一.填空题〔每题3分，共15分〕 1.过点且与直线垂直的破体方程是。
2.设函数可微，且，那么在点处的全微分是。 3.交流积分次第。
4.二阶微分方程的特解方式 5. 幂级数的收敛地区是。
二.单项选择题〔每题3分，共15分〕
1.破体曲线绕轴扭转一周，所得扭转曲面的方程是〔〕。 A.；B.；C.；D.。
2.二元函数在处可微，那么在该点处以下论断不必定成破的是〔〕。 A．延续；B．极限存在；C．偏导数存在；D．偏导数延续。 3.累次积分能够写成〔〕。
A．；B．；
C．；D．.
4.设非齐次线性微分方程有两个差别的解跟，为恣意常数，那么该方程的通解为〔〕。 A.；B.； C.；D..
5.假设级数与都发散，那么〔〕。 A.发散；B.发散； C.发散，D.发散。
三．盘算题〔每题6分，共36分〕
１.设，此中存在二阶延续偏导数，存在二阶延续导数，求：。 2．求由方程所断定的函数的全微分。
3.应用极坐标盘算二重积分，此中是由所围成的地区。 4.盘算二重积分，此中是由所围成的地区。 5.求微分方程的通解。 6.求差分方程的通解。 四.使用题(此题10分)
设消费甲、乙两种产物，产量分不是x、y〔千只〕，其利润函数为
，
现有质料15000公斤〔不请求用完〕，消费两种产物每千只都要耗费质料2000公斤。
求：〔1〕使利润最年夜的产量x、y跟最年夜利润；
〔2〕假如质料落至12000公斤，求利润最年夜时的产量跟最年夜利润。
五〔求解以下各题，每题8分，总分值24分〕 〔1〕求微分方程的特解。
〔2〕求级数的跟函数，并求级数的跟。
〔3〕将函数开展成的幂级数，并求开展式成破的区间。
参考解答
一.填空题〔每题3分，共15分〕 1.；2.；3.； 4.；5. 。
二.单项选择题〔每题3分，共15分〕 1.〔C〕；2.〔D〕；3.〔D〕；4.〔B〕；5.〔C〕。
三．盘算题〔每题6分，共36分〕 １.解：， ，
2．解法1双方责备微分 ， ， 。
解法2令 那么， 由于， 因此。 3.解：积分地区如下图：〔准确画出积分地区给1分〕 由于， 因此 D 4.解：画出积分地区 由于 ， ， 因此.。 Y 1 -1 1x 5.解：原方程化为， 因此 ，
6.解：特点方程为， 齐次差分方程的通解为：， 由于非特点根，故令特解为， 代入方程求解可得。 因此原方程的通解为。 四.使用题(此题10分)
解：〔1〕由于
那么，令，求得〔独一驻点〕。 ，，因此为极年夜值点，最年夜利润为。
〔2〕由上可知，事先，取得最年夜利润所耗费的原资料是14000公斤，现假设质料落至12000公斤，那么取得最年夜利润的束缚前提应为 或
树破拉格朗日函数 那么令，
求得假如质料落至12000公斤时，利润最年夜时的产量分不是，最年夜利润为。 五〔求解以下各题，每题8分，总分值24分〕 〔1〕解：特点方程，
因此，方程所对应的齐次通解为，
由于是特点方程的单根，因此非齐次方程的特解方式为 ，比拟系数可得,，
代入前提，可得,故所求特解为： 。
〔2〕解：设 ，， 因此，， 。
事先，即。 〔3〕解：由于， ，，，。 因此，。
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