卷Ι（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分） 1.计算2-3的结果为（▲） （A）-1 （B）-2 （C）1 （D）2
2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（▲）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3.2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（▲） （A）33528×107 （B）0.33528×1012 （C）3.3528×1010 （D）3.3528×1011 4.质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件。由此估计这一批次产品中的次品件数是（▲） （A）5 （B）100 （C）500 （D）10 000
5.如图，直线l1// l2// l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1， l2， l3于点D，E，F .AC与DF相较于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则 （A） （C）
的值为（▲）
（B）2 （D）
6.与无理数（A）4 （C）6 7.如图，
最接近的整数是（▲）
（B）5 （D）7
中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则☉C的
半径为（▲） （A）2.3 （B）2.4 （C）2.5 （D）2.6
8.一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（▲）
9.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l与点Q .”分别作出了下列四个图形. 其中做法错误的是（▲）
10.如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（B，0），交y轴于点C， 抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=4；③抛物 线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<1< x2，且x1+ x2>2，则y1> y2；④点C关于 抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG 周长的最小值为（A）① （C）③
，其中正确判断的序号是（▲）
（B）② （D）④
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11.因式分解：ab – a=____▲____.
12.右图是百度地图的一部分（比例尺1:4 000 000）.按图可估测杭州
在嘉兴的南偏西____▲____度方向上，到嘉兴的实际距离约为____▲____.
13.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____▲____.
14.如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边BC 的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为____▲____.
15.公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部， 加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为____▲____.
16.如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0,1），点P在线段OA上，以
AP为半径的☉P周长为1.点M从A开始沿☉P按逆时针方向转动，射线
AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0 三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分，第24题14分，共80分） 17.（1）计算：|-5|+x2； -1 （2）化简：a（2-a）+（a+1）（a-1）. 18.小明解方程 答过程。 - = 1 的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解 19.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G. （1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角. （2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明. 20.如图，直线y=2x与反比例函数y = （k≠0，x>0）的图像交于点A（1，a），点B是此反比例函数图形上任意一点（不与点A重合），BC⊥x轴于点C. （1）求k的值. （2）求△OBC的面积. 21.嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数. ．．（2）求嘉兴市近三年（2012~2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数. ．．．．（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出结果）. 22.小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于点C，O＇C=12cm. （1）求∠CAO＇的度数. （2）显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？ （3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？ 23.某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元.为按时完成任务，该企业招收了新工人.设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y 与x满足如下关系： （1）李明第几天生产的粽子数量为420只？ （2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系 可用图中的函数图形来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求 w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多 少元？（利润=出厂价-成本） 24.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”. （1）概念理解 如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件. （2）问题探究 ①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗？请说明理由。 ②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿 ∠ABC的平分线BB＇方向平移得到△A＇B＇C＇，连结AA＇，BC＇.小红要是平移后的四边形ABC＇A＇是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB＇的长）？ （3）应用拓展 如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD==90°，AC，BD为对角线，AC=AB. 试探究BC，CD，BD的数量关系. 参考答案 1-10、ABDCD CBAAC 11、a（b﹣1） 12、45，160km 13、 14、2.5 15、 16、-1 17、6，2a-1 18、解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验； 正确解法为：方程两边乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x， 去括号得：1﹣x+2=x， 移项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2， 合并同类项得：﹣2x=﹣3， 解得：x=， 经检验x=是分式方程的解， 则方程的解为x=． 19、解：（1）由图可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等； （2）选择∠DAG=∠AED，证明如下： ∵正方形ABCD， ∴∠DAB=∠B=90°，AD=AB， ∵AF=DE， 在△DAE与△ABF中， ， ∴△DAE≌△ABF（SAS）， ∴∠ADE=∠BAF， ∵∠DAG+∠BAF=90°，∠GDA+∠AED=90°， ∴∠DAG=∠AED． 20、解：（1）∵直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），先 ∴将A（1，a）代入直线y=2x，得： a=2 ∴A（1，2）， 将A（1，2）代入反比例函数y=中得：k=2， ∴y=； （2）∵B是反比例函数y=图象上的点，且BC⊥x轴于点C， ∴△BOC的面积=|k|=×2=1． 21、解：（1）数据从小到大排列10.4%，12.5%，14.2%，15.1%，18.7%， 则嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数14.2%； （2）嘉兴市近三年（2012～2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数是： （799.4+948.6+1083.7+1196.9+1347.0）÷5=1075.12（亿元）； （3）从增速中位数分析，嘉兴市2015年社会消费品零售总额为1347×（1+14.2%）=1538.274（亿元）． 22、解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm， ∴sin∠CAO′= ， ∴∠CAO′=30°； （2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D， ∵sin∠BOD= ， ∴BD=OB•sin∠BOD， ∵∠AOB=120°， ∴∠BOD=60°， ∴BD=OB•sin∠BOD=24× =12 ， ∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°， ∴∠AO′C=60°， ∵∠AO′B′=120°， ∴∠AO′B′+∠AO′C=180°， ∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=3﹣12， ∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36﹣12）cm； （3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°， 理由；∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°， ∴∠EO′F=120°， ∴∠FO′A=∠CAO′=30°， ∵∠AO′B′=120°， ∴∠EO′B′=∠FO′A=30°， ∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°． 23、解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只， 由题意可知：30n+120=420， 解得n=10． 答：第10天生产的粽子数量为420只． （2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1； 当9≤x≤15时，设P=kx+b， 把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，解得 ， ， ∴p=0.1x+3.2， ①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）； ②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228， ∵x是整数， ∴当x=9时，w最大=714（元）； 2 ③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x+72x+336， ∵a=﹣3＜0， ∴当x=﹣ =12时，w最大=768（元）； 综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768． 24、解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）； （2）①正确，理由为： ∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形， ∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等， ∴这个“等邻边四边形”是菱形； ②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1， ∴AC=， ∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′， ∴BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=， （I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2； （II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=A′C′=； （III）当A′C′=BC′=时， 如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB， ∵BB′平分∠ABC， ∴∠ABB′=∠ABC=45°， ∴∠BB′D=′∠ABB′=45°， ∴B′D=B， 设B′D=BD=x， 则C′D=x+1，BB′=x， 222 ∵在Rt△BC′D中，BD+（C′D）=（BC′） 222∴x+（x+1）=（）， 解得：x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去）， ∴BB′=x=， （Ⅳ）当BC′=AB=2时，如图4， 与（Ⅲ）方法一同理可得：BD+（C′D）=（BC′）， 设B′D=BD=x， 222则x+（x+1）=2， 解得：x1=∴BB′= （3）BC，CD，BD的数量关系为：BC+CD=2BD，如图5， ∵AB=AD， ∴将△ADC绕点A旋转到△ABF，连接CF， ∴△ABF≌△ADC， ∴∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD， ∴∠BAD=∠CAF，∴△ACF∽△ABD， ∴ = = ，∴ BD， = =1， 2 2 2 2 2 2 ，x2= x= ； （不合题意，舍去）， ∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°， ∴∠ABC+∠ADC﹣360°﹣（∠BAD+∠BCD）=360°﹣90°=270°， ∴∠ABC+∠ABF=270°， ∴∠CBF=90°， 22222 ∴BC+FB﹣CF=（BD）=2BD， 222 ∴BC+CD=2BD． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容