自动控制原理参考答案第章

题2-1：题2-1图中a、b所示电路为RC无源网络，图c和图d为RC有源网络。

试求以ur(t)为输入量，uc(t)为输出量的各电网络的传递函数。

R1C1R2uc(t)C2C1ur(t)ur(t)R2C2R1uc(t)a)b)C3R2R3

C2R2R1ur(t)RbC2R1 uc(t)ur(t)Rbc)d) uc(t)

题2-1图 电网络

1U(s)sC2R2C1C2sC1(a) T(s)c Ur(s)RR11(R1R2)C1C2sC1C212sC1sC2R2Uc(s)R1R2C1C2s2(R1C1R2C2)s1(b) T(s) 211Ur(s)RRCCs(RCRCRC)s11212112212//R1R2sC1sC2U(s)R2C2s1Uc(s)U(s)T(s)c(c) r 1U(s)RCsR1r12R2sC2Uc(s)U(s)(d) r

11R1(R2//)//(R3)sC2sC3T(s)Uc(s)R2R3C3sR2 Ur(s)R1R2R3C2C3s2(R1R2C2R1R2C3R1R3C3)sR1

R21sC2题2-2：试用运算法建立题2-2图所示LC、RLC电网络的动态结构图，并求解

自ui(t)至uo(t)信号传输的传递函数。

ui(t)L1L2C2ui(t)uc(t)R1LR2a)

C1uo(t)Cuc(t)uo(t)

b)

题2－2图

a) LC网络 b) RLC网络

Ui(s)sL1IL1(s)Uc(s)Uc(s)sL2IL2(s)Uo(s)U0(s)1T(s)(a) 42Ui(s)L1L2C1C2s(L1C1L2C2L1C2)s1sUcIL1(s)IL2(s)sUoIL2(s)Ui(s)R1IR1(s)Uc(s)Uc(s)sLIR2(s)Uo(s)U0(s)R2T(s)(b) Ui(s)LCR1s2(R1R2CL)sR1R2sCUcIR1(s)IR2(s)UoR2IR2(s)题2-3：热敏电阻随温度变化的特性为R10000e0.2T，其中T为温度，R为阻值。试用小信号线性化方法提取温度分别为20C、60C时的线性化近似关系式。

R10000e0.2T02000e0.2T0(TT0)

T020时，R36.6T930 T060时，R0.0122T0.793

题2-4：题2-4图a为机器人手臂双质量块缓解运动冲击的物理模型；图b为由

两级减震环节构成的运动系统，它可以是汽车减震系统的物理模型。试分别建立它们以F(t)为输入量，x1(t)为输出量的传递函数模型。

F(t)x1(t)x2(t)mx1(t)fF(t)f1k1k2Mkmx2(t)题2-4图 弹簧－质量－阻尼器平移运动模型

(a)

、

2MsX1(s)ks[X1(s)X2(s)]f[X1(s)X2(s)]F(s) 222ks[X(s)X(s)]f[X(s)X(s)]msX(s)或F(s)MsX(s)msX1212212X1(s)ms2ksf F(s)s2[Mms2(Mm)ks(Mm)f](b)

d2x1(t)d[x1(t)x2(t)]mfk1[x1(t)x2(t)]F(t)12dtdt 2fd[x1(t)x2(t)]k[x(t)x(t)]kx(t)或F(t)mdx1(t)kx(t)11122222dtdt22msX1(s)f1s[X1(s)X2(s)]k1[X1(s)X2(s)]F(s) 2fs[X1(s)X2(s)]k1[X1(s)X2(s)]k2X2(s)或F(s)msX1(s)k2X2(s)X(s)f1sk1k2 1F(s)mf1s3m(k1k2)s2k2f1sk1k2题2-5：题2-5图所示系统中，他励直流电动机拖动经减速器减速的负载运转，

作用其上的大小可变的直流电压由晶闸管整流装置提供。设电网电压u2的幅值、频率、初相均不变，整流装置输出的电压ud(t)与形成触发移相脉冲的电压ui(t)满足ud(t)2.34cos[K1ui(t)]，其中K1为常数。试完成：

(1) K1ui(t)35时整流装置非线性特性的线性化；

(2) 绘制系统动态结构图；

(3) 求出分别以ui(t)、Mc(t)为输入量，1(t)为输出量的传递函数。

u2LRia+u (t)i+u (t)d+EaM (t)mJ1f1r1f2---ω1r2M (t)c+if-ω2J2题2-5图 电枢控制直流电动机拖动开环系统

(1) ud(t)2.34U2{0.820.57[K1ui(t)35]}2.34U2{1.1680.57K1ui(t)} (2) 参照教材38页图2-24

(3) 参照教材式(2-4)、(2-5)、(2-6)、(2-17)

2.73U2(s)Mc(s)/iMcU(s)1.34K1U2Ui(s)dsir/r21 LsIa(s)RIa(s)Ce(s)Ud(s) 其中， 2M(s)CmIa(s)JJ1J2/ifff/i212(s)Js(s)f(s)M(s)Mc [iJLs3(iJRifL)s2(ifRiCmCe)s]1(s)2.73CmU21.34K1CmU2sUi(s)(LsR)Mc(s) (1) Mc(s)0

1(s)1 2.73CmU21.34K1CmU2sUi(s)iJLs3(iJRifL)s2(ifRiCmCe)s(2) Ui(s)0

1(s)1 322.73CmU2(LsR)Mc(s)iJLs(iJRifL)s(ifRiCmCe)s

题2-6：运算放大器电路如题2-6图所示，其中各参数为：C1C21F，

R1160k，R2220k，R31k，R4100k。试计算传递函数Uc(s)/Ur(s)。

C1R2C2ur(t)R1R3R4uc(t)

题2-6图 运算放大器电路

Ur(s)U1(s),11//R1R2sC1sC2U(S)U1(S)c R3R4Uc(s)Uc(s)U1(s)R4R1R2C1C2s2R1C1sR2C2s1T(s)()()

Ur(s)U1(s)Ur(s)R3R1C2sR1R2R4C1C2s2R1R4C1sR2R4C2sR422s2237.5s625 R1R3C2ss题2-7：题2-7图为单容水箱控制水位的闭环控制系统，两个调节阀的开度分别

为1和2。其中1的开度由直流伺服电动机控制，旋转角度与开度成正比，比例系数为K1。试绘制动态结构图，并求解以给定电压ur(t)为输入量，水位高度

h(t)为输出量的传递函数。

R1RaLaR0ua(t)MR0Qr(t)(t)1ur(t)US-USh(t)Qc2题2-7图 单容水箱水位闭环控制系统

设水箱横截面积为F，反馈电压为uf(t)，水面高度与反馈电压比例为Kf；

Ud(s)Ur(s)Uf(s)RR01Ud(s)2(TTsTs1)(s)lmmCe(s) 其中， K11(s)sK1H(s)(s)Ts111H(s)KfUf(s)KKfH(s) 2Ur(s)s(T1s1)(TTlmsTms1)KK1R1其中，K

K1KfR0CeH1G1G2H2LaTlRaJRaTmCCem 2kH0K11k22FH0T1k2题2-8：试用动态结构图简化方法求解题2-8图所示两系统的传递函数。

H1R(s)G3G4C(s)R(s)G1G2H3G3H2G4C(s)题2-8图 系统动态结构图

(a) T(s)G3G4(G1G2H1)1G1G2G3G4G2G3H2

(b) T(s)G1G2G3G4

1G2G3H1G3G4H2G1G2G3G4H3

方法一：

方法二：

方法三：

方法四：

题2-9：试应用梅逊增益公式计算题2-9图所示信号流图的如下传输：

(1) T1C(s)C(s)； (2) T2(s)。 R(s)N(s)

eR(s)N(s)bgf1dC(s)cha题2-9图 信号流图

(1) T1abcd，11

L1e，L2bg，L3ch

1L1L2L3L1L31ebgchech

C(s)abcdT1(s)

R(s)1ebgchech(2) T1fcd，11e

L1e，L2bg，L3ch

1L1L2L3L1L31ebgchech

C(s)fcd(1e)T2(s)

N(s)1ebgchech题2-10：试应用梅逊增益公式计算题2-10图所示信号流图的传递函数。

1R(s)G1G31dC(s)111G2G41C(s)1题2-10图 信号流图

T1G1G3，11

T2G2G4，21 T3G1G2G4，11 T4G2G1G3，11

L1G1G3，L2G2G4，L3G1G2G4，L4G2G1G3，L5G1G2 1G1G3G2G4G1G2(1G3G4)

T(s)G1G3G2G4G1G2G3G1G2G4C(s) R(s)1G1G3G2G4G1G2(1G3G4)题2-11：试绘出题2-11图所示系统的信号流图，并应用梅逊增益公式计算它们

的传递函数。

G5R(s)G1G2H2G3G4C(s)R(s)H1H1

G1H1a)

HG5G3G4C(s)R(s)H1G1H1H1H1b)

G2G3H2C(s)H1H1

题2-11图 系统动态结构图

(a) T1G1G2G3G4，11

L1G3G4，L2G2G3H2，L3G1G2G3H1，L4G1G2G3G4H3

G3G4G1G2G3H1G2G3HG1G2G 3GH 12G1G2GGC(s)34 T(s) R(s)1G3G4GGGHGGHGGGGH1231232123(b) T1G1G2G3G4，11 T2G5G2G3G，421G1H1

43 L1G1H，1L2G2H2，L3G2G3H3，

HL5G5G2G3G4H4 L4G1G2G3G4，

1L1L2L3L4L5L1L2L1L3L1L5

1G1H1G2H2G2G3H3G1G2G3G4H4G2G3 G4G5H4G1G2H1H2G1G2G3H1H3G1G2G3G4G5H1H4G(H)C(s)G2G34G1G5GG15 T(s) 1R(s)R2(s)对C1(s)题2-12：题2-12图为双输入双输出控制系统信号流图。由图可见，

没有信息传输（传递函数为0）。如果R1(s)对C2(s)的传输也为0，则系统实现了解耦控制（等效于C1(s)由R1(s)单独控制，C2(s)由R2(s)单独控制）。试求传递函数C2(s)/R1(s)；G5(s)所在支路是人为设置的，希望通过配置其传递函数来实现解耦，试找出G5(s)由其它支路传递函数表达的解耦条件。

H1(s)R1(s)G1(s)G5(s)G2(s)C1(s)11G6(s)C2(s)R2(s)1G3(s)G4(s)H2(s)1

题2-12图 双输入双输出系统信号流图

T1G1(s)G2(s)G6(s)G3(s)G4(s)，11

)G)Gs)21 T2G1(s5(s4(，

)G)Hs)L2G3(s)G4(s)H2(s) L1G1(s2(s1(，G1(s)G)3G(s))H(s)1G(2s)G((s)G1(s) H(s)H(s) 12(s)H1(s4G(s23s)G4G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G6(s)G1(s)G4(s)G5(s)C(s)T(s)2

R1(s)1G1(s)G2(s)H1(s)G3(s)G4(s)H2(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H2(s)解耦条件：G5(s)G2(s)G3(s)G6(s)

第2章主要知识点

1 传递函数中分母多项式等于“0”的s值是极点；传递函数中分子多项式等于“0”的s值是零点．开环系统的极点是开环极点，闭环系统的极点是闭环极点；开环系统的零点是开环零点，闭环系统的零点是闭环零点．闭环传递函数的分母多项式称为特征多项式；令特征多项式等于“0”就是特征方程．特征方程是对系统进行系统分析、系统设计的根本依据。

2 由系统动态结构图的简化过程可知，增加前馈环节使系统前向通路数增加，由此增加了系统闭环传递函数分子因式的个数；增加反馈环节使系统回路数增加，由此增加了系统闭环传递函数分母因式的个数。

3 系统在扰动量作用下输出量的传递函数的特征式与其在输入量作用下输出量的传递函数的特征式是相同的。