一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内. 1．计算A．﹣3 B．3 2．若二次根式
的结果是（ ） C．﹣9 D．9
有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠4
3．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
4．下列计算中，正确的是 （ ） A．
B．
C．
D．
5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 6．方程x2﹣5x=0的根是（ ）
A．x1=0，x2=5 B．x1=0，x2=﹣5 C．x=0 D．x=5
7．用配方法解方程x2﹣8x+3=0，下列配方正确的是（ ） A．（x﹣4）2=13 B．（x+4）2=13 C．（x﹣4）2=11 D．（x﹣4）2=﹣3 8．一元二次方程3x2﹣5x+1=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根
9．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k的值为（ ） A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4
10．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由480元降为270元，已知两次降价的百分
率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A．480（1+x）2=270 B．480（1﹣x）2=270 C．480（1﹣2x）2=270 D．480（1﹣x2）=270
11．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．a=1，b=3，c=2，d=4 B．a=4，b=6，c=5，d=10 C．a=2，b=4，c=3，d=6 D．a=2，b=4，c=6，d=8
12．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）
A． B．∠B=∠ADE C．∠C=∠AED D．
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13．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）
A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2
14．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD=1，BD=2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕EF，点E、F分别在AC和BC上，若BF=1.2，则CE=（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共16分） 15．如果：
，那么：
= ．
16．计算：（+2）（﹣2）= ．
17．如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为 米．
18．如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，M是AC边上的一点，AM=2，在AB边上取一点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则AN的长为 ．
三、解答题（共62分） 19．计算 （1）
×
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（2）（（3）
﹣1）2+4
﹣2
．
﹣|2﹣b|+
．
20．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
21．解方程 （1）（x﹣4）2=2x﹣8 （2）y2﹣6y﹣7=0 （3）（2x+1）（x﹣3）=2．
22．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2． （1）求这地面矩形的长；
（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？
23．如图，四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为1的正方形． （1）求证：△AEF∽△CEA； （2）求证：∠AFB+∠ACB=45°．
24．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为AB边上的一点，过点D作DE⊥BC于E，连接CD，过点A作AF∥DE交CD于点F，交BC于点G，连接EF． （1）求证：△BED∽△BAC；
（2）写出所有与△BED相似的三角形（△BAC除外）；
（3）如图2，若四边形ADEF是菱形，连接对角线AE与DF相交于点O． ①求证：OA2=OC•OF；
②当AE=12，CF=5时，求OF的长，并直接写出△BED与△BAC的相似比
的值．
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2016-2017学年海南省海口市龙华区九年级（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内. 1．计算A．﹣3 B．3
的结果是（ ） C．﹣9 D．9
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果． 【解答】解：原式=|﹣3|=3． 故选：B．
2．若二次根式
有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠4 【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由题意得，x﹣4≥0， 解得，x≥4， 故选：B．
3．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】最简二次根式．
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【解答】解：A、B、C、D、
=
，故此选项错误；
是最简二次根式，故此选项正确； =3，故此选项错误；
=2，故此选项错误；
故选：B．
4．下列计算中，正确的是 （ ） A．
B．
C．
D．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据最简二次根式的定义对D进行判断．
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【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误； B、2与，不能合并，所以B选项错误； C、原式==4，所以C选项正确； D、
是最简二次根式，所以D选项错误．
故选C．
5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【考点】同类二次根式．
【分析】根据同类二次根式的定义判断即可． 【解答】解：
=
，
是最简二次根式，，
=2
，
=2
，
则与是同类二次根式的是故选：C．
6．方程x2﹣5x=0的根是（ ）
A．x1=0，x2=5 B．x1=0，x2=﹣5 C．x=0 D．x=5 【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】观察发现此题用因式分解法比较简单，在提取x后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出x． 【解答】解：因式分解得：x（x﹣5）=0， x=0或x﹣5=0， 解得：x=0或x=5． 故选A．
7．用配方法解方程x2﹣8x+3=0，下列配方正确的是（ ） A．（x﹣4）2=13 B．（x+4）2=13 C．（x﹣4）2=11 D．（x﹣4）2=﹣3 【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可． 【解答】解：x2﹣8x=﹣3， x2﹣8x+16=﹣3+16， 即（x﹣4）2=13， 故选：A．
8．一元二次方程3x2﹣5x+1=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【考点】根的判别式．
【分析】根据方程的各项系数结合根的判别式即可找出△=13＞0，由此即可得出结论． 【解答】解：∵在方程3x2﹣5x+1=0中，△=（﹣5）2﹣4×3×1=13＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根． 故选A．
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9．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k的值为（ ） A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4 【考点】一元二次方程的解．
【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值． 【解答】解：把x=1代入方程2x2﹣3kx+4=0，可得2﹣3k+4=0，即k=2， 故选B．
10．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由480元降为270元，已知两次降价的百分
率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A．480（1+x）2=270 B．480（1﹣x）2=270 C．480（1﹣2x）2=270 D．480（1﹣x2）=270
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据原价480元，经过两次降价后，售价为270元，可列方程求解．
【解答】解：设平均每次降价的百分率为x， 480（1﹣x）2=270． 故选B．
11．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．a=1，b=3，c=2，d=4 B．a=4，b=6，c=5，d=10 C．a=2，b=4，c=3，d=6 D．a=2，b=4，c=6，d=8 【考点】比例线段．
【分析】根据比例的性质，可以外项之积等于内项之积，从而可以解答本题． 【解答】解：∵1×4≠3×2，故选项A中的四条线段不成比例， ∵4×10≠6×5，故选项B中的四条线段不成比例， ∵2×6=4×3，故选项C中的四条线段成比例， ∵2×8≠4×6，故选项D中的四条线段不成比例， 故选C．
12．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）
A． B．∠B=∠ADE C．∠C=∠AED D．
【考点】相似三角形的判定．
【分析】本题中已知∠A是公共角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断． 【解答】解：由图得：∠A=∠A
∴当∠B=∠ADE或∠C=∠AED或AE：AC=AD：AB时，△ABC与△ADE相似； 也可AE：AD=AC：AB．
D选项中角A不是成比例的两边的夹角． 故选D．
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13．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）
A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2
【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质．
【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S
△DEF
S△ABF=4：10：25即可得出其相似比，：由相似三角形的性质即可求出的值，由AB=CD
即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE， ∴△DEF∽△BAF，
∵S△DEF：S△ABF=4：25， ∴
=，
∵AB=CD，
∴DE：EC=2：3． 故选A．
14．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD=1，BD=2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕EF，点E、F分别在AC和BC上，若BF=1.2，则CE=（ ）
A． B． C． D．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】先求得AC=AB=3，由翻折的性质可知：EC=ED，然后证明△AED∽△BDF，利用相似三角形的性质可求得AE=，然后可求得CE的长． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形， ∴AC=AB=3，∠A=∠B=∠C=60°． 由翻折的性质可知：∠EDF=60°． ∴∠FDB+∠EDA=120°． ∵∠EDA+∠AED=120°，
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∴∠AED=∠FDB． ∴△AED∽△BDF． ∴
，即
．
解得：AE=． CE=3﹣AE=3﹣=．
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共16分） 15．如果：
，那么：
=
．
【考点】分式的基本性质．
【分析】由已知可知，2a=3b，再代入所求式进行化简． 【解答】解：∵∴2a=3b， ∴
=
=
=． ，
故答案为．
16．计算：（+2）（﹣2）= 2 ． 【考点】二次根式的混合运算． 【分析】利用平方差公式即可求解． 【解答】解：原式=（故答案是：2．
）2﹣22=6﹣4=2．
17．如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为 9 米．
【考点】相似三角形的应用．
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的
太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．
【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC， ∴△DEF∽△ABC，
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∴即
==
， ，
∴AC=6×1.5=9米． 故答案为：9．
18．如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，M是AC边上的一点，AM=2，在AB边上取一点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则AN的长为 或 ．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】根据相似三角形对应边成比例即可解答，由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论．
【解答】解：分两种情况： ①△AMN∽△ABC， ∴AM：AB=AN：AC， 即2：8=AN：5， ∴AE=；
②△AMN∽△ACB， ∴AM：AC=AN：AB， 即2：5=AN：8， ∴AE=
，
．
故答案为：或
三、解答题（共62分） 19．计算 （1）（2）（（3）
×
．
﹣1）2+4
﹣2
【考点】二次根式的混合运算． 【分析】（1）利用二次根式的乘法法则计算，然后化简二次根式即可； （2）利用完全平方公式计算、化简二次根式，然后合并同类项即可； （3）首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
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【解答】解：（1）原式=（2）原式=（2﹣2（3）原式=
+1）+2﹣4
==3； =8﹣4
=；
．
20．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
﹣|2﹣b|+．
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【分析】根据数轴求出a、b的范围，根据二次根式的性质和绝对值的性质化简即可． 【解答】解：∵﹣1＜a＜0，2＜b＜3 ∴a﹣1＜0，2﹣b＜0，b﹣a＞0， ∴
﹣|2﹣b|+
=1﹣a﹣（b﹣2）+b﹣a =1﹣a﹣b+2+b﹣a =3﹣2a．
21．解方程 （1）（x﹣4）2=2x﹣8 （2）y2﹣6y﹣7=0 （3）（2x+1）（x﹣3）=2．
【考点】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）因式分解法求解可得； （2）因式分解法求解可得； （3）公式法求解可得
【解答】解：（1）原方程可化为（x﹣4）2﹣2（x﹣4）=0， ∴（x﹣4）（x﹣6）=0， ∴x﹣4=0或x﹣6=0， 解得：x1=4，x2=6；
（2）（y+1）（y﹣7）=0， ∴y+1=0或y﹣7=0，
解得：y1=﹣1，y2=7；
（3）原方程可化为：2x2﹣5x﹣5=0， ∵a=2，b=﹣5，c=﹣5， ∴△=25+40=65＞0， ∴x=∴x1=
， ，x2=
．
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22．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2． （1）求这地面矩形的长；
（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？
【考点】一元二次方程的应用． 【分析】（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长×宽=面积，求出即可； （2）分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可． 【解答】（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得： x（20﹣x）=96，
解得x1=12，x2=8（舍去）， 答：这地面矩形的长是12米；
（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96÷（0.80×0.80）×55=8250（元）． 规格为1.00×1.00所需的费用：96÷（1.00×1.00）×80=7680（元）． 因为8250＞7680，
所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．
23．如图，四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为1的正方形． （1）求证：△AEF∽△CEA； （2）求证：∠AFB+∠ACB=45°．
【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质． 【分析】（1）由勾股定理求出AE，EC的长，进而可得到AE：EF=EC：AE，再由公共角∠AEF=∠CEA，即可得出△FEA∽△AEC；
（2）由（1）得出对应角相等∠AFB=∠EAC，再由三角形的外角性质即可得出结论， 【解答】证明：（1）∵四边形ABEG、GEFH、HFCD是正方形， ∴AB=BE=EF=FC=1，∠ABE=90° ∴AE=，EC=2， ∴
，
，
第12页（共14页）
∴
又∵∠CEA=∠AEF， ∴△CEA∽△AEF；
（2）∵△AEF∽△CEA， ∴∠AFE=∠EAC．
∵四边形ABEG是正方形，
∴AD∥BC，AG=GE，∠AGE=90°． ∴∠ACB=∠CAD，∠EAG=45°，
∴∠AFB+∠ACB=∠EAC+∠CAD=∠EAG， ∴∠AFB+∠ACB=45°．
24．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为AB边上的一点，过点D作DE⊥BC于E，连接CD，过点A作AF∥DE交CD于点F，交BC于点G，连接EF． （1）求证：△BED∽△BAC；
（2）写出所有与△BED相似的三角形（△BAC除外）；
（3）如图2，若四边形ADEF是菱形，连接对角线AE与DF相交于点O． ①求证：OA2=OC•OF；
②当AE=12，CF=5时，求OF的长，并直接写出△BED与△BAC的相似比
的值．
【考点】相似形综合题． 【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似即可判定． （2）根据相似三角形的判定方法即可判断． （3）①只要证明△OAF∽△OCA，可得
=
，由此即可证明．
②利用勾股定理求出DE、AC即可解决问题． 【解答】证明：（1）如图1中，
∵DE⊥BC，∠BAC=90°
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∴∠BED=∠BAC=90°， ∵∠B=∠B．
∴△BED∽△BAC （2）结论：△BED∽△BGA，△BED∽△AGC． 理由：∵∠B=∠B，∠DEB=∠AGB=90°， ∴△BED∽△BGA．
∵∠CAG+∠ACB=90°，∠B+∠ACB=90°， ∴∠B=∠CAG，
∵∠DEB=∠AGC=90°， ∴，△BED∽△AGC．
（3）①如图2中，
∵四边形ADEF是菱形， ∴AD=AF，AE⊥DF ∴∠1=∠2，∠AOF=90° ∴∠2+∠3=90°． ∵∠BAC=90°， ∴∠1+∠4=90°． ∴∠3=∠4．
∵∠AOC=∠AOC． ∴△OAF∽△OCA． ∴
=
，
∴OA2=OC•OF．
②设OF=x，则OC=x+5．
∵四边形ADEF是菱形，AE=12， ∴AE⊥CD，OA=AE=6，
由①可知OA2=OC•OF，列方程得：36=x（x+5）， 解得：x1=4，x2=﹣9（不合题意，舍去） ∴OF的长为4．DE=△BED与△BAC的相似比
=2=．
第14页（共14页）
，AC==3，
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