人教版九年级数学第27章测试题（附答案）
一、单选题（共15题；共30分）
1.若a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（ ）
A. 4：3 B. 3：4 C. 3：2 D. 2：3 2.相距125千米的两地在地图上的距离为25cm,则该地图的比例尺为( ) A. 1∶5000 B. 1∶50000 C. 1∶500000 D. 1∶5000000 3.代数式3x2-4x+6的值为9，则x2-x+6的值为（ ）
A. 7 B. 18 C. 12 D. 9 4.如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（ ）
A. AB=DC B. OB=OC C. ∠A=∠D D. ∠AOB=∠DOC
5.如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若
=
，则
=（ ）
A. B. C. D. 1
6.如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，则∠ACB与∠AEB之和为（ ）
A. 45° B. 90° C. 75° D. 135° 7.如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是 （ ）
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A. 两个三角形是位似图形 B. 点A是两个三角形的位似中心 C. AE︰AD是位似比 D. 点B与点E、点C与点D是对应位似点 8.如图，在 以
中，
，
，
，动点P从点B开始沿边BA，AC向点C
的速度移动，设
的面积为
的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以 运动时间为
，则下列图象能反映y与x之间关系的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=
AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（ ）
A. 4 B. 4.8 C. 5.2 D. 6 11.已知
， 则
的值是（ ）
A. - B. - C. - D. - 12.下列命题中一定错误的是 ( )
A. 所有的等腰三角形都相似； B. 有一对锐角相等的两个直角三角形相似 C. 全等的三角形一定相似； D. 所有的等边三角形都相似 13.如图，DE与（ ）．
的边AB,AC分别相交于D,E两点，且DE//BC．若AD：BD=3：1, DE=6，则BC等于
A. 8 B. C. D. 2
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14.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣6，9）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为 △ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A. （﹣2，3） B. （﹣18，27）
C. （﹣18，27）或（18，﹣27） D. （﹣2，3）或（2，﹣3）
，把
15.在相同时刻的物高与影长成正比．如果高为1.5m的竹竿的影长为2.5m，那么影长为30m旗杆的高是（ ）
A. 15m B. 16m C. 18m D. 20m
二、填空题（共8题；共18分）
16.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为________．
17.如图，直线a∥b∥c，直线l1 ， l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为________．
18.已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是________。 19.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=1，OC= 大为原来的
，在第二象限内，以原点O为位似中心将矩形AOCB放
倍，得到矩形A1OC1B1 ， 再以原点O为位似中心将矩形
倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形
A1OC1B1放大为原来的
A100OC100B100的对角线交点的纵坐标为________． 20.若3a=5b，则
=________.
21.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数________. 22.如图，点C是线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD、等边△BCE，BD、AE交于点P．若AB=6，则PC的最大值为________．
23.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，BE=2CE，连接DE，F为DE中
点，以DF为直角边作等腰Rt△DFG，连接BG，将△DFG绕点D顺时针旋转得△DF′G′，G′恰好落在BG的
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延长线上，连接F′G，若BG=2
，则S△GF′G′=________．
三、综合题（共5题；共52分）
24.如图，已知△CAB，∠ACB=90°．
（1）请用直尺和圆规过点C作一条裁剪线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若CA=3，CB=4，则（1）中作的裁剪线的长为________．
25.如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE． （1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长； （2）求证：ED是⊙O的切线．
26.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO． （1）求证：△ADB∽△OBC；
（2）连结CD，试说明CD是⊙O的切线； （3）若AB=2，
，求AD的长．（结果保留根号）
27.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，（k﹣1）点A在点B的左侧．
（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
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2
（3）如图2，抛物线y=x+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），抛物线
在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形，若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点，请求出此时k的取值范围．
28.在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2
的正方形AEFG
按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上.连接DG,BE,易得DG=BE且DG⊥BE（不需要说明理由）
（1）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，旋转角为 （30︒﹤ ﹤180︒） ①连接DG,BE,求证：DG=BE且DG⊥BE；
②在旋转过程中，如图3，连接BG,GE,ED,DB,求出四边形BGED面积的最大值.
（2）如图4，分别取BG,GE,ED,DB的中点M,N,P,Q,连接MN,NP,PQ,QM,则四边形MNPQ的形状为________，四边形MNPQ面积的最大值是________,
答案
一、单选题
1. C 2.B 3. A 4. B 5.B 6. B 7.C 8. B 9.B 10.B 11.D 12.A 13.A 14.D 15.C 二、填空题
16.17.6 18.5和20 19.20. 21.1.2或3 22.23.
三、综合题
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24.（1）解：如图所示，CD即为所求； （2）
25.（1）解：连接CD，
∵BC是⊙O的直径， ∴∠BDC=90°， 即CD⊥AB， ∵AD=DB，OC=5， ∴CD是AB的垂直平分线， ∴AC=BC=2OC=10；
（2）证明：连接OD，如图所示， 点， ∴∠1=∠2， ∴∠3=∠4， ∴AC⊥OC， 即DE⊥OD，
26.（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵BC是⊙O的切线， ∴∠OBC=90°， ∴∠A=∠BOC，
（2）如图，连接OD， ∴∠ADB=90°， ∴∠DFO=90°， ∴∠DOF=∠BOF，
∵AD∥CO， ∴△ADB∽△OBC ∵AB是⊙O的直径， ∵AD∥CO， ∵∠ODB=∠OBD， ∵OD=OB，OC=OC， ∵∠ADC=90°，E为AC的中∴DE=EC= ∵OD=OC，
∵AC切⊙O于点C， ∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°， ∴ED是⊙O的切线．
AC，
在△ODC和△OBC中，
∴△ODC≌△OBC（SAS）， ∴∠CDO=∠CBO=90°， ∴CD是⊙O的切线 （3）∵AB=2， ∴OB=1， ∵
，
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∴OC= ∵AD∥CO， ∴∠DAB=∠COB，
= ．
∵∠ADB=∠OBC=90°， ∴△ADB∽△OBC， ∴
=
，即
=
，
解得AD=
27.（1）解：当k=1时，抛物线的解析式为y=x2﹣1，直线的解析式为y=x+1， 联立直线与抛物线，得：
，
解得x1=﹣1，x2=2，
当x=﹣1时，y﹣x+1=0；当x=2时，y=x+1=3， 0），B（2，3）
设P（x，x﹣1）如下图， PF∥y轴，交直线AB于F， x+1），
22
（x+1）﹣（x﹣1）=﹣x+x+2，
2
∴A（﹣1，（2）解：过点P作则F（x，PF=yF﹣yP=
S△ABP=S△PFA+S△PFB=
2
（﹣x+x+2）=﹣
PF（xF﹣xA）+ （x﹣
2
2）+
PF（xB﹣xF） ，
PF，
S△ABP=
∵当x=
时，yP=（ ）﹣1=﹣
， ）
∴△ABP面积的最大值为 此时点P的坐标（ （3）解：如下图：
令二次函数y=0， x2+（k﹣1）x﹣k=0， 即：（x+k）（x﹣1）=0， x=﹣k，或x=1，
C（﹣k，0），D（1，0）， 直线y=kx+1过（0，1），
，﹣
2
将抛物线y=x+（k﹣1）x﹣k关于x轴对称，
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2
得：y=﹣x﹣（k﹣1）x+k
联立直线y=kx+1，得： x2+（2k﹣1）x+1﹣k=0 △=（2k﹣1）2﹣4（1﹣k）=0 得：k= ∵k＞0， ∴0＜k＜
，
（舍）或k=﹣
，
∵直线y=kx+1经过点C（﹣1，0）时，k=1， ∴由图象可知，0＜k＜
或k＞1时，直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点
28. （1）①∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形， ∴AD=AB,∠DAB=∠GAE=
，AG=AE，
∠DAB+∠GAB=∠GAB +∠GAE ∠DAG=∠BAE 在△ADG和△ABE中，
∴△ADG≌△ABE(SAS)，
∴∠AGD=∠AEB，DG=BE, 如图所示，EB交AG于点H，
在△AEH中,∠AEH+∠AHE= ∠AEH=∠BHG, ∴∠AGD+∠BHG=
，
，
，
在△HGM中, ∠AGD+∠BHG +∠GMH= ∴∠GMH= 则DG⊥BE；
，
②根据①可知旋转过程中，DG=BE且DG⊥BE；
当BE取得最大值，即点A,B,E在同一条直线上时，四边形BGED面积有最大值. 此时：DG=BE 四边形BGED面积 （2）正方形,；3+2
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