第1节 曲线运动 同步练习题
1．关于曲线运动，下列说法中正确的是( ) A．曲线运动一定是变速运动 B．变速运动一定是曲线运动 C．曲线运动一定是变加速运动 D．匀速运动可能是曲线运动
2．关于曲线运动，下列说法正确的是( ) A．物体运动状态改变时，它一定做曲线运动 B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变
C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致 D．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和所受到的合力方向一致
3．小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示的力F的作用时，小球可能运动的方向是( )
A．Oa C．Oc
B．Ob D．Od
4．翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目．如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点．下列说法正确的是( )
A．过山车做匀速运动 B．过山车做变速运动 C．过山车受到的合力等于零
D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同
5．做曲线运动的物体，在其轨迹曲线上某一点的加速度方向( ) A．为通过该点的曲线的切线方向 B．与物体在这一点时所受合力方向垂直 C．与物体在这一点的速度方向一致
D．与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为零
6．一船在静水中的速度是6 m/s，要渡过宽为180 m、水流速度为8 m/s的河流，则下列说法中正确的是( )
A．船相对于地的速度可能是15 m/s B．此船过河的最短时间是30 s
C．此船可以在对岸的任意位置靠岸 D．此船不可能垂直到达对岸
7．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的合力F的方向，图中a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是( )
8．我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协作和努力，成功发射升空．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小．在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的( )
9．在光滑的水平面上有一质量为2 kg的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动．现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述中正确的是( )
A．物体做速度大小不变的曲线运动
B．物体做加速度为2 m/s的匀变速曲线运动 C．物体做速度越来越大的曲线运动
D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 10．关于运动的合成，下列说法中正确的是( ) A．合运动的位移一定比每一个分运动的位移大 B．两个直线运动的合运动一定是直线运动 C．两个分运动的时间一定与合运动时间相等 D．合运动的加速度一定比每个分运动的加速度大
11．如图所示，曲线AB为一质点的运动轨迹，某人在曲线上P点作出质点在经过该处时其受力的8个可能方向，正确的是( )
2
A．8个方向都可能
B．只有方向1、2、3、4、5可能 C．只有方向2、3、4可能 D．只有方向1、3可能
12．物体受到四个恒力作用而做匀速直线运动，如果突然撤掉其中的一个力，它不可能做( )
A．匀速直线运动 C．匀减速直线运动
B．匀加速直线运动 D．曲线运动
13．关于做曲线运动的物体的速度和加速度，以下说法正确的是( ) ①速度方向不断改变，加速度方向不断改变 ②速度方向不断改变，加速度一定不为零 ③加速度越大，速度的大小改变得越快 ④加速度越大，速度改变得越快 A．①② C．①③
B．③④ D．②④
14．如图甲所示，在一端封闭，长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点．
(1)请在图乙中描绘出蜡块4 s内的轨迹； (2)求出玻璃管向右平移的加速度a； (3)求t＝2 s时蜡块的速度v2.
15．已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，
(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？ (2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？
第1节 曲线运动 同步练习题
参考答案
1．[答案] A
[解析] 曲线运动的速度方向一定是变化的，即速度是变化的，选项A正确．变速运动可以是速度的方向改变，也可以是速度的大小改变，或者两者都改变．若只是速度的大小改变的变速运动，是直线运动，如急刹车，因此选项B错误．加速度不变的曲线运动是匀变速曲线运动，选项C错误．匀速运动的速度大小和方向都不变，只能是直线运动，不可能是曲线运动，选项D错误．
2．[答案] BD
[解析] 物体运动状态的改变是指物体运动速度的变化，包括速度大小或方向的变化或速度的大小和方向都变化．若物体只改变速度的大小而保持方向不变，则物体做直线运动，故选项A错误．而曲线运动是变速运动，它的运动状态一定改变，故选项B正确．物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不共线，而加速度方向就是合力的方向，故选项C错误，而选项D正确．
3．[答案] D
[解析] 做曲线运动的小球其轨迹应向着受力的方向弯曲，故选项D正确． 4．[答案] B
[解析] 过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A错，B对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零，C错；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错．
5．[答案] D
[解析] 由牛顿第二定律可知，物体的加速度一定与其所受的合力同向，而物体做曲线运动时，它所受的合力与速度方向不在同一直线上，即成一定夹角，故正确选项为D.
6．[答案] BD
[解析] 当船头指向始终垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间为t＝d＝30 s，由v船
于船相对于水的速度小于水流速度，根据平行四边形定则可知，它们的合速度，即船实际的速度不可能与河岸垂直，船不可能垂直于河岸行驶，故选项B、D正确，C错误；由运动合成的平行四边形定则知，船相对于地的速度在2 m/s至14 m/s之间，选项A错误．
7．[答案] B
[解析] 当物体所受合力的方向与速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动，选项C错误；物体做曲线运动时，运动的轨迹始终处在合力方向与速度方向的夹角之中，且合力
F的方向指向轨迹凹侧，据此可知，选项B正确，A、D错误．
8．[答案] C
[解析] 做曲线运动物体的运动轨迹向合力方向弯曲，A、D错误；卫星速度减小，表明它的合力沿切线方向的分力与速度方向相反，如图所示，故B错误，C正确．
9．[答案] BC
[解析] 物体原来所受的合力为零，当将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°后，其受力相当于如图所示，其中F是Fx、Fy的合力，即F＝22 N，且大小、方向都不变，是
F2222
恒力，那么物体的加速度为a＝＝ m/s＝2 m/s.又因为F与v的夹角θ<90°，所以
m2
物体做速度越来越大、加速度恒为2 m/s的匀变速曲线运动．故选项B、C正确．
2
10．[答案] C
[解析] 速度、加速度以及位移的合成同力的合成一样，都遵守矢量合成法则——平行四边形定则，合矢量(对角线)大小与分矢量(邻边)大小的关系与两分矢量的夹角有关，大小关系是不确定的，故选项A、D均错误；合运动是否是直线运动决定于两个分运动的合初速度和合加速度方向的关系，只有两者在同一条直线上时合运动才是直线运动，故选项B错误；合运动与分运动具有等时性，故选项C正确．
11．[答案] C
[解析] 质点经过P点时的运动方向为1或5方向，质点经过P点时受力方向指向轨迹的凹侧，所以2、3、4三个方向是可能的．
12．[答案] A
[解析] 原来物体受到四个恒力作用而做匀速直线运动，所受合力为零，现撤去其中的一个力F1，则剩余三个力的合力F1′与F1等大反向，物体一定做变速运动，A错．若F1′与速度同向，物体将做匀加速直线运动；若F1′与速度反向，物体将做匀减速直线运动；若
F1′与速度不在一条直线上，则物体将做曲线运动，故B、C、D正确．本题答案为A.
13．[答案] D
[解析] 由牛顿运动定律可知，力是改变物体运动状态的原因，力是产生加速度的原因．当物体的速度大小或方向发生变化时，就意味着运动状态改变了，即物体有加速度，加速度是否变化，则取决于物体所受的合力，与速度无关，则②正确．由a＝度是描述速度变化快慢的物理量，故④正确．本题正确答案为D.
14．[答案] (1)见解析图 (2)5×10 m/s (3)0.14 m/s [解析] (1)如图所示
－2
2
vt－v0
知，加速t
(2)∵Δs＝aT
Δs5×102－22
∴a＝2＝ m/s＝5×10 m/s
T1(3)vy＝＝－22
y0.1
m/s＝0.1 m/s t1
vx＝at＝5×10－2×2 m/s＝0.1 m/s
222
v2＝v2y＋vx＝0.1＋0.1 m/s＝0.14 m/s.
15．[答案] 见解析
[解析] (1)当渡河时间最短时，其速度关系如图甲，此时船头垂直河岸 渡河时间t＝＝25 s， 船沿河岸方向位移x＝v2t＝75 m 船的位移l＝d＋x＝125 m.
2
2
dv1
甲
乙
(2)当船渡河位移最小时，其速度关系如图乙，因船在静水中的速度为v1＝4 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸．如图所示，设船头斜指向上
v233
游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cos θ＝v2，cos θ＝＝，θ＝arccos，故v144
3d船头斜向上游河对岸，且与河岸所成的夹角为arccos，所用的时间为t＝＝
4v1sin θ100 m4 m/s×
74＝
1007
s. 7
第2节 平抛运动 同步练习题
1．关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是( ) A．速度始终不变 B．加速度始终不变 C．受力始终与运动方向垂直 D．受力始终与运动方向平行
2．关于斜上抛运动，下列说法中正确的是( ) A．物体抛出后，速度增大，加速度减小 B．物体抛出后，速度先减小，再增大 C．物体抛出后，加速度始终沿着切线方向 D．斜上抛运动的物体做匀变速曲线运动
3．从距地面高h处水平抛出一小石子，空气阻力不计，下列说法正确的是( ) A．石子运动速度与时间成正比
B．石子抛出时速度越大，石子在空中飞行时间越长 C．抛出点高度越大，石子在空中飞行时间越长
D．石子在空中任何时刻的速度与其竖直方向分速度之差为一恒量 4．物体从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A．质量越大，水平位移越大
B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大 C．初速度越大，空中运动时间越长 D．初速度越大，落地速度越大
5．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( ) A．大小相等，方向相同 C．大小相等，方向不同
B．大小不等，方向不同 D．大小不等，方向相同
6．在同一平台上的O点抛出的3个物体，作平抛运动的轨迹如图所示，则3个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和3个物体平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是( )
A．vA>vB>vC，tA>tB>tC B．vA＝vB＝vC，tA＝tB＝tC
C．vA A．tan θ C. 1 tan θB．2tan θ D.1 2tan θ8．某同学对着墙壁打网球，假定球在墙面以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m到15 m之间，忽略空气阻力，取g＝10 m/s，球在墙面上反弹点的高度范围是( ) A．0.8 m至1.8 m C．1.0 m至1.6 m B．0.8 m至1.6 m D．1.0 m至1.8 m 2 9．如图所示，从半径为R＝1 m的半圆PQ上的P点水平抛出一个可视为质点的小球，经t＝0.4 s小球落到半圆上．已知当地的重力加速度g＝10 m/s，据此判断小球的初速度可能为( ) 2 A．1 m/s C．3 m/s 10．如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视做平抛运动，下列表述正确的是( ) B．2 m/s D．4 m/s A．球的速度v等于Lg 2H2HB．球从击出至落地所用时间为g C．球从击球点至落地点的位移等于L D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 11．如图所示，在足够长的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上的水平距离为x1；若将此球改用2v0的水平速度抛出，落到斜面上的水平距离为x2，则x1∶x2为( ) A．1∶1 C．1∶3 B．1∶2 D．1∶4 12．物体以速度v0水平抛出，若不计空气阻力，则当其竖直分位移与水平位移相等时，以下说法中正确的是( ) A．竖直分速度等于水平分速度 B．瞬时速度大小为5v0 2v0 C．运动的时间为 gg2v0 D．运动的位移为 13．女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04 m高处，击球后排球以25.0 m/s的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图所示，试计算说明： 2 (1)此球能否过网？ (2)球是落在对方界内，还是界外？(不计空气阻力，取g＝10 m/s) 14．在伦敦举行的国际奥委会执委会上，确认女子跳台滑雪等6个新项目加入2014年冬奥会．如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险．设一位运动员由斜坡顶端A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在山坡上的B点，山坡倾角θ为37°，山坡可以看成一个斜面．(取g＝10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： 2 2 (1)运动员在空中飞行的时间t； (2)A、B间的距离s. 第2节 平抛运动 同步练习题 参考答案 1．[答案] B [解析] 做平抛运动的物体，速度时刻改变，A错；加速度g不变，B对；所以重力与运动方向之间的夹角为θ，0°<θ<90°，故C、D错． 2．[答案] BD [解析] 斜上抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，抛出后只受重力，故加速度恒定，其速度先减小后增大，故选项B、D正确． 3．[答案] CD [解析] 石子的速度是水平速度和竖直速度的合速度，与时间不成正比，A错误；石子在空中飞行时间由抛出点高度决定，与水平速度无关，B错误，C正确；根据平行四边形定则知，石子在任何时刻速度与竖直分速度的矢量差为水平分速度，因为水平分速度不变，则石子在任何时刻的速度与竖直分速度之差为一恒量，故D正确． 4．[答案] D [解析] 水平抛出的物体，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，其运动规律与质量无关，故A错误；由vy＝2gy可知，vy＝2gy，落地时竖直速度只与高度 2 y有关，故B错误；由y＝gt2知，t＝ 2 2 2 12 2yg，落地时间也只由高度y决定，故C错误；落 地速度v＝vx＋vy＝v0＋2gy，故D正确． 5．[答案] A [解析] 做平抛运动的物体，加速度恒为重力加速度，故每秒的速度增量Δv＝gt，总是大小相等，方向相同且竖直向下，故选项A正确． 6．[答案] C [解析] 平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，依据分运动的等时性可知C正确． 7．[答案] D [解析] 如图所示，设小球抛出时的初速度为v0，运动时间为t，则vx＝v0，vy＝12y1 而vy＝gt，x＝v0t，y＝gt，联立以上各式得＝，选项D正确． 2x2tan θ8．[答案] A [解析] 由题意可知网球做平抛运动的初速度v0＝25 m/s，水平位移在x1＝10 m至x2 ＝15 m之间，而水平位移x＝v0t＝v0m，故A选项正确． 9．[答案] AD 12 [解析] 由h＝gt可得h＝0.8 m，如图所示，小球落点有两种可能，若小球落在左侧， 2由几何关系得平抛运动水平距离为0.4 m，初速度为1 m/s；若小球落在右侧，平抛运动的水平距离为1.6 m，初速度为4 m/s.故A、D正确． 2hgx，由此得h＝2，代入数据得h1＝0.8 m，h2＝1.8 g2v0 2 ，tan θv0 10．[答案] AB 12 [解析] 球做平抛运动，则其在竖直方向做自由落体运动，由H＝gt得t＝ 2B正确；水平方向做匀速运动，由L＝vt得v＝＝L点的位移s＝H＋L与m无关，可知C、D错误． 11．[答案] D 222H，故gLtg，可知A正确；从击球点到落地2H12gty2gt2v0tan θ[解析] 设斜面倾角为θ，则tan θ＝＝＝，故t＝，水平位移x＝ xv0t2v0g2v0tan θ2 v0t＝∝v0，故当水平初速度由v0变为2v0后，水平位移变为原来的4倍，D项正确． 2 g12．[答案] BC 122v022 [解析] 由题意可知v0t＝gt，得t＝，vy＝2v0，所以A错，C正确；v＝vx＋vy＝ 2g22v0 5v0，B正确；s＝x＋y＝，D错误． 222 g13．[答案] (1)能过网 (2)界外 [解析] (1)当排球在竖直方向下落Δh＝(3.04－2.24) m＝0.8 m时，所用时间为t1，12 满足Δh＝gt1，x＝v0t1.解以上两式得x＝10 m>9 m，故此球能过网． 2 12 (2)当排球落地时h＝gt2，x′＝v0t2. 2 将h＝3.04 m代入得x′＝19.5 m>18 m，故排球落在对方界外． 14． [答案] (1)3 s (2)75 m [解析] (1)运动员由A到B做平抛运动，水平方向的位移为x＝v0t， 12 竖直方向的位移为y＝gt， 2又＝tan 37°， 2v0tan 37° 联立以上三式可得运动员在空中飞行的时间t＝＝3 s. yxg12gty2 (2)由题意可知sin 37°＝＝， ss得A、B间的距离s＝ 2sin 37°将t＝3 s代入得s＝75 m. gt2 第4节 圆周运动 同步练习题 1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A．线速度不变 C．加速度为零 B．角速度不变 D．周期不变 2．如图，静止在地球上的A、B两物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是( ) A．它们的运动周期都是相同的 B．它们的线速度都是相同的 C．它们的线速度大小都是相同的 D．它们的角速度是不同的 3．关于匀速圆周运动的线速度v、角速度ω和半径r，下列说法正确的是( ) A．若r一定，则v与ω成正比 B．若r一定，则v与ω成反比 C．若ω一定，则v与r成反比 D．若v一定，则ω与r成正比 4．教师在黑板上画圆，圆规脚之间的距离是25 cm，他保持这个距离不变，让粉笔在黑板上匀速的画了一个圆，粉笔的线速度是2.5 m/s.关于粉笔的运动，有下列说法： ①角速度是0.1 rad/s；②角速度是10 rad/s；③周期是10 s；④周期是0.628 s；⑤频率是10 Hz；⑥频率是1.59 Hz；⑦转速小于2 r/s；⑧转速大于2 r/s. 下列哪个选项中的结果是全部正确的( ) A．①③⑤⑦ C．②④⑥⑦ B．②④⑥⑧ D．①③⑤⑧ 5．光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑轨道，俯视如图所示．一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，小球从进入轨道直到到达螺旋形中央区的时间内，关于小球运动的角速度和线速度大小变化的说法正确的是( ) A．增大、减小 C．增大、不变 B．不变、不变 D．减小、减小 6．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮的角速度为( ) A. ωr1ωr3ωr3ωr1 B. C. D. r3r1r2r2 7．图示为自行车的传动装置示意图，A、B、C分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的一点，则在此传动装置中( ) A．B、C两点的线速度相同 B．A、B两点的线速度相同 C．A、B两点的角速度与对应的半径成正比 D．B、C两点的线速度与对应的半径成正比 8．如图所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) A．a球的线速度比b球的线速度小 B．a球的角速度比b球的角速度小 C．a球的周期比b球的周期小 D．a球的转速比b球的转速大 9．如图所示，A、B是两个靠摩擦传动且接触面没有相对滑动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b两点在轮的边缘，c和d分别在各轮半径的中点，下列判断正确的是( ) A．va＝2vb C．vc＝va B．ωb＝2ωa D．ωb＝ωc 10．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( ) A．它们的半径之比为2∶9 B．它们的半径之比为1∶2 C．它们的周期之比为2∶3 D．它们的周期之比为1∶3 11．如图所示为一皮带传动装置，A、C在同一大轮上，B在小轮边缘上，在转动过程中1 皮带不打滑，已知R＝2r，RC＝R，则( ) 2 A．角速度ωC＝ωB 1 C．线速度vC＝vB 2 B．线速度vC＝vB D．角速度ωC＝2ωB 12．如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( ) A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等 C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大 13．地球半径R＝6 400 km，站在赤道上的人和站在北纬60°上的人随地球转动的角速度分别是多大？他们的线速度分别是多大？ 14．一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示．伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少？(重力加速度为g) 第4节 圆周运动 同步练习题 参考答案 1．[答案] BD [解析] 匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零．答案为B、D. 2．[答案] A [解析] 如题图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的运动周期及角速度都是相同的．地球表面上的物体，随地球做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度线上的物体圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度线上的物体转动半径相等，线速度的大小才相等．但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同，所以只有选项A正确． 3．[答案] A [解析] 根据v＝ωr知，若r一定，则v与ω成正比；若ω一定，则v与r成正比；若v一定，则ω与r成反比．只有选项A正确． 4．[答案] C v2π1 [解析] 由v＝ωr得：ω＝＝10 rad/s，又由T＝得：T＝0.628 s，f＝＝1.59 Hz， rωTn＝1.59 r/s，故②④⑥⑦正确． 5．[答案] C [解析] 由于轨道是光滑的，小球运动的线速度大小不变；由于半径逐渐减小，由ω＝ v，ω逐渐增大，故C项正确． r6．[答案] A [解析] 各轮边缘各点的线速度大小相等，则有ωr1＝ω′r3，所以ω′＝正确． 7．[答案] BD [解析] 大齿轮与小齿轮间是皮带传动，A、B两点的线速度相同，角速度与对应的半径成反比，B正确，C错误．小齿轮与后轮是同轴转动，B、C两点的角速度相同，线速度与对应的半径成正比，A错误，D正确． 8．[答案] A [解析] 两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D错误．而由v＝ωr可知b的线速度大于a的线速度，所以A正确． ωr1 ，故Ar3 9．[答案] B [解析] a、c两点同轴转动，角速度相同，va＝2vc，选项C错误；a、b两点是轮子的边缘点，其线速度相等，选项A错误；根据v＝ωr，可得ωb＝2ωa，选项B正确，D错误． 10．[答案] AD [解析] 由v＝ωr，得r＝2π2π1 ∶＝，C错，D对． ω甲ω乙3 11．[答案] C [解析] A、C两点是同轴转动的两点，其角速度相等，A、B两点是通过皮带传动的两1 轮边缘点，其线速度相等，由此可得：vA＝vB＝2vC，ωA＝ωC＝ωB，所以选项C正确． 2 12． [答案] B [解析] a、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B对，C错；三点的运动半径关系为ra＝rb>rc，据v＝ω·r可知，三点的线速度关系为va＝vb>vc，A、D错． 13．[答案] 见解析 vr甲v甲ω乙22π，＝＝，A对，B错；由T＝，得T甲∶T乙＝ωr乙v乙ω甲9ω [解析] 如图所示，作出地球自转示意图，设赤道上的人站在A点，北纬60°上的人站在B点，地球自转角速度固定不变，A、B两点的角速度相同，有 ωA＝ωB＝ 2π2×3.14－5 ＝ rad/s＝7.3×10 rad/s T24×3 600 依题意可知，A、B两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为： vA＝ωARA＝7.3×10－5×6 400×103 m/s＝467.2 m/s vB＝ωBRB＝7.3×10－5×6 400×103× m/s＝233.6 m/s 即赤道上和北纬60°上的人随地球转动的角速度都为7.3×10 rad/s，赤道上和北纬60°上的人随地球运动的线速度分别为467.2 m/s和233.6 m/s. 14． [答案] R2ωh1＋ 2－5 1 2 g[解析] 雨滴飞出的速度大小为v＝ωR，雨滴做平抛运动． 12 在竖直方向上有h＝gt， 2在水平方向上有x＝vt， 如图，由几何关系知，雨滴下落在地面上形成圆的半径r＝R＋x，联立以上各式得 2 2 r＝R 2ωh1＋ 2 g 第5节 向心加速度 同步练习题 1．关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是( ) A．它描述的是线速度方向变化的快慢 B．它描述的是线速度大小变化的快慢 C．它描述的是角速度变化的快慢 D．匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的 2．关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是( ) A．向心加速度的大小和方向都不变 B．向心加速度的大小和方向都不断变化 C．向心加速度的大小不变，方向不断变化 D．向心加速度的大小不断变化，方向不变 3．一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为( ) A．2 m/s B．4 m/s C．0 D．4π m/s 2 2 2 4．如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知( ) A．A物体运动的线速度大小不变 B．A物体运动的角速度大小不变 C．B物体运动的角速度大小不变 D．B物体运动的线速度大小不变 5．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为( ) A．3∶4 C．4∶9 B．4∶3 D．9∶4 6．如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( ) A．加速度为零 B．加速度恒定 C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心 7．关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是( ) A．它们的方向都是沿半径指向地心 B．它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴 C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小 8．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为an，那么( ) A．角速度ω＝an RB．时间t内通过的路程为s＝tanR C．周期T＝R an D．时间t内可能发生的最大位移为2R 9．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是( ) A．aA＝aB＝aC C．aC 10．如图所示，摩擦轮A和B固定在一起通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20 cm，B的半径为10 cm，A、B两轮边缘上的向心加速度之比为( ) A．1∶1 C．2∶1 B．1∶2 D．2∶3 11．如图所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是( ) A．向心加速度的大小aP＝aQ＝aR B．任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向相同 C．线速度vP>vQ>vR D．任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同 12．计算机硬盘内部结构如图所示，读写磁头在计算机的指令下移动到某个位置，硬盘盘面在电机的带动下高速旋转，通过读写磁头读写下方磁盘上的数据．磁盘上分为若干个同心环状的磁道，每个磁道按圆心角等分为18个扇区．现在普通的家用电脑中的硬盘的转速通常有5 400 r/min和7 200 r/min两种，硬盘盘面的大小相同，则( ) A．磁头的位置相同时，7 200 r/min的硬盘读写数据更快 B．对于某种硬盘，磁头离盘面中心距离越远，磁头经过一个扇区所用的时间越长 C．不管磁头位于何处，5 400 r/min的硬盘磁头经过一个扇区所用时间都相等 D．5 400 r/min与7 200 r/min的硬盘盘面边缘的某点的向心加速度的大小之比为3∶4 13．如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点； 左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r.c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮带不打滑，则( ) A．a点和b点的线速度大小相等 B．a点和b点的角速度大小相等 C．a点和c点的线速度大小相等 D．a点和d点的向心加速度大小相等 14．在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，如图所示，过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30°、60°，则A、B两点的线速度之比为________；向心加速度之比为________． 15．一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶．当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求： (1)此过程中轿车的位移大小； (2)此过程中轿车通过的路程； (3)轿车运动的向心加速度大小． 第5节 向心加速度 同步练习题 参考答案 1．[答案] A [解析] 向心加速度的方向与线速度的方向垂直，故它只描述线速度方向变化的快慢，A正确，B错误．对匀速圆周运动，角速度是不变的，C错误．匀速圆周运动的向心加速度大小不变，但方向时刻指向圆心，故向心加速度方向是变化的，D错误． 2．[答案] C [解析] 物体做匀速圆周运动时，向心加速度的大小不变，方向不断变化，故选项C正确． 3．[答案] D [解析] 做变速运动的物体的速度变化率就是物体的加速度，该题中即为向心加速度． v22πv2π×422 根据an＝得an＝＝ m/s＝4π m/s，故D正确． rT2 4．[答案] AC v22 [解析] 匀速圆周运动的向心加速度的计算式有两个：a＝或a＝ωr，因此不能不加 r判断就认为a与r成反比或a与r成正比，而只能这样表述：当v的大小相等时，a的大小跟r成反比；当ω相同时，a的大小跟r成正比．B质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化规律是通过原点的一条直线，即a∝r，故C项对．A质点做匀速圆周运动的向心加速1 度随半径变化规律是双曲线的一支，即a∝，故A项对． r5．[答案] B Δθ2πa甲r甲T乙tt[解析] 根据公式an＝ωr及ω＝＝知，＝×2，而T甲＝，T乙＝， ΔtTa乙r乙T甲6045 2 2 a甲36024 所以＝×2＝，选项B正确． a乙4453 6． [答案] D [解析] 木块做的是匀速圆周运动，加速度大小不变，但方向时刻指向圆心，加速度时刻改变，故选项A、B、C错误，D正确． 7．[答案] BD [解析] 向心加速度方向指向做圆周运动的圆心，故A错，B对．北京的角速度和广州的一样大，而广州的半径大，根据an＝ωr，知C错，D对． 8．[答案] ABD [解析] 由an＝ωR，得ω＝ 2 2 anv2 ，选项A正确；由an＝，得线速度v＝anR，所以RR2 时间t内通过的路程为s＝vt＝tanR，选项B正确；由an＝ωR＝ 4π 2 T2 R，得T＝2π R，an 选项C错误；对于做圆周运动的物体而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R，选项D正确． 9．[答案] C v22 [解析] 由题意可知：vA＝vB，ωA＝ωC，而an＝＝ωr.v一定，an与r成反比；ω一 r定，an与r成正比．比较A、B两点，vA＝vB，rA>rB，故aA v2 [解析] A、B、C三个轮子边缘线速度相同，由an＝可知B正确． r 11．[答案] BC [解析] R、Q、P三点的轨道圆心都在轴AB上，且它们的轨道平面互相平行，因此三点的角速度相同，由于向心加速度方向也相同且指向轴AB，由an＝rω可知：aP>aQ>aR，又由v＝rω可知vP>vQ>vR，因此A错，B、C对；三点的线速度方向都沿轨迹的切线方向，故它们的线速度方向相同，D错． 12．[答案] AC [解析] 根据v＝2πnr可知转速大的读写数据的速度快，所以A选项是正确的．根据 2 θθ2t＝＝可知B项错，C项正确．根据an＝(2πn)r可知D选项错误． ω2πn13．[答案] CD [解析] a、c两点的线速度大小相等，b、c两点的角速度相等，根据v＝rω，c的线速度大于b的线速度，则a、b两点的线速度不等，故A错误，C正确．a、c的线速度相等，根据v＝rω，知角速度不等，但b、c角速度相等，所以a、b两点的角速度不等，故B错 v2 误．根据an＝rω得，d点的向心加速度是c点的2倍，根据an＝知，a点的向心加速度 r2 是c点的2倍，所以a、d两点的向心加速度相等，故D正确． 14． [答案] 1∶3 1∶3 [解析] A、B两点做圆周运动的半径分别为 rA＝Rsin 30°＝R，rB＝Rsin 60°＝123R 2 它们的角速度相同，所以线速度之比＝2 aAωArA1 向心加速度之比＝2＝. aBωBrB3 vArAωrA1 ＝＝ vBrBωrB3 15．[答案] (1)84.9 m (2)94.2 m (3)15 m/s 2 π [解析] 如图所示，v＝30 m/s，r＝60 m，θ＝90°＝. 2 (1)轿车的位移是从初位置A到末位置B的有向线段x＝2r＝2×60 m＝84.9 m. π (2)路程等于弧长l＝rθ＝60× m＝94.2 m. 2 v230222 (3)向心加速度大小an＝＝ m/s＝15 m/s. r60 第6节 向心力 同步练习题 1．对于做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是( ) A．速度不变 B．受到平衡力作用 C．除受到重力、弹力、摩擦力等之外，还受到向心力的作用 D．所受合力大小不变，方向始终与线速度垂直并指向圆心 2．关于向心力的说法中正确的是( ) A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B．向心力不改变圆周运动中物体速度的大小 C．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合力 D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 3．绳子的一端拴一个重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是( ) A．半径相同时，角速度越小绳越易断 B．周期相同时，半径越大绳越易断 C．线速度相等时，半径越大绳越易断 D．角速度相等时，线速度越小绳越易断 4．用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图所示，下列说法正确的是( ) A．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用 B．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力 C．向心力的大小可以表示为Fn＝mrω，也可以表示为Fn＝mgtan θ D．以上说法都正确 5．一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速率行驶，如图所示为雪橇所 2 受的牵引力F及摩擦力Ff的示意图，其中正确的是( ) 6．有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆桶底部做速度较小、半径较小的圆周运动，通过加速，圆周运动半径亦逐步增大，最后能以较大的速度在竖直的壁上做匀速圆周运动，这时使车子和人整体做圆周运动的向心力是( ) A．圆桶壁对车的摩擦力 B．桶壁对车的弹力 C．摩托车本身的动力 D．重力和摩擦力的合力 7．如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有( ) A．线速度vA>vB B．运动周期TA>TB C．它们受到的摩擦力fA>fB D．筒壁对它们的弹力NA>NB 8．质量为m的飞机，以速度v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于( ) A．mC．mv2 g＋ R2 2 v2 B．m RD．mg v2R2 －g 2 9．甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80 kg，M乙＝40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示．两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断中正确的是( ) A．两人的线速度相同，约为40 m/s B．两人的角速度相同，为6 rad/s C．两人的运动半径相同，都是0.45 m D．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m 10．两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，A运动的半径比B的大，则( ) A．A所需的向心力比B的大 B．B所需的向心力比A的大 C．A的角速度比B的大 D．B的角速度比A的大 11．质量为m的小球用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一光滑圆钉C， 2如图所示．今把小球拉到与O点在同一水平面(悬线始终张紧)后无初速度释放，当小球第一次通过最低点时下列说法正确的是( ) A．小球的线速度突然增大 B．小球的角速度突然增大 C．小球的向心加速度突然增大 D．悬线对小球的拉力突然增大 L 12．如图所示，在水平转台上放一个质量M＝2 kg的木块，它与转台间最大静摩擦力 Ffmax＝6.0 N，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O(孔光滑，忽略小滑轮的影响)，另 一端悬挂一个质量m＝1.0 kg的物体，当转台以角速度ω＝5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是(取g＝10 m/s，M、m均视为质点)( ) A．0.04 m C．0.16 m B．0.08 m D．0.32 m 2 13．如图所示，将完全相同的两小球A、B用长L＝0.8 m的细绳悬于以v＝4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球分别与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为(取g＝10 m/s)( ) A．1∶1 C．1∶3 B．1∶2 D．1∶4 2 14．(2014·梅州高一月考)我们经常把游乐场的悬空旋转椅抽象为如图所示的模型：一质量m＝40 kg的球通过长L＝12.5 m的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长L′＝7.5 m，整个装置绕竖直杆转动，绳子与竖直方向成θ角．当θ＝37°时，(取g＝9.8 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)绳子的拉力大小； (2)该装置转动的角速度． 2 15．杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细条绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内 做圆周运动．如图所示，杯内水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm，取g＝9.8 m/s，求： (1)在最高点水不流出的最小速率； (2)水在最高点速率v′＝3 m/s时，水对杯底的压力大小． 2 第6节 向心力 同步练习题 参考答案 1．[答案] D [解析] 做匀速圆周运动的物体速度方向不断变化，A错误．又因为做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，所以所受合力不为零，B错误．向心力是效果力，受力分析时不考虑，C错误．做匀速圆周运动的物体，合力充当向心力，所以其大小不变，方向始终与线速度垂直并指向圆心，D正确． 2．[答案] BC [解析] 当物体所受外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体就将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动．因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变速度的大小、只改变速度的方向，当合力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变、方向时刻改变，故向心力是变化的． 3．[答案] B v2 [解析] 由Fn＝mωr判断A错；由Fn＝m2r判定B正确；由Fn＝m判定C错；由 Tr2 4π 2 Fn＝mvω判定D错． 4．[答案] BC [解析] 小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力提供向心力，因此有 Fn＝mgtan θ＝mrω2.所以正确答案为B、C. 5．[答案] C [解析] 雪橇运动时所受摩擦力为滑动摩擦力，方向与运动方向相反，与圆弧相切．又因为雪橇做匀速圆周运动时合力充当向心力，合力方向必定指向圆心．综上可知，C项正确． 6．[答案] B [解析] 当车子和人在竖直的桶壁上做匀速圆周运动时，在竖直方向上，摩擦力等于重力，这两个力是平衡力；在水平方向上，车子和人转动的向心力由桶壁对车的弹力来提供，所以正确选项为B. 7．[答案] AD [解析] A、B两物体角速度相同，故TA＝TB，所以B错；由v＝ωr知，A正确；对A、 B受力分析知，竖直方向f＝mg，故fA＝fB，C错；沿半径方向，N＝mrω2，由于rA>rB，故NA>NB，D正确． 8．[答案] A [解析] 飞机受重力、空气的作用力，二者的合力充当向心力 v22 则F合＝m，F＝F合＋mgR故A正确． 9．[答案] D 2 . [解析] 甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动，他们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离． 设甲、乙两人所需向心力为F向，角速度为ω，半径分别为r甲、r乙，则F向＝M甲ωr甲 ＝M乙ωr乙＝9.2 N① 2 2 r甲＋r乙＝0.9 m② 由①②两式可解得只有D正确． 10．[答案] A [解析] 小球的重力和绳子的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为θ，则 gFn＝mgtan θ＝mω2lsin θ，θ越大，向心力Fn越大，所以A对，B错；而ω2＝＝ lcos θg，故两者的角速度相同，C、D错． h11．[答案] BCD [解析] 小球摆到最低点时，圆周运动的圆心由O变到C，运动半径突然变小，但小球 vv2 的线速度不会瞬时变化，由ω＝可知，小球的角速度突然增大了，由a＝可知，小球的向rrv2 心加速度突然增大了，而由F－mg＝m可知，悬线的拉力也突然增大了，故A错误，B、C、 rD均正确． 12．[答案] BCD [解析] 当M有远离轴心运动的趋势时，有： mg＋Ffmax＝Mω2rmax 当M有靠近轴心运动的趋势时，有： mg－Ffmax＝Mω2rmin 解得：rmax＝0.32 m，rmin＝0.08 m 即0.08 m≤r≤0.32 m. 13．[答案] C [解析] 设两小球A、B的质量均为m.小车突然停止运动时，小球B由于受到小车前壁向左的弹力作用，相对于小车静止，竖直方向上受力平衡，则有FB＝mg＝10m；小球A绕悬 v2v2 点以速度v做圆周运动，此时有FA－mg＝m，得FA＝mg＋m＝10m＋20m＝30m.故FB∶FA＝ LL10m∶30m＝1∶3，C正确． 14．[答案] (1)490 N (2)0.7 rad/s [解析] (1)对球受力分析如图所示，则： F拉＝ cos 37° mg代入数据得F拉＝490 N. (2)小球做圆周运动的向心力由绳拉力和重力的合力提供，则 mgtan 37°＝mω2(Lsin 37°＋L′) 得ω＝gtan 37° Lsin 37°＋L′ 代入数据得ω＝0.7 rad/s. 15．[答案] (1)2.42 m/s (2)2.6 N [解析] (1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力， v2 即：mg≤m，则所求最小速率：v0＝lg＝0.6×9.8 m/s＝2.42 m/s. l(2)当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时杯底对水有一竖 v′2 直向下的压力，设为FN，由牛顿第二定律有：FN＋mg＝m lv′2 即FN＝m－mg＝2.6 N l由牛顿第三定律知，水对杯底的作用力FN′＝FN＝2.6 N，方向竖直向上． 第7节 生活中的圆周运动 同步练习题 1．下列实例属于超重现象的是( ) ①汽车驶过拱形桥顶端 ②荡秋千的小孩通过最低点 ③跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动 ④火箭点火后加速升空 A．①③ B．②③ C．③④ D．②④ 2．2013年6月11日至26日，“神舟十号”飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验．关于失重状态，下列说法正确的是( ) A．航天员仍受重力的作用 B．航天员受力平衡 C．航天员所受重力等于所需的向心力 D．航天员不受重力的作用 3．铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是( ) A．v一定时，r越小，要求h越大 B．v一定时，r越大，要求h越大 C．r一定时，v越小，要求h越大 D．r一定时，v越大，要求h越大 4．如图所示是上海锦江乐园新建的“摩天转轮”，它的直径达98 m，世界排名第五．游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25 min.下列说法中正确的是( ) A．每时每刻每个人受到的合力都不等于零 B．每个乘客都在做加速度为零的匀速运动 C．乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变 D．乘客在乘坐过程中有失重和超重的感觉 5．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于gRtan θ，则( ) A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于D．这时铁轨对火车的支持力大于 cos θ cos θ mgmg 6．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，如图所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是( ) A．0 C．3mg B．mg D．5mg 7．如图所示，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕细杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动．球转到最高点A时，线速度的大小为 A．杆受到的拉力 23 C．杆受到mg的拉力 2 gl2 ，此时( ) mgB．杆受到的压力 23 D．杆受到mg的压力 2 mg8．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，在A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( ) A．小汽车通过桥顶时处于失重状态 B．小汽车通过桥顶时处于超重状态 v21 C．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为N＝mg－m RD．小汽车到达桥顶时的速度必须大于gR 9．如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有两个小玻璃球A、B沿锥面在水平面做匀速圆周运动，则下列关系式正确的是( ) A．它们的线速度vA A．v的极小值为gl B．v由零逐渐增大，向心力也增大 C．当v由gl逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大 D．当v由gl逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大 11．铁路转弯处的圆弧半径是R＝300 m，轨距是1 435 mm，规定火车通过该弯道时的速度是v＝72 km/h，求内外轨的高度差应是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压．(取g＝9.8 m/s) 2 12．一辆质量m＝2 t的轿车，驶过半径R＝90 m的一段凸形桥面，取g＝10 m/s，求： (1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ (2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？ 2 13．长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力： (1)A的速率为1 m/s； (2)A的速率为4 m/s.(取g＝10 m/s) 2 第7节 生活中的圆周运动 同步练习题 参考答案 1．[答案] D [解析] 物体处于超重的条件是其加速度方向竖直向上或斜向上．小孩通过秋千的最低点、火箭加速升空的加速度方向均竖直向上，故这两种情况物体处于超重状态；而汽车过拱形桥顶端的加速度方向竖直向下，人跳起后加速度方向也向下，这两种情况物体处于失重状态．综上所述，D选项正确． 2．[答案] AC [解析] 做匀速圆周运动的空间站中的航天员，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非航天员不受重力作用，故A、C正确，B、D错误． 3．[答案] AD [解析] 火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以规定速率行驶时，向心力刚好由重 v2 力mg与轨道支持力FN的合力来提供，如图所示，则有mgtan θ＝m，且tan θ≈sin θrhhmv2 ＝，其中L为内外轨间距，是定值，故mg＝，通过分析可知A、D正确． LLr 4． [答案] AD [解析] 匀速圆周运动不是匀速运动，而是非匀变速运动，物体所受的合力提供向心力，每时每刻指向圆心，其大小恒定，故选项A正确，B错误．人在乘坐过程中，人对座位 v2v2的压力在最低点时最大，Fmax＝mg＋m，处于超重状态；在最高点时最小，Fmin＝mg－m， rr处于失重状态，选项C错误，D正确． 5．[答案] C v2 [解析] 由牛顿第二定律F合＝m，解得F合＝mgtan θ，此时火车受重力和铁路轨道 R的支持力作用，如图所示，FNcos θ＝mg，则FN＝，内、外轨道对火车均无侧压力， cos θ故C正确，A、B、D错误． 6．[答案] C mgv2 [解析] 由牛顿第二定律得mg＝m① Rmg＋FN＝m2v2 R② 由①②解得FN＝3mg. 7． [答案] B [解析] 由题意知v mg－FN＝m，解得FN＝mg l2 1 据牛顿第三定律知，球对杆的压力为mg，故选B. 28．[答案] A [解析] 由圆周运动的知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定 v2v2v2111 律得mg－N＝m，解得N＝mg－m 在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C错误；由mg－N＝m解 R得v1＝ NRgR－≤gR，D错误． m9．[答案] C [解析] 两个小玻璃球A、B沿锥面在水平面做匀速圆周运动时所受外力都是支持力和重力，二者方向相同，它们的向心加速度相同，选项C正确；由于它们做匀速圆周运动半径 v2 不同，角速度不同，选项B错误；由向心加速度公式a＝可知，轨道半径r大的A球线速 r度大，选项A错误；由于题述没有明确两个小玻璃球A、B的质量关系，它们的向心力不一定相等，选项D错误． 10． [答案] BCD [解析] 由于是轻杆，即使小球在最高点的速度为零，小球也不会掉下来，因此v的极 mv2 小值是零，A错误；v由零逐渐增大，由F＝可知，F向也增大，B对；当v＝gl时，F向 lmv2 ＝＝mg，此时杆恰对小球无作用力，向心力只由其自身重力提供；当v由gl增大时，lmv2v2 则＝mg＋F，故F＝m－mg，杆对球的力为拉力，且逐渐增大；当v由gl减小时，杆对llmv2mv2 球为支持力．此时，mg－F′＝，F′＝mg－，支持力F′逐渐增大，杆对球的拉力、 ll支持力都为弹力，所以C、D也对，故选B、C、D. 11． [答案] 0.195 m [解析] 若火车在转弯时不与轨道挤压，火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供向心力．火车的受力如图所示，作平行四边形，根据受力分析，有 mv2 Fn＝F合＝mgtan α＝ Rv2 tan α＝≈0.136 Rg由于tan α很小，可以近似认为sin α＝tan α 所以内外轨高度差 h＝dsin α＝1.435×0.136 m≈0.195 m 12．[答案] (1)1.78×10 N (2)152 m/s 4 [解析] (1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示： v2 合力F＝mg－FN，由向心力公式得mg－FN＝m R2 v2104 故桥面的支持力大小FN＝mg－m＝(2 000×10－2 000×) N＝1.78×10 N R90 根据牛顿第三定律，轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78×10 N. 4 v′2 (2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力F′＝mg－FN＝0.5mg，而F′＝m， R所以此时轿车的速度大小 v′＝0.5gR＝0.5×10×90 m/s＝152 m/s. 13．[答案] (1)16 N (2)44 N [解析] 以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F， v2 则有mg＋F＝m. Lv21－10 N＝－16 N，即A受到杆的 (1)代入数据v＝1 m/s，可得F＝m(－g)＝2×L0.5 支持力为16 N．根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16 N. 2 v24－10 N＝44 N，即A受到杆的拉(2)代入数据v＝4 m/s，可得F＝m(－g)＝2×L0.5 力为44 N．根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44 N. 2 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容