高中数学期末复习综合测试(必修2)

高一年级期末复习综合测试

第一卷

一、选择题(每小题5分，共60分)

1、点P在直线a上，直线a在平面α内可记为( )

A、P∈a，aα B、Pa，aα C、Pa，a∈α D、P∈a，a∈α 2、直线l是平面α外的一条直线，下列条件中可推出l∥α的是( ) A、l与α内的一条直线不相交 B、l与α内的两条直线不相交 C、l与α内的无数条直线不相交 D、l与α内的任意一条直线不相交 3．直线3x+y+1=0的倾斜角为 ( )

A．50º B．120º C．60º D． －60º

4、在空间中，l，m，n，a，b表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是( ) A、若l∥α，m⊥l，则m⊥α B、若l⊥m，m⊥n，则m∥n C、若a⊥α，a⊥b，则b∥α D、若l⊥α，l∥a，则a⊥α 5、函数y=log2(x2-2x-3)的递增区间是( )

（A）(-,-1) （B）(-,1) （C）(1,+) （D）(3,+)

1226．设函数a,b,clog2,则a,b,c的大小关系是( )

3331213A. abc B. acb C. cab D. cba 7、如果ac0且bc0，那么直线axbyc0不通过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 8, 右图表示某人的体重与年龄的关系,则 ( ) A. 体重随年龄的增长而增加 B. 25岁之后体重不变

C. 体重增加最快的是15岁至25岁 D. 体重增加最快的是15岁之前

401525506545体重/kg年龄/岁19,计算lg700lg563lg20(lg20lg2)2

2A. 20 B. 22 C. 2 D. 18 10、经过点A（1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 11、已知A（2，3)，B （3,2），直线l过定点P（1， 1），且与线段AB

交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）

3313

A 4k B k4 C k D k4或k

4424

12、A,B,C,D四点不共面，且A,B,C,D到平面α的距离相等，则这样的平面( ) A、1个 B、4个

C、7个 D、无数个

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第二卷

一，选择题答题卡 题号 1 2 3 答案 A D B

二、填空题(每小题5分，共20分)

13、在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G为CB，CD上的点，且CF∶CB=CG∶CD=2∶3，若BD=6cm，梯形EFGH的面积 28cm2，则EH与FG间的距离为 8cm 。

14、a,b为异面直线，且a,b所成角为40°，直线c与a,b均异面，且所成角均为θ，若这样的c共有四条，则θ的范围为 (70°,90°) 。 15，点P（2，5）关于直线 x+y=0 的对称点坐标是 (-5,-2) ． 16，m为任意实数时，直线（m－1）x＋(2m－1)y=m－5必过定点 (9,-4) ．

三，解答题（本大题有6小题，共70分） 17．（10分）设 a>0，且a≠1,解关于x的不等式a2x

24 D 5 D 6 C 7 D 8 B 9 C 10 B 11 D 12 C 3x1>ax22x5

解：当0a1时2x23x1x22x5

x25x60

2x3 -------5分

当a1时2x23x1x22x5

x25x60x2或x3

-------10分

18.（12分） △ABC的两顶点A（3，7），B（2，5），若AC的中点在y轴上，

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BC的中点在x轴上。（1）求点C的坐标；（2）求AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率 。

解：（1）设C(x,y),AC的中点在y轴上，3x0x3 2又BC中点在x轴上，5y0y5 2 ----------6分 C(3，－5）(2)AC中点D的坐标为(0,1)BD(2)2(51)225

k

152 ----------12分 021x(a0,a1). 1x19．（14分）已知函数f(x)=loga（1）求f(x)的定义域；

（2）判断并证明f(x)的奇偶性。

(3)若a1,判断f(x)的单调性（不要求证明）

1x解：(1)01x1 1xf(x)的定义域为(1，1) -----5分

(2)f(x)为奇函数。1x1x1xf(x)logalogaf(x) loga1x1x1xf(x)为奇函数 -----10分

1(3)f(x)在(1,1)上为单调增的函数

-----12分

20．（12分）如图，MN，A，CMN，且∠ACM＝45，MN为60，AC＝1，求A点到的距离。

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解：过A作AB于B，过A作ADMN于D,连BD

则BDMNADB600 -------4分

在RtADC中AC1,ACM450

M

D A C  N B

AD2 ---8分 2006在RtABD中,ADB60ABADsin60 -----12分

4 21．（14分）已知长方体AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，连结B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.

A1 D1

（1）求证A1C⊥平面EBD；

（2）求二面角B1—BE—A1的正切值. B1 C1

证明：(1)A1B1平面B1BCC1A1B1BE又B1CBEBE平面A1B1CA1CBE又AA1平面ABCD且BDACA1CBDA1C平面EBD ―――――――6分

B

C A F D

E (2)A1B1平面B1BCC1又B1FBEA1FBEA1FB1是二面角B1BEA1的平面角 ――――――――8分

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12在RtB1BC中BC3,BB14,B1C5,BF51622 在RtBEB1中B1FB1B－BF5AB315tanA1FB111B1F16165 ―――――12分

x22．（14分）已知f(x)是定义在xx0上的增函数，且f()f(x)f(y).

y（1）求f(1)的值； （2）若f(6)1，解不等式

1f(x5)f()2.

x解：(1)令xy,则f(1)0 ---------3分

36)f(36)f(6) 6f(36)2f(6)2(2)f(6)1且f( ----------7分

11f(x5)f2f(x5)ff(36)xxfx5xf(36)x3010x(x5)x36

--------10分

解得0x4 --------12分

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