数学七年级下册期中综合复习 1
知识回顾填空： 一、整式的运算
1．幂的运算：① a m a n
，② (a m ) n ，③ (ab) n ，（m、
，（a≠0，m、n 均为正整数，且 m＞n） n 都为正整数）④ a m a n
2．整式的乘法：
⑴单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单 项式中出现的字母，则连同指数
⑵单项式乘以多项式：就是根据 积 得的积
，作为积的一个因式．
，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的
乘以另一个多项式的
，再把所
．
⑶多项式乘以多项式：先用一个多项式的
．
，
； (a b) 2
．
5．乘法公式：
⑴平方差公式： (a b)(a b)
⑵完全平方公式： (a b) 2 6．整式的除法：
⑴单项式除以单项式：单项式相除，把 ⑵多项式除以单项式，先把这个多项式的 二、相交线与平行线
、 分别相除，作为商的因式，对于
，再把所得的商
．
只被除式里含有的字母，则连同的它字母不变作为商的一个因式．
1．关于余角、补角及对顶角：
⑴若∠α ＝27º42′，则∠α 的余角等于
．
2．如图所示，∠O 的同位角是 ， ∠6 的内错角为 ，∠7 的同旁内角
，∠α 的补角等于 ．
⑵两直线相交，如果其中一组对顶角互补，则这两条直线相交所得的四个角的度数分别 为
．
3．关于两条直线互相平行的条件：两条直线平行的条件共有 三条：
① ② ③
；两直线平行； ；两直线平行； ；两直线平行；
．
另外，如果两条直线都与第三条直线平行，那么 4．关于平行线的特征： ①两直线平行， ②两直线平行， ③两直线平行， 三、变量之间的关系
(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做 为
，而
是随着
； ； ；
，数值保持不变的量叫做 ，
常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。在一变化的过程中，主动发生变化的量，称
的变化而发生变化的量。
(2) 是表示变量之间关系的三种方法，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。 (3)用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做 。写变化式子，实际上根据 题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将 边。即实质是用含
(4)
的代数式表示
。
（水平方向
是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。通常用
（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。
的线段
组成的图形叫做三角形。
。②有一个内 ；按边分类有
。
第三边。
的线段，叫做这个三角形的 ，三角形的三条角平分线线
交于
单独写在等号的左
的数轴）上的点表示自变量，用 四、三角形——认识三角形
（1）三角形的概念：有三条 角是直角的三角形叫做
（3）三角形的两边之和
（2）三角形的分类：按角分类有①有一歌内角是钝角的三角形叫
。③三个角都是锐角的三角形叫做 第三边，三角形的两边之差
①有两条边相等，第三条边不相等的三角形叫
。②三边都相等的三角形叫
（4）三角形的三线：在三角形中，连接一个顶点与它对边 中线，三角形的三条中线交于一点，这个点叫做 的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 交于一点，这个点叫做 之间的线段叫做三角形的 交于一点. 训练题： 一、选择题
；在三角形中，一个内角的平分线与它
叫三角形的
；从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足 ，简称三角形的高。锐角三角形的三条高在三角形的
；钝角三角形的三条高不相交于一点,但它们所在直线
同一点；直角三角形的三条高交于
3．如图，下列说法不正确的是（
（A）∠PEF 与∠M 是同位角 （B）∠PEF 与∠N 是内错角
）
（C）∠PEF 与∠EFP 是同旁内角 （D）∠M 与∠P 是同旁内角 4．下列等式中，能够成立的是（
）
（B） ( a b) 2 a 2ab b 2
2 4 （D） (a b)(a b) a 2 b 2
）
（A） (a b) 2 a 2 b 2
（C） 2x y) 2 4x 2 4xy y 2
1 1
2
5．1 纳米=0.000000001 米，则 2.5 纳米用科学记数法表示为（
（A） 2.5 10 9 千米（B） 2.5 10 10 千米（C） 2.5 10 11 千米（D） 2.5 10 12 千米
6、下列计算正确的是（ ）
（A） a 3 a 4 a12
（B） (a 3 ) 4 a 7 （C） (a 2b) 3 a 6b 3
）
（D） a 3 a 4 aa 0
7．若 ( x 3) 0 2(2x 4) 1 有意义，则 x 取值范围是（
（A）x≠3 （B）x≠2 （C）x≠3 或 x≠2 （D）x≠3 且 x≠2
）
）
8．如果∠1 是的余角∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1 的补角为（
（A）30º （B）60º （C）120º （D）150º 10．已知 M、P 是直线 AB 外两点，如果直线 MN⊥AB，AB⊥PQ，那么 MN 与 PQ 的关系是（
（A）垂直
（B）平行
（C）垂直或平行
（D）平行或重合
二、填空题
2．如图，与∠1 成同位角的角有
与∠1 成内错角的是 ；
与∠1 成同旁内角的角是
； ．
3．已知∠α 是锐角，过∠α 的顶点分别作两边的垂线，若这两条垂线所成锐角为 60º，则该∠
． α 等于
4．如果∠α 的补角加上 30º后，等于它的余角的 4 倍，则这个角的度数是
度．
5．化简： (a 2 2ab b 2 ) (3a 2 ab b 2 )
．
．
6．如图，AB∥CD，EF⊥CD，∠1＝50º，则∠EFG＝
8．若 3n 2 ， 3m 5 ，则 32nm1
．
10．若 ( x 2 ax 5)( x 3 2x 3) 的展开式中不含 x2的项，则 a
的值为 三、计算题
．
2 2
．1 ( ) (2) 2 ( 3.14) 0
3
2． (3x 2 4x 1)(3x 2 4x 1)
3． [(x 1) 2 (1 x) 2 ] (2x)
1 1 1 3
4． 4(4x 2 4x 1)( x ) (2x 6 x 5 ) ( x )
2 4 4
四、作图题（使用尺规作图，保留作图痕迹）
已知：∠α 、∠β （∠α ＞∠β ）求作：∠AOB，使∠AOB＝∠α －∠β
六、已知： x y 6 ， xy 4 ，求 x 2 y 2 和 ( x y) 2 的值．
七、如图，已知：AB⊥BC，CD⊥BC，BE∥CF．问：∠1 和∠2 有何关系？请说明理由．
A
1
E
B
F
2
C
D
八、下面是某地区人口和城市人口变化统计表（单位：万）
1900 年
人口总数 城市总人口数
1925 年
1950 年
1987 年
2000 年
165.0
192.8
248.6
500.0
590.0
22.4 40.5 71.9 216．0 242.0
（1）用一幅折线统计图表示该地区人口和城市人口的变化情况；
（2）在上面所画的统计图中画出第三条折线，表示该地区农村人口变化情况； （3）比较三条折线的变化趋势，你能获取哪些信息？
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容