基于博弈论的逆向供应链合作利润分配研究

第２６卷第１１期　２００７年１１月　工业技术经济　Ｖｏ总第１．２６，Ｎｏ．１１　１６９期　基于博弈论的逆向供应链合作利润分配研究　王晓萍赵晓军　（杭州电子科技大学，杭州　３１００１８）　［摘要］　逆向供应链成员的合作与否的博弈是以追求利润最大化为目的的，且又能够合理分配　增加的总体利润，这样成员之间才能保持长久稳定的合作关系。本文基于单一制造商和单一第三方回收　商的逆向供应链，运用博弈理论，分析了逆向供应链上制造商和第三方回收商在不同博彝结构下的利　润，得出非合作博弈的均衡解和合作博弈的均衡解，在此基础上，得出双方合作会带来更多的整体利润　和合作双方是基于贡献来分配增加利润的结论。　［关键词］　逆向供应链非合作博弈合作博弈利润分配　［中图分类号］Ｆ２２４．３２　［文献标识码］Ａ　ｌ　引　言　自上世纪７０年代两次世界性能源危机以来，经济增　长与资源短缺之间矛盾日益凸显，引发了人们对经济增　长方式的深刻反思。随着经济的高速发展，节约能源和　未从合作前提下进行研究。张韩（２ｏ０５）从自由退货条　件下的闭环供应链模型研究入手，分析了非次品退货时，　供应链参与成员的各自利润最大化，以及合作时整条供　应链利润最大化问题。姚卫新，陈梅梅（２ｏｏ７）研究了５　种常见的闭环供应链渠道模式下参与成员各自利润最大　化和渠道模型选择问题。顾巧论、高铁杠和石连栓　（２ｏｏ７）应用博弈理论对废旧产品回收的定价策略进行了　可持续发展越来越受到重视。逆向供应链对保护环境、　有效利用资源、实现可持续发展提供了一条新的途径。　学术界对逆向供应链进行了理论研究。这些研究主要涉　及：参与逆向供应链的相关实体之间的逆向物流、信息　流、资金流的同步、协调问题；供应链合作的单人优化　研究，给出了非合作博弈和合作博弈时的均衡解，但未　对因合作而增加的利润如何分配进行研究。蒋鹏飞、沙　亚军和胡发胜（２００『７）分析了基于二级正向供应链的不　同博弈情况，提出了按参与人的贡献量分配收益的Ｋ—Ｓ　的研究；合作的博弈研究等。但运用博弈理论对逆向供　应链合作问题的研究却不多见。　相对传统供应链（又称正向供应链）而言，逆向供　应链是指从消费者手中回收废旧产品并进行分类／检测／　拆解，直至最终处置或由制造商再利用的过程。对于废　改进方法，但未对逆向供应链进行研究。以上学者分别　从不同角度、不同层面对供应链的利润问题进行了不同　程度的研究，但这些研究主要是针对正向供应链，对逆　向供应链成员的利润最大化及合作问题的研究却很少。　本文在借鉴前人研究的基础上，基于单一制造商和单一　第三方回收商的逆向供应链系统，对该逆向供应链系统　旧产品的回收，一方面出于环保、企业责任、法律法规　的要求；另一方面是利润的驱使。　本文旨在运用博弈理论，研究由单一制造商和单一　第三方回收商构成的逆向供应链系统，分析该逆向供应　链中成员利润最大化问题，以及因合作而增加的总体利　润的分配问题。　中成员的利润最大化问题，以及因合作而增加的总体利　润的分配问题进行了研究。　３问题描述　废旧产品的回收一般有三种模式：制造商自己负责　回收（Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｒ　Ｔａｋｅ—Ｂａｃｋ，ＭＴ）；制造商委托第三方　负责回收（Ｔｈ￣ｒａ　Ｐａｒｔｙ　Ｔａｋｅ—Ｂａｃｋ，唧）；制造商委托零　售商负责回收（ＲｅｔａｉｌｅｒＴａｋｅ—Ｂａｃｋ，ＲＴ）。ＭＴ较为少见，　典型的是ＲＴ模型，随着第三方回收商专业化程度的提　２文献研究回顾　目前，学术界对供应链的研究主要涉及供应链渠道　合作利润、供应链合同合作机制、供应链利润和模型等　方面的研究。Ｗａｉｌｅｒ（１９９９），Ｘｕ（２００￣）等从供应链渠　道合作利润分配着手，依据非合作时双方的强弱和在渠　道中的各自地位，来分配渠道利润。王勇等（２ｏｏ３）提　出合作机制包括合同合作机制和操作合作机制，从构架　上论述了相互关系，未对操作机制进行讨论。潘会平、　陈荣秋（２００５）提出了基于Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ博弈后制造商占有　高，ｒＩＰＩ’回收模型被广泛接受。无论哪种模式，均涉及　到要通过价格策略达到各自获取利润的目的。本文要解　决的问题是，唧模式下的逆向供应链是如何使参与成　员各自的利润最大化，以及逆向供应链增加的总利润是　如何进行分配的，从而保证参与成员能够长久稳定的合　作。　３．１模型描述　零售商利润的６ｏ％为双方的合作期望，但未能解释合作　时零售商利润少于非合作时的情况。王利（１９９９）等从　操作层提出了返利条件下，商家利润最大化的决策，但　一ｌ２５—　维普资讯 http://www.cqvip.com 第２６卷第ｌ１期　２ＯＯ７年ｌ１月　工业技术经济　—Ｖ０总第１．２６，Ｎｏ．１１　１６９期　（２）　ＴＰｒ回收模式下的逆向供应链如图１所示。该逆向　一．　供应链中，第三方回收商负责回收废旧产品，然后转卖　ｐｍ（１＋ｐ）　±　给制造商，制造商再对回收的废旧产品进行加工处理，　形成再生品，再将再生产品投放市场。制造商、第三方　回收商均为独立的决策者，各自以利润最大化为目的。　Ｐ０　ｐ　式（２）表不当制造丽的回收价格确定时，第三方回　收商的最优决策。这是回收商对制造商回收价格策略的　反应。　制造商的利润函数表达式为：　—　第　一　７ｃＭ＝（Ｐ０一ｅｍ—ｐｍ）ｑ＝（Ｐ０一ｅｍ—ｐｍ）ａ［（１一ｒ）ｐｍ］　（３）　制　—：　—＿●　消　造　Ｇ　方　费　商　一　ｌ　者　ｑ　ｑ　收　商　资金流　……一一逆向物流　图１　ＴＰｒ回收模式下逆向供应链　（单一制造商和单一第三方回收商）　３．２模型假设及前提条件　：再生产品的单位销售价格，是确定的常量；　ｅｍ　ｉ制造商加工再生产品的单位边际再生成本（包　括再处理、制造等）；　ｃｒ：第三方回收商单位边际运营成本（包括回收、　运输等）；　ｐｍ：制造商购买废旧产品时支付给第三方回收商处　的单位回收价格，满足ｌ￣＜Ｐ０一ｑ田；　ｐｒ：第三方回收商回收废旧产品时支付给消费者的　单位回收价格，为第三方回收商的决策变量，ｐｒ＝（１一ｒ）　ｐｍ，其中ｒ为第三方回收商的边际利润率；　ｑ：当单位回收价格为ｐｒ时的废旧产品的回收量，ｑ　＝　，其中，ａ是换算常数，，ａ＞０，ｐ是价格弹性，假　设废旧产品富有弹性，不防设　１；　Ｍ：制造商的利润　７ｃ　：第三方回收商的利润；　：逆向供应链的整体利润　假设制造商对所有回收的废旧产品进行加工处理，　形成再生产品，没有废弃处理。　４模型分析　４．１非合作博弈模型分析　在非合作博弈模型中，制造商是根据市场信息率先　做出回收价格的定价决策，第三方回收商在得知制造商　的决策后，做出自己的回收价格的定价决策。一旦这些　决策确定，制造商即按既定的回收价格从第三方回收商　回收废旧产品，第三方回收商则按既定的废旧产品回收　价格从消费者手中回收废旧产品。　７ｃＴ＝（Ｐｍ—ｃ　一ｐｒ）ｑ＝（Ｐｍ—ｃ　一（１一ｒ）ｐｍ）ａ［（１一ｒ）ｐｍ］ｐ　（１）　第三方回收商的边际利润率可由ｆｉＴ对ｒ求一阶导　数，并令　：０解得：　ｕＪ　一】２６一　将式（２）代入式（３），并求　，得：　＝　（４）　再逆向求解，将式（４）代入式（２）可得：　ｒ　＝　研　＋　＝［　（５）Ｊ　结合式（４）、（５），则此非合作博弈的均衡解为：　（　＝（　，南＋　）　（６）　把式（４）和式（５）分别代入式（１）、式（３），可　得：　ａ　赢　㈣　丌Ｔ　：　—　（８）　为：　７ｒ　＝　＋７ｒ　（９）　４．２合作博弈模型分析　４．２．１前人解法研究的概述　２ｏ世纪５０年代，Ｊｏｈｎ　Ｎａｓｈ曾对两个参与人的讨价　还价博弈问题做过理论描述，提出了讨价还价问题的纳　什解法（Ｎａｓｈ　ｂａｒｇａｉｎｉｎｇ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ）。纳什解法的均衡解满足　帕累托最优要求。　但纳什解法中的两个参与人的位置是对称的，因而，　这种解法使得博弈双方合作时相比非合作时得到的收益　是在两个参与人中间平均分配的，这对于两个主导地位　不同的参与人来说，这种收益分配方式显然不够合理。　２０世纪７０年代，Ｊｏｈｎ　Ｎａｓｈ的后继学者Ｅ．Ｋａｌａｉ和　Ｍ．Ｓｍｏｒｏｄｉｎｓ￣提出了一种替代解法，称为讨价还价问题　的Ｋ—Ｓ解法（Ｋ—Ｓ　ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ）。其重要思想是：按照双　方利润最大可能增加量的比例分配总体增加的利润。可　用如下公式表示：　ｋ＝詈　，其中ｋ是比例系数；　ｕｌ（ｓ）、　（ｓ）分别是参与人１、参与人２在博弈合作时利润最大可　能值；Ｕｌ（ｄ）、ｕ２（ｄ）分别是参与人１、参与人２在博弈　非合作时的利润最大值。　然而，在现实经济生活中，人们更倾向于按照参与　人对联盟的贡献进行分配，“按劳分配”就体现了这一观　点。同样，对于逆向供应链参与成员按各自对整个逆向　供应链总体利润增加量的贡献进行分配才够合理。那么，　Ｋ—Ｓ解法就仍然不能使人满意。　维普资讯 http://www.cqvip.com

第２６卷第１１期　２００７年１１月　在Ｋ—Ｓ解法中，　工业技术经济　（ｓ）一　（ｄ）反映了参与人１　ｖｏ总第１．２６．Ｎｏ．１ｌ　１６９期　的利润是以其对合作联盟的贡献来衡量的。必能为双方　所接受，这样有利于双方建立长期稳定的合作关系。　的合作可能给参与人２带来的最大利润增加量，而ｕ　（ｓ）一Ｕ　（ｄ）则反映了参与人２的合作可能给参与人１　带来的最大利润增加量，基于Ｓｈａｐｌｅｙ的思想，这分别是　５结论与展望　本文分析了逆向供应链上制造商和第三方回收商之　间在不同博弈结构下的利润，得出结论：双方合作会带　来更多的整体利润，对商品的最终消费者也是有利的。　同时，运用改进的Ｋ—Ｓ解法，从合作所增加的利润如　参与人１和参与人２对联盟的贡献。用　；，ｉ＝１，２表示　参与人ｉ对联盟的贡献，如果按照比例　＝　＝　按照双方的贡献来分配将是一种非常合理并易于被绝大　｝三　来分配双方合作比不合作时增加的利润，即　何分配的角度，分析了双方合作的稳定性。由于合作各　方对合作所增加利润的分配是以合作各方的贡献为依据，　多数人所接受的分配制度。　这种分配制度下得到的均衡解记为（ｕ　，　）。由　于它基于Ｋ—Ｓ解法的思想，称为改进的Ｋ—Ｓ均衡解。　本文采用的就是这种解法。　４．２．２本文解法——改进的Ｋ—Ｓ解法　双方合作时，通过价格手段实现自身利润最大化，　根据前述模型假设，逆向供应链整体利润函数为：　７【＝［　一（１一ｒ）ｐｍ—ｃ　一ｃ￣］ｃｔ［（１一ｒ）ｐｍ］ｐ　（１０）　求该逆向供应链利润最大化问题，可转化为求如下　一阶导数方程组问题：　ｆＬａ兀／ａｒ＝０　　ａｐｍ～，由于　Ｊｆ　ａ　＝：０　ａ（１一ｒ　出　｛～（Ｉ—ｒ）ｐｈｌ＋ｐ［　一（Ｉ—ｒ）ｎ　一　一ｑ］｝　Ｉ　ａ　＝ａ（１一ｒ　一　Ｉ（１一ｒ）ｐｈｌ—ｐ［　一（１一ｒ）ｐＩ　一　一ｑ］｝　【　＝０　解之得：　（１　）　＝　（１１）　式（１１）即为逆向供应链利润最大化时的联合定价　策略集。把式（１１）代入式（１０）得到逆向供应链整体　利润最优解为：　一：ａ　（１２）　通过比较式（９）和式（１２）以及联立式（４）、（５）　和式（１１）比较，可得：　７【　＜７【一，（１一ｒ　）　＜（１一ｒ一）　，说明当制　造商和第三方回收商合作时，回收量增加，系统利润增　加；非合作时的回收价格低于合作时的回收价格。　根据改进的Ｋ—Ｓ解法，此时制造商和第三方回收　商对逆向供应链的利润贡献分别为　一一　和　一一　Ｍ　，其比例系数ｋ：　。按照双方的贡献对合作　增加的总体利润进行分配，可得合作时双方利润的均衡　解为：　（ｕ　，ｕ　）＝（三　素（　＊一　Ｍ　一　）＋　，　＾＊＊　＊　＊”　¨（　～一　Ｍ　¨　一　１）＋　，　，　１　１　综上可知，合作时的逆向供应链相比非合作时的逆　向供应链，其参与成员的利润都增加了，并且各自增加　具有科学性和合理性，必能被合作双方所接受，从而实　现双方长期稳定的合作关系。限于篇幅和作者能力，本　文未能联合正向供应链和逆向供应链（即闭环供应链）　对整个再生产品周期内参与成员的利润分配进行研究，　这是有待研究和完善的方向。　参考文献　１．Ｗａｌｌｅｙ　Ｍ。Ｊｏｈｎｓｏｎ　Ｍ　Ｅ，Ｄａｖｉｓ　Ｔ．Ｖｅｎｄｏｒ　Ｍａｎａｇｅｄ　Ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ　ｉｎ　Ｔｈｅ　Ｒｅｔａｉｌ　Ｓｕｐｐｌｙ　Ｃｌｍｉｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＢｕｓｉｎｅｓｓ　Ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ，１９９９，２０（１）：１８３—２０３　２．ＸｕＫ，ＤｏｎｇＹ，Ｅｖｅｒｓ　ＰＴ．ＴｏｗＡｒｄｓ　ＢｅｔｔｅｒＣｏｏｒｄｉｎａ－　ｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｔｈｅ　Ｓｕｐｐｌｙ　Ｃｈａｉｎ［Ｊ　Ｊ．ＴｒａｎｓｏｐｒｔａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈ　Ｐａｒｔ　Ｅ：　Ｌｏｇｉｓｔｉｃ　ａｎｄＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ　Ｒｅｖｉｅｗ　２００１，３７（１）：３５—５４　３．Ｊｏｈｎ　Ｎｕｓｈ．ｈＴｅ　Ｂａｒｇａｉｎｉｎｇ　Ｐｒｏｂｌｅｍ［ＪＪ．Ｅｃｏｎｏｍｅｔｉｆ－　ｃａ，１９５０，１８（２）：１５５—１６２　４．Ｊｏｈｎ　Ｎｕｓｈ．Ｔｗｏ　Ｐｅｒｓｏｎ　Ｃｏｏｐｅｒａｉｔｖｅ　Ｇａｍｅｓ［Ｊ］．Ｅ．　ｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃａ，１９５３，２１（２）：１２８—１４０　５．Ｅ．Ｋａｌａｉ．Ｍ．Ｓｍｏｒｏｄｉｎｓｋｙ．Ｏｔｈｅｒ　Ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ｔｏ　Ｎｕｓｈ’ｓ　Ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．Ｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃａ，１９７５，４３（６）：１５３—５１８　６．王勇，陈俊芳，孟梅．非对称信息的供应链联盟　关系与合作机制研究［Ｊ］．科技进步与对策，２００３，１２：　１０８一ｌｌ０　７．潘会平，陈荣秋．供应链合作的利润分配机制研　究［Ｊ］．系统工程理论与实践，２００５，０６：８７　９３　８．王利，徐锦林．返利每件下利润最大化的销售量　决策［Ｊ］．华东船舶工业学院学报，１９９９，１３（６）：７３　７６　９．张韩．自由退货下的再制造闭环供应链模型研究　［Ｊ］．物流技术，２００５，（１０）　１０．姚卫新．再制造条件下逆向物流回收模式的研　究［Ｊ］．管理科学，２００４，１７（１）：７６　７９　１１．顾巧论，高铁杠，石连栓．基于博弈论的逆向　供应链定价策略分析［Ｊ］．系统工程理论与实践，２００５，　（３）：２０—２５　１２．蒋鹏飞，沙亚军，胡发胜．二级供应链不同博　弈研究［Ｊ］．山东大学学报（理学版），２００７，（２）：５１　５５　作者简介王晓萍，杭州电子科技大学管理学院教授，　教务处副处长。研究方向：企业管理、民营企业竞争力、　产业集群。赵晓军，杭州电子科技大学管理学院企业管　理专业硕士研究生。研究方向：企业管理、市场营销。　一ｌ２７—