基于逐步判别分析的小企业债信评级模型及实证

Vol.33，No.4 Journal of Industrial Engineering and Engineering Management 2019年 第4期

基于逐步判别分析的小企业债信评级模型及实证

迟国泰，李鸿禧

(大连理工大学 管理与经济学部，辽宁 大连116024)

摘要：债信评级就是衡量债务违约风险的大小，以便于投资者掌握债务回收的可能性。本文通过逐步判别分析和共线性检验的方法构建债信评级模型，并以中国某区域性商业银行1231个小企业贷款客户为实证样本进行债信评级体系构建。本文的创新与特色一是通过逐步判别分析将所有客户的第j个指标数据分为违约和非违约两组样本，根据违约、非违约样本组内的数据差异越小、而违约与非违约样本组间的数据差异越大，则第j个指标越能区分违约和非违约两种状态的思路，筛选出F检验值显著、即对违约与否鉴别能力显著的指标，改变了现有研究遴选指标的标准不能反映指标违约鉴别能力的弊端。二是通过共线性检验方法，以一个指标为因变量、其余指标为自变量建立线性回归方程，根据线性回归方程的方差膨胀因子VIFj越大、这个指标越可以被其它指标线性表示的思路删除因变量这个冗余指标，避免了现有研究的债信评级指标用于评价小企业时存在冗余的弊端。三是根据违约样本和非违约样本的组内差异越小、组间差异越大、这个指标对违约状态的鉴别能力越强、权重越大的思路对指标进行赋权，改变了现有研究对评级指标进行赋权不能反映指标违约判别能力的弊端。实证结果表明：小企业非财务因素比财务因素更能判别小企业贷款的违约风险，并且外部宏观环境、企业法人代表基本情况对小企业的还款能力的影响更为重要。

关键词：小企业评级；债信评级；违约状态判别；逐步判别分析；共线性检验

中图分类号：F945.16 文献标识码：A 文章编号: 1004-6062(2019)04-0205-011 DOI：10.13587/j.cnki.jieem.2019.04.024

0 引言

债信评级就是衡量债务违约的可能性，所以债信评级体系中的指标必须能够显著判别违约风险。合理的小企业债信评级体系，有助于投资者掌握债务回收的可能性，有助于小企业债券的发行和贷款融资。

小企业的财务信息相对更加不真实和不完善，这就导致评价小企业债务偿还可能性的债信评级更难，这也或许也是现有研究不愿涉及这个领域的原因。

（1）债信评级指标体系的现状

经典信用风险管理理论的“5C原则”是最具代表性的评价准则，包括：资本(Capital)、品德(Character)、能力(Capacity)、

[1]

美国标准普尔担保(Collateral)、环境(Condition)五个方面。

从客户的经营管理、信誉状况等方面构建评价指标体系[2]。穆迪综合考虑了企业的债务状况、经营能力等方面的情况，对贷款企业进行评价[3-5]。中国建设银行从财务状况、家庭收支、信用情况等方面进行评价[6]。浦东发展银行通过客户的财务因素、企业性质、经营情况等指标评价客户的信用状况[7]

。中国农业银行通过股东情况、外部宏观环境、生产经营情况等指标对客户进行评价[8]。

Van Laere E等建立了包括速动比率、行业发展趋势、国家政策等指标的评级体系[9]。Gómez-González J E等通过资产负债率、流动比率等指标评价了客户的信用状况[10]。庞素琳等从借款能力、联保因子、近期声誉等七大因素分析了农户

借款信用状况[11]。李菁苗等通过层次分析法，结合B2B电子商务企业的特点，构建了适合中小型企业的评价指标体系[12]

。Sohn S Y等针对韩国高新技术小企业，从盈利能力、管理水平、技术创新等方面建立评价指标体系[13]。

（2）债信评价方法的现状

邓超等引入拒绝推论的思想，利用贝叶斯界定折叠法构建小企业信用评分模型，解决样本有偏引起的评分模型分类能

[14]

力丧失问题。张奇等建立基于逻辑回归和支持向量机的混合模型，对客户信贷风险具有较高的判断准确率[15]。王昱以决策树作为基本分类器，通过将不同类别样本划分为若干个子集，构建一种基于组合分类的消费者信用评估模型[16]。Fantazzini D等利用德国评级机构1996-2004年的小企业数据，分别通过随机存活森林和逻辑回归模型建立小企业评级方程，并对两类模型加以比较，得出逻辑回归模型更优的结论[17]。

（3）等级划分方法的现状

刘澄等将Vague集理论引入债信评价体系中，利用基于区间值的投影公式确定企业的债信等级[18]。张洪祥等利用灰色关联度值计算债信评判值，再通过模糊聚类方法对债信评判值进行债信评价，得到贷款客户的债信等级[19]。

现有研究的不足：一是现有研究遴选指标的标准不能反映指标对违约状态的鉴别能力。二是现有研究对指标进行赋权不能反映指标的违约鉴别能力。三是现有研究仅仅根据客户的债信得分进行等级划分，无法计算出每个等级的违约损失率。

收稿日期：2017-03-25 修回日期：2017-07-14

基金项目：国家社科基金资助项目（16BTJ017）；辽宁省社科规划基金资助项目（L16BJY016）；大连银行小企业信用风险评级系统与贷款定价项目（2012-01）

作者简介：迟国泰（1955—），男，黑龙江海伦县人；大连理工大学管理与经济学部教授，博士；研究方向是信用评级、金融风险管理。

— 205 —

迟国泰等：基于逐步判别分析的小企业债信评级模型及实证

1 小企业债信评级模型的理论机理

信用评级是对贷款企业、机构进行评级，不论是否有债权债务关系发生，都可以进行评级。而债信评级是对具体的债务进行的评级，以确定这笔债务回收的可能性大小。只有债权债务关系发生时，才会进行债信评级。 1.1 问题的提出及评级原理

债信评级的本质是揭示一笔债务的违约风险大小，实质上就是对一笔债务偿还的可能性和违约损失率进行估计。那么，债信评级模型的建立需要以“违约风险的判别能力”为标准，这就涉及到评级指标体系的构建、指标权重的确定，都需要以违约风险判别能力为标准进行模型构建。

（1）债信评级指标的遴选

若评级指标的违约判别能力差或存在大量的信息冗余就会造成整个体系对违约风险的判别失效，因此需要遴选出违约鉴别能力强、且反映信息不重复的指标。

本文将指标遴选分为两步：①基于逐步判别分析的第一次指标筛选。通过逐步判别分析，揭示违约状态(违约为1、非违约为0)与单个指标数据间的关联关系。通过F检验的显著性检验，判断单个指标对违约状态是否有显著的判别能力，遴选出有显著鉴别能力的指标。②基于共线性检验的第二次指标遴选。剔除反映信息重复的指标，保证指标体系的简洁。

（2）债信评级指标的赋权

违约判别能力大的重要指标赋权过小、或能力小的指标赋权过大，都会造成客户债信评价结果的偏差。只有根据违约判别能力的大小对指标进行赋权，才能保证评价结果合理。如何对“违约判别能力越大的指标、赋予越大的权重”至关重要。

美国标准普尔、穆迪国际权威机构的经典指标 指标海选 本文通过逐步判别分析，挖掘权重与指标违约鉴别能力

之间的关联关系，建立指标权重wi关于违约鉴别力的函数表达式。根据“违约鉴别能力越强，指标权重越大”的原理赋权，确保违约鉴别能力越强的重要指标，权重越大。 1.2 问题的难点及解决思路

（1）难点1：如何保证筛选出的指标能够显著判别违约状态。

解决思路：基于逐步判别分析的显著判别指标筛选思路。将每个指标数据分为违约和非违约两组样本，当违约样本组内的数据差异越小、且非违约样本组内的数据差异也越小、而两个样本间的数据差异越大时，该指标在违约、非违约两种状态下的差异越明显，则该指标越能显著地区分违约和非违约两种状态。根据上述思路，筛选出对违约状态鉴别能力显著的指标。

（2）难点2：如何避免小企业债信评级体系中的指标反映信息重复。

解决思路：基于共线性检验的冗余指标剔除思路。以一个指标为因变量、其余指标为自变量建立线性回归方程，根据线性回归方程的方差膨胀因子VIFj越大、这个指标越可以被其它指标线性表示的思路删除因变量这个冗余指标，避免指标反映信息重复。

（3）难点3：如何对评价指标进行赋权，能够保证违约判别能力越强的指标，权重越大。

解决思路：基于违约判别能力的指标赋权思路。根据违约样本和非违约样本的组内差异越小、组间差异越大、这个指标对违约状态的鉴别能力越强、权重越大的思路对指标进行赋权。债信评级原理如图1所示。

违约样本组内的数据差异越小、且非违约样本组内的数据差异也越小、而两个样本间的数据差异越大，该指标在违约、非违约两种状态下的差异越明显，则该指标越能明显地区分违约和非违约两种状态。 以一个指标为因变量、其余指标为自变量建立线性回归方程，根据线性回归方程的方差膨胀因子VIFj越大、这个指标越可以被其它指标线性表示的思路删除因变量这个冗余指标，避免指标反映信息重复。 对违约状态判别越显著的指标，越能准确地鉴别出贷款客户违约与否，则该指标越重要，赋予的权重应该越大。 满足“债信等级越高违约损失率越低”的评价根本目的。中国建设银行、浦东发展银行等银行的评价指标 海选小企业债信评级指标 初步筛选 逐步判别分析 共线性检验 指标赋权 等级划分 根据可观测性原则剔除数据无法获得的指标 逐步判别分析保留能显著判别违约状态的指标 共线性检验剔除反映信息冗余的指标 基于违约判别能力的债信评价方程建立 小企业债信等级划分 图1 基于逐步判别分析的小企业债信评级原理

2 小企业债信评级模型的构建

2.1 指标标准化的方法

目的：将指标原始数据统一转化成[0,1]区间内的数，消除单位和量纲对指标定量筛选的影响。 2.1.1 定量指标标准化

（1）正向指标标准化。正向指标是指数值越大，企业信用情况越好的指标。如“总资产报酬率”等指标。设：xij-第i个客户第j个指标的标准化得分；uij-第i个客户第j个指标的原始数据；n-总客户数，则[20]： — 206 —

xij

uijmin(uij)

1in

max(uij)min(uij)

1in

1in

(1)

（2）负向指标标准化。负向指标是数值越小，企业信用情况越好的指标，如“资产负债率”等指标。负向指标标准化为[20]：

max(uij)uij1in (2) xij

max(uij)min(uij)

1in

1in

（3）区间型指标标准化。区间型指标是数值在某一个特定区间内，企业信用情况是最佳的指标。本文仅涉及两个区间型指标，即“年龄”、“居民消费价格指数”。指标“年龄”

Vol.33，No.4 管 理 工 程 学 报 2019年 第4期 最佳区间为[31,45][21]，在该年龄段内的企业法人债信状况比较良好。指标“居民消费价格指数”最佳区间为[101,105][20]，在该区间内经济既不通货膨胀又不通货紧缩。区间指标标准化为[20]：



1

q1uijuijq1(a)max(q1min(uij),max(uij)q2)x1in1

u1in

ijq2

ijuijq2

(b)

(3)

max(q1min(uij),max(uij)q2)1in1in





1q1uijq2

(c)

式(3)的含义：数据uij在区间[q1,q2]内信用状况最佳，得分最高1分。而距离区间[q1,q2]越远信用状况越差，得分越低。 2.1.2 定性指标的打分标准

根据定性指标的不同状态制定打分标准，信用状况越好分值越高。从而将定性指标定量化，便于代入下文的模型中进行计算。定性指标打分标准如表1所示。定性指标经过打分已经转化成[0,1]区间内的数据，无需再进行标准化。

表1 定性指标打分标准

指标

选项

选项内容

打分 1 从业年限≥8年

1.00 相关行业从2 5年≤从业年限<8年

0.70 业年限

3 2年≤从业年限<5年 0.40 4 0<从业年限<2年，或数据缺失 0.00 1 企业间合同违约0次 1.00 企业间合同

2 企业间合同违约1次

0.60 违约次数

3

企业间合同违约2次

0.30

4

企业间合同违约3次及其以上，或数据缺失

0.00

… … …

…

2.2 基于逐步判别分析的第一次指标筛选

2.2.1 第一个被保留指标的筛选

步骤1：计算组内离差与总离差。

①计算组内离差。设：aj(1)

-第一步判别分析时第j个指

标组内离差，n0-非违约客户数，xij(0)

-第i个非违约客户第j个指标的标准化得分，x(0)j-非违约客户的第j个指标平均值，n1-违约客户数，xij(1) -第i个违约客户第j个指标的标准化得

分，x(1)j-违约客户第j个指标平均值，则[22]： na(1)0n(0)(0)21(x(1)(1)2j(xijxj)ijxj) (4)i1i1 式(4)的含义：将所有客户指标数据分为违约和非违约两组样本，右端第一项表示非违约组内的指标数据与均值的偏

离程度。第二项表示违约组内的指标数据与均值的偏离程

度。组内离差aj(1)越小，第一项、第二项也越小，说明非违

约与违约的两个组内数据差异越小，那么指标对非违约和违

约的判别越正确。

②计算总离差。设：tj(1)

-第一步判别分析时第j个指标的

总离差，n-总客户数(n=n0+n1)，xij-第i个客户第j个指标的

打分值，xj-第j个指标均值。则[22]： t(1)n2j(xij-xj) (5)

i1

式(5)的含义：第j个指标数据与全部数据均值的偏离程度，表示第j个指标的总体数据差异。

步骤2：确定第一个保留指标，筛选出对违约状态判别

能力最强的指标第一个进入指标体系。

①计算U统计量。设：Uj(1)-第一步判别分析时第j个指

标的U统计量，m-指标个数，则[22]：

U(1)(1)(1)

jaj/tj (j=1,…,m) (6) 式(6)的含义：Uj(1)越小，则组内离差aj(1)越小、总离差

tj(1)越大，即违约和非违约两个组内的数据差异较小、而总体数据差异却较大，说明违约组和非违约组之间的数据差异较大，则第j个指标能明显区分违约和非违约两种状态。

②F检验筛选第一个保留指标。通过计算所有指标的Uj(1)

，选取最小的Uj(1)。设Uk(1)=min Uj(1)，即第k个指标Xk的违约判别能力最强，验证其判别能力是否显著。由Uk(1)构造F统计量[22]：

1U(1)

FkkU(nl2) (7) (1)

k其中，n为客户数，l为已保留的指标个数，此时l=0。 式(7)的含义：当Fk越大时，Uk(1)越小，则指标越能区分违约和非违约两种状态。Fk服从F(1，n-l-2)分布[22]，由于l=0，所以Fk服从F(1，n-2)分布。

F检验筛选出第一个保留指标：选取显著性水平α=0.05[22]，由F分布临界值表可查得F0.05。若Fk＞F0.05，则指标Xk的违约判别能力显著，指标Xk纳入指标体系；否则，指标Xk不能纳入指标体系，逐步判别分析结束。 2.2.2 第二个被保留指标的筛选

步骤1：对组内离差和总离差进行消去变换。消除已保留的指标对尚未进入指标体系的指标判别能力的影响。

假设指标Xk为第一个保留的指标，则对其余尚未保留的

m-1个指标进行组内离差aj(1)和总离差tj(1)的消去变换。

设：aj(2)-第二步判别分析时第j个指标的组内离差，ajk(1)-第j个指标与第k个指标的组内离差，tj(2)-第二步判别分析时

第j个指标的总离差，tjk(1)-第j个指标与第k个指标的总离差，其他字母如前所述，则[22] a(2)(1)(1)(1)ja(1)jajkakj/ak

(8) t(2)t(1)(1)(1)(1)jjtjktkj/tk

(9) 其中， n0

n

1

a(1)(1)x(0)(0)(0)(0)(1)(1)(1)(1) jk=akj(ijxj)(xikxk)(xijxj)(xikxk)(10) i1i1t(1)(1)n

(x (11) jktkjij-xj)(xik-xk)

i1

式(8)-(9)的作用：消去保留指标Xk对剩余指标的组内离

差和总离差的影响，从而消去指标Xk对尚未进入指标体系的

其余指标判别能力的影响。

步骤2：确定第二个保留指标

①计算U统计量。将一次消去变换后的组内离差aj(2)和总离差tj(2)代替式(6)中的组内离差aj(1)和总离差tj(1)，计算剩

余m-1个指标的U统计量Uj(2)，具体公式如下。 U(2)ja(2)t(2)

j/j

(12) 式(12)的含义与式(6)相同，表示第j个指标能够显著区分违约状态的能力。②F检验筛选第二个保留指标。在剩余

m-1个指标中选出Uj(2)值最小的指标，设指标Xs的Uj(2)值最小、即Us(2)=min Uj(2)，将Us(2)代替式(7)中的Uk(1)计算F检验值[22]： — 207 —

迟国泰等：基于逐步判别分析的小企业债信评级模型及实证

Fs

1Us(2)

(nl2) (13) (2)Us

标Xs不能纳入指标体系，逐步判别分析结束。

2.2.3 其他被保留指标筛选

重复2.2.2中的步骤1和步骤2，直到没有新指标可以纳入评价体系，逐步判别分析筛选过程停止。基于逐步判别分析的第一次指标筛选步骤如图2所示。

Uj(1)越小，第j个指标的违约判别能力越强。 选取显著性水平α=0.05[22]，查表可得F0.05。若Fk＞F0.05，则通过检验；否则，不通过检验。此时指标体系中已保留1个指标Xk，所以式(13)中l=1，Fs服从F(1，n-3)分布[22]。

F检验筛选出第二个保留指标：选取显著性水平α=0.05[22]，若Fs＞F0.05，则指标Xs纳入指标体系；否则，指

m个可观测的评价指标 第一个被保留指标的筛选 计算m个指标的U统计量Uj(1) 选择Uj(1)最小的指标Xk 对指标Xk的判别能力Uk(1)进行F检验 不通过检验 通过检验指标Xk纳入评价体系 消去变换组内离差第二个被保留指标的筛选 aj(2)和总离差tj(2) 逐步判别分析停止 消除保留指标Xk对剩余m-1个指标的判别能力的影响。 Uj(2)越小，第j个指标的违约判别能力越强。 选取显著性水平α=0.05[22]，查表可得F0.05。若Fs＞F0.05，则通过检验；否则，不通过检验。 计算m-1个指标的U统计量Uj(2) 选择Uj(2)最小的指标Xs 对指标Xs的判别能力Us(2)进行F检验 通过检验 指标Xs纳入评价体系 不通过检验 逐步判别分析停止 其他指标的筛选 重复筛选过程，直到逐步判别分析停止。图2 基于逐步判别分析的第一次指标筛选

2.3 基于共线性检验的第二次指标筛选

（1）建立线性回归方程。设xj=(x1j,x2j,…,xnj)T-第j个指标的打分值，a0,a1,…,ar-回归方程的待估参数，r-第一次筛选后保留的指标个数，则第j个线性回归方程为[23]：

xj=a0+a1x1+…+aj-1xj-1+aj+1xj+1+…+arxr (14)

式(14)的含义：建立以第j个指标xj为因变量，其他指标为自变量的线性回归方程。

（2）计算可决系数Rj2。通过最小二乘法，对回归方程式(14)进行参数估计，得到参数aj的最小二乘估计值aˆj。将估计值aˆj代入式(14)的右端，可以得到指标向量xj的估计向量xˆj为[23]：

VIFj

1

2 (17)1Rj

式(17)的含义：第j个指标的方差膨胀因子VIFj越大，

可决系数Rj2越接近于1，说明第j个指标越可以被其它指标线性表示，越应该删除该指标。

冗余指标剔除的标准：当第j个指标的方差膨胀因子VIFj

超过10[23]时，删除第j个指标。 2.4 债信评价方程的构建方法

2.4.1 基于违约判别能力的赋权方法

（1）计算指标的违约判别能力。设j-第j个指标的违约判别能力，则[22]

(18) j=1-U(1)j

式(18)的含义：j表示指标对违约状态的判别能力。当越小，则违约样本和非违约样本的组内差异j越大时，U(1)j越小，组间差异越大，表明指标j对违约非违约状态的判别

越正确，违约鉴别能力越强。Uj(1)可以通过式(4)-(6)求得。 式(18)中利用未经过消去变换的Uj(1)、而并不是消去变换后的Uj(t)(t=1,…,26)计算指标的违约判别能力的原因有两点：一是根据现有研究[22]对Uj(1)和Uj(t)的定义，Uj(1)反映第j个指标的判别能力，而Uj(t)表示在给定t-1个保留指标的前提下第j个指标的判别能力；二是债信评级赋权根据的是每个指标全部的违约判别能力，而消去变换计算的Uj(t)是在Uj(1)基础上消除了一部分判别能力、并不能反映指标的全部判别能力。

（2）计算指标的权重。设wj-第j个指标的权重，p-最终保留的指标个数，则：

ˆ0aˆ1x1Laˆj1xj1aˆj1xj1Laˆrxr (15) ˆjax

式(15)的含义：左端xˆj是第j个指标的拟合值，右端是其他指标的线性组合。

-第j个指标可决系数，ˆ设R2xij-第i个客户第j个指标j的估计值，xj-第j个指标实际数据均值，则[23]：

R2j

ˆ(x

n

ij

xj)2xj)2

(x

i1

i1

n (16)

ij

越接近于1，估计值ˆ式(16)的含义：可决系数R2xij越接j

表示第j个指标被其它指标线性拟合得越好，近于真实值xij，

则第j个指标越可以被其它指标线性表示并替代，越应该删除该指标。

（3）计算方差膨胀因子VIF。设VIFj-第j个指标的方差膨胀因子，则[23] — 208 —

wjj/j (19)

j1

p

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式(19)的作用：一是保证违约判别能力j越大的指标，赋予的权重越大。二是将指标的违约判别能力j转化成[0,1]之间的数，保证权重之和为1。 2.4.2 债信评价方程的建立方法

设Si-第i个客户的得分，则[24]

此，通过不断地调整债信等级并重新计算年违约损失率，会找到满足“债信等级越高违约损失率越低”的最优的债信等级划分。

具体的划分算法详见迟国泰教授科研创新团队获得的国家发明专利“基于债信等级与违约损失率匹配的债信评级系统与方法” [25]。

Siwjxij100 (20)

j1

r

式(20)的含义：贷款客户的债信得分等于权重与标准化得分的乘积再乘以100。乘以100是为了将债信得分转化成[0,100]之间的数。式(20)就是小企业债信评价方程，贷款客户的得分Si越高，债信状况越好。

2.5 债信等级划分方法

将贷款客户的得分Si由高到低排序，分为AAA、AA、A等9个等级，使得高债信得分对应着高债信等级。通过调整每个债信等级的得分上下限，9个债信等级的贷款客户就会变化，进而9个等级的年违约损失率LGDj也会变化。因

3 实证分析

3.1 小企业债信评级体系构建的基础

3.1.1 指标的海选

指标海选来源：①中国某区域性商业银行京、津、沪、

②对某区渝等全部分支行小企业财务指标和非财务指标[26]。

域性商业银行进行调研。③美国标准普尔、穆迪国外权威机构[2-5]的经典指标。④中国建设银行、中国农业银行、浦东发展银行等国内权威金融机构[6-8]的评价指标。⑤国内外经典学术文献[9-19]。

表2 小企业债信评级海选指标体系

序号 一级准则 二级准则 三级准则 指标名称 类型 参考文献 筛选结果 1 资产负债率 负向 [3],[5-6],[8],[14] 不能显著区分违约状态删除

偿债能力

… … … … …

企业 29 净资产收益率 正向 [3-6],[8],[10-15] 不能显著区分违约状态删除

盈利能力

内部 … … … … …

45 财务 应收账款周转速度 正向 [4-8],[12],[14] 不能显著区分违约状态删除

营运能力

还款 … … … … … 因素

55 能力 营业收入增长率 正向 [4],[7-9],[11],[15] 不能显著区分违约状态删除

成长能力

… … … … … 64 行业景气指数 正向 [3-6],[10-13] 保留

企业外部宏观条件

… … … … … 73 [6],[8-10],[12-14] 相关行业从业年限 定性 不能显著区分违约状态删除

企业内部非财务因素

… … … … … 86 学历 定性 [8],[10-12] 保留

企业负责人基本情况

… … … … …

还款 99 企业到位注册资金类别 定性 [3-6],[10],[12] 反映信息冗余删除

企业基本信用情况

… … … … … 意愿 103 企业纳税记录 定性 [3],[8-10],[15] 反映信息冗余删除

企业的商业信誉

… … … … … 107 抵质押担保因素 抵质押担保 定性 [3-6],[9-13] 保留

根据以上五个来源，海选了包括还款能力、还款意愿2个一级准则层，企业内部财务因素、企业外部宏观环境等7个二级准则层，偿债能力、盈利能力等10个三级准则层的107个小企业债信评价指标，如表2所示。表2第2-4列是指标的准则层，第5-7列是海选指标的名称、类型及对应的参考文献，第8列是对应的筛选结果。

根据可观测原则，删除还款来源、每股现金流量等26个数据无法获得的指标，在表2的第6列用“不可观测删除”标出，保留了81个数据可获得的指标如表4第a-c列前81行所示。

3.1.2 样本选取与数据来源

按照中华人民共和国工业和信息化部、国家发展和改革委员会、国家统计局、财政部四部委2011年6月制定的《中小企业划型标准规定》[27]。表3为按工信部标准分类的各行业小企业标准。

样本选取某区域性商业银行京津沪渝等全部分支行1231笔小企业贷款。样本涉及到的行业包括建筑业、批发业、零售业等11个行业，其中不包括工业企业。数据来源于某区域性商业银行总行的小企业信贷管理系统[26]。

本文选取非工业的11个行业数据作为实证样本的原因：

不同行业的小企业特点是不同的，不同行业的小企业应该建立不同的债信评级模型。但是由于违约客户的数据十分有限，只有工业企业的样本能够单独作为一个实证样本建立债信评级模型，其他11个非工业行业只能整体作为一个实证样本进行债信评级。但若将11个行业再细分，则无法满足债信等级划分的要求。例如，建筑业的违约客户仅仅有3笔，无法划分成9个等级。小型工业企业的债信评级模型及实证另文专述。

表3 按工信部标准分类的各行业小企业标准

序号 1 2 …11

行业划分 批发业 零售业 …其他企业

小企业标准

从业人员5-20人，营业收入1000-5000万元从业人员10-50人，营业收入100-500万元

…

从业人员10人以上

3.1.3 评价指标标准化

（1）正向和负向指标标准化。针对表4第d列标记“正向”的指标，将正向指标原始数据uij、最大值max(uij)和最小值min(uij)代入式(1)，得到正向指标标准化得分xij，列入表4第1232-2462列对应行。同理利用式(2)可以得到负向指标的标准化结果。

（2）区间型指标标准化。针对表4第d列标记“区间”

— 209 —

迟国泰等：基于逐步判别分析的小企业债信评级模型及实证

的指标，本研究中只有两个区间型指标，即表4第52行的指标“居民消费价格指数”和第72行的指标“年龄”。“居民消费价格指数”的最佳区间为[101,105][20]，“年龄”最佳区间为[31,45][21]。将表4第52、72行第1-1231列的原始数据uij、最大值max(uij)和最小值min(uij)、最佳区间的左右端点代入

式(3)，得到区间型指标标准化得分xij，列入表4第52、72行第1232-2462列。

（3）定性指标打分。针对表4第d列标记“定性”的指标，按照表1的标准进行打分，结果列入表4第1232-2462列对应行。

表4 小企业81个指标的原始数据及标准化数据

(a) 序号

(b) 准则层

(c) 指标

1231笔借据的指标标准化得分xij

(d) 1231笔借据的指标原始数据uij

35笔违约借据 1196笔非违约借据 指标

(1)20041009004(1231)X20120608(1232)2004(1266)X2010(1267)2004(2462)X2012类型 ………

4 00099 10090044121600004 10270004 060800099

1 0.640 …0.603 0.328 …0.804 0.325 …0.419 X1资产负债率 负向

C1偿债能力

… … … … …… … …… … …… … … … … … …… … …… … …… 49 127.960 …123.300 0.626 …0.648 0.722 …0.742 X49行业景气指数 正向

C5企业外部宏… … … … …… … …… … …… 52 100.600 104.900 0.975 0.951 0.975 0.976 X52居民消费价格指数 区间 观环境

… … … … …… … …… … …… … … … … … …… … …… … …… 64 …0.000 …1.000 0.900 …1.000 X64学历 定性 数据缺失 大学本科

C7法人代表基… … … … …… … …… … …… 72 78 38 0.000 0.939 0.970 0.848 本情况 X72年龄 区间

… … … … …… … …… … …… … … … … … …… … …… … ……

其他企业保证、自C10抵质押担保

0.100 …0.000 0.65 …0.000 81 X81抵质押担保得分 定性 其他企业保证…

因素 然人保证

82 —— —— —— …—— 1 …1 0 …0 是否违约 83 —— —— —— …—— 1 …0 0 …0 违约判别结果

3.2 基于逐步判别分析的第一次指标筛选 3.2.1 第一个保留指标的筛选

步骤1：计算组内离差与总离差。以指标X1“资产负债率”为例，说明组内离差和总离差的计算方法。

①计算组内离差aj(1)。将非违约客户数n0=1196，表4第1行第1267-2462列的非违约样本标准化得分xi1(0)，违约客户数n1=35，表4第1行第1232-1266列的违约样本标准

序号 1 2 3

化得分xi1(1)代入公式(4)，则aj(1)为：

(1)22

a(xx)(xi(1)1x1)=[(0.325-0.445)+···+(0.41

i1i12

9-0.445)]+[(0.328-0.378)2+···+(0.804-0.378)2]=87.249

(1)1

(0)i1

(0)21

1196

35

结果列入表5第1行第1列。同理，可以得到其他80个指标的组内离差，列于表5第1行第2-81列。

表5 81个可观测指标的U值

… (52)X52居民消费价格指数名称 (1)X1资产负债率

(1)aj 87.249 … 4.133 tj(1) 87.399 … 4.558 (1)

… 0.907 Uj 0.998

(53)X53城市居民人均可支配收入

24.384 25.940 0.940

… (81)X81抵质押担保得分… 110.150 … 112.111 … 0.983

②计算总离差tj(1)。将总客户数n=1231、表4第1行第1232-2462列全部样本标准化得分xi1代入公式(5)，则tj(1)为：

t1(1)

1231i1

得到：

F52

(1)

1-U521-0.907 (1231-0-2)1229126.017(1)0.907U52

(x

i1

-x1)2=(0.325-0.443)2+···+(0.804-0.443)2=87.

399，结果列入表5第2行第1列。

同理，可以得到其他80个指标的总离差值，列于表5第2行第2-81列。

步骤2：确定第一个保留指标。

以指标X1的U统计量U1(1)为例，①计算U统计量Uj(1)。

说明U统计量的计算方法。将表5第1行第1列数据a1(1)=87.249、表5第2行第1列数据t1(1)=87.399代入式(6)，则U1(1)为：

U1(1)a1(1)/t1(1)87.249/87.3990.998，结果列入表5的第3行第1列。

同理，可以得到其他80个指标的U统计量值，列入表5第3行第2-81列。

②F检验值筛选第一个保留指标。在81个指标中选取Uj(1)最小指标。由表5第3行可知，第52个指标X52“居民消费价格指数”的U52(1)最小。由于此时体系中指标个数为0，则式(7)中l=0。将表5第3行第52列U52(1)=0.907代入式(7)，— 210 —

选取显著性水平α=0.05[22]，由F分布临界值表可查得F0.05(1,1229)=3.84。由于F52大于3.84，所以指标X52对违约状态判别显著，保留该指标。第一个保留的指标为X52“居民消费价格指数”。

3.2.2 第二个保留指标的筛选

此时，评价体系中已经存在1个指标，即X52，这一步的目的是继续筛选新的指标进入指标体系。

步骤1：对组内离差和总离差进行消去变换。指标X52

首先进入评价体系，所以对尚未保留的80个指标进行消去变换，从而消除指标X52对该80个指标的影响。以指标X1“资产负债率”为例进行说明。

由于第一个保留的指标为X52，所以式(8)-(11)中的下标k=52。以指标X1为例，故式(8)-(11)中的下标j=1。

①组内离差的消去变换。将非违约客户数n0=1196、表4

(0)

第1行第1267-2462列的xi1、第52行第1267-2462列的、违约客户数n1=35、表4第1行第1232-1266列的xi(1)、xi(0)521

Vol.33，No.4 管 理 工 程 学 报 2019年 第4期

(1)为： 第52行第1232-1266列的xi(1)代入式(10)，则a1,52

52

(1)

表5第1行第52列的a52=4.133代入式(8)，则a1(2)为：

(1)(1)(1)

a1(2)a1(1)a1,52a52,1/a5287.2490.4032/4.13387.210，

a=a(xx)(xx)(xx)(xx)=[(0.325-(1)

1,52

(1)52,1

(0)i1

(0)1

(0)i52

(0)52

(1)i1

(1)1

(1)i52

(1)52

i1

i1

119635

0.445)(0.975-0.985)+···+(0.419-0.445)(0.976-0.985)]+[(0.328-0.378)(0.975-0.873)+···+(0.804-0.378)(0.976-0.873)]=0.403

(1)(1)(1)

将表5第1行第1列的a1=87.249、a1,52=0.403、=a52,1

序号 1 2 3

…名称 (1)X1资产负债率

(2)aj 87.210 …tj(2) 87.303 …

…Uj(2) 0.999

结果列于表6第1行第1列。

同理，可以得到其他79个指标消去变换后的组内离差值，列于表6第1行第2-80列。

表6 80个指标的消去变换后的U值

(52)X53城市居民人均可支配收入

24.249 25.404

0.955

… (80)X81抵质押担保得分 … 109.742 … 111.033 … 0.988

②总离差的消去变换。将n=1231、表4第1行第

1232-2462列的xi1、第52行第1232-2462列的xi52代入式(11)，则：

t

(1)1,52

F53

(2)

1U53 10.955

(123112)122857.864(2)U530.955

=t

(1)

52,1

(xi1-x1)(xi52-x52)=(0.325-0.443)(0.975-0.981)+

i1

1231

···+(0.804-0.443)(0.976-0.981)=0.661

(1)(1)

=0.661、将表5第2行第1列的t1(1)=87.399、t1,52=t52,1

(1)

=4.558代入式(9)，则t1(2)： 表5第2行第52列的t52

(1)(1)2

t1(2)t1(1)t1(1)结，52t52,1/t5287.3990.661/4.55887.303，果列于表6第2行第1列。

同理，可以得到其他79个指标消去变换后的总离差值，列于表6第2行第2-80列。

步骤2：确定第二个保留指标。

①计算U统计量Uj(2)。根据式(12)，将表6第1行的aj(2)除以表6第2行的tj(2)，得到表6第3行Uj(2)。 ②F检验值筛选第二个保留的指标。

选取Uj(2)最小的值、即80个指标中判别能力最强的指标。由表6第3行可知，第52列的指标X53“城市居民人均

(2)最小。可支配收入”的U53由于此时评价体系中已保留1个指

(2)

=0.955标，所以式(13)中l=1。再将表6第3行第52列U53

选取显著性水平α=0.05[22]，由F分布临界值表可查得

F0.05(1,1228)=3.84。由于F53大于3.84，所以指标X53对违约状态判别显著，保留该指标。第二个保留的指标为X53“城市居民人均可支配收入”。 3.2.3 其他保留指标的筛选

重复3.2.2中的步骤1-2，直到第29次判别分析没有新指标可以被保留，此时已保留了28个指标，逐步判别分析筛选指标的过程停止。最终保留的28个对违约判别显著的指标，如表7第c列所示。

3.3 基于共线性检验的第二次指标筛选

对逐步判别分析筛选保留的28个指标进行共线性检验，其目的是删除反映信息冗余的指标。共线性检验计算的所用数据主要涉及表7，表7的第c列是逐步判别分析筛选后保留的28个指标，第1-1231列是28个指标的标准化数据、其来源于表4。下面以指标X3“速动比率”为例进行说明。 步骤1：建立线性回归方程。以指标X3所有客户的标准化数据向量x3为因变量，其他27个指标的标准化数据向量xj为自变量，建立线性回归方程为：

x3=a0+a2x6+a3x8+…+a28x81 (21)

其中，a0,a1,…,a28为回归方程中待估参数。

代入式(13)，得到F统计量为：

表7 共线性检验筛选指标的数据及结果

(a)序号

(b)准则层

(c)指标

标准化结果xij 回归估计值 (2463)可(2464)方差

(2465)筛

(1)200410090(1231)X2012(1232)200410(2462)X201206决系数膨胀因子

选结果……

044 060800099090044 0800099 Rj2 VIFj0.682 …0.130 0.617 …0.137 0.646 2.822 保留 … …… … …… … … … 0.026 …0.003 0.059 …-0.018 0.434 1.767 保留 … …… … …… … … … 0.626 …0.742 0.676 …0.753 0.271 1.372 保留 … …… … …… … … … 0.000 …0.000 -0.008 …-0.031 0.151 1.178 保留 0.000 …1.000 0.461 …0.416 0.583 2.396 保留 0.000 …1.000 0.671 …0.227 0.174 1.211 保留 … …… … …… … … … 0.000 …1.000 0.158 …1.013 0.904 10.383 删除 0.000 …1.000 1.018 …1.065 0.919 8.128 保留

0.000 …0.100 …

1.000 0.000

0.945 …0.774 …

1.042 0.927 13.749 删除 0.870 0.193 1.239 保留

1 X速动比率

C1偿债能力 3

… … 8 X24总资产报酬率

C2盈利能力 … … 13 C5企业外部宏X49行业景气指数 … … 观环境

17 C6企业内部非X58专利状况 18 财务因素 X61产品销售范围 19 C7法人代表基X64学历 … … 本情况

25 C8企业基本信X75企业到位注册资金类别 26 用情况 X76近三年企业授信情况

C企业的商业27 9X77企业纳税记录

信誉 C抵质押担保28 10X81抵质押担保得分

因素

将表7第1-1231列数据矩阵进行转置后，每一列的数据作为一个指标xj的数据代入式(21)。再根据最小二乘方法估计式(21)的参数aj，得到估计值aˆj。将估计值aˆj代入式(21)右端，可得指标X3的估计值：

ˆ3=0.328+0.109x6+0.008x8+…-0.068x81 (22) x

通过式(22)可以计算每个客户X3的估计值，结果列于表

7第1行第1233-2462列。

重复上述过程，可以得到其他27个指标估计值，结果列于表7的第2-28行第1232-2462列。

步骤2：计算可决系数Rj2。将表7第1行第1232-2462

— 211 —

迟国泰等：基于逐步判别分析的小企业债信评级模型及实证

列数据xˆi3、表7第1行第1-1231列标准化数据xi3、总客户

2数n=1231代入式(16)，得到指标X3的可决系数R3为：

1231

个指标在内的小企业债信评级指标体系，如表8第e列前26

行所示。对应的指标标准化数据列于表8前26行第1-1231列。

本文建立的指标体系反映小企业的如下特点： （1）小企业的规模小、抵御外部风险的能力差，易受外部宏观经济环境影响。本文通过“X49行业景气指数”、“X52居民消费价格指数”等指标能够反映宏观经济情况对小企业信用状况的影响。

（2）小企业的资产规模小，资金周转和获利能力是影响其违约与否的关键因素。本文通过“X3速动比率”、“X24总资产报酬率”等财务指标反映现金流周转情况和获利能力对小企业贷款清偿能力的影响。

（3）小企业的管理制度并不完善，日常经营管理受企业主要负责人的影响比较严重。本文通过“X64学历”、“X75担任该职务时间”等指标反映法人代表情况对小企业信用评级的影响。

（4）小企业经营状况不稳定，抵质押担保是小企业贷款的关键因素。本文通过“X81抵质押担保”指标反映这个特点。

i1

R321231

i=1

ˆ(x

i3

x3)2

x3)2

(x

(0.6170.197)L(0.1370.197)

0.646，

(0.6820.197)2L(0.1300.197)2

22

i3

结果列于表7的第1行第2463列。

2

同理，可以得到其他27个指标的可决系数Rj，结果列入表7第2-28行第2463列。

2

步骤3：计算方差膨胀因子VIF。将表7第2463列的Rj

代入式(17)，得到28个指标的VIFj，如表7第2464列所示。

步骤4：剔除冗余指标。由表7第2464列方差膨胀因子VIFj可知，指标X75“企业到位注册资金类别”、X77“企业纳税记录”的方差膨胀因子均大于10，说明这两个指标均存在共线性，删除指标X75、X77。 3.4 小企业债信评价指标体系

通过上文3.2、3.3的两次定量筛选，最终建立包括速动比率、行业景气指数、近三年企业授信情况、抵质押担保等26

(a) (b)一级

(c)二级准则 (d)三级准则

序号 准则

表8 小企业债信评价指标体系及权重 (e)指标

标准化结果xij (1232)判别(1233)权(1234) (1235)与5C原(1)2004100(1231)X2012能力 权重和 重wj 则的对应 …j90044 060800099

1 0.682 …0.130 0.013 0.030 X3速动比率 资本

C偿债能力 X6息税前利润流动负债比 0.467 …0.464 0.003 0.007 2 能力 企业内部财1财务指标权

… … … …… … … …

务因素 重和为0.198

8 0.026 …0.003 0.007 0.015 能力 X总资产报酬率

C2盈利能力 24

… … … …… … … …

还款能13 0.626 …0.742 0.028 0.062 X49行业景气指数 环境

力

… … … …… … … …

C5企业外部宏观环境

15 0.976 0.976 0.093 0.204 X52居民消费价格指数 环境 … … … …… … … …

0.000 …0.000 0.001 0.002 非财务指标17 X58专利状况 能力

C6企业内部非财务因素

18 0.000 …1.000 0.031 0.068 权重和为X61产品销售范围 能力

0.802

19 0.000 …1.000 0.001 0.002 X64学历 能力

还款意C7法人代表基本情况

… … … …… … … …

愿

0.000 …1.000 0.020 0.044 25 品德 C8企业基本信用情况 X76近三年企业授信情况

0.100 …0.000 0.017 0.037 26 X81抵质押担保 担保 C10抵质押担保因素

27 36.410 …71.154 —— —— —— 债信得分Si

3.5 小企业债信评级模型的建立

3.5.1 基于违约判别能力的指标权重的确定

将表8第e列的26个保留指标的Uj(1)代入式(18)，得到26个指标的违约判别能力j，如表8第1232列所示。将表8第1232列的j代入式(19)，得到每个指标的权重wj，结果列于表8第1233列。

将表8第1233列第1-12行的财务指标权重相加，得到财务指标权重和为0.198；将表8第1233列第13-26行的非财务指标权重相加，得到非财务指标权重和为0.802，表明小企业的非财务因素在评价小企业的债信风险时更加重要。 3.5.2 债信评价方程的建立

将表8前26行第1233列的指标权重wj代入式(20)，得到小企业债信评价方程：

Si=100×(0.030xi3+0.007xi6+…+0.037xi,81) (23) 将表8前26行第1-1231列的标准化数据x1j代入式(23)，得到每个贷款客户的债信得分，结果列于表8最后一行。 3.6 小企业债信等级划分

将贷款客户按照表8最后一行的债信得分由高到低排列，将贷款客户初步分为9个等级。通过调整每个等级的得— 212 —

分上下限，每个等级的客户就会变化，年违约损失率LGDj也会变化，直到找到满足“债信等级越高违约损失率越低”的划分结果。

表9 小企业债信等级划分结果及各等级的年违约损失率 (1) (5)年违约损失率

(2)债信等级(3)债信得分区间 (4)样本数

序号LGD(%) 1 AAA 64.42≤S≤100 595 0.050 2 AA 60.36≤S<64.42 204 0.206 … … … … … 9 C 0≤S<44.03 34 22.240

图3 债信等级对应的违约损失率

最终的划分结果如表9所示。表9的第2列是AAA、

Vol.33，No.4 管 理 工 程 学 报 2019年 第4期 AA、A等9个等级，第3列是每个等级对应的债信得分区间，第4列是每个等级的样本个数，第5列是每个等级的年违约损失率。以表9第5列的9个等级对应的年违约损失率大小为横轴，以AAA、AA等9个等级为纵轴作图，如图3所示。图3中，每个等级对应的横轴长度表示这个等级的年违约损失率大小。

3.7 债信评级模型的违约判别精度

目的：针对上文3.6节建立的债信评级模型，验证模型的违约判别准确度。

Step1：现有研究中将评价得分为50分或违约概率为0.5，作为判别违约与非违约企业的分界值[28]。本文借鉴现有研究的做法，利用上文3.6.2节中计算的债信得分，将得分在50分及其以上的企业判别为非违约企业、将得分在50分以下的企业判别为违约企业。判别为非违约的企业记为0，判别

为违约的企业记为1，判别结果如表4最后一行所示。

Step2：根据表4第83行的违约判别结果与表4第82行的企业真实违约状态相对比，得到实际违约企业被正确判定为违约的个数TP=27、实际违约企业被误判为非违约的个数FN=8、实际非违约企业被误判为违约的个数FP=140、实际非违约企业被正确判定为非违约的个数TN=1056，结果如表10所示。

Step3：根据违约判别准确率的计算公式，可知[15]： 准确率A=判别正确的企业个数T/总企业个数n (24) 在表10中，将第1行第1列的TP=27与第2行第2列的TN=1056相加，得到评级模型判别正确的企业个数T=27+1056=1083。将判别正确的企业个数T=1083、总样本的企业个数n=1231代入式(24)，可以得到准确率A=1083/1231=88%。由结果看出，本文建立的小企业债信评级模型判别准确率较高。

表10 本研究的债信评级模型的分类结果

实际违约状态 1(违约) 0(非违约)

模型分类结果

1(违约) 0(非违约)

实际违约企业被正确判定为违约的个数TP=27 实际违约企业被误判为非违约的个数FN=8 实际非违约企业被误判为违约的个数FP=140 实际非违约企业被正确判定为非违约的个数TN=1056

3.8 对比分析

3.8.1 与5C原则的对比

经典信用风险管理理论的“5C原则”是最具代表性的评价准则，包括：资本(Capital)、品德(Character)、能力(Capacity)、担保(Collateral)、环境(Condition) [1]。本文建立的小企业债信评级指标体系与“5C原则”的对应关系如表8第1235列所示。

通过“速动比率”、“EBITDA与总负债比率”等4个指标，反映了资本(Capital)原则。通过“法人代表债信卡记录”、“近三年企业授信情况”2个指标，反映了品德(Character)原则。通过“总资产报酬率”、“专利状况”等15个指标，反映了能力(Capacity)原则。通过“抵质押担保得分”指标，反映了担保(Collateral)原则。通过“行业景气指数”、“城市居民人均可支配收入”等4个指标，反映了环境(Condition)原则。

表11 标普、穆迪评级体系缺少鉴别能力强的指标

债比”等7个鉴别能力强的指标，如表11第2列所示。从表11第3列可知，“速动比率”、“息税前利润流动负债比”等7个指标的逐步判别F检验值均大于F分布临界值3.84，说明这7个指标均对违约状态具有显著的判别能力。

（2）标普、穆迪评级体系存在鉴别能力差指标。存在“资产负债率”、“婚姻状况”等8个鉴别能力差的指标，如表12第2列所示。从表12第3列可知，“资产负债率”、“婚姻状况”等8个指标的逐步判别F检验值均小于F分布临界值3.84，说明这8个指标均对违约状态不具有显著的判别能力，应该删除。

（3）标普、穆迪评级体系的指标在评价小企业时存在反映信息冗余。标普、穆迪的通用评价指标“企业纳税记录”在评价小企业时存在冗余。其方差膨胀因子VIF大于10，说

明该指标反映信息冗余，应该删除。

(1)序号 (2)本模型的评级指标 (3)F检验值 (4)方差膨胀因子3.9 本模型建立的小企业债信评级体系的特点 1 X3速动比率 36.019 2.822 （1）能显著区分违约状态。由上文3.2逐步判别分析的2 X6息税前利润流动负债比 11.592 4.152

实证可知，速动比率、行业景气指数、抵质押担保等26个3 X8全部资产现金回收率 10.983 1.711

指标的逐步判别F检验值均大于F分布临界值3.84，均对违4 X10超速动比率 6.424 1.688

5 X13资本固定化比率 5.102 1.636 约状态有显著的判别能力。 6 X58专利状况 5.319 1.178

（2）非财务因素是判别小企业是否违约的重要因素，

7 X61产品销售范围 5.299 2.396

比财务因素更能判别小企业贷款的违约风险。由表8第e列表12 标普、穆迪评级体系存在鉴别能力差的指标

和第1234列可知，财务因素的权重和为0.198、非财务因素(1)序号 (2)现有研究评级指标 (3)F检验值

1 资产负债率 0.003 的权重和为0.802、远远大于财务因素的权重0.198，可见非2 留存收益增长率 0.041

财务因素比财务因素更能判别小企业贷款的违约风险。 3 流动负债经营活动净现金流比率 0.955

（3）小企业的还款能力受外部宏观环境的影响更为重4 产品级别 0.003

5 净利润 1.841 要。由表8第15行第1233列可知，宏观指标“居民消费价6 净资产收益率 0.071

格指数”的鉴别能力最强且权重最大。指标“行业景气指数”7 婚姻状况 0.072

的权重也较大、排在第6位。将准则层“C5企业外部宏观环8 家庭月收入 0.071

境”的指标权重相加，得到权重和为0.421，为全部准则层中3.8.2 与标普、穆迪评级体系的对比

权重最大，说明外部宏观环境对小企业的还款能力的影响更本文建立的小企业债信评级体系与标普、穆迪评级体系

[2-5]

为重要。 进行对比分析，对比结果如下。

（4）企业法人代表基本情况在评价小企业贷款时的权（1）标普、穆迪评级体系缺少鉴别能力强指标。主要

重较大。将表8第1233列第19-24行的权重相加，得到准则表现在两家评级公司都缺少“速动比率”、“息税前利润流动负

— 213 —

迟国泰等：基于逐步判别分析的小企业债信评级模型及实证

层“C7企业法人代表基本情况”的权重和为0.231，仅低于准则层“C5企业外部宏观环境”，表明小企业贷款是否违约受企业法人代表的影响较大。

（5）小企业的债信等级越高违约损失率越低。表9第5列和图3可知，随着债信等级的升高，年违约损失率是降低的。本研究的债信等级划分满足“债信等级越高违约损失率越低”这一评级根本目的。

4 结论

4.1 主要结论

（1）对某区域性商业银行的1 231笔小企业贷款样本的实证结果表明：包含速动比率、近三年授信情况、抵质押担保等26个指标的指标体系不仅能够显著判别违约状态、而且避免了指标间反映信息重复。

（2）对某区域性商业银行的1 231笔小企业贷款样本的实证结果表明：小企业非财务因素比财务因素更能判别小企业贷款的违约风险，并且外部宏观环境、企业法人代表基本情况对小企业的还款能力的影响更为重要。 4.2 主要创新

（1）通过逐步判别分析将所有客户第j个指标数据分为违约和非违约两组样本，根据违约、非违约样本组内的数据差异越小、而违约与非违约样本组间数据差异越大，则第j个指标越能区分违约和非违约两种状态的思路，筛选出F检验值显著、即对违约与否鉴别能力显著的指标，改变了现有研究遴选指标的标准不能反映指标违约鉴别能力的弊端。

（2）通过共线性检验方法，以一个指标为因变量、其余指标为自变量建立线性回归方程，根据线性回归方程的方差膨胀因子VIFj越大、这个指标越可以被其它指标线性表示的思路删除因变量这个冗余指标，避免了现有研究的债信评级指标用于评价小企业时存在冗余的弊端。

（3）根据违约样本和非违约样本的组内差异越小、组间差异越大、这个指标对违约状态的鉴别能力越强、权重越大的思路对指标进行赋权，改变了现有研究对评级指标进行赋权不能反映指标违约判别能力的弊端。

参 考 文 献

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Vol.33，No.4 管 理 工 程 学 报 2019年 第4期

Debt rating model of small businesses and empirical analysis based on stepwise discriminant

CHI Guo-tai, LI Hong-xi

(School of Business Management, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

Abstract: Debt rating is aimed at measuring the possibility of debt default. Thus, indicators in debt rating system must be able to identify default risk significantly. Establishing a debt rating system will help investors measure the possibility of debt recovery and help enterprises issue bonds and get loans. Thus, the establishment of a debt rating system is very important. For small businesses, establishing a debt rating system is rather difficult because small businesses’ information is relatively unreal and incomplete.

This research applies stepwise discriminant and collinearity tests to establish a debt rating indicators system of small businesses including 26 indicators, such as, quick ratio, industry sentiment index, and pledge guarantee. This research builds a debt rating model of small businesses by weighting indicators based on discriminant ability. This paper does empirical analysis about building the debt rating model for 1231 loan customers in a regional commercial bank of China.

Firstly, we use the stepwise discriminant to screen indicators which can distinguish between default and non-default significantly. The data of index Xj can be divided into the default group and non-default group. Because of smaller differences in two groups and the greater differences between the two groups, the index Xj will be more able to distinguish between default and non-default. By this way, we can screen the indicators which can distinguish between default and non-default. It changes the shortcoming of screening indicators in the existing research which cannot reflect the discriminant ability. Secondly, we apply the collinearity test to delete indicators which reflect repetitive information. When the variance inflation factor VIFj is great, this indicator can be linearly expressed by other indicators. We deleted the indicators which can be linearly expressed by other indicators. It avoids the indicator system that has repetitive information. Through those mentioned above the “stepwise discriminant- collinearity test,”, we can construct a debt rating indicators system. Thirdly, we compute the weight of indicators based on U statistic. When the difference in two groups of default and non-default is the smaller, difference between two groups of default and non-default is the greater, the discriminant ability of the indicator is greater, and the weight is bigger. The weight cannot reflect the discriminant ability of indicators in the existing research. We compute the customer's credit score based on the linear weighted method. Last, according to the principle that the higher credit rating, and the lower LGD (Loss Given Default), we finally divide customers into nine credit grade and calculate LGD of every rating customer. It can measure the default risk of customers at different credit ratings, and it will help banks to decide which customers banks should offer loans.

In this paper, empirical analysis is about constructing a debt rating system for 1231 small businesses. We screen the credit risk evaluation indicators system and establish a credit risk evaluation model for small businesses. The empirical result shows that firstly the indicator system including liquidity ratio, industry climate index and guarantee can distinguish between default and non-default signally and deletes the indicators using repetitive information. Secondly, non-financial factors can affect more the default risk of the small business than financial factors. The external macro environment factor and the basic situation of the enterprise's legal person are more important. Finally, the correct rate to discriminant default of the debt rating model in this research is 88%. It shows that the accuracy of this model is relatively high.

Key Words: Small businesses; Debt rating; Default discriminant; Stepwise discriminant analysis; Collinearity test

中文编辑：杜 健；英文编辑：Charlie C. Chen 

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