考点42 椭圆——2021年高考数学专题复习真题练习

考点42 椭圆 【题组一 椭圆的定义及运用】 1．设定点F10,3、F20,3，动点P满足PF1PF2aA．椭圆 B．线段 C．不存在 9a0，则点P的轨迹是（ ） aD．椭圆或线段 x2y22．如图把椭圆1的长轴AB分成8等分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，

2516P2，…，P7七个点，F是椭圆的焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=\" \" . x2y23．椭圆1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若PF14，PF2_______；F1PF2的小大为

92__________． x2y21的中心任作一直线交椭圆于P,Q两点,F是椭圆的一个焦点,则△PFQ的周长的最4．过椭圆2516小值为（ ） A．12

B．14

C．16

D．18

x2y25．已知椭圆C:1，圆A:x2y23xy20，P、Q分別为椭圆C和圆A上的点，

1612F2,0，则PQPF的最小值为（ ）

A．432 2B．832 C．42 D．82 【题组二 焦点三角形周长及面积】 x21．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC3边上，则△ABC的周长是( )

A．23 B．6 C．43 D．12

x2y22．已知椭圆C:1的左，右焦点分别为F1,F2，若C上的点A到F2的距离为6，则△AF1F2的

4924面积为（ ） A．48 B．25 C．24 D．12 x2y2

3．椭圆1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF2|2，则F1PF2的大小为（ ） 92A．150 B．135 C．120 D．90 x24．已知△ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC

3边上，则△ABC的周长是_______ x25．若F1,F2是椭圆y21的两个焦点，P是该椭圆上的一个动点，则PF1PF2的最大值是

4

________. 【题组三 离心率】 1．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 。 x2y2102．已知椭圆，则m的值为 。 1m0的离心率e5m5 x2y2

3．已知椭圆221(ab0)中，a,b,c成等比数列，则椭圆的离心率为 。 ab x2y24．已知F1、F2为椭圆221ab0的左、右焦点，P的椭圆上一点（左右顶点除外），G为

ab2△PF1F2为重心.若F1GF2恒成立，则椭圆的离心率的取值范围是 。 3 x2y25．设椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，过点F1的直线与椭圆Cab交于P，Q两点，若PF22c，且PF1 4QF1，则椭圆C的离心率为 。 31x2y26．过点M1,2作直线yxm与椭圆221ab0相交于A,B两点，若M是线段AB6ab的中点，则该椭圆的离心率是 。

x2y27．已知椭圆221ab0的长轴端点为A、B，若椭圆上存在一点P使APB120，则椭

ab圆离心率的取值范围是 。 x2y28．已知椭圆221的左右焦点分别为F1,F2，过F1作倾斜角为45的直线与椭圆交于A,B两点，且

abF1B2AF1，则椭圆的离心率= 。 【题组四 标准方程】 x2y21．“－35mm3A．充分而不必要条件 C．充要条件 2．已知椭圆的两个焦点是3,0,3,0，且点0,2在椭圆上，则椭圆的标准方程是（ ） B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 x2y2A．1 134

x2y2B．1 94x2y2C．1 413x2y2D．1 134

3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ） x2y2x2y2x2y2x2y2A．1B．1C．1或 1D．以上都不对 916251625161625 4．已知椭圆的中点在原点，焦点在坐标轴上，且长轴长为12，离心率为

1，则椭圆的方程为________. 3 x2y25．设F1、F2为椭圆C:221ab0的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A、B两点，

ab若F2AB的面积为43的等边三角形，则椭圆C的方程为______________. x2y2x2y2x2y21有相同的长轴，椭圆221ab0的短轴6．已知椭圆221ab0与椭圆2516ababy2x2

长与1的短轴长相等，则（ ） 219A．a215，b216 C．a225，b29或a29，b225 B．a29，b225 D．a225，b29 x2y27．已知圆心为1,0，半径为2的圆经过椭圆C:221(ab0)的三个顶点，则C的标准方程为

ab（ ） x2y2A．1 43

x2y2B．1 93x2y2C．1 164x2y2D．1 169

x2y28．已知椭圆C:221ab0的长轴长是短轴长的2倍，焦距等于23，则椭圆C的方程为

ab（ ） x2A．y21 4 x2y2B．1 63x2y2C．1 42x2y2D．1 43x2y239．已知椭圆C：221(ab0)的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两

ab3点，若△AF1B的周长为43，则C的方程为( )

x2y2

A．1 32 x2B．y21 3x2y2C．1 128x2y2D．1 124【题组五 直线与椭圆的位置关系】 x2y21．已知直线2kxy10与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围为 。　 9m x2y2

2．若直线mxny4和圆xy4没有交点，则过点(m,n)的直线与椭圆1的交点个数

9422为 。 x22

3．如果过点M(-2,0)的直线l与椭圆+y=1有公共点,那么直线l的斜率k的取值范围是 。 2y24．已知椭圆C:x1，直线l:yxm，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，则m的取值范围

22是 。

【题组六 弦长】 x2y21．过椭圆1的焦点，且倾斜角为135°的直线与椭圆交于A，B两点，则线段AB的长

84为 。 x2y2

2．直线yx2交椭圆1于A,B两点，若AB32，则m的值为 。 m4 x23．斜率为1的直线l与椭圆y21相交于A、B两点，则AB的最大值为 。 4 x2y2

4．椭圆1中，以点M1,2为中点的弦所在直线斜率为 。 169 x2y25．已知斜率为k的直线l与椭圆C:1交于A，B两点，线段AB的中点为M(1,m)（m043），那么k的取值范围是 。 x2y2

6．若过椭圆1内一点P3,1的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为 。 94

y27．已知斜率为k1k10的直线l与椭圆x1交于A，B两点，线段AB的中点为C，直线OC42（O为坐标原点）的斜率为k2，则k1k2 。 如何学好数学 1.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k算不出，这时你可以取特殊值法强行算出k过程就是先联立，后算代尔塔，用下伟达定理，列出题目要求解的表达式，就ok了 2.选择题中如果有算锥体体积和表面积的话，直接看选项面积找到差2倍的小的就是答案，体积找到差3倍的小的就是答案，屡试不爽！ 3.三角函数第二题，如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA之类的先边化角然后把第一题算的比如角A等于60度直接假设B和C都等于60°带入求解。省时省力！ 4.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用！用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得！ 5.立体几何中第二问叫你求余弦值啥的一般都用坐标法！如果求角度则常规法简单！ 6.高考选择题中求条件啥的充要和既不充分也不必要这两个选项可以直接排除！考到概率超小 7.选择题中考线面关系的可以先从D项看起前面都是来浪费你时间的

7.选择题中求取值范围的直接观察答案从每个选项中取与其他选项不同的特殊点带入能成立的就是答案 8.线性规划题目直接求交点带入比较大小即可（这个看楼下的说用这条要碰运气，文科可以试试。） 9.遇到这样的选项 A 1/2 B 1 C 3/2 D 5/2 这样的话答案一般是D因为B可以看作是2/2 前面三个都是出题者凑出来的 如果答案在前面3个的话 D应该是2(4/2).

数学无耻得分综合篇！ 做选择题时注意各种方法的运用，比较简单的自己会的题正常做就可以了，遇到比较复杂的题时，看看能否用做选择题的技巧进行求解（主要有排除法、特殊值代入法、特例求解法、选项一一带入验证法、数形结合法、逻辑推理验证法等等），一般可以综合运用各种方法，达到快速做出选择的效果。填空题也是，比较简单的会的就正常做，复杂的题如果答案是一个确定的值时，看能否用特殊值代入法以及特例求解法。选择填空题的答题时间要自己掌握好，遇到不会的先放下往后答，我们的目标是把卷子上所有会的题都答上了、都答对了，审题要仔细（一个字一个字读题），计算要准确（一步一步计算），千万不要有马虎的地方。 大题文科第一题一般是三角函数题，第一步一般都是需要将三角函数化简成标准形式Asin（wx+fai）+c，接下来按题做就行了，注意二倍角的降幂作用以及辅助角（合一）公式，周期公式，对称轴、对称中心、单调区间、最大值、最小值都是用整体法求解。求最值时通过自变量的范围推到里面整体u=wx+fai的

范围，然后可以直接画sinu的图像，避免画平移的图像。这部分题还有一种就是解三角形的问题，运用正弦定理、余弦定理、面积公式，通常有两个方向，即角化成边和边化成角，得根据具体问题具体分析哪个方便一些，遇到复杂的题就把未知量列成未知数，根据定理列方程组，然后解方程组即可。 理科如果考数列题的话，注意等差、等比数列通项公式、前n项和公式；证明数列是等差或等比直接用定义法（后项减前项为常数/后项比前项为常数），求数列通项公式，如为等差或等比直接代公式即可，其它的一般注意类型采用不同的方法（已知Sn求an、已知Sn与an关系求an（前两种都是利用an=Sn-Sn-1，注意讨论n=1、n>1）、累加法、累乘法、构造法（所求数列本身不是等差或等比，需要将所求数列适当变形构造成新数列lamt，通过构造一个新数列使其为等差或等比，便可求其通项，再间接求出所求数列通项）；数列的求和第一步要注意通项公式的形式，然后选择合适的方法（直接法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等）进行求解。如有其它问题，注意放缩法证明，还有就是数列可以看成一个以n为自变量的函数。 第二题是立体几何题，证明题注意各种证明类型的方法（判定定理、性质定理），注意引辅助线，一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中点等等，理科其实证明不出来直接用向量法也是可以的。计算题主要是体积，注意将字母换位(等体积法)；线面距离用等体积法。理科还有求二面角、线面角等，用建立空间坐标系的方法（向量法）比较简单，注意各个点的坐标的计算，不要算错。 第三题是概率与统计题，主要有频率分布直方图，注意纵坐标（频率/组距）。求概率的问题，文科列举，然后数数，别数错、数少了啊，概率=满足条件的个数

/所有可能的个数；理科用排列组合算数。独立性检验根据公式算K方值，别算错数了，会查表，用1减查完的概率。回归分析，根据数据代入公式（公式中各项的意义）即可求出直线方程，注意（x平均，y平均）点满足直线方程。理科还有随机变量分布列问题，注意列表时把可能取到的所有值都列出，别少了，然后分别算概率，最后检查所有概率和是否是1，不是1说明要不你概率算错了，要不随机变量数少了。 第四题是函数题，第一步别忘了先看下定义域，一般都得求导，求单调区间时注意与定义域取交。看看题型，将题型转化一下，转化到你学过的内容（利用导数判断单调性（含参数时要利用分类讨论思想，一般求导完通分完分子是二次函数的比较多，讨论开口a=0、a<0、a>0和后两种情况下delt<=0、delt>0）、求极值（根据单调区间列表或画图像简图）、求最值（所有的极值点与两端点值比较）等），典型的有恒成立问题、存在问题（注意与恒成立问题的区别），不管是什么都要求函数的最大值或最小值，注意方法以及比较定义域端点值，注意函数图象（数形结合思想：求方程的根或解、曲线的交点个数）的运用。证明有关的问题可以利用证明的各种方法（综合法、分析法、反证法、理科的数学归纳法）。多问的时候注意后面的问题一般需要用到前面小问的结论。抽象的证明问题别光用眼睛在那看，得设出里面的未知量，通过设而不求思想证明问题。 第五题是圆锥曲线题，第一问求曲线方程，注意方法（定义法、待定系数法、直接求轨迹法、反求法、参数方程法等等）。一定检查下第一问算的数对不，要不如果算错了第二问做出来了也白算了。第二问有直线与圆锥曲线相交时，记住我说的“联立完事用联立”，第一步联立，根据韦达定理得出两根之和、两根

之差、因一般都是交于两点，注意验证判别式>0，设直线时注意讨论斜率是否存在。第二步也是最关键的就是用联立，关键是怎么用联立，即如何将题里的条件转化成你刚才联立完的x1+x2和x1x2，然后将结果代入即可，通常涉及的题型有弦长问题（代入弦长公式）、定比分点问题（根据比例关系建立三点坐标之间的一个关系式（横坐标或纵坐标），再根据根与系数的关系建立圆锥曲线上的两点坐标的两个关系式，从这三个关系式入手解决）、点对称问题（利用两点关于直线对称的两个条件，即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对称轴上）、定点问题（直线y=kx+b过定点即找出k与b的关系，如b=5k+7，然后将b代入到直线方程y=kx+5k+7=k（x+5）+7即可找出定点（-5,7））、定值问题（基本思想是函数思想，将要证明或要求解的量表示为某个合适变量（斜率、截距或坐标）的函数，通过适当化简，消去变量即得定值。）、最值或范围问题（基本思想还是函数思想，将要求解的量表示为某个合适变量（斜率、截距或坐标）的函数，利用函数求值域的方法（首先要求变量的范围即定义域—别忘了delt>0，然后运用求值域的各种方法—直接法、换元法、图像法、导数法、均值不等式法（注意验证“=”）等）求出最值（最大、最小），即范围也求出来了）。抽象的证明问题别光用眼睛在那看，得设出里面的未知量，通过设而不求思想证明问题。 选修题我只说下参数方程与极坐标，各种曲线的参数方程的标准形式要记准，里面谁是参数，以及各量的意义以及参数的几何意义，一般都是先画成直角坐标，变成直角坐标题意就简单了，有的题要用到参数方程里参数的几何意义来解题（注意直线参数方程只有是标准的参数方程才能用t的几何意义，要不会差一个倍数，弦长|AB|=|t1-t2|，|PA||PB|=|t1t2|（注意P点得是你参数方程里前面

的（a，b），只有这样联立后的参数t才表示PA、PB）），这时会简单许多。极坐标也是，先化成直角坐标再解题，这样就简单了。