

1.如图，在ABC中，ADBC,CEAB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,EH、

EB3,AE4，则CH的长是( )

A. 4 B. 5 C. 1 D. 2

2.如图，在RtABC中，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC,AB C90，于点M,N，再分别以M,N为圆心，大于

1MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线2AP交边BC于点D，若CD4,AB25，则ABD的面积为( )

A. 15 B. 30 C. 45 D. 60

3.如图，在RtABC中，C90,AC12,BC6，一条线段PQAB,P,Q两点分别在线段AC和以点A为端点且垂直于AC的射线AX上运动，要使ABC和QPA全等，则AP的长为 .

4.如图，AD//BC,ABBC,CDDE,CDED,AD2,BC3，则ADE的面积为 .

5. (1)观察推理:如图①，在ABC中，ACB90,ACBC,直线l过点C，点A,B在直线l的同侧，BDl,AEl，垂足分别为D,E.求证:AECCDB.

(2)类比探究:如图②，在RtABC中，ACB90,AC4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB，连接BC，求ABC的面积.

(3)拓展提升:如图③，在EBC中，EECB60,ECBC3，点O在BC上，且OC2，动点P从点E沿射线EC以每秒1个单位长度的速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF.要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间t.

6.【初步探索】

(1)如图①，在四边形ABCD中，ABAD,BADC90. E,F分别是BC,CD上的点，且EFBEFD.探究图中BAE,FAD,EAF之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法:延长FD到点G，使DGBE.连接AG.先证明ABEADG，再证

AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 .

【灵活运用】

(2)如图②，在四边形ABCD中，ABAD,BD180. E,F分别是BC,CD上的点，且EFBEFD，上述结论是否仍然成立?请说明理由.

【延伸拓展】

(3)如图③，在四边形ABCD中，ABCADC180,ABAD.若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EFBEFD，请写出EAF与DAB的数量关系，并给出证明过程.

(2)

1.如图，在ABC中，AB12,BC8,BD是AC边上的中线，则BD的取值范围是( ) A. 2BD8 B. 3BD10 C. 2BD10 D. 4BD20

2.如图，在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB,AC为一边，向外作正

方形ABDE和ACFG，连接CE,BG和EG,EG与HA的延长线交于点M，下列结论:①BGCE;②BGCE;③AM是AEG的中线;④EAMABC.其中正确结论的个数是( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

3.如图，AB//CD,O是ACD和BAC的平分线的交点，且OEAC，垂足为E,

OE=2. 5 cm，则AB与CD间的距离为 cm.

4.如图，在ABC中，C90,BAC45，点M在线段AB上，GMB1A，2BGMG，垂足为G,MG与BC相交于点H.若MH= 8 cm，则BG= cm.

5.如图，在ABC中ABAC10cm, BC=8 cm, D为AB的中点，点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A以acm/s的速度运动.设运动的时间为ts. (1)求CP的长;(用含t的代数式表示)

(2)若以C,P,Q为顶点的三角形和以B,D,P为顶点的三角形全等，且B和C是对应角，求a的值.

6.【问题提出】

学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究. 【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示:在ABC和DEF中， ACDF,BCEF，

BE，然后对B进行分类，可以分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行

探究. 【深入探究】

第一种情况:当B为直角时，ABCDEF.

(1)如图①，在ABC和DEF中ACDF,BCEF,BE90，根据 ，可以知道RtABCRtDEF.

第二种情况:当B为钝角时，ABCDEF.

(2)如图②，在ABC和DEF中ACDF,BCEF ,BE，且B,E都是钝角.求证: ABCDEF.

第三种情况:当B为锐角时，ABC和DEF不一定全等.

(3)在ABC和DEF中，ACDF,BCEF，BE,且B,E都是锐角，请

你用尺规在图③中作出DEF，使DEF和ABC不全等.(不写作法，保留作图痕迹) (4) B还要满足什ACDF,BCEF,BE,，且B,E都是锐角.若 ，则ABCDEF.

参考答案(1)

1.C 2. B 3.6或12 4. 1 5. (1)

BDl,AEl

∴BDCAEC90

∴RtAEC中EACACE90 ∵ACB90，ECD180 ∴DCBACE90 ∴EACDCB 在AEC和CDB中

AECCDB EACDCB

ACCB ∴AECCDB

(2)如图①，作B'DAC于点D，则ADB'BCA90

∵斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB'， ∴AB'AB，B'AB90 即B'ACBAC90

∵在ACB中，BCAB90 ∴BB'AC 在B'AD和ABC中，

ADB'BCAB'ADB AB'BA∴B'ADABC ∴B'DAC4 ∴SAB'C11ACB'D448 22(3)如图②根据题意，画出图形. ∵BC3,OC2 ∴OBBCOC1

∵线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF. ∴FOP120，OPOF ∴1260

∵在BCE中，EECB60 ∴OBFPCO120 ∴在PCO中，2360 ∴13

在BOF和CPO中

OBFPCO 13OFPO∴BOFCPO

∴PCOB1

∴EPECPC314 ∴点P运动的时间t44(s) 1

6.(1) BAEFADEAF (2)成立.

理由：延长FD倒点G，使得DGBE，连接AG ∵ADGADC180，BADC180 ∴ADGB 在ABE和ADG中

ABAD BADG BEDG∴ABEADG

∴BAEDAG，AEAG ∵EFBEFD ∴EFDGFDGF 在AEF和AGF中

AEAG

AFAF EFGF

∴AEFAGF

∴EAFGAF

∵GAFFADDAGFADBAE ∴BAEFADEAF (3) EAF1801DAB. 2 证明：在DC的延长线上取一点G，使得DGBE，连接AG ∵ABCADC180，ABCABE180 ∴ADCABE 在ADG和ABE中

ADABADGABE DGBE∴ADGABE

∴AGAE，DAGBAE ∵EFBEFD ∴EFDGFD ∵GFDGFD ∴EFGF

在AEF和AGF中

EFGF

AEAG AFAF

∴AEFAGF ∴EAFGAF

∵EAFGAFGAE360

∴2EAF(GABBAE)360 ∴2EAF(GABDAG)360 即2EAFDAB360 ∴EAF1801DAB 2 (2)

1.C 2.A 3.5 4. 4

5. (1)由题意，得BP3tcm，BC8cm. ∴CPBCBP(83t)cm.

(2)分两种情况讨论:①当BDCP时，BDPCPQ ∵ AB10cm，D为AB的中点 ∴BD1AB5 cm. 2∴583t 解得t1

∵BDPCPQ ∴BPCQ

即31a11.解得a3

②当BPCP时，BDPCQP ∴3t83t，解得t∵BDPCQP ∴BDCQ 即5a4 3415，解得。a 34

综上所述，a的值为3或6. (1)HL.

15. 4(2)如图①，过点C作CGAB的延长线于点G，过点F作FHDE的延长线于点H ∵CGAG,FHDH ∴CGAFHD90

∵CBG180ABC，CBG180ABC，ABCDEF ∴CBGFEH ∵BCEF ∴BCGEFH ∴CGFH 又∵ACDF

RtACGRtDFH

∴AD

在ABC和DEF中

∵ABCDEF，AD，ACDF ∴ABCDEF (3)如图②，DEF即为所求

(4)答案不唯一，如由(3)知以点C为圆心，AC的长为半径画弧时，当弧与边AB的交点在点A、B之间时，DEF和ABC不全等;当弧与边AB交于点B或没有交点时，

ABCDEF，故ACBC，即当BA时，ABCDEF.因此可以填

BA.