高考理科数学专题：选修4-5习题及答案

高考理科数学专题：选修4-5 一、选择题

1.已知a1、a2∈(0，1)，记M＝a1a2,N=a1+a2-1，则M与N的大小关系是( )

(A)MN

(C)M=N (D)不确定

2.(2011·山东高考)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是( ) (A)[-5,7] (B)[-4,6]

(C)(-∞,-5]∪[7，+∞) (D)(-∞，-4]∪[6,+∞)

3.(2011·漳州模拟)若存在实数x满足不等式|x-4|+|x-3|＜a，则实数a的取值范围是( )

(A)(-∞,1) (B)(1,+∞) (C)(-1,1) (D)(3,4)

4.若关于x的不等式|x2+2ax+3a|≤2有且只有一个解，则满足条件的实数a的值为( )

(A)1 (B)2

(C)1或2 (D)-1或-2

5.若不等式|ax+2|＜6的解集为(-1,2)，则实数a等于( ) (A)8 (B)2 (C)-4 (D)-8

6.若关于x的不等式|x-1|-|x-4|≥a2-a+1的解集为?，则实数a的取值范围

是( )

(A)(-∞,-1) (B)(2,+∞) (C)(1,2) (D)(-∞,-1)∪(2,+∞) 二、填空题

7.(2011·江西高考)对x∈R,不等式|x+10|-|x-2|≥8的解集为_______. 8.对于实数x，y，若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为_________.

9.(2011·陕西高考)若不等式|x+1|+|x-2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是________．

三、解答题

10.(2011·许昌模拟)已知函数f(x)=|x-a|.

(1)若不等式f(x)≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a，m的值. (2)当a=2时，解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2t)(t≥0). 11.设函数f(x)=x2-2x+3，g(x)=x2-x. (1)解不等式|f(x)-g(x)|≥2 011；

(2)若|f(x)-a|＜2恒成立的充分条件是1≤x≤2,求实数a的取值范围. 12.已知对于任意非零实数m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立，求实数x的取值范围.

答案解析

1.【解析】选B.由题可知a 1a 2=M,a 1+a 2=1+N ，所以a 1、a 2是方程x 2-(1+N)x+M=0的两个根，故该方程对应的二次函数f(x)=x 2-(1+N)x+M 在(0，1)上与x 轴有两个交点，所以

()()1N 012f 0M 0

f 1M N 0M N M N.0 +=>? =->>??≥??＜＜

，所以可得与的大小关系为 2.【解析】选D.

①x ≥5时，不等式化为x-5+x+3≥10，解得x ≥6. ②-3＜x ＜5时，不等式化为5-x+x+3≥10，不等式不成立. ③x ≤-3时，不等式化为5-x-(x+3)≥10， 解得x ≤-4.

由①②③得x ≤-4或x ≥6.

故原不等式的解集为(-≦,-4]∪[6,+≦). 3.【解析】选B.令y=|x-4|+|x-3|,

则有y= 2x 7 (x 3) 1 (3x 4)2x 7 (x 4)-+≤?? ≤??-? ＜,＞

由图象可得y min =1, 又因为原不等式有实数解， 所以a 的取值范围是(1,+≦). 4.【解析】选C.由|x 2+2ax+3a|≤2,

22x 2ax 3a 20,x 2ax 3a 20

++-≤??+++≥??得 ?要使|x 2+2ax+3a|≤2有且只有一个解, 则只需对于函数

f(x)=x 2+2ax+3a-2,Δ=4a 2-4(3a-2)=0, 即a=1或a=2. 当a=1或a=2时x 2+2ax+3a+2≥0成立. ?a=1或a=2. 5.【解析】选C.由|ax+2|＜6?-8＜ax ＜4,当a ＞0时， 84x ,a a -＜＜

又≧不等式的解集为(-1,2)，8 1a ,.42a ?-=-??∴? =??无解

当a ＜0时，48x a a -＜＜,82a ,a 4.41 a -=??∴=-?

=-??解得 综上知，a=-4.

6.【解析】选D.由题意知|x-1|-|x-4|≤|(x-1)-(x-4)|=3， ?a 2-a+1＞3，解得a ＞2或a ＜-1. ?a 的取值范围为(-≦,-1)∪(2,+≦).

7.【解析】当x ≤-10时，原不等式变为：-x-10+x-2≥8,即-12≥8,不符合要求； 当-10

当x ≥2时，原不等式变为：x+10-x+2≥8,即12≥8，恒成立，?x ≥2; 综上所述，原不等式的解集为：［0,+≦). 答案：［0,+≦)

8.【解析】根据条件有：

|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-2)-2|≤|x-1|+|2(y-2)|+2

≧|x-1|≤1,|y-

2|≤1, ?|x-2y+1|≤1+2×1+2=5. 答案：5

9.【解析】当x ≤-1时，|x+1|+|x-2|=-x-1-x+2=-2x+1≥3； 当-1＜x ≤2时，|x+1|+|x-2|=x+1-x+2=3； 当x ＞2时，|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1＞3； 综上可得|x+1|+|x-2|≥3，所以只需a ≤3， 即实数a 的取值范围是(-≦,3]． 答案：(-≦,3]

10.【解析】(1)由|x-a|≤m 得a-m ≤x ≤a+m ， a m 1a 2,a m 5m 3 -=-=+==??所以解得． (2)当a=2时,f(x)=|x-2|，

所以f(x)+t ≥f(x+2t)?|x-2+2t|-|x-2|≤t ，① 当t=0时，不等式①恒成立，即x ∈R ； 当t ＞0时，不等式①

()()()x 22t 22t x 2x 2,22t x 2x t x 22t 2x t x 22t x 2t

--≤≥----≤-+--≤-+--≤＜＜或或 解得x ＜2-2t 或2-2t ≤x ≤2-t 2

或x ∈?， 即x ≤2-t 2 ；

综上，当t=0时，原不等式的解集为R ， 当t ＞0时，原不等式的解集为{x|x ≤2-t

2 }．

11. 【解析】(1)由|f(x)-g(x)|≥2 011得|-x+3|≥2 011，即|x-3|≥2 011，所以x-3≥2 011或x-3≤-2 011，解得x ≥2 014或x ≤-2 008.

(2)由题意知：当1≤x ≤2时,|f(x)-a|＜2恒成立，所以当1≤x ≤2时,-2＜f(x)-a ＜2恒成立，即f(x)-2＜a ＜f(x)+2恒成立.

由于当1≤x ≤2时,f(x)=x 2-2x+3=(x-1)2+2的最大值为3，最小值为2，因此3-2＜a ＜2+2，即1＜a ＜4,所以实数a 的取值范围是(1,4). 12.【解析】由题意得 |x-1|-|2x+3|≤2m 11m

m -+-对任意非零实数m 恒成立, ≧ 2m 11m m

-+-≥ 2m 11m m -+-=1

只需|x-1|-|2x+3|≤1 (1)当x ≤-32

时，不等式化为1-x+2x+3≤1， 即x ≤-3,?x ≤-3； (2)当-32

＜x ＜1时，不等式化为1-x-2x-3≤1， 即x ≥-1,?-1≤x ＜1. (3)当x ≥1时，不等式化为x-1-2x-3≤1， 即x ≥-5,?x ≥1, 综上x 的取值范围为(-≦,-3]∪[-1,+≦).