高等数学考试试卷 (附答案)

《高等数学11》试卷（A卷）

适用年级：2009级经管类本科

专 业：工程管理、国际经济与贸易、旅游管理、市场营销、工商管理、

财务管理、会计、物流管理

考试形式：（ ）开卷、（√）闭卷

二级学院： 行政班级： 学 号： 教 学 班： 任课教师： 姓 名： 注：学生在答题前，请将以上内容完整、准确填写，填写不清者，成绩不计。

得分 阅卷人 一、单项选择题（每题 3分，共 15分）

1、设yfx是偶函数，则y是（ ）. （A）偶函数. （C）非奇非偶函数.

（B）奇函数.

（D）不能确定.

2、设总成本函数为CQ，总收益函数为RQ，边际成本函数为MC，边际收益函数为

MR，假设当产量为Q0时，可以取得最大利润，则在QQ0处，必有（ ）。

（A）MRMC （B）MRMC （C）MRMC （D）以上都不对 3、点0,1是曲线yaxbxc的拐点，则( ).

（A）a0,b0,c1 （B） a为任意实数，b0,c1 （C）a0,b1,c0 （D） a1,b2,c1

4、设f(x)是a,b上的连续函数,则下列结论不正确的是( ) . （A） f(x)dx是f(x)的一个原函数. （B） f(x)在a,b上有界.

ax32（C） f(x)在a,b上可积. （D） f(x)dx是f(x)的一个原函数.

ab- 1 -

5、设f(x)在a,b上有定义,在(a,b)内可导,则（ ）.

（A） 当f(a)f(b)0时，存在(a,b)使得f()0. （B） 对任意(a,b),有limf(x)f()0.

x（C） 当f(a)f(b)时，存在(a,b)使得f'()0. （D） 存在(a,b)使得f(b)f(a)f'()(ba).

得分 阅卷人 二、填空题（每小题 3分，共 15 分）

2x1、函数fx在x0是第 类 间断点.

1ex12、33x2sinxx2x11x1x42dx .

3、lim(xsinxcosx)= .

4、

ddxx[(2tcost)dt] .

025、某商品需求量Q与价格P的函数关系为QaPc，其中a,c是常数，且a0，则需求量对价格P的弹性是 .

得分 阅卷人 三、求下列极限（每题5分，共15分）

1、lim1xsin2x.

x01

- 2 -

2、limln(sin5x)x0ln(arctanx).

33、 limxx024x3 . 

得分 阅卷人 四、求下列函数的导数或微分（每题 6分，共12分）.

1、求由方程 xyeycos(x2y)所确定的yyx的导数.

- 3 -

2、已知ysin(x2)cos2(1x),求dy.

得分 阅卷人 五、求下列积分（每题6分，共18分）.

1、(53xex)dx.

1x2 22、xcos(1x)dx.

1x2 33、x01xdx

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得分 阅卷人 六、（本题7分）

判定曲线yln(x21)的凹凸性及求拐点.

得分 阅卷人 的面积.

七、应用题（本题7分）

求由曲线和ysinx,ycosx，在直线x0,x2所围成的平面图形

- 5 -

得分 阅卷人 八、应用题（共6分）

设某商品的需求量Q为价格P的单调减函数：QQ(p)，其需

2求弹性2p192p20.

求：1设R为总收益函数，证明边际收益

dRdpQ(1)；

2 求P6时总收益对价格弹性，并说明其经济意义；

得分 阅卷人 九、证明题（共5分）

设函数f(x)在0,1上连续，在0,1内可导，且

f(0)f(1)0,f(12)1，证明：在12,1内至少存在一，使f()。

2009～2010学年度第一学期

《高等数学11》试卷（A 卷）

评阅标准及考核说明

适用专业年级：2009级经管类本科 考试形式：开（）、闭（v）卷 出题老师：刘涛

一、选择题 [三基类] [教师答题时间： 4分钟]（每小题 3分，共15分）

(1)B,(2)C, (3)A, (4)D, (5)B

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二、填空题 [三基类] [教师答题时间： 4分钟]（每小题 3分，共15分） (1)、二,无穷间断 (2)0 (3)、1 (4) cosx (5) c 三、计算极限（每题 5分，共 15分） （1）[三基类] [教师答题时间： 2分钟]

1原式=lim1x12xxsin2x2x0lim1x1xe,lim2x1x0x0sin2x -----------3分

原式1e-----------2分

（2）[三基类] [教师答题时间： 2分钟]

原式limln5xx0lnx...............2分lim51

x05x/x1..............................3分（3）[三基类] [教师答题时间： 2分钟]

3原式limx(24x3)x3(24x3)分x044x3limx0x3.................2lim3分

x0(24x)4.................3四、求导数（每题6分，共 12分） （1）[三基类] [教师答题时间： 2分钟] 解：方程两边对x求导，得

yxdydxeydydydxsin(x2y)2xdxdyx2 -----------3

dxy2xsin(y)xeysin(x2y)----3分

（2）[三基类] [教师答题时间： 2分钟]

y'2xcos(x2)cos2(12111x)sin(x)2cosx(sinx)(x2)............4分

dy=cos(x2)cos2(1)1222xxx2sinxsin(x)dx.............2分五、求积分（每题 6分，共 18分）

（1）[一般综合型] [教师答题时间： 2分钟]

- 7 -

原式=(5xex)dx.............2分x分

1x2351x2dx(3e)dx.............2x5arcsinx3ex1ln3c.............2分

（2）[一般综合型] [教师答题时间： 2分钟]

2

原式xcos(1x)dxx2)d(1x2)...................3分1x2cos(1

sin(1x2)C...................3分（3）[一般综合型] [教师答题时间： 3分钟] 令xt,xt2,dx2tdt.............2分

原式=3tt2101t2tdt23201tdt2320(11t)dt2tarctant3202(33)

.............4分

六、简答题（题7分，）

（1）[一般综合型] [教师答题时间： 4 分钟] 解：y2xx21 y2(1x)(1x)(x21)2

令y0，解之得x11,x21………..2分

x (,1) -1 (1,1)1 (1,) y — 0 + 0 — y 凸 拐点 凹 拐点 凸 ………………….3分 拐点(1,ln2),(1,ln2)………..2分 七[一般综合型] [教师答题时间： 4 分钟]

解：作出图形 ……………………1分

ysinxycosx，得交点为x4…………….1分

于是，面积：

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S20sinxcosxdx40(cosxsinx)dx24(sinxcosx)dx................2分(sinxcosx)4+(-cosx-sinx)022-2.................1分24.................2分

八、应用题[综合型] [教师答题时间： 4 分钟]（共6分） 解： （1）

dRdpQpdQdppQRQ(1PdQQdp)Q(1)（3分）

（2）

EREpEREp2ppdRRdp7(1)112p22192p，说明当价格为6时，

221192p13（3分） 0.54价格上升（下降）1%，则需求将减少（增加）0.54%。

九、[综合类]证明题[教师答题时间： 4 分钟]

证明：设函数f(x)在0,1上连续，在0,1内可导，且f(0)f(1)0,f()1，证明：

21在1,1内至少存在一，使f()。 21111（2分）根据零点定理知，方程0，

222证明：设F(x)f(x)x，显然F(x)在0,1上连续，在0,1内可导。（1分）

又F(1)f(1)110F()f21,1，使F0即f()2，。 （2分）

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