乘法公式及运用

一、知识导引 1、完全平方公式:

(１)、两数与得平方等于它们得平方与加上它们积得2倍。用公式表示: (2)、两数差得平方等于它们得平方与减去它们积得2倍。用公式表示: (3)、两数与(或差)得平方等于它们得平方与加(或减)它们积得2倍。公式: (4)、记忆口诀:首平方,尾平方,积得2倍放中央;同号加,异号减,符号添在异号前。 (５)、公式中得字母可以表示具体得数,也可以表示 , 等。 2、完全平方公式得变形

(1)、变符号;(2)、变项数;(3)、变结构。 3、完全平方公式得转换。

转换过程如右图、

4、平方差公式:两个数得与与这两个数得差得积等于这两个数得平方差。公式表示: 5、平方差公式得变形

(1)、位置变化;(２)、符号变化;(3)、系数变化、(4)、指数变化 ６、

二、例题精析

例1、利用完全平方公式计算

(1) (2) (3) (4) 针对训练、用完全平方公式计算(1) (2) (3) (４) 例2、用完全平方公式计算

(1) (２) (3) (４) 针对训练、(1) (２) (3) (4)

例3、简便计算 (1)、 (2)、 针对训练 、 例4、 已知实数满足,,求与得值。 针对训练、已知,,求与得值。

例5、利用平方差公式计算

(1) ;(2) ; (3) ;(４) ; (５) 。 针对训练、(1) ;

(2) 。 例６、认真计算(1) (２)、 (3) 三、夯实基础

１、计算结果就是2x2－x－３得就是( )

A、(2ｘ-３)(ｘ+１) B。(2x—1)(x－3) C。(2ｘ+3)(x—1) D。(2x－１)(x+3) ２、下列各式得计算中,正确得就是( )

A.(ａ+５)(a-5)=a2－5 B。(3x+２)(３ｘ—2)＝３ｘ2—4 Ｃ、(ａ+2)(ａ-3)=a2—６ D、(３xｙ+1)(3xy－1)＝9xy2－1 3、计算(-a＋２ｂ)2结果就是( )

A.-a2+4aｂ+b2 B、 a2-４ab+4b2 C.－a2—4ab＋b2 D。 ａ－2ab+2b2 4、设ｘ+y=6,x－y=５,则x2－y等于( )

Ａ、11 B。15 Ｃ. 3０ D。 60

２

２

２

5、如果(y+a)2＝y２－8y+b,那么ａ、b得值分别为( )

A、 a＝4,ｂ=16 B. a＝－4,b＝-16 C。 a=4,b=-１6 D。 a=-４,b＝1６ ６、若(x－２y)2=(ｘ＋2y)2+m,则m等于( )

A.4ｘｙ B。-4xｙ C。 8xy D、－8xy 7、下列式子可用平方差公式计算得式子就是( )

Ａ、(a-b)(b-ａ) Ｂ。(－ｘ+1)(x－1) Ｃ。(－a－b)(－a＋b) D.(-x－1)(x+1) 8、当a＝—１时,代数式(a+1)2+ａ(a—３)得值等于( ) Ａ。-4 B. ４ C、－２ D。 2 9、两个连续奇数得平方差就是( )

A。6得倍数 B。８得倍数 C。1２得倍数 D。 16得倍数

1０、将正方形得边长由ａcm增加6cm,则正方形得面积增加了( )

A. 36cm B、 12ａcm2 C、(3６+12ａ)cm D。以上都不对 １１、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 (1) (2) (3) (4)

１2、下列各式能用平方差公式计算得就是:( ) Ａ. B. C. D.

13、下列式子中,不成立得就是:( ) A. B. C. D.

14、 ,括号内应填入下式中得( )。 Ａ。 Ｂ. C. Ｄ。 15、计算 得结果就是( )、 A. B. C. D. １6、若,则M为( ) A。 Ｂ. Ｃ、 D、

1７、如果就是一个完全平方式,那么得值为( ) A。 35 B。 ７0 Ｃ、 D。 １8、计算:=_＿＿______＿;=__________、

19、一个多项式除以a2－6b2得5a2+b2,那么这个多项式就是＿__＿__＿＿_______、 2０、若ax2+ｂｘ＋c=(2x－１)(x-2),则ａ=_____,ｂ=__＿_＿,c=______. 21、已知 (x－aｙ) (x + ay ) = x2－16ｙ2, 那么 a = ＿＿____＿＿__。

22、多项式9x2+1加上一个单项式,使它能成为一个整式得完全平方,那么加上得单项式可以就是______。 2３、计算:(a—1)(a+1)(ａ2-1)=＿_______。 24、已知ｘ-y=3,x2-y2＝6,则ｘ＋y=_＿__＿＿. ２5、若x+y=5,xy=6,则x2+y2=_______＿_＿、

26、利用乘法公式计算:101=________＿＿_;1２32—1２４×122=____＿＿＿＿____。 ２7、 、 2８、 . 29、 、 ３0、 ,则

２

２

２

3１、(1)如上图(１),可以求出阴影部分得面积就是_＿_____＿_.(写成两数平方差得形式)

(2)如上图(２),若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它得宽就是___＿＿＿＿_,长就是___＿___＿,面积就是

___＿＿＿＿____。(写成多项式乘法得形式)

(3)比较两个图阴影部分得面积,可以得到乘法公式_＿＿_＿__＿_＿.(用式子表达) 3２、计算下列各式:

(１) (2) (3) (4) (5) (6)

33、已知2x—３=0,求代数式x(ｘ2－ｘ)＋x2(5－x)—9得值。

四、巩固训练

34、化简求值(1) (x+4) (x—2) (x-4),其中x=—1 (2)x(x+2ｙ)－(ｘ+1)2+２x,其中x=,y=—２5. ３５、已知:, 求:(１) (2) ３６、已知,,试求代数式得值。 38、已知,求.

39、求得值,其中 4０、若

41、(1)先化简,然后选择一个您喜欢得x、y值代入求值。 (２)已知,求代数式得值、 ４2、先化简,再求值,其中。

43、 有a、b、c三个连续得正整数,以ｂ为边长作正方形,分别以a、ｃ为长与宽作长方形,哪个图形得面积大？

大多少？ 4４、若,,求得值.