2015初三数学月考复习

大方向教育个性化辅导教案

教师： 徐琨 学生： 学科： 数学 时间： 课 题（课型） 教学方法： 知识梳理、例题讲解、归纳总结、巩固训练 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（） A． x+2x=x﹣1 22B． C． ax+bx+c=0 2D． 3（x+1）=2（x+1） 22．（3分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（） A． 65° B． 25° C． 15° D． 35° 3．（3分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（） A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 4．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（） A． 20° B． 25° C． 40° D． 50° 25．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（） A． ﹣4 B． ﹣1 C． 1 D． 4 6．（3分）在△ABC中，O为内心，∠A=70°，则∠BOC=（） A． 140° B． 135° C． 130° D． 125° 7．（3分）下列语句：①相等的圆周角所对的弧是等弧；②经过三个点一定可以作一个圆；③等腰直角三角形的外心不在这个三角形顶角的角平分线上；④等边三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等，正确的个数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 8．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是（）

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大方向教育——值得您信赖的专业化个性化辅导学校 A． r= B． r＞ C． 3＜r＜4 D． 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 29．（3分）已知关于x的方程x+mx﹣6=0的一个根为2，则m= ． 10．（3分）已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是 ． 11．（3分）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA= ． 12．（3分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ． 13．（3分）如图，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠DBC的度数为 14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于B，连接AC交⊙O于D，若BC=8cm，DO⊥AB，则⊙O的半径OA=cm ． 22215．（3分）若α，β是方程x﹣2x﹣1=0的两个实数根，则α+β= ． 16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则它的一个外角∠DCE= ． 17．（3分）如图，矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，则⊙O的直径等于 ． 18．（3分）已知等腰直角三角形ABC的腰长为4，半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，则半圆的半径为 ． 三、解答题（本题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）解下列方程： 2（1）x﹣4x+8=0； （2）3x（x﹣1）=2（1﹣x）． 20．（8分）已知关于x的方程（k﹣1）x﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值． 2 - 2 - 大方向教育——值得您信赖的专业化个性化辅导学校 21．（8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度． 22．（8分）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．若点D在⊙O的外且∠DAC=∠BAC，求证：直线AD是⊙O的切线． 23．（10分）如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题： （1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法） （2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD． （3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有 条． 24．（10分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x． - 3 - 大方向教育——值得您信赖的专业化个性化辅导学校 （1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元． （2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x． 25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD． （1）求证：∠A=∠BCD； （2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由． 2226．（10分）已知关于x的方程x﹣（2m+1）x+m+m=0． （1）用含m的代数式表示这个方程的实数根． （2）若Rt△ABC的两边a、b恰好是这个方程的两根，另一边长c=5，求m的值． - 4 - 大方向教育——值得您信赖的专业化个性化辅导学校 27．（12分）如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP． （1）求△OPC的最大面积； （2）求∠OCP的最大度数；设∠OCP=α，当线段CP与圆O只有一个公共点（即P点）时，求α的范围（直接写出答案）； （3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线． 28．（12分）阅读材料： 已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．

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大方向教育——值得您信赖的专业化个性化辅导学校 ∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=（a+b+c）r． ∴r=． （1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r； （2）理解应用：如图（3），在四边形ABCD中，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，⊙O1与△ABD切点分别为E、F、G，设它们的半径分别为r1和r2，若∠ADB=90°，AE=4，BC+CD=10，S△DBC=9，r2=1，求r1的值． 一、选择题（每题3分，共计18分） 1. (2011 甘肃省兰州市) 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） - 6 - 大方向教育——值得您信赖的专业化个性化辅导学校 A．x2120axbxc0 B．2xC．(x1)(x2)1 D．3x22xy5y20 2. (2011 甘肃省兰州市) 用配方法解方程x2x50时，原方程应变形为（ ） A．(x1)26 B．(x2)29 C．(x1)26 D．(x2)29 3. (2012 湖北省宜昌市) 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（ ）． 4. (2011 海南省) 如图，在以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，若AC2，则△ABC的面积是（ ） A．1.5 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 2 第4题 第5题 5. (2013 江苏省徐州市) 如图，AB是⊙O的直径，弦CDAB，垂足为P，若CD8，OP3，则⊙O的半径为（ ）. （Ａ）10 （Ｂ）8 （Ｃ）5 （Ｄ）3 6. (2013 湖南省常德市) 下列一元二次方程中无实数解的方程是( ) （A）x2x10 （B）x10 （C） x2x1 （D）x4x50 2222二、填空题（每题3分，共计24分） 7. (2013 陕西省) 一元二次方程x3x0的根是________. 8. (2010 上海市) 方程x6x的根是 ． 9. (2010 江苏省连云港市) 如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22°，则∠A＝________°． 2

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大方向教育——值得您信赖的专业化个性化辅导学校 BD O · A C C O B A 第9题 第10题 第13题 10. (2011 江苏省扬州市) 如图，⊙O的弦CD与直线径AB相交，若BAD50°，则ACD=____°. 11. (2011 江苏省镇江市) 已知关于x的方程xmx60的一个根为2，则m=_________。 12. (2011 江苏省徐州市) 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有__________个点到直线AB的距离为3． 13. (2010 江苏省南京市) 如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB＝30°，∠BCA′＝40°，则∠α＝ °． 14. (2012 上海市) 如果关于x的一元二次方程x6xc0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是________． 22三、计算题（每题6分，共计24分） 15. (2009 山西省) 解方程：x2x30 16. (2010 重庆市綦江县) 解方程：x2x10． 17. (2011 山东省聊城市) 解方程：x(x2)x20． 18. (2011 湖北省武汉市) 解方程：x3x10. 222 四、画(作)图题（计8分） 19. (2013 江西省) 如图AB是半圆的直径．图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图． ．．．

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大方向教育——值得您信赖的专业化个性化辅导学校 （1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点； （2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高． 五、解答题 20. （8分）(2009 宁夏回族自治区) 已知：如图，AB为⊙O的直径，ABAC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，BAC45°． A （1）求EBC的度数； （2）求证：BDCD． O E C D B 21 . （8分） (2013 北京市) 已知关于x的一元二次方程x2x2k40有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围； （2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值. 22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，△ABD的外接圆交BC于E．求证：AD=EC 2 23. （10分） (2013 广西来宾市) 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件. （1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多 - 9 - 大方向教育——值得您信赖的专业化个性化辅导学校 少元？ 24. （12分）(2012 浙江省绍兴市) 小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索． 思考题如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C底端的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？ （1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整： 解：设点B将向外移动x米，即BB1x， 则B1Cx0.7，A1CACAA12.520.720.42， 22而AA1B12， 1B12.5，在△RtA1B1C中，由B1CAC1得方程_____________， 解方程得x1_________，x2_________. ∴点B将向外移动____________米. （2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题： 问题一在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？ 问题二在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？ 请你解答小聪提出的这两个问题．

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大方向教育——值得您信赖的专业化个性化辅导学校 教师评定： 1、学生上次作业评价： ○好 ○较好 ○一般 ○差 2、学生本次上课情况评价：○好 ○较好 ○一般 ○差 教师签字：

教导主任签字： 大方向教育教务

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