最新-江苏省射阳中学2018学年高二数学下学期期中考试

时间：120分钟 分值：160分

一、填空题（每小题5分共70分）

1．复数z(2i)i(i是虚数单位），则|z| ▲ . 2．命题“x0,都有sinx1”的否定： ▲ .

3．要在5名学生中选3人去参加座谈会，不同的方法有 ▲ 种。

4．已知a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与ab互相垂直，则k的值是 ▲ .

5．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60”时应假设 ▲ . 6．复数z(1i)(12i)(i是虚数单位）的虚部是 ▲ .

7．将三个不同的小球，任意放入4个不同的盒子，共有 ▲ 种不同的放法（用数字作答）

8．已知复数z满足|z1i|1,则|z|的最大值 ▲ .

9．已知a(2,2m3,n2),b(4,2m1,3n2)，且a//b,则m ▲ .

10．从集合1,2,3和1,4,5,6中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定 ▲ 个不同的点（用数字作答）

11．将n个正整数1，2，3，„，填入到nn方格中，使其每行、每列、

每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方，记f(n)为n阶幻

方对角线的和，如图是一个3阶幻方，可知f(3)15,则f(7) ▲ .

12．已知结论：“在等边ABC中，若D是边BC的中点， G是ABC外接圆的圆心，则

26 1 8 7 5 3 2 9 4 AG2”。若把该结论推广到空间，则有结论”在正四面体ABCD中，若M是BCD三GDAO ▲ . 条中线的交点，O为正四面体外接球的球心，则OM13

．

若

f(n)为

n21(nN)的各位数字之和，如

1421197,19717.则f(14)17, 记f1(n)f(n),f2(n)f[f1(n)],„，

则f2012fk1(n)ff[n(k)]N,,(8) ▲ . k14．将3种作物全部种植在如下图的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，则不同的种植方法有 ▲ 种。

二、简答题（14+14+14+16+16+16=90分）

15．设复数z(a2a2)(a27a6)i，其中aR，当a为何值时. （1）zR. （2）z是纯虚数.

（3）z所对应的点在复平面的第四象限.

16．如图已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=4，AD=3，AA1=5，

BAA1DAA1600，求AC1的长.

D1 C1

A1 B1 D C

A B

17．用n种不同颜色为下列两块广告牌着色（如图甲、乙），要求相邻区域（有公共边界）着不同颜色

（1）若n6为甲着色时共有多少种不同的方法； （2）若为乙着色时共有120种不同的方法，求n. ① ①

③ ③ ② ④ ② ④ 甲 乙

18．已知数列an满足a11,4an1anan12an9 (nN).

（1）求a2,a3,a4的值. （2）由①猜想数列an的通项公式，并证明.

19．已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB//DC，DAB90,PA面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB中点. （1）求AC与PB所成角的余弦值.

（2）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值的大小.

D

B

A

C

P

M 0S2nn1120．已知数列an的前n项和为Sn，通项公式为an. f(n) .

nSSn2n12n（1）计算f(1),f(2),f(3)的值.

（2）比较f(n)与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.