10kv无功补偿

1.1 概述 无功功率补偿，简称无功补偿，在电子供电系统中起提高电网的功率因数的作 用，降低供电变压器及输送线路的损耗，提高供电效率，改善供电环境。所以无功 功率补偿装置在电力供电系统中处在一个不可缺少的非常重要的位置。 合理的选择 补偿装置，可以做到最大限度的减少网络的损耗，使电网质量提高。反之，如选择 或使用不当，可能造成供电系统，电压波动，谐波增大等诸多因素[3]。 在配电网中电源供给负载的电功率有有功功率和无功功率两种， 有功功率是用 电设备将电能转换成其他形式能量以保证正常运行所需的电功率， 而无功功率也不 是无用的功率，在电网中作用也很大。接在电网中的大多数用电设备是利用电磁感 应实现能量转换和传递的。如发电机、变压器、电动机等，就是通过磁场来完成机 械能与电能之间的转换的。以异步电动机为例，电机从电网吸收的大部分电功率转 换成了机械功率从转轴上输出给了机械设备，这部分功率就是有功功率；而电动机 还要从电网吸收另外一部分电功率，用来建立交变磁场，这部分功率不是被消耗， 而是在电网与电动机之间不断的进行交换（吸收与释放） ，这就是无功功率。 在电网中没有纯阻性的设备，因而功率因数都在 0  1 之间，而大部分用电设备 如电动机、变压器等在运行时因电磁感应原理为建立感应磁场都需要Q＞0的无功 功率，此外电网中线路线损、变压器自损（铁损、铜损等）也增加不少无功，无功 补偿就是利用电容提供Q＜0的无功来提高功率因数，减少电网输送的无功功率， 也就是在电能计量表上减少了电能的消耗，达到节能、降损的目的。 因此，

解决无功补偿问题，对提高电能质量，降低电网损耗，节约能源有着极 为重要的意义。

1.2 课题研究背景 随着科学技术发展和人民生活水平的提高， 各种类型用电设备得到了广泛的应 用，对电压质量的要求也越来越高。但是，由于配电网结构，运行变化等原因，我 国配电网损耗，电压合格率等技术指标与发达国家相比有较大差距。由于电压不合 格等原因造成用户电器烧毁的现象仍然存在， 而网损过高使得生产的宝贵电能白白 浪费，并且影响电力企业的经济效益。无功补偿作为保持电力系统无功功率平衡、降低网损、提高供电质量的一种重 要措施，已被广泛应用于各电压等级电网中。合理选择无功补偿，能够有效地维持 系统的电压水平，提高电压稳定性，避免大量无功的远距离传输，从而降低有功网 损，减少发电费用，提高设备利用率，无功补偿的合理应用是电力企业提高经济和 社会效益的一项重要课题。然而，作为无功补偿的一个重要组成部分，低压网的无 功补偿研究，至今仍处在初级阶段[7]。 无功功率是建立交流电、磁场所需的功率，在交流电力系统的设计和运行中， 无功功率是一个重要因素。对无功功率的补偿研究是十分必要的，原因如下：1. 由于成本的增加，提高电力系统运行效率的要求日益迫切。2.输电网络的扩展已经 受到限制。3.远距离输电要求解决稳定性及电压控制问题。4.工业增长的需求和用 户电子设备的增多， 对供电质量的要求越来越高。 5.直流输电系统的应用研究表明， 在换流器的交流侧应该进行无功控制。 综合来看，随着电网中用电设备的不断变化，以及非线性负荷、冲击负荷、波 动负荷等的存在使得配电网

的特性更为复杂，为了适应电网发展的需要，开展无功 补偿的研究具有重要意义。

1.3 无功补偿的研究现状发展趋势

1.3.1 无功补偿的早期发展 电力系统中的功率应时刻保持平衡，无功功率也不例外。无功补偿装置的主要 作用有: (1)提高供用电系统及负载的功率因数，降低设备容量，减少功率损耗。 (2)稳定受端及全网电压，提高供电质量。在长距离输电线路中，合理地设置无 功补偿装置的位置和补偿容量，能够改善输电系统的稳定性，提高输电能力。 (3)在电气化铁道等三相负载不平衡的场合， 通过适当的无功补偿可以平衡三相 有功及无功负载。 同步调相机是早期无功补偿装置的典型代表， 它不但能够补偿固定的无功功率， 也能够动态地跟踪无功功率变化进行补偿。随着现代控制技术的不断发展，步调相 机的控制性能有了较大的改善，设备使用的灵活性也有所提高，但仍属于一种比较 陈旧的补偿手段。另一种典型的无功补偿装置是并联电容补偿器。在补偿条件相近的条件下，并联电容补偿器比同步调相机更为经济，因此，电容器补偿装置得到了 非常广泛的使用，但电容器只能补偿固定的无功功率，而且可能因谐波诱发并联谐 振。 此外并联电抗器也是一种重要的补偿手段， 通常是装设在超高压线路和地之间， 改善轻载或空载情况下线路的电压水平。 上述三种无功补偿装置的自动化程度偏低，不能对电网运行参数的变化进行判 断，需要运行人员在运行过程中进行投切操作，当网络变化频次高时操作较频繁， 运行人员会感到吃力，增加了工作量。无功补偿装置的优缺点可以总结为表 1.3。 补偿装置

电容器 优势 缺陷

使用最早，原理简单，安装， 不能联系调节， 单一补偿感性 运行，维护方便 无功，负电效应严重 操作复杂， 响应慢， 损耗严重， 维护复杂，噪声污染严重 损耗严重，噪声污染严重， 不 能分相调解，存在特殊情况 表 1.3 早期无功装置比较

同步调相器

传统装置， 可发出不同大小的 感性和容性无功功率 电抗器 响应速度

1.3.2 无功补偿的近期发展 随着电力电子技术的发展，一些新型无功补偿装置开始涌现。1977 年，美国 CE 公司率先将晶闸管引入到无功补偿装置中，成功研制出静止无功补偿装置 (SVC)， 次年又由美国西屋电

气公司将静止无功补偿装置投入到电力系统的生产和实践中 [16]

。静止无功补偿器的特点是采用不同的静止开关投切电容器或电抗器，目前可以

作为投切开关的电力电子设备有交流无触点开关 SCR、GTR、GTO 等，这些器件的响 应时间只需 10s， 比起以断路器做静止开关的传统静止补偿器， 反映速度提高约 500 倍。无论系统处于何种运行方式，静止无功补偿装置都可以在一个周波内完成投切 动作，而且可以进行单相调节。基于上述控制速度快、维护简单、成本较低等多方 面的优点，使用晶闸管作投切开关的 SVC 在电力系统中的应用范围越来越广，占据 了静止无功补偿装置的主导地位。 静止无功补偿装置可以细化为晶闸管投切电抗器(简称 TCR)、晶闸管控制电容 器(简称 TSC)、机械投切电容器(简称 MSC)。在电力工业中，静止无功补偿装置既可以是以上三种类型单独使用，也可是采用其中两个或多个组成混合装置进行使 用，例如晶闸管控制电抗器和晶闸管投切电容器混合装置(TCR+TSC)，或者晶闸管 投切电抗器与固定电容器混合装置(TCR+FC)以及晶闸管投切电抗器与机械投切电 容器混合装置(TCR+MSC)。尽管静止无功补偿装置具有许多优点，但由于晶闸管的 关断不能控制，开关器件的工作频率低，使得它对电能质量的补偿能力相对减弱， 动态性能难以提高。 静止无功发生器(SVG)属于第三代静止无功补偿技术，也称为静止(STATCOM)，

其核心思想是采用电力半导体变流器进行无功补偿[9]。早纪 70 年代初期便有学者 提出这种补偿方案，但直到 1976 美国学者 L.出一套工业界一致认可的实现方案— 自换相的桥式变流电路，并于 1980 年由日本研制出第一台采用强迫换相桥式电路 的 SVG。此后，世界各国开展了大量的研究和探索，目前有关 SVG 的研究领域可以 分为:SVG 的建 SVG 控制模式研究、 结构设计和 SVG 不对称控制研究等多个方面。 SVG 在理论上，根据储能元件的不同，SVG 装置可以分为电压型桥式电路和电流型 桥式电路两种类型。电压型桥式电路的直流侧采用电容作为储能元件，交流侧通过 串联电抗器并入电网；电流型桥式电路的直流侧采用电感作为储能元件，交流侧并 联上电容器后接入电网[l7]。 但在实际生产中， 大多数 SVG 都是采用电压型桥式电路， 通过大功率电力电子器件高频开关特性实现无功能量的变换， 摆脱了早期无功补偿 装置对大容量电感或电容器件的依赖，更重要的是 SVG 的调节速度比 SVC 更快，运 行范围更宽，对电压闪变的抑制能力更强，而且在采取多重化、多电平或 PWM 技术 等措施后，SVG 补偿电流中的谐波含量大大减小。此外，SVG 使用的电抗器和电容 元件远比 SVC 中使用的电抗器和电容元件要小，这将大大缩小装置的体积和成本。 统一潮流控制器(UPFC)是新一代柔性交流输电装置，是可以同时控制节点电压 和输电线路有功和无功功率的装置。最早由美国西屋科技中心于 1992 年提出的， 其基本思想是用一种统一的电力电子控制装置，仅通过控制规律的变化，对线路电 压、阻抗、相位等电力系统基本参数同时进行控制，从而能分别或同时实现并联补 偿、串联补偿、移相等几种不

同的功能。与其它无功补偿装置相比，统一潮流控制 器(UPFC)控制范围较大，控制方式更为灵活[10,13]。 1.3.3 无功补偿的发展趋势

综合上述这些无功补偿元件，SVC 装置的应用和发展较为成熟，学术界对 SVC 的研究主要集中在控制策略上，例如模糊控制、人工神经网络和专家系统等智能控 制手段被引入 SVC 控制系统，以提高 SVC 系统的性能。而对于 SVG 和 UPFC，受到 技术和经济的限制，还没有大规模应用，尚处在论证阶段。多数学者认为，随着造 价的降低和技术的完善，SVG 和 UPFC 的应用前景非常广阔。电力系统无功补偿技 术的发展趋势可以归为以下几方面: （1）高压系统的要求，在低压系统中该装置的补偿效果比较好,已被广泛应用和 接受。但是由于高压系统中的二极管与晶闸管的抗耐电压的能力受到限制，因此大 大制约了无功补偿技术在高压系统中的应用。现实生活中，高压线路已成为国家工 业化进程和人民生活的重要保障， 因此， 研究发展适用于高压系统的装置迫在眉睫。 (2)智能发展。随着计算机技术的发展，人们越来越希望可以将计算机技术引入 到无功补偿技术中，这样，不但对于装置本身而言可以大大提高其性能参数和工作 效率，还可以提高装置的智能性，降低了工作人员的作业难度和危险系数。 (3)一体化进程与多功能化发展。在补偿无功功率的同时，人们寄希望于将滤波 和抑制谐波的多项技术综合起来应用于一台装置。这样，可以大大降低城市电网、 农村电网和山区电网等安装的成本和操作复杂性，提高工作效率，节省资源，减小 电力损失和空间需求。

2 10kV 线路无功补偿的方法和必要性

2.1并联电容器补偿无功功率的方法 按无功补偿设备在配电网的安装位置不同， 可以将配电网现有的无功补偿方式 可分为以下四类:变电站集中补偿、低压分散补偿、杆上无功补偿和无功负荷的就 地补偿，如图2.1示。 变电站

负载 1 负荷 负载 n 方式一 方式二 方式三 方式四

图2.1 10KV输配电系统各种无功补偿方式示意图 2.1.1 就地补偿 用户终端就地补偿方式就是将0.4kV,6kV,1OkV电压等级的电容器与电动机接， 通过断路器、负荷开关、接触器与电动机同时投切的一种补偿方式，主

要用于5kW 及以上的电动机无功补偿，特别是年运行小时数比较大(一般大于1000小时)，或电 压偏低(如农村电网)，或距离变压器较远的情况，通常用户的补偿投资可在1-2年 内全部收回。 其优点是： 随电动机同时投入，同时退出， 不需要频繁调节补偿容量； 不需要配套专门操作和保护监控电容器的电气设备；投资少、占地少、安装容易、 配置方便灵活、维护简单、事故率低等。使用这种方式是电动机无功补偿的首选方 式。运用时必须注意两点:不能过补偿；防止电动机退出运行时产生自激震荡。 它的优点是线损率可减少20%；减小电压损失，改善电压质量，进而改善用电 设备启动和运行条件；释放系统能量，提高线路供电能力。缺点是就地补偿通常按 配电变压器低压侧最大无功功率需求来确定安装容量， 而各配电变压器低压负荷波 动的不同时性造成大量电容器在较轻载时闲置，设备利用率不高。 2.1.2 杆上无功补偿方式 杆上无功补偿方式又称分散补偿方式或分组补偿方式。 杆上补偿方式是将配电系统所需的无功补偿容量按局部负荷大小进行分配， 在10kV配电线路上安装电力电 容器进行补偿。由于配电网中大量的无功沿线传输使得配电网网损居高难下。因此 采用10kV户外并联电容器安装在架空线路的杆塔上进行无功补偿，以提高功率因 数，达到降损升压的目的。 其优点是: (1） 对于负荷比较分散的用户，有利于实行内部无功分区控制，分区平衡， 减少网络中无功电流引起的损耗和电压损失，被补偿网络能较经济运行，体现了无 功“分散补偿，就地平衡”的原则； (2） 可增加设备的承载能力，尤其在配电分支线上进行补偿，可以改善输电 线路的运行特性，降低损耗，提高电压质量，对于改善

我国配电线路过长、负荷率 低、有功及无功损耗大、末端电压质量差的状况，是最为经济的可行性措施； (3） 对于分车间考核用电指标的用户，可提高本车间的功率因数，降低产品 单耗和生产成本，经济效益好，且其补偿方式灵活，电容器投切时冲击电流较小。 其缺点是: (1）只能减少10kV配电线路和变压器上的无功负荷，不能减少10KV线路的无功 损耗； (2）由于设备安装地点比较分散，其维护管理的难度比较大，补偿设备的利用 率较集中补偿方式低； (3）如果在车间装设的电容器不能分组投切，则补偿容量无法调整，可能出现 过补偿； (4）分组补偿方式的一次性投资大于集中补偿。 因这种补偿方式具有投资小、 回收快、 补偿效率较高、 便于管理和维护等优点， 适合于功率因数较低且负荷较重的长距离配电线路，但是因负荷经常波动，而该补 偿方式主要是补偿了无功基荷，在线路重载情况下，补偿度一般是不能达到0.95。 由于杆上安装的并联电容器远离变电站，容易出现保护不易配置，控制成本高，维 护下作量大，受安装环境和空间等客观条件限制等工程问题。

2.1.3 低压集中补偿方式

目前国内较普遍采用的另外一种无功补偿方式是在配电变压器380Y侧进行集中补偿，通常采用微机控制的低压并联电容器柜，容量在几十至几百千乏不等，根 据用户负荷水平的波动投入相应数量的电容器进行跟踪补偿。 主要目的是提高专用 变用户的功率因数， 实现无功的就地平衡， 对配电网和配电变的降损有一定的作用， 也有助于保证该用户的电压水平。这种补偿方式的投资及维护均由专用变用户承 担。 目

前国内各厂家生产的自动补偿装置通常是根据功率因数来进行电容器的自动 投切的，也有为了保证用户电压水平而以电压为判据进行控的。 其优点是: (1）可以就地补偿专用变或配电变的无功功率损耗，增加变压器所带的有功负 荷； (2）能方便地同电容器组的自动投切装置配套，自动追踪无功功率变化而改变 用户总的补偿容量，避免在总的补偿水平上产生过补偿或欠补偿，从而使用户的功 率因数始终保持在规定的范围内。在这个意义上讲，可使用户达到最优补偿； (3）集中补偿有利于控制用户本身的无功潮流，避免受电力网电压变化或负荷 变化而产生过大的电压波动。当电压波动超过允许的范围时，可借助于自动投切装 置调制母线电压水平，以改善电压质量； (4）电容器组的基本原理是根据用户正常负荷需要确定的，允许时间长，利用 效率高，补偿效益就高，而且低压集中补偿方式在运行维护上较为方便，事故率相 对减少，相应地提高了补偿效益。 对配电系统来说，除了专用变压器之外，还有许多公用变压器，而面向广大家 庭用户及其他小型用户的公用变压器，其通常安装在户外的杆架上，补偿设备投资 大，维护难、控制和管理容易成为生产安全隐患。虽然这种方式能够更好的降低电 网损耗提升电压，但是在设备故障、维修不及时的情况下(这样的情况还是比较常 见的)，反而大大降低了设备的利用率，使得补偿的效果大打折扣。这样，配电网 的补偿度就受到了限制。 2.2 并联电容器补偿容量的计算

电容器的补偿容量与多种因素有关，在不同的条件下，补偿容量的计算方法有 很大的差异。一般在补偿容量计算时，需要靠所采用补偿方法、

未补偿时的负载情 况、电容器接入电网的方式等三大因素。下面介绍集中补偿和分组补偿电容器容量采用集中补偿方法和分组补偿方法时，总的补偿容量可表示为: Q C   av PC (tan  1 - tan  2 ) (2.4)

若令 q c  tan  1 - tan  2 表示电容器补偿率(单位kvar/KW)， 则式(2.5)也可以表示 为: 0   5% (2.5)

其中， p c 表示由变配电所供电的月最大有功计算负载(单位kw)；  av 表示月平均 负载率， 取值范围一般在0.7-0.8之间；  1 表示补偿前的功率因数角， 对应的 co s  1 可取最大负载时的值；  2 为补偿后的功率因数角，可根据电力部门的要求具体确 定，通常其取值范围为0.9-0.95之间； q c 表示每千瓦有功负载需要补偿的无功功 率。 2.3无功补偿对电压损耗的影响 图2.2描述了并联无功补偿的示意图。图中节点1的电压为 u 1 ，节点2的电压为

u 2 ，节点1和节点2之间线路的电阻为R，电抗为x，从节点2流出的功率为p+jQ，无

功补偿装置设置在节点2处，其补偿容量为G。 u 1 u 2 P+JQ Q Q C C

图2.2并联无功补偿示意图

在线路上的电压降落即是指线路首末两点电压的相量差，由图 2.2 可

知:

u 1  u 2  I ( R  JX )   U 2   U 2，流经线路的电流相量为 I；  U 2 称为电压降落的纵分量， U 2 称为电压降落 的横分量，它们的计算公式为:

 U 2  R1 co s  2  X 1 sin  2

 U 2 X 1 cos  2  R1 sin  2 (2.7)

式中，  2 为节点 2 流出电流滞后电压的相位角。节点 2 处的功率 P  j Q 满足方程: 为节点 2 流出电流滞后电压的相位角。节点 2 处的功率 P  j Q 满足方程:

P  j Q = I U 2 cos  2 + j U 2 sin  2 (2.8)

将(2.8)中的功率关系代入到式(2.7)中，得到:  S   P  j  U = I R  jX ) （ 2 U 2 =

PX  QR U2 (2.10)

通常，把两点间电压绝对值之差称为电压损耗，用  U 表示。 U = U 1  U 2 (2.11)

当两点之间的相角差不大时，电压降落的横分量非常小，可以近似地认为电压 损耗就等于电压降落的纵分量。电压损耗用 kV 表示，也可以用线路额定电压的百 分数表示。在工程实际中，常需要计算从电源点到负荷点的总的电压损耗，那么电 压损耗等于从电源点到该负荷点所经过各串联元件损耗的代数和。 因此，若不计电压降落的横分量，那么未加补偿电容器前线路的电压损耗表示 为: U = PR  QX U2 (2.12)

增添并联无功补偿装置后，新的电压损耗: P = P  (Q  Q C ) X

2 2 U2 2 R (2.13)

 a=  U   U = ， QC X U2 (2.14)

由式(2.13)和(2.14)可见，增添并联无功补偿装置后，电压损耗降低了。2.4 无功补偿对有功损耗的影响 仍以图 2.2 为例，当电流 I 流过阻抗为 R  j X 的线路时，电流在线路的电阻和 电抗上产生的功率消耗可表示为:

 S   P  j  U = I R  jX ) （ 2 (2.15)

其中，电流 I 满足如下约束条件: I 2 = P Q 2 2 U2 2 (2.16)

从式(2.16)中可以看出，要降低输电线路的有功损耗，可以增加节点 2 的电压 U 2 ， 或者减小流出节点 2 的无功功率 Q。 当有容量为 Q C 的并联无功补偿装置设置在节点 2 时， 此时有功功率的损耗为: P = P  (Q  Q C ) X 2 2 U2 2 R (2.17)

由式(2.17)可见，通过装设并联无功补偿装置，使得线路上传输的无功功率减 小，从而降低了线路有功功率损耗。 2.5 10kV 线路无功补偿的必要性

在额定电压下，实现配电网无功平衡是保证电压质量的基本条件。配电网无功 平衡的基本要求是配电网中无功电源可能发出的无功功率应大于或等于负荷所需 的无功功率和网络中的无功损耗。为了保证运行可靠性和适应无功负荷增长，在配 电网中应有足够无功功率备用容量。当配电网无功功率得不到合理的配置，可能会 使大量无功功率流经长

的配电线路，使配电网的某些节点运行电压降低；当输送的 功率一定时，由于电压降低，电流就会增大，从而使线路上功率损耗和电压损耗增 加； 当配电网的无功功率比较充裕， 能满足较高的电压水平下无功功率平衡的要求， 配电网就能保持较高电压水平下运行； 因此应力求实现在额定电压下系统无功功率 的平衡，并根据要求进行合理无功功率配置。 对于 10kV 配电线路而言，功率因数偏低是普遍存在的问题。据统计，我国等级 小于 10kV(包括 10kV)配电网中的线损占整个系统有功损耗的 60%以上，这其中有 相当一部分是由于无功功率在配网中的流动引起的。 解决这一问题就是要使配电网无功补偿就在基本完成系统有功功率传输任务的前提下， 解决配电网无功功率如何 传输和供给的问题， 在满足系统安全可靠供电的基础上， 改善电能质量并降低网损。 提高 10kV 线路功率因数的目的在于:降低有功损耗和提高电压合格率。 我国配电网的发展相对比较落后，先进电力系统控制技术的使用也十分有限， 而且配电网在规划的过程往往不能和地区经济发展完全匹配。特别是最近几年来， 居民生活用电高速增长，电网公用变压器容量越来越大，生活用电感性负载越来越 多。 与此矛盾的是， 电网改造期间安装的低压无功补偿装置由于受装置设计、 安装、 元器件质量问题及操作、维护等影响较大，许多装置安装投运后不能正常运行等一 系列的技术、经济、政策原因。因此，配电网功率因数偏低的问题将长期存在。 针对现状，急需研究充分利用现有设备和技术资源，解决以上问题，提高功率 因数，保证电压质量，提高电力系统的稳定性和安全性，减少资金和设备浪费，充 分发挥电力生产部门的经济效

益。

3 10KV 输电线路的最优补偿

我国从变电所到用户负载的供电线路大多是 10kV 线路,其负荷沿主干线大致 是均匀分布，在配电线路的什么位置进行补偿，补偿的容量多大，是在进行补偿以 前需要研究的重要问题。下面就 10KV 线路进行无功补偿的补偿容量、最佳安装位 置进行探讨。 3.1 无功补偿容量的确定 无功补偿的性能指标主要有:功率因数、线损、电压、补偿经济当量。下面分 别以这几个性能指标进行无功补偿容量的计算。 3.1.1 以功率因数为指标计算无功补偿容量 根据《电力系统电压和无功电力技术导则》[21]，对处于正常网内的电力用户功 率因数作如下规定:高压供电的工业用户，功率因数为0.9以上，其他100kVA及以上 的电力用户，功率因数为0.85以上.当用户自然功率因数达不到这一标准时，必须 装设无功补偿装置使其达到标准。 具体计算方法: （1）当能给出补偿后的期望功率因数为cos  2 时，计算补偿容量 Q C  P ( tg  1  tg  2 )  P ( 1 cos 2 1 1  cos 1

2 2  1) (3.1)

其中 : Q C --所需补偿容量(kvar) P

--最大负荷日平均有功功率(kw)

cos  1 --补偿前功率因数

（2）能给出补偿后的期望功率因数 cos  是一个范围（ cos  2 , cos  3 )时，计算 补偿容量: P( 1) cos 2 1

1  cos 1 2 2

 1)  QC  P ( 1 cos 2 1 1  cos 1 2 3  1)

3.1.2 以降低线损计算无功补偿容量 线损是电力网经济运行的一项重要指标， 在电网上进行无功补偿主要目的是降 低线路损失.按降低线损确定补偿容量的计算方法在实际补偿计算中用得不多，但它可以说明补偿容量与线损降低率之间的关系，具有一定的实用价值。 具体计算方法: 如设补偿前流经电力网的电流为 I 1 ，其有功、无功分量为 I 1 R 和 I 1 X ，则 I 1  I 1R  j I 1 X . . . . .

，若补偿后，流经网络的电流为 I 2 ，其有功、无功分量为 I 2 R 和 I 2 X ， .

则 I 2  I 2 R  j I 2 X 。补偿后，有功分量不变，故有 I 1 R  I 2 R 。 补偿前的线路损耗为  P  3 I 1 R  3( 2

I 1R cos  1 ) R

2

补偿后线路损耗为

 P  3 I 2 R  3( 2

I 2R cos  2 ) R 2

补偿后线损降低的百分值为

 PS %   P1   P2  P1   100 %  1     cos  1   cos  2      2

   100 %  

而补偿容量:

QC   3U  I X  3U  I 1 sin  1  I 2 sin  2  3UI 1 R tg  1  tg  2 

 P tg  1  tg  2 

因此补偿容量与式(3.1)是一致的。 3.1.3 以电压为指标计算无功补偿容量 根据《电力系统电压和无功电力技术导则》对处于正常网内的电力用户电压作 如下规定: 1OkV用户电压允许偏差应在额定电压的17%；以电压为指标计算无功补 偿容量，一般适用于配电线路末端，供电电压较低，或者因所带负荷过重、导线细 的电网。 具体计算方法: （1）补偿前，网络电压表达式计算为 U 1  U 2  PR  Q X U 2

，补偿后，电源电压

U 1 不变，变电所母线电压 U 2

升到 U 2' ，且 U 1  U 2' 

PR  ( Q  Q C ) X U ' 2U  U

' 2 U 2 

QC  QC X U ' 2 ，QC  U 2 U X U ' 2L '

（2）计算补偿容量  Q C ： 

 Q C  3 Q C  3 U 3 L  1 X 3

3.1.4 以无功补偿经济当量为指标计算无功补偿容量 补偿前线路的有功功率损耗为  PL 1  P 2 P 2 Q 2

2 R  10 3 UC

补偿后有功功率损耗为  PL 2 

 (Q  Q C ) UC 2 2 R  103

有功损耗的减少值为  PL   PL 1   PL 2 

Q C (2Q  Q C ) UC 2

R  10 3

无功经济当量的意义是当线路投入单位补偿容量时，有功功率的减少值，即

Cb   PL QC

当采用补偿当量来计算补偿容量时，可将线路分成n段，算出每段的有功损耗值， 即

P  Q ci ( 2 Q i  Q ci ) R i U 2 c  10 3

式中： Q ci --第i段线路的补偿容量 Q i -Ri

第i段线路的无功功率

-- 第i段线路的电阻

则n个线段有功损耗的减少的总值为  P i   n

Q ci ( 2 Q i  Q ci ) R i U 2 c  10 3

i 1

因此，补偿容量为 QC   Pi

Cb3.2 无功补偿位置的确定 3.2.1 建立配电线路的数学模型 10KV 输配电线路的负荷点较多，可认为是均匀的线负荷，设一配电线路主干 线长为 L，

图 3.1 补偿前输配电线路模型

图 3.2 补偿后输配电线路模型

导线单位长度的电阻为 k，补偿前线路始端的无功负荷电流为 I，并设定正方 向向右。如图 3.1 所示。则线路任意一点的无功电流为 i  I  I  X / L ，X 指该点到 线路始端的距离， 0  X  L ；在线路中某一点 A 进行补偿，补偿后线路始端无功 负荷电流为 I 1 ，距离线路始端为 L 1 ，

距离末端为 L 2 ，如图 3.2。 补偿点 A 后， L 2 段始端的无功电流为 I 22 ， L 1 末端的无功电流为 I 22 ，则有以下 关系： I 22  I 2  I 21 I  I1  I 2 I 21  I 1  I  L 1 / L

各段 L 1 , L 2 上任意一点的无功电流可表示为：

i1  I 1  I  X 1 / L i 2  I 22  I  X X 1 指该点距线路首端的距离； X /L

（ 0  X 1  L1 ） （ 0  X 2  L2 ） 2 2

指该点距 A 点的距离。

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中 北 大 学 信 息 商 务 学 院 2012 届 毕 业 设 计 说 明 书 3.2.2 补偿后电能损耗分析 电流在线路上引起的损耗即电流在整个线路电阻上的积分，因此，无功电流在 L1 、 L 2

上的损耗  P1 、  P2 分别为：  P1   L1 0

i1 kdx  k  2 L1 0 I 1

 IX 1 / L  dx 2  P2 

 L2 0

i 2 kdx  k  2 L1 0  I 22  IX 2 / L  dx 2

分别将以上积分并化简得到：  P1  k I 1 L 1  I 1 IL 1 / L  L 1 I 2 / 3 L 2 2  3 2  2 （3.1）

 P2  k I 22 L 2  I 22 LL 2 / L  L 2 I 2 / 3 L 2 2  3

 （3.2） 又因为：

I1  I  I 2 L 2  L  L1 I 22  I 2 I 21  I 2 I 1  I  L 1 / L  I  L  L 1  / L

将(3-3)式分别代入(3-1)、3-2)式，得到：  P1  k 3 L I L 1  6 I 2 IL 1 L  3 L 1 I 2 L  3 LL 1 I 2 2 2 2 2 2  2

 3 LL 1 I 2 I  I 2 L 1 / 3 L 2 3 2 3  2

3.3）（

（3.4） （3.5）

 P2  k I L  3 I L 1 L  3 I LL 1  I L 1 / 3 L2 3 2 2 2 2   2

因此线路上的总损耗  P   P1   P2 ，由(4)+(5)得到：

 P  k 3 L I L 1  6 I 2 IL 1 L  3 L 1 I 2 L  3 LL 1 II 2  I 2 L 1  I L  3 I L L 1  I L 1 / 3 L （3.6） 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2  

可以看出， 上式中  P 是 I 2 、L 1 的函数， 为了求得△P 的最小值， 我们分别求  P 对 I 2 和 L 1 的偏导数并化简， 由于在函数取得极值

时的偏导数为 0， 便得到以下等式： P

对 I 2 求导得到：

LL 1 I  2 L 2 L 1 L  2 IL 1 L  0 2 2 2 （3.7） P

对 L 1 求导得到： I 2 L  2 LL 1 II 2  2 II 2 L  0 2 2 2 （3.8）

将(3-8)式化简后得到：

I 2  2 I ( L  L1 ) / L将(3-9)式代入(3-7)式得到： L1  2 L / 3 ， 所以 L 2  L / 3 ，I 2  2 I / 3 (3.10)

3.2.3 理想状态电压损失校验 根据以上确定的结果，在配电线路中，补偿以前由无功电流引起的线路电压损 失为： U   L 0 ikdx  k  L 0 I

 IX / L dx  kIL / 2 （3.11）

补偿以后， L 21 为负值，即方向向左，线路中出现了两个电压较低点，第一个 为 L 1 的中点，第二个为线路的末端。 由无功电流引起的线路中点对首端的电压降落为： U   L/ 3 0

i1 kdx  kIL / 18

因为 I 21 的表达式 I 21  I 1  I  L 1 / L ，所以，A 点对 L1 中点的无功电压降落为 kIL / 18

，因此 A 点对线路首端的无功电压降落为 0。线路末端对 A 点的电压降落： U 末 

 L/ 3 0

i 22 kdx  kIL / 18

因此，补偿后线路上由无功电流引起的电压降落最大的点有两个，分别为线路 的末端和 1/3 处，电压降落为 kIL / 18 。 3.2.4 补偿方案的确定 由以上分析得知， 多负荷点的10kV配电线路的补偿位置一般可考虑在主线路上 补偿,应在配电线路距首端2/3处，补偿的容量应为无功负荷的2/3。在确定具体某 一条配电线路的补偿时，应充分调查该线路的平均无功负荷和最小无功负荷，这些 数据可以从运行日志中获得。当线路的最小无功负荷小于平均无功负荷的2/3时， 考虑到无功不应倒送， 可固定安装的补偿装置， 但应按最小无功负荷确定补偿容量。 当线路中有较大无功负荷点时，除应考虑与线路始端的距离外，也应考虑大的无功 负荷点。选择电容器时应考虑电容器的过电压能力，耐受短路放电能力、涌流，以 及运行环境和电容器的有功损耗等因素。4 无功补偿和谐波治理的工程实例研究

4.1 1OkV 配电网结构及参数 某电力公司上兰村 518 上兰线 10kV 线路如图 4.1 所示， 该配电线路长度 13.1km， 导线型号 LGJ 一 70，

主要工业负荷为中频炉、中北大学、纸厂。上兰村没有安装 无功补偿装置，平均功率因数 0.79。 35kv 10kv 上兰线

112# 备用 大中线 114#备用 其他负荷

中频炉 1500kv

中北大学 纸纸厂 1600kv 222500kv

机械厂 2100kv

1800kv 图 4.1 上兰线 10kV 线路示意图

4.2 1OkV 配电网存在的问题

上兰村上兰线的特点是:线路较长，负荷比较重，线路末端电压较低，而且昼夜 波动较大。该线路功率因数偏低，造成大量的线路损耗，而且谐波比较严重，对电 器设备的安全运行构成危害。 该线路已出现部分电能表烧毁现象， 电能表内部 0.47 件/30OVA 的电容严重烧毁，谐波会引起该电容及其旁边电阻严重发热，最终导致 烧毁。 对线路数据进行测量，测试结果如下: 上兰村 10kV 侧电压谐波畸变率最大值为 12.04%，95%概率值最大为 7.392%，大 于国标规定的 4%限值。电压偏差最大值 18.09%，5 次、7 次谐波较大，5 次谐波 12.77A，7 次谐波 5.79La

4.3 方案设计与效果分析

4.3.1 方案设计 518 上兰线线属于典型的长线路供电末端电压随负荷变化较大的情况，目前解 决这类问题主要有三种方法，一是采用调压器直接对电压进行升高或者降低；二是 在线路末端串联电容器改变线路感抗，从而调整线路电压；三是采用滤波补偿装置 通过对无功的调整来调整电压。 调压器是解决电压问题的最有力方式，但由于该线路负荷较大，安装调压器需 要设备容量较大，造价很高。518 上兰线谐波比较严重，在重谐波环境下调压器比 较容易损毁。而且调压器只能解决电压问题，对于线路损耗及谐波烧毁电器设备没 有作用，其本身也容易被谐波损毁。 串联电容器可以使末端电压提高，减小电源点与

负荷点之间的电气距离，减小 无功损耗，而在这种严重谐波环境下也不适合采用串联补偿的方式。滤波补偿装置 可以有效的改善线路的电压波动情况，减小电压的损失，提高线路电压，而且使昼 夜电压变化变小，而且其能有效的滤除电网谐波。安装滤波补偿装置可以改善电压 质量，节能降损，而且可以滤除谐波，保护电器设备的安全运行。 上兰村变 518 上兰线 10kV 线路上谐波源众多，总容量比较大，而且容易形成谐 波的叠加，对系统危害很大。如果在变电站上一套滤波装置，谐波虽然不流过变电 站，但是依然对线路安全造成危害。因此要保证线路上的供电质量，必须在 10kV 线路谐波源的附近进行治理，采用滤波补偿不仅可以滤除谐波，使谐波流入电网， 而且还可以补偿无功，提高线路功率因数。10kv线路无功补CHANG

而且线路供电半径大，造成打压偏差过 大，白天电压过低，晚上电压太高，晚上基波电压较高非常容易引起损坏用户及电 能表中的储能元件，造成家用电器及电能表的烧毁。因此建议采用滤波补偿装置， 提高功率因数，稳定系统电压，达到节能降损的目的并滤除电网谐波，保护电器设 备的安全。 4.3.2 无功补偿及理论分析 线路上的电压降主要是由有功电流、线路电阻、无功电流、线路感抗共同决定的: U  I P R  IQ X L (4.1)

其中， I P 表示有功电流；R 表示线路电阻； I Q 表示无功电流； X

L 从表示线路感抗。

采取无功补偿方式将无功电流就地补偿可以有效改善线路电压质量并且提高功率 因数、节能降损。上兰村 518 上兰线 10kV 线路主要负荷都集中在 186#杆以后和 116#杆与 186#杆之间，因此准备在 116#杆和 186#杆安装无功补偿装置，改善功率 因数及线路低电压问题。 (1)186#杆附近为 1#安装点，距离变电站 13.1km，安装点后负荷容量 400okVA，功率因数 0.79，由于处于线路末端，因功率因数补的比较高，对线路的 调压作用有明显的效果，因此目标功率因数为 0.98。根据式(2.5)可得电容器补偿 容量为:

Q C  4000  0.79  (tan(arccos 0.79)  tan(arctan 0.98))  1810 kV ar

电容器安装容量可用如下计算公式表示。 U  Q  QC   C  Un  2 (4.2)

式中:G 表示电容器补偿容量， 单位为 kv； U C 表示电容器额定电压， 单位为 kV；

U n 表示系统额定电压， 单位 kV； 系数 k 表示电抗率。 电抗率 k 取 0.12， 根据式(4.2)，

可得:

Q  1 8 1 0  (1 .2 ) 2

 (1  0 .1 2 )  2 2 5 2 kV a r

电容器组需选择相应的标准电容器型号，这里需选用 200kvar 电容器 12 台，因 此最终的补偿容量为 2400kvar。 当电容器安装容量为 2400kvar 时，实际补偿量应为:

Q  (2 4 0 0 / (1 .2 ) / (1  k )  1 9 2 9 kV a r 2

1#安装点实际补偿容量应为 1929kvar。 (2)116#杆附近为 2#安装点，距离变电站 8.Ikm，安装点后到 1#安装点之间 负荷容量 300OkVA， 功率因数住 79， 由于处于线路中段， 因此目标功率因数为 0.95， 电容器补偿量:

Q c  3000  0.79  (tan(arccos 0.79)  tan(arccos 0.95))  1060 kV ar 安装容量为:

Q  1060  1.2 (1  0.06)  1344 kV ar

电容器组需选择相应的标准电容器型号， 这里需选用 25Okvar 电容器 6 台因 此最终的补偿容量为 1500kvar。 当电容器安装容量为 150Okvar 时，实际补偿量应为:

Q C  (1500 / 1.2 ) / (1  K )  1184 kV ar 2

2#安装点实际补偿容量应为 13

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19kvar。 4.3.3 效果分析 4.3.3.1 改善电压效果分析 518 上兰线 10kV 线路导线型号 LGJ 一 70，线路参数如表 4.1 所示。 型号 截面（ m m ） 2 电阻

 = 5 5摄 氏 度

感抗 （  / km ）

（  / km ） LGJ 70 0.458 表 4.1 l0kV 架空线路参数表 0.363

10kV 线路 1#安装点距离电源点的距离为 13.1km，2#安装点距离电源点的距离 为 8.Ikm。 根据表 4.1 可以计算出 10kV 线路 1#安装点和

2#安装点线路感抗分别为:

X L 1  0.363  13.1  4.755  X L 2  0 .3 6 3  8 .1  2 .9 4 

(1)1#安装点设备投入运行后，无功补偿量 1929kvar，补偿的无功电流为:

IC1  QC 3U n =1 1 1 .4 A

由式(4.l)可得，提高的电压为: U 1  I C 1  X L 1  0 .5 3 K V

(2)2#安装点设备投入运行后，无功补偿量 1184kvar，补偿的无功电流为:

IC 2  QC 3U n  6 8 .4 A由式(4.l)可得，提高的电压为: U 2  I C 2  X L 1  0.2 K V

1#安装点设备投运后，可使末端电压提高 0.53kV；2#安装点设备投入运行后， 可使末端电压提高 0.2kV。两套设备投入运行后将使得末端电压提高 0.73kV，将有 效改善末端电压较低的问题。 4.3.3.2 无功补偿及节能降损 线损和电流的平方成正比，输电线上的电流越大，线损就越大，如果我们在不 改变电网输送能力的前提下，提高电网的功率因数，就能够有效的减小输电线上的 电流大小，也就能有效减小线

损。如果线路功率因数从 cos  1 提升到 cos  2 ，安 装点补偿后的电压 U  U   U  C m in  ' I ' U1 WS  n 1 2 n 2 L 

1 n W S C m in

2 R  nW S L Q 将稍

大于补偿前电压 U 1 ，为分析问题方便，可认为 U 2  U 1  U ，则输电线上的电流减 少到厂，那么线损减少量为:

 2 '2  PC  3 I R  3 I R = 3 R  (  S 3U 1 P / C O S 2 3U 2 ) ( 2

 2 )  3U 2  S ' = 3R (  2

 P / C O S1 3U 1

) ( 2

 2 )    RP U 2 (

1 C O S1 2 

1 CO S 2 2 )

(4.3)

式(4.3)中 S, S ' 为功率因数改变前、后安装点到线路末端的容量。安装点位于 距离变电站出口处的主线长约为 Lkm。此段线路的导线型号为 LGJ 一 xx，可以得到 线路的电阻和感抗为: R  rL X  x L (4.4)

变电站出口的电压按 10kV 计算，变电站出口到安装点的电压损失为: U  PR  QX U (4.5)

由式(4.3)，节省的  PC  RP U 2 '2

(

1 C O S1 2 

1 C O S 2 2 ) (4.6)

式(4.6)中， co s  1 为补偿前的功率因数； co s  2 为补偿后的功率因数。 若 电容器投入时间按 24 小时/日，每度电按 0.5 元计算，则一

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年可节约费用

W   PC  3 6 5  2 4  0 .5

1#安装点后负荷 400OKVA，功率因数 0.79，补偿后功率因数 0.98，导

线型号 LGJ 一 70，线路长度 13.1km，按照每天运行 24 小时，每度电 0.5 元，每年节能降 损电能价值 73.6 万元 2#安装点至 1#安装点间负荷 300OkVA，功率因数 0.79，补偿后功率因数 0.95， 导线型号 LGJ-70，线路长度 8.1km，每天按照运行 24 小时，每度电 0.5 元，每年 节能降损电能价值 23.1 万元。两套无功补偿装置都投入则每年在节能降损方面可 以节约 96.7 万元，基本上一年时间就可以将投资收回 5 结束语

本文针对 10kV 配电网线路的特点，重点研究线路无功补偿的原理和方法。主要 研究工作可以概括为以下几个方面: (1)对 10kV 配电网无功补偿的原理和方法进行了详细的分析，比较了未设置无 功补偿和设置无功补偿后，10kV 输电线路电压损耗和功率损耗的差别，得出了无 功补偿有利于降低输电线路电压损耗和功率损耗的结论。 (2)在系统知识理论的指导下结合工程实际情况，较为详细地分析了上兰村地 区 10kV 配电线路的无功补偿,对 10kV 配电线路无功功率补偿进行了详细的计算， 对无功功率补偿前、后的电压效果和节能效果分别进行了比较，通过设计达到提高 负荷侧功率因数的目