土木工程力学形成性考核册(带答案)

作业一

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．三刚片组成几何不变体系的规则是（ B ）

A 三链杆相联，不平行也不相交于一点 B 三铰两两相联，三铰不在一直线上 C 三铰三链杆相联，杆不通过铰 D 一铰一链杆相联，杆不过铰

2．在无多余约束的几何不变体系上增加二元体后构成（ C ） A 可变体系 B 瞬变体系 C 无多余约束的几何不变体系 D 有多余约束的几何不变体系

3．瞬变体系在一般荷载作用下，（ C ） A产生很小的内力 B不产生内力 C产生很大的内力 D不存在静力解答

4．已知某体系的计算自由度W=-3，则体系的（ D ） A自由度为3 B自由度等于0 C 多余约束数等于3 D 多余约束数大于等于3 5．不能作为建筑结构使用的是（ D ） A无多余约束的几何不变体系 B有多余约束的几何不变体系

C 几何不变体系 D几何可变体系 6．图示桁架有几根零杆（ D ） A 0 B 2 C 4 D 6 FP 7．下图所示结构的弯矩图形状应为（ A ）

FPFPAB图1CD 8．图示多跨静定梁的基本部分是（ B ） A AB部分 B BC部分 C CD部分 D DE部分 ABCDE 9．荷载作用下产生桁架位移的主要原因是（ A ） A 轴向变形 B 弯曲变形C 剪切变形 D 扭转变形 10．三铰拱在集中力作用下其合理拱轴线形状是（ D ） A 折线 B 圆弧 C 双曲线 D 抛物线 二、判断题（每小题2分，共20分） 1．多余约束是体系中不需要的约束。（  ）

2．如果体系的计算自由度大于零，那么体系一定是几何可变体系。（  ） 3．两根链杆的约束作用相当于一个单铰。（  ）

4．一个体系是有n个自由度的几何可变体系，那么加入n个约束后就成为无多余约束的几何不变体系。（  ）

5．两刚片用三链杆相联，且三链杆平行不等长，则构成瞬变体系。 （  ） 6．图示两个单跨梁，同跨度同荷载。但横截面形状不同，故其内力也不相同。（ √ ） FPFP 7．三铰拱的矢高f越大，水平推力也越大。（  ） 8．求桁架内力时截面法所截取的隔离体包含两个或两个以上的结点。（  ） 9．某荷载作用下桁架可能存在零杆，它不受内力，因此在实际结构中可以将其去掉。（  ） 10．试判断下列弯矩图是否正确。（ ） 三、试对图示平面体系进行几何组成分析。（每小题5分，共20分） １． ２． 题2-7图 ４． ３． 题2-8图 题2-9图 题2-10图1．解：由二元体分析法 原结构是一个无多余约束的几何不变体系。 2．解：由二元体分析法

原结构是一个无多余约束的几何不变体系。

3．解：显然，体系是具有两个多余约束的几何不变体系。  

4．解：由三刚片规则，可知体系是无多余约束的几何不变体系。

Ⅰ ①

Ⅱ

③ ②

Ⅲ

四、绘制下图所示各结构的弯矩图。（每小题10分，共30分）

10kN/1．

20k

C D B

3 A

13

作弯矩图如下：

5 60 B C D (11.260 5)

A

M图（kN•m）

2．

FP FPL

C B

L

A D

L/2 L/2

解： B C 作弯矩图如下： 3FPFPL 4 A D

M

40kN 40kN 3．

A 20kN/B 2m D 2m 2m E 2m F C 4m

解： 作弯矩图如下：

A

120 D 40 E B Ⅰ

F C M图（kN•m）

40 五、计算图示桁架中指定杆件的内力。

A a

解：求支座反力 由

FFP C 1 3 2 Ⅰ a D a a a B MA=0

FB4aFP2aFP3a0 FB 由

5FP() 4Fy=0

5FPFPFP0 43F FAP()

4 FA用Ⅰ-Ⅰ截面将桁架截开，保留右边部分，受力如图： 由

Fy=0

5FPFP0 4FN4 FN1sin45 FN1 由

FP C MC=0

2FP（压） FN1 4FN3 D 5FP45FPaFN3aFN1cos45a0 43 FN3FP（拉）

2FN4

取结点C为研究对象，作受力图如下： 显然：FN2FP（压）

FP C FN2 FN4

作业二

一、选择题（每小题2分，共10分）

1．用力法计算超静定结构时，其基本未知量为（D ）

A 杆端弯矩 B 结点角位移 C 结点线位移 D 多余未知力

2．力法方程中的系数ij代表基本体系在Xj1作用下产生的（C ）

A Xi

B Xj

C Xi方向的位移 D Xj方向的位移 3．在力法方程的系数和自由项中（ B ）

A ij恒大于零 B ii恒大于零 C ji恒大于零

D iP恒大于零

4．下列哪一条不是图乘法求位移的适用条件？（ D ） A直杆 B EI为常数

CMP、M至少有一个为直线形 D MP、M都必须是直线形 5．下图所示同一结构在两种不同荷载作用下，它们之间的关系是（D ） A A点的水平位移相同 B C点的水平位移相同 C C点的水平位移相同 D BC杆变形相同

D D B EI EA A C P PBEI EA C A

二．判断题（每小题2分，共10分）

1．静定结构由于支座移动引起的位移与刚度无关。（× ） 2．反力互等定理仅对超静定结构才有使用价值。（  ）

3．用力法求解超静定刚架在荷载和支座移动作用下的内力，只需知道各杆刚度的相对值。

（× ）

4．同一结构的力法基本体系不是唯一的。（  ）

5．用力法计算超静定结构，选取的基本结构不同，则典型方程中的系数和自由项数值也不同。（  ）

六、 求图示桁架结点B的竖向位移，已知桁架各杆的EA=21×104kN。（9分）

40kN D 40kN E C D K F A 3m C B 3m 80kN 3m 3m 4m A 30kN B 44=16m 40KN -50 30 3m

-60 50 50 30 3m NP图 3m 80KN 40KN -50 4m -5/8 3/8 3m 3m -3/4 5/8 5/8 6m -5/8 3/8 3m P=1 N1图 3m 3m DV 1EI5533(50)()5250523062(60)()61 8884DV1030 EA七、确定下列结构的超静定次数。（4分） 1． 5次 ２． 1次 (a) (b) ３． 2次 ４． 7次 (c) (d) 八、用力法计算图示结构，并作弯矩图。各杆EI相同且为常数。（10分） 40kNAABCB6m2m2m4m

40KN 2 4 X1=1 40 M1图 15 Mp图 32.5 M图 解：1.选取基本结构，确定基本未知量（ 2. 建立力法方程： 11X11P0

3. 绘M1图和MP图，求系数和自由项， 111EI11284442 33EI1P1EI1160140442EI24.解力法方程，求出未知量

12816015X10; X1 3EIEI4

5．绘弯矩图

九、用力法计算下列刚架，并作弯矩图。EI为常数。（10分）

6kN4EI4EIEIm44m M图 4 4 4 4 X1=1 M1图 X2=1 M2图

求系数和自由项，

十、用力法计算图示结构，作弯矩图。链 杆 EA。（10分）

C D C X1 D P I I 2m P I I 4I 4I 6m 4I 4I 基本结构 24kN Mp图

解：1.选取基本结构，确定基本未知量（切断大链杆CD，取其轴力为X1）如上右图。 2. 建立力法方程： 11X11P0 3. 绘M1图和MP图，求系数和自由项， 1P 16[(26P826P)4EI627PEI22311EI316[(222282282)2] 4EI626889.333EIEI（图乘时注意要分段） C X1=1 D 2 C D 2 2 8 8 6P M1图

MP图

4.解力法方程，求出未知量

26827P427P3EI81X10; X1P0.302P 3EIEIET2682685．绘弯矩图

C D 0.604P

3.6P 2.4P

十一、利用对称性计算图示刚架，并绘制弯矩图。（10分）

q3EIEI3EI2EIEIlll

解：1.利用对称性，简化为下左图，选取基本体系为下右图。

2. 建立力法方程： l ql2/2 11X11P0 3EI 3. 绘M1图和MP图，求系数和自由项， EI X1=1 l 3EI M1图

MP图

1l312l33 11lEI33EI3EI （图乘时注意各杆件的抗弯刚度不同） 24 11lqllql1P3EI3218EI

4.解力法方程，求出未知量

2l3ql41X10; X1ql 3e18EI12

5．绘弯矩图

ql2 12ql2 125ql2 12ql2 12ql2 12M图

作业三

一、选择题（每小题2分，共10分） 1．位移法典型方程实质上是（A）

A 平衡方程 B 位移条件 C 物理关系 D 位移互等定理

2．位移法典型方程中的系数kij代表j1在基本结构上产生的（ C ） A i B j C 第i个附加约束中的约束反力

D 第j个附加约束中的约束反力

3．用位移法计算刚架，常引入轴向刚度条件，即 “ 受弯直杆在变形后两端距离保持不变 ”。此结论是由下述假定导出的（ D ）

A忽略受弯直杆的轴向变形和剪切变形 B弯曲变形是微小的

C变形后杆件截面仍与变形曲线相垂直 D假定A与B同时成立

4．在力矩分配法中传递系数C与什么有关（ D ） A 荷载 B 线刚度 C 近端支承 D 远端支承

5．汇交于一刚结点的各杆端弯矩分配系数之和等于（ A ） A 1 B 0 C 1/2 D -1 二、判断题（每小题2分，共10分）

1．位移法可用来计算超静定结构也可用来计算静定结构。（  ）

2．图a为一对称结构，用位移法求解时可取半边结构如图b所示。（  图图b 3.用位移法计算荷载作用下的超静定结构时，采用各杆的相对刚度进行计算，所得到的节点位移不是结构的真正位移，求出的内力是正确的。（  ） 4．在多结点结构的力矩分配法计算中，可以同时放松所有不相邻的结点以加速收敛速度。（  ） 5．力矩分配法适用于连续梁和有侧移刚架。（  ） 三、用位移法计算图示连续梁，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。（10分） 10kN/ B A C 64 解：（1）选取基本结构如下图所示，Δ1为基本未知量。

Δ

B A C

基本结（2）写出位移法方程如下：

k11Δ1+ F1P= 0

（3）计算系数k11及自由项F1P 令i=a EI，则 iAB =3i， iBC =2i 12作M1图和MP图如下： 12i 1 A B 2i 6i k11 = 12i+2i =14i

F1P=C 2i M1403A 40 kN•m 3403B MP

图

C （4）求解位移法基本未知量

将系数及自由项代入位移法方程，得：

40F20 11P3

k1114i21i（5）作M图 19

(20) A

四、

1.B M图1.C 用位移法计算图示刚架，并绘制弯矩图。（10分）

30kN/m 15k

A C 2EI D B 2EI 2EI

4EI EI

E F

442

解： （1）选取基本结构如下图所示，Δ1、Δ2为基本未知量。

Δ2 Δ1

A C B

E F

基本结构 （2）写出位移法方程如下：

k11Δ1+ k12Δ2+ F1P= 0 k21Δ1+ k22Δ2+ F 2P= 0 （3）计算系数及自由项 令i=D

EI，则 iAB = iBC =2i， iBE = iCF = i， iCD=4 i 4 作M1图、M2图和MP图如下：

8i A 4i 4i 8i 1 B 4i C D

E 2i F M1图

k11 = 8i+4i+8i =20i k21 =4i k21 = k12 =4i A M2图

k22 = 8i+4i=12i

8i 1 D

B 4i 4i C E F 2i

40 40 30

B A D C

F E

MP图（kN•m）

F1P =40 kN•m F2P =-30 kN•m （4）求解位移法基本未知量

将系数及自由项代入位移法方程，得：

50.7 20iΔ1+ 4iΔ2+40= 0

{ (60) 4iΔ1 +12iΔ2-30= 0

7595解得： 1 2

28i28i（5）作M图

18.6 7.A B 316.4 10.7 13.6 C D

5.M图（kN•m）

E F 6.8 五、用位移法计算图示刚架，并绘出弯矩图。（10分）

D E F EE

q EEq L 2E

A B C D

L L EI E

解： （1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构：

q EI 选取基本结构如图所示，Δ1为基本未知量。

ΔA D E L

A

基本结构

（2）写出位移法方程如下：

k11Δ1+ F1P= 0

（3）计算系数k11及自由项F1P 令i=EIL，则 iAD = iDE =i 作M1图和MP图如下： 1 2i 4i D E

4i

M1A 2i k11 = 4i+4i =8i F1P qL2D 12E

qL212A MP图

L

qL2 F1P=

12（4）求解位移法基本未知量

将系数及自由项代入位移法方程，得：

qL2F1PqL212 1 k118i96i（5）作M图

2qL2

4822qL

E

D 482 qL 48 qL2() 8

A 25qLM图

48

由对称性，得原结构的M图如下：

2qL2

482qL2 E D 48 qL2 48 qL2() 8

B A 2 5qL 48

M图

2qL248F 2qL248qL2()8C 5qL248六、用位移法计算图示刚架(利用对称性)，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常

数。（10分）

A 18kN/m B C 18kN/m D 6

解： （1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构： 18kN/m A B G

6

E

63

选取基本结构如图所示，Δ1为基本未知量。

Δ

A B G

E

（2）写出位移法方程如下：

k11Δ1+ F1P= 0

（3）计算系数k11及自由项F1P 令i=EI，则 iAB = iBE =i， iBG =2i 64i 1 B 2i G 作M1图和MP图如下：

A 4i

2i

k11 = 4i+4i +2i =10i

M1E 2i 5A 5B G F1P = 54 kN•m

MP图（kN•m） E （4）求解位移法基本未知量

将系数及自由项代入位移法方程，得： 1F1P545.4 k1110ii（5）作M图

64.8 (81) 32.4 10.8 G 64.8 A B 21.6

A

由对称性，得原结构的M图如下：

M图（kN•m） 10.8 E (81) 32.4 10.8 B 21.6 32.4 C (81) 64.8 21.6 D

F 10.8 M图（kN•m） 10.8 E

七、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。

（10分）

解：计算分配系数， μBA=48kN/24kC 633D A 6B SBA=0.429

SBA+SBC3EI+4EI663EI6 μBC1μBA=10.4290.571

μCB=SCB=0.571

SCB+SCD4EI+3EI664EI6 μCD1μCB=10.5710.429 分配与传递计算 分配系数 固端弯矩 0 递分 配与传0.420.570.570.420 0 -144 61.78 82.22 -45.14 19.37 25.77 -3.68 1.52.1-0.30.10.1-0.082.8-82.8144 -27 41.11 -90.28 -67.83 12.8-7.36 -5.53 1.0-0.6-0.40.0-0.0-0.0100.8-100.8最后弯矩 0 0

作M图。 A M A 图82.8B (216100.C D 八、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分）

24kNB 32kC D 8kN/E 663 M33，F解：梁的悬臂 DE 为一静定部分，可求得=-36kN•m= 24kN。将结点 D 简 DEQDE

化为铰支端，则 MDE 与 FQDE 应作为外力作用于结点 D 右侧，因此可按下图计算：

计算分配系数 μBA=24kA 6B 632kC 3324kD 36k

SBA=0.5

SBA+SBC4EI+4EI664EI6 μBC1μBA=10.50.5

μCB=SCB=0.571

SCB+SCD4EI+3EI664EI6 μCD1μCB=10.5710.429

分配与传递计算 分配系数 固点反力矩 固端弯矩 0 6 -0.86 0.5 0.5 -24 0 0 12 -1.72 -0.13 -0.01 12 3.43 -1.72 0.25 -0.13 0.02 -0.01 0.571 0.429 36 0 -18 6 6.85 -0.86 0.49 -0.07 0.04 5.15 0.37 0.03 递分配与传 -0.07 （4）作M图 10. A B 5. 13. M图

3(412.C D E

九、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分）

32kB C 10kN/D

10k

A 2m 解：此刚架可按下图计算： 10k32k20kN 20kN•20kN•

C B

E

2m

计算分配系数

μBE=4m E 2m 2m 2m 4m 2m EI4 SBE4iBE==0.571SBE+SBC4iBE+3iBC4EI+3EI444 μBC1μBE=10.5710.429

分配与传递计算 B 固点反力2 分配 系0.42 固端 弯-14 分配与 传-2.5 最后 弯-16.5 E

单位（kN•m）

（4）作M图

A

C B 0.5720 20 -3.4-3.4E 0 -1.7-1.720 16.57 (32) 20 B 3.43 C D 1.72 E M图（kN•m） 十、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分）

10kN/ A 4m

解：计算分配系数

μBA=20kB C 4m D 2m 2m E SBASBA+SBC+SBDEI 4=0.273EIEIEI3+444443μBC=SBASBC+SBC+SBDEI4=0.364EIEIEI3+444444EI

4=0.364EIEIEI3+444444

μBD=SBASBD+SBC+SBD μ=CBSCB=0.5

EIEISCB+SCE4+4444EI4 μCE1μCB=10.50.5 分配与传递计算

BA BD 0.273 0.364 A B 20 -2.73 -3.64 0.56 0.75 0.03 0.04 17.86 -2.85 DB -1.82 0.38 0.02 -1.42 D kN•m） 单位（

作M图

(20

BC 0.364 -10 -3.64 -2.05 0.75 -0.10 0.04 CB 0.5 10 -1.82 -4.09 0.38 -0.19 0.02 -0.01 -15.0 4.29 -0.01 -4.29 -0.19 -4.09 CE 0.5 C EC -2.05 -0.10 -2.15 E 17.86 15 (204.29 A B 2.85 C 4.29

作业四 一、选择题（每小题2分，共10分） 1．静定结构的影响线的形状特征是（A ） A 直线段组成 B 曲线段组成 C 直线曲线混合 D 变形体虚位移图 2． 图示结构某截面的影响线已做出如下图所示，其中竖标yc是表示（C ） A P=1在E时，C截面的弯矩值 B P=1在C时，A截面的弯矩值 C P=1在C时，E截面的弯矩值 D P=1在C时，D截面的弯矩值 3．绘制任一量值的影响线时，假定荷载是（ A ） A一个方向不变的单位移动荷载 B移动荷载 C动力荷载 D可动荷载 4.如下图所示，若要增大其自振频率w值，可以采取的措施是（B ） A增大L B 增大EI C 增大m D增大P 5．无阻尼单自由度体系在简谐荷载作用下，共振时与动荷载相平衡的是（B） A 弹性恢复力 B惯性力 C 惯性力与弹性力的合力 D没有力

二、判断题（每小题2分，共10分）√

1．静定结构和超静定结构的内力影响线均为折线组成 。 （ × ） 2．图 示 结 构 C 截 面 弯 矩 影 响 线 在 C 处 的 竖 标 为 ab/l 。（ × ） AalCP= 1Bb 3．简支梁跨中C 截面弯矩影响线的物理意义是荷载P1作用在截面C 的弯矩图形。（ × ） 4．图示体系有5个质点，其动力自由度为5。（设忽略直杆轴向变形的影响）（× ） 5．结构的自振频率与结构的刚度及动荷载有关。（ × ） 三、画图示伸臂梁MK，FRA的影响线。（10分）

A K 2m

1 + RA 影响线

2m

B C 2m

0. 5 1 + MK 影响线

1

四、绘制伸臂梁C截面、D截面的弯矩影响线和剪力影响线。（10分） FP=1CD1m3m0.5m1.5m

A K 1m

3/4 A 3m

B D 0.5m 1.5m

B MC影响线 3/8

3/4 + 1/4 A B QC影响线 3/8 A B MD影响线

A B + 1

QD影响线

五、作图示梁FyA、MC的影响线，并利用影响线计算图示荷载作用下的FyA、MC值。（20分）

12kN 12kN 8KN/m A B D C

2m 2m 1m 2m

1

0.5

0.25

FyA影响线

F120.5120.251YA30.2580

2

MC影响线

MC=0 MB影响线 1

M1B12131824KN 2•m

六、试求图示体系的自振频率。EI=常数，杆长均为l。 （10分）

m p1

l

l2lM1

1.求柔度系数

lll1lll22lll7l311()EI33312EI2. 求自振频率

112EI111m7l3m七、求图示体系的自振频率。忽略杆件自身的质量。（15分）

mm l/2EI=∞l题9-1图 k l/2

FI2 mA B 1 θ ABθ m1 1 FI1

FB

3ll由惯性力计算公式： F FBkl Fm'' m''I2I122

MA0 ll3l''3l5l m''klm0m''kl0 22222

kl22k2  2k55m ml2 5m2



八、求图示体系的自振频率。质量m集中在横梁上。各杆EI=常数。（15分）

A EI1B EI1C 3EI h6EI h3EI hK11 m h

EI EI

解；1.绘M1图

2.求刚度系数 3.求自振频率

EI 6EIh k11 3EI 12EI3EIh2h2 h2 kEI113h2212EI18EIh2h2

k1118EImmh2

