最新八年级数学下期期末压轴题专练

1.如图，在ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O、M和N分别为OB、OC的中点，连接ED、EM、MN、

ND.

（1）求

BO的值； OD（2）当ABC满足什么条件，四边形DEMN是矩形？给出你的结论并证明.

（3）若四边形DEMN是正方形，则

2.如图，四边形AOBC为正方形，E为AC的中点，连接OE，OE5. （1）求点C的坐标；

（2）F为AC上一点，FOB2AOE.

①求点F的坐标；②作点A关于OF的对称点H，连接AH和BH，则

AHB的度数

BEOMNCDAB等于. BCA为，BH的长度为.（直接写出结果）

AyEFC1 / 16 yAFCH

3.如图，正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止.

（1）如图1，当E是AB的中点，F是AD上的一点且AFAD，求证：CE平分BCF.

（2）如图2，若点Q是AD的中点，连接EQ并延长交射线CD于点G，过Q作EG的垂线交射线BC于点P，连接PE、PG.

①设AEx时，PEG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出G自变量x的取值范围；②若点M是PQ的中点，请直接写出点M的运动路线的长.

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AFDAQD14EEB图1CB图2CP4.如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的一边CD在x轴上，点D坐标为(m,0)，其中m0，边ABa，BCb，且a、b满足

b216b64a10202a，将矩形折叠，使B落在边CD（含端点）

上，落点记为E，这时折痕与边AD或边AB（含端点）交于点F. （1）求矩形ABCD的边AB、BC的长；

（2）如图1，当点F与点A重合时，连接OA，若OAE是等腰三角形，求m的值；

（3）若点B、D在函数ykx的图象上，请你在图2中画出分析，

BEFE的y是否存在面积最大值？若存在，说明理由，并求出此时点yy85坐标；若不存在，说明理由. BA(F)

OD图1ECxABABOD图2CxOD备用图Cx5.在平面直角坐标系中，边长为4的正方形OABC的边OA落在x轴的正半轴上，边OC落在y轴的正半轴上，点C关于x轴的对称点为点D，点P从点D出发，以每秒1个单位的速度，沿着射线DC的方向运动，运动时间为t（t0，且t≠4）.连接PA，PA绕着点P逆时针方向旋转

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90得到PE，连接CE.

（1）如图1，当0t4时，求DCE的度数；

（2）如图2，连接AE，交OB于Q，若4t8，求证：2OACE2BQ； （3）连接AE，交直线OB于Q，若BQ1，请直接写出t的值，t.

6.已知，如图，四边形ABCD中，AD//BC，ABC90. （1）如图1，若AC⊥BD，且AC5，BD3，求S四边形ABCD； （2）如图2，若DE⊥BC于E，BDBC，F是CD的中点，求证：

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EOAxyCBEyCPQxBOAPD图1D图2BAFBCD；

（3）在（2）的条件下，若ADEC，则

B图1CBE图2SABF SCBFADADFC7.在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，OA在x轴正半轴上，

OC在y轴正半轴上，且A(10,0)，C(0,8).

（1）如图1，在矩形OABC的边AB上取一点E，连接OE，将AOE沿

OE折叠，使点A恰好落在BC边上的F处，求AE的长；

（2）将矩形OABC的AB边沿x轴负方向平移至MN（其它边保持不变），

M、N分别在边OA、CB上且满足CNOMCOMN，如图2，P、Q分别在OM、MN上一点，若PCQ45，求证：PQOPNQ； （3）如图3，S、G、R、H分别为OC、OM、MN、NC上一点，SR、

HG交于点D.若SDG135，HG45，求RS的长.

yCFyBECN5 / 16 QOAxOPMx AA

yCSHNRO图3GMx8.在ABC中，ABAC，ABC，D是BC边上一点，以AD为边作

ADE，使AEAD，DAEBAC180.

（1）如图1，当点E落在AC上时，求ADE的度数（用表示）； （2）如图2，以AB、AE为边作平行四边形ABFE，若点F恰好落在

ED的延长线上，EF交AC于点H，求

HEDF的值； HC（3）若45，BC14，BD6，连接CE，则CE.

EBD图16 / 16 AAEHBFD图2CC

9.已知矩形ABCD中，AB3，BC4，E为直线BC上一点. （1）如图1，当E在线段BC上，且DEAD时，求BE的长； （2）如图2，点E为BC边延长线上一点，若BDBE，连接DE，M为DE的中点，连接AM、CM，求证：AM⊥CM；

（3）如图3，在（2）的条件下，P、且PQ，Q为AD边上两个动点，连接P、B、M、Q，则四边形PBMQ周长的最小值为.

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52ABEABAPBQD图1CDM图2CEDM图3CE

10.如图1，在平行四边形ABCD中，点M、P分别在边AB、DC上，且MP⊥DC，N是BC的中点，连接MN、PN. （1）求证：MNPN；

（2）如图2，当平行四边形ABCD为菱形，且M是AB的中点时，若

ADADNPC为等腰三角形，求B的度数. M

B图1NCMPPBNC图211.如图所示，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(b,0)，D以AB、(0,d)，

AD为邻边作平行四边形ABCD，其中a，b，d满足

(a1)2b3d40.

（1）求出C点坐标及SABCD；

（2）如图2，线段BC的中垂线交y轴于E点，F为AD中点，试判断

EFB的大小，并说明理由；

（3）如图3，过C作CG⊥x轴于G、K为线段DG上一点，KH⊥CK交

OG延长线于H，且DKC3KHG，请求出

CD的值. KG AO图1BxyDCyDFECDyCKAOBxO图3GHx8 / 16 图2

12.已知点A为正方形BCDE内一动点，满足DAC135，且

ba33a5.

（1）求a、b的值；

（2）如图1，若线段ABb，ACa，求线段AD的长.

（3）如图2，设线段ABm，ACn，AEh，请探究并直接写出三

D. 个量m2、n2、h2之间满足的数量关系EDAE

CAB图1C图2B13.在正方形ABCD中，点E为边BC（不含B点）上的一动点，AE⊥EF，且AEEF，FG⊥BC的延长线于点G. （1）如图1，求证：BEFG；

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（2）如图2，连接BD，过点F作FH//BC交BD于点H，连接HE，判断四边形EGFH的形状，并给出证明；

（3）如图3，点P、且ABQ30，ABBQ，Q为正方形ABCD内两点，

BP平分QBC，BPDP，若BC31，求线段PQ的长.

14.已知，E为正方形ABCD的边BC上一点，BF⊥AE交CD于点F. （1）如图1，求证：AEBF；

（2）如图2，将线段BF向右平移BE个单位长度，得到线段EP，连接CP.

求证：CP平分正方形ABCD的外角DCG；

（3）如图3，若E为BC的中点，射线BF交正方形ABCD的外角平分线CP于点P，且AB4.求BP的长.

AFADPADAHDAQDFBE图1CGFC图2GPB图3CBE DFADFBE图3CG10 / 16 PBECBECG

15.如图1，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，其中点B的坐标为(a,b)，且a、b满足ba88a6 （1）则a，b.

（2）如图2，OE⊥AC交ABC的平分线于点F，求EF的长. （3）如图3，D为AC的中点，过点D作AC的垂线分别交AB、y轴于点E、F、M为射线FE上的一点，在平面直角坐标系内是否存在一点N，使以OD为边，O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由. yAAEBDC图3xy CBAyBEOC图2xOFOx 图1

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16.在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且

EAFCEF45.

（1）过点A作AG⊥AF交CB的延长线于点G，得到ABG，如图1，求证：AEG≌AEF；

（2）若直线EF与AB、AD的延长线分别交于点M、N，如图2，求证：EF2ME2NF2；

（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变，如图3，请你直接写出线段EF、BE、DF之间的数量关系.

17.在菱形ABCD和等边BGF中，ABC60，P是DF的中点. （1）如图1，点G在BC边上时，

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ADFNADFNADFBE图2CMBE图3CGBE图1CM①判断BDF的形状，并证明：

②请连接PB，若AB10，BG4，求PB的长；

（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，连接PG、PC.试判断PC、

PG有怎样的关系，并给予证明.

DPCGA图1BDCGFPA图2BF18.如图，已知正方形ABCD中，且BEAB，E为CB延长线上一点，M、

N分别为AE、BC的中点，MN交ED于H.

（1）求证：HEBHNB； （2）过A作AP⊥ED于P，连BP，求

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CNBDAMPEPA的值. PBDAPECBE

19.如图1，在平面直角坐标系中，已知C(a,b)，且满足

(a6)2b6)0.过C作CA⊥y轴于A，CB⊥x轴于B，E为线段OA上

一动点，过C作CF⊥CE交x轴于F点，连接AB、EF交于点Q. （1）求C点坐标；（2）求AQ、QB、BF之间的数量关系； （3）如图2，且BM1，且PQ2，M为边OB上一点，P为AQ上一点，求四边形OPQM的周长最小值. A

20.如图，正方形ABCD中，点E为边BC的上一动点，作AF⊥DE交DE、

DC分别于P、F点，连PC.

A（1）若点E为BC的中点，求证：F点为DC的中点.

DPFEQO图1BFxyyCAEOPQCMB图2Fx（2）若点E为BC的中点，PE6，PC42，求PF的长. （3）若正方形边长为4，直接写出PC的最小值.

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BEC

21.如图1，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点C、A分别在x、

y轴上，A(0,6)，E(0,2)，点H、F分别在边AB、OC上，以H、E、F为顶点作菱形EFGH.

（1）当H(2,6)时，求证：四边形EFGH为正方形； （2）若F(5,0)，求点G的坐标；

（3）如图2，点Q为对角线BO上一动点，DQ⊥CQ，D为边OA上一点，连CD.点Q从点B出发，沿BO方向移动，若移动的路径长为3，直接yy写出CD的中点M移动的路径长为. ABHBAQ

GExDMCOxCFO22.已知，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC为正方形.

（1）若正方形OABC边长为12.

①如图1，E、F分别在边OA、OC上，CE⊥BF于H，且OE9，则点F的坐标 为.

②如图2，若D为x轴上一点，且OD8，Q为y轴正半轴上一点，且

DBQ45，求点Q的坐标；

（2）若正方形OABC边长为4，如图3，E、F分别在边OA、OC上.

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当F为OC的中点，CE⊥BF于H，在CE直线上E点的两侧有点D，点

G，能使线段ADOG，AD//OG，且CHDH，求BG.

A EyByABGAyB H OFCxOCx 图1图2

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EDHOFCx图3