二次函数与一元二次方程的关系练习题

1、抛物线yx22kx2与x轴交点的个数为

2、已知二次函数ykx27x7与x轴有交点，则k的取值范围 3．已知二次函数yx22xm的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2xm0的解为 ．

2y y 0 O （第3题）

1 3 x x 3 图（7）

4、二次函数ykx26x3的图像与x轴有交点，则k的取值范围是 A、k3 B 、k3且 k0 C、k3 D、k3且k0

5、已知函数yax2bxc的图象如图（7）所示，那么关于x的方程axbxc20的根的情况是（ ） A．无实数根

B．有两个相等实数根 C．有两个异号实数根

D．有两个同号不等实数根

26．根据下表中的二次函数yax2bxc的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（ ）．

x y … … 1 0 1 2 … 1 7 42 7 … 4A只有一个交点 B有两个交点，且它们分别在y轴两侧 C有两个交点，且它们均在y轴同侧 D无交点 7、已知二次函数yaxbxc的y与x的部分对应值如下表：

2x y … … 1 0 1 1 3 3 1 … … 3 则下列判断中正确的是（ ）A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴、 C．当x＝4时，y＞0 D．方程axbxc0的正根在3与4之间 8.如图为二次函数y=ax＋bx＋c的图象，在下列说法中：

①ac＜0 ②方程ax＋bx＋c=0的根是x1=－1, x2=3 ③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。 正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上)

2

2

2y y 3 2 –1 O

1 x 2 1 0 1 x

图10

(第9题图)

9．抛物线yx2bxc的部分图象如图所示，若y>0，则x 的取值范围是

A．-41 D．x<-3或x>1

，2)，且与x轴交点的横坐标分别为10．如图所示，二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点(1x1，x2，其中2x11，0x21，下列结论：

①4a2bc0；②2ab0；③a1；④b8a4ac． 其中正确的有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

211．（6分）二次函数yax2bxc(a0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：

x y 1 2 1 21 40 1 1 27 41 2 3 27 42 1 5 21 43 2 （1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．

（2）一元二次方程axbxc0(a0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个 ．

213x10，x22 22152x2 ③x10，22①215

2213④1x1，x22

222x2②1x1，12、抛物线y2x8xm与x轴只有一个公共点，则m的取值范围是 13、抛物线yx2x3与x轴交点的个数是 14、画出函数yx2x3yx2x3的图像，并根据图像解决下列问题（1）写出抛物线的顶

点坐标、对称轴和抛物线与x轴、y轴的交点坐标（2）当x在什么范围内时y随x的增大而减小？（3）当x在什么范围内时,y>0? (4) 当x在什么范围内时，y<0 ?

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