2020年成人高等学校招生全国统一考试专升本 高等数学(一)

(A.1+cosx)xd

(C.1-cosx)xd

2

设函数z=x2-4则d7.z=y,

(B.1+2cosx)xd

(D.1-2cosx)xdB.xdx-ydy球面B.柱面D.B.1

D.2xdx-8dyy( )( )( )

xdx-4dA.yyC.2xdx-4dyy方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是8.

x+x+19.lim2=x→1x-x+2

3C.2微分方程y'+y=0的通解为y=10.

圆锥面A.

旋转抛物面C.

2

A.2

( )

1D.2x-

C.Ce

CxeA.

xxB.CxeD.Ce( )

x-

第Ⅱ卷(非选择题,共110分)

得分

评卷人

二、填空题(每小题4分,共411~20小题,0分)

.

11.

sinx13.lim=2

x→0x2

2x则d设函数y=e,12.y=

∫

1

-∞

edx=

x.

.

π()在点0,处切线的斜率为曲线y=ax+1rctan315.

4

sinx+2x)x=14.(3d

∫

.

2

(区域D={1≤y≤x}的面积为x,19.|1≤x≤2,y)

2z2x1

)且与直线-=y+=-垂直的平面方程为过点(17.2,3-1,

234

3

函数f(x)x的单调递减区间为.18.=x-6

.

2

x-2,x≤0,

则a=在x=0处连续,若函数f(x)16.

,ina+sxx>0 .

.

.

d2

,)的某邻域确定隐函数y=y(则y方程y3+lx)n1,120.y-x=0在点(

dx.

x=1

=

213全国各类成人高考应试专用教材·高等数学(一)CHENGRENGAOKAOXILIE得分评卷人

三、解答题(共7解答应写出推理、演算步骤)21~28题,0分.

(本题满分8分) 21.

计算xsinxdx.

∫

(本题满分8分)22.

x已知函数f(求f″x)ecosx,=

π

.2

(本题满分8分)23.

1-cosx-x计算lim.2

x→02sinx2

(本题满分8分)24.计算

x.∫1+xd10

3214真题及参考答案2求微分方程5.(本题满分y″8分)-y'-2y=0的通解.26.(本题满分10分)求曲线y=x3-3x2+2x+1的凹凸区间与拐点.27.(本题满分10分)已知区域D={(x,y)|x2+y2≤1,0≤y≤x},计算∬xydxdy.D28.(本题满分10分)将函数f(x)=2+1x展开成(x-1)的幂级数,并求其收敛区间.CHENGRENGAOKAOXILIE215全国各类成人高考应试专用教材·高等数学(一)CHENGRENGAOKAOXILIE参考答案一、选择题【答案】1.C【解析】参考答案及解析【答案】C2.∫31351dx=3×x-++C=-4+C.5-5+1xx4222,″(x)'=-2.=fxxx12x2【解析】'(x)x)'=2ln=(f【答案】A3. 【解析】(x=x+1+x)d2-【答案】A4.【答案】B5.∫2 22-=4.54【解析】'(x)'=5x.3+x)=(f【答案】B6.∂z2【解析】=x·('=2xy)y.∂y【解析】故dx+2x)'=1+2x,dx=(x)x.d'=('sincos1+2cosyy=y∂∂∂∂zzzz【解析】易知故dx,=-8z=dx+dxdx-8d=2y,y=2yy.∂x∂∂x∂yy【解析】根据曲面方程的特点可知,题中的曲面为圆锥面.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】D10.x+x+11+1+13【解析】lim2==.x→1x-x+21-1+22221d【解析】原微分方程分离变量得y=-d两边积分解得lx,dx,xn=-|y=-dy|yyxx--即|令C=±C1,则有y=CnC1,e,e.+l=C1y|∫∫二、填空题【答案】11.e216真题及参考答案常微分方程第七章CHENGRENGAOKAOXILIE【解析】

【答案】x12.2ed

2xxdx=e

∫e

1-∞

x1-∞

.=e-0=e

【答案】13.1

2x2x2x【解析】故d'=2dx=2x.'=('e)e,edyy=ysinx【故有解析】limx→0时,x→0,=1.2

x→0x2

2

3

【答案】x2-2cosx+C14.

2

3

【答案】15.

2

32

【解析】(sincosx+2x)x=x-2x+C.3d

2∫

'y3

2

x=01+()x+13【答案】16.-2

3π

()]【,,处的切线斜率为解析】故曲线在点arctan3'=[x+1'=0y2

)(41+3x+1

x=0

=

3.2 ),)【而f(故有l解析】由于f(x)在x=0处连续,x)x)limf(00imf(==f(=-2,

-x→0

+

x→0

2

)因此a=-2.limf(inx)x-2x)a+sx)lim(lim(limf(=-2,===a,--++

x→0x→0x→0x→0

【答案】6x+3z=117.2y+4

)()()(即2的方程为26.x+1z-3x+3z=1+3+4=0,y-2y+4

【(答案】18.-2,2)

),【因此所求平面解析】已知直线与所求平面垂直,故所求平面的法向量为n=(2,3,4

减区间为(.-2,2)

4

【答案】19.

3

2

【令f则有-2【解析】区城D的面积为1

【答案】20.

2

∫

21

2

)(dx-1x=

13

x-x3

21

=

4.3

xd2dy1dy2d【即y=3y,得3解析】方程两边对x求导,故有y0,x=y·+·-2

dxydxdx3dxy+1

x=1

217全国各类成人高考应试专用教材·高等数学(一)CHENGRENGAOKAOXILIEx2y=3

3y+1

三、解答题

2×1×11==.3

x=13×1+12(sinxdx=-xdcosx)21.x∫

xcosx-cosxdx)=-(

cosx+cosxdx=-xincosx+sx+C.=-x∫

∫

∫

xx'(x)osx+e·(x)'cos22.=ecfosx-esinx=ec

xxxxx)e(x-sx)x-sx)'coscos″(inin=+e(fxxx,inx-sx)cos=e(

x-sx)x-cx)cosininos+e(-s=e(inx,es=-2

x故有f″1-cosx-x1-cosxxlimlim23.lim=-222

x→0x→02x→022sinxsinxsinx2

2

ππππ22ese.in=-2=-2

22

12

x2

x12limlim=2-x→022x→0x2x=11

-421.413

=-24.

10

310

)x=(x+1∫1+xd∫1+x)d(

1

113+

()1+x=

11+

34331+x)=(4

10

10

原方程对应的特征方程为r-r-2=0,25.

2

343).2-1=(

4

218解得r1=-1,r2=2.故原方程的通解为y=C12'令y″==03x2-6x+2,得x,″e-x+C2=6x-6e2x.6.yy,=1.当x>1时,y″>0,故(当x<1时,y″<0,故(1,+∞)为曲线的凹区间;-∞,函数的拐点为(1,1).1)为曲线的凸区间,27.积分区域D=(r,θ)0≤r≤1,0≤θ≤π故∬xydxdy=∫∫π44 1rcosθ ,D00·rsinθ·rdrdθ=osθsinθdθ·0r3dr=-∫π40c1π4cos2θ4∫11410·4r0=-14(0-1)×14(1-0)=116.28.f(x)=2+1x=31+x1-1=3·1+x1=1∞3-13∑n=0(-1)nx(3-1=∑∞-1)n(x -1)n nn=03n+1,-2