湖南省长沙市长郡中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学理试题 Word版含答案

湖南省长沙市长郡中学2014-2015学年度第一学期期末考试

高二数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

i2i3i4（ ） 1、复数

1i11111111A．i B．i C．i D．i

222222222、已知p:x26x270，q:x1m（m0），若q是p的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是（ ）

A．m4 B．m4 C．m8 D．m8 3、过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于x1,y1，x2,y2两点，如果

x1x26，那么等于（ ）

A．10 B．8 C．6 D．4 4、甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采用五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假设甲每局比赛获胜的概率均为A．

2，则甲以3:1的比分获胜的概率为（ ） 386448 B． C． D． 279981x05、若limfx02xfx01，则fx0等于（ ）

x1A．2 B．2 C． D．1

26、把下面在平面内成立的结论：

1如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交 2如果两条直线同时与第三条直线平行，则这两条直线平行 3如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则它与另一条垂直

4如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行

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类比地推广到空间，且结论也正确的是（ ）

A．12 B．23 C．24 D．34 7、用数学归纳法证明等式123n3步验证n1时，左边应取的项是（ ）

12 C．1 B．123 D．1234 A．

n3n4（n）时，第一

28、三棱锥CD中，CD2，D90，C60，则CD等于（ ）

A．2 B．2 C．23 D．23 9、曲线y

2

与直线yx1及x4所围成的封闭图形的面积为（ ） x

A．2ln2 B．2ln2 C．4ln2 D．42ln2

x2y210、已知斜率为2的直线l与双曲线C:221（a0，b0）交于，两点，

ab若点2,1是线段的中点，则C的离心率等于（ ）

A．2 B．3 C．2 D．22 11、若对于任意的实数x，有x3a0a1x2a2x2a3x2，则a2的值为（ ）

A．3 B．6 C．9 D．12 12、下列选项中，说法正确的是（ ）

A．命题“若am2bm2，则ab“的逆命题是真命题

B．设a，b是向量，命题“若ab，则ab“的否命题是真命题 C．命题“pq“为真命题，则命题p和q均为真命题

D．命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”

13、fx，gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，

23fxgx0且f10，则不等式fxgx0的解集为（ ） fxgx第 2 页 共 9 页

A．1,0,10,1 1, B．1,00,1 C．,11, D．

x2y214、椭圆C:221（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆C上恰好

abC的离心率的取值范围是有6个不同的点，使得FF12为等腰三角形，则椭圆

（ ）

1211112A．, B．,1 C．,1 D．,,1

333222315、方程ayb2x2c中的a，b，c3,2,0,1,2,3，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）

A．60条 B．62条 C．71条 D．80条 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 16、平面内有10个点，其中5个点在一条直线上，此外再没有三点共线，则共可确定 个三角形．

x2y21的两个焦点，过F1的直线交椭圆于，两点，17、已知F1，F2为椭圆259若F2F212，则 ． 18、设a01sinxdx，则二项式ax的展开式中的常数项是 ．

x1x2，则2619、已知函数yfx的图象在1,f1处的切线方程是yf1f1 ．

20、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以fn表示第n幅图的蜂巢总数，则

fn ．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

x2y21表示焦点在y轴上的椭圆，21、（本小题满分8分）已知命题p:方程

2m9m6y2x2,2命题q:双曲线1的离心率e，若命题pq为真命题，pq为5m2假命题，求实数m的取值范围． 22、（本小题满分8分）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．

1求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；

2在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为，求随机变量的分布列

和数学期望．

F平面CD，D//C//F，23、（本小题满分8分）如图，在五面体CD中，

1D，FCFD．

21求异面直线F与D所成的角的大小；

2求二面角CD的余弦值．

24、（本小题满分8分）已知直线ykx1和双曲线3x2y21相交于两点，．

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1求实数k的取值范围；

2是否存在实数k，使得以为直径的圆恰好过原点？若存在，求出k的值；若

不存在，请说明理由．

25、（本小题满分8分）已知函数fxlnax11x1x，1若a1，求fx的单调区间；

2若fx的最小值为1，求a的取值范围．

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x0，其中a0．

湖南省长沙市长郡中学2014-2015学年度第一学期期末考试

高二数学试卷（理科）参考答案

一、选择题

1、C 2、C 3、B 4、A 5、C 6、B 7、D 8、A 9、D 10、A 11、B 12、D 13、A 14、D 15、B 二、填空题

16、110 17、8 18、160 19、3 20、3n23n1 三、解答题

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