把复杂的问题简单化

例1：工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走路程最短？如果工作台由5个改为6个（A、B、C、D、E、F），那么工具箱应如何放置才能使操作机器的人取工具所走路程之和最短？ 解：利用从简单到复杂的方法，即从最简单的开始，然后寻找规律得出答案。 当只有一个工作台A时，工具箱就放在点A路程最短。

当有2个工作台A、B时，工具箱放在线段AB上如何一点都可以，包括端点A和B时，路程最短

当有3个工作台A、B、C时，工具箱就放在中间工作台B路程最短。

故5个（奇数个）工作台，工具箱就放在中间工作台B路程最短。工作台C路程最短。 当6个（偶数个）工作台，工具箱就放在中间线段CD上如何一点路程最短。 例2：比较20132012与20122013的大小

n1 解：为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较n与(n1)n的大小（n是

正整数），我们从最简单开始分析，即n=1，n=2，n=3中发现规律，经归纳、猜想得出结论。

121(11)1；23(21)2；34814364；45102454625；

由上可以发现n≤2时n n＞2时nn1(n1)n (n1)n

n1所以2013201220122013

观察发现找规律专练

例1 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)4，7，10，13，( )； (2)84，72，60，( )，( )； (3)2，6，18，( )，( )， (4)625，125，25，( )，( )； (5)1，4，9，16，( )， (6)2，6，12，20，( )，( )， (6)的规律是：数列各项依次为2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5， 所以，应填5×6=30，6×7=42。

例2 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：

(1)1，2，2，3，3，4，( )，( )； (2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；

(3) 3，7，10，17，27，( )； (4) 1，2，2，4，8，32，( )。

(1)把数列每两项分为一组，1，2，2，3，3，4，不难发现其规律是：前一组每个数加1 得到后一组数，所以应填4，5。

(2)把后面已知的六个数分成三组：10，5，12，6，14，7，每组中两数的商都是2，且由5，6，7 的次序知，应填8，4。

(3) 这个数列的规律是： 前面两项的和等于后面一项， 故应填(17+27=)44。 (4)这个数列的规律是：前面两项的乘积等于后面一项，故应填(8×32=)256。 例3 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)18，20，24，30，( )； (2)11，12，14，18，26，( )； (3)2，5，11，23，47，( )，( )。

解：(1)因20-18=2，24-20=4，30-24=6，说明(后项-前项)组成一新数列2，4，6，⋯其规律是“依次加2”，因为6 后面是8，所以，a5-a4=a5-30=8，故a5=8+30=38。

(2)12-11=1，14-12=2，18-14=4，26-18=8，组成一新数列1，2，4，8，⋯按此规律，8 后面为16。因此，a6-a5＝a6-26=16，故a6＝16+26=42。

(3)观察数列前、后项的关系，后项=前项×2+1，所以a6=2a5+1＝2×47+1＝95， a7＝2a6+1＝2×95+1=191。

例4 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)12，15，17，30，22，45，( )，( )； (2) 2，8，5，6，8，4，( )，( )。 (3) 1，1，2，3，5，8，13。

解：(1)数列的第1，3，5，⋯项组成一个新数列12，17，22，⋯其规律是“依次加5”，22 后面的项就是27；数列的第2，4，6，⋯项组成一个新数列15，30，45，⋯其规律是“依次加15”，45 后面的项就是60。故应填27，60。

(2)如(1)分析，由奇数项组成的新数列2，5，8，⋯中，8 后面的数应为11；由偶数项组成的新数列8，6，4，⋯ 中，4 后面的数应为2。故应填11，2。 按其规律在下列各数列的( )内填数。 1.56，49，42，35，( )。 2.11，15，19，23，( )，⋯ 3.3，6，12，24，( )。

4.2，3，5，9，17，( )，⋯ 5.1，3，4，7，11，( )。 6.1，3，7，13，21，( )。 7.3，5，3，10，3，15，( )，( )。 8.8，3，9，4，10，5，( )，( )。 9.2，5，10，17，26，( )。

10.15，21，18，19，21，17，( )，( )。 11.数列1，3，5，7，11，13，15，17。

(1)如果其中缺少一个数，那么这个数是几？应补在何处？ (2)如果其中多了一个数，那么这个数是几？为什么？ 小学二年级数学题

1、5个西瓜共重34千克，每一个西瓜的重量都是整千克数，其中两个重一点（这两个一样重），另外三个轻一点（这三个也一样重），重的西瓜（ ）千克。

2、小红带领8个小朋友为图书室包58本书，平均每人包（ ）本，小红要多包（ ）本，才能完成任务。

3、植树节，四年级应植树48棵，有5个班，其中只要有一个班种（ ）棵，其余4个班植树就一样多了，其余4个班平均每班植树（ ）棵。 4、小佳问小乐，今天是星期五，再过31天，是星期（ ）。 5、小佳又问小乐，今天是18日，星期三，到30日是星期（ ）。

6、二（1）班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是（ ）同学，第39个是（ ）同学。

7、一列数按“632405676324056763240567632„„”排列，问第40个数是（ ），第60个数是（ ）。

8、（2013黄石）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制

方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等„而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表： 十进位制 二进制 0 0 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 „ „ 请将二进制数10101010（二）写成十进制数为 . 9、（2013浙江台州）任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如44,31，

现对72进行如下操作：72第1次728第2次82第3次21，这样对72只

需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 。

10、（2007年北京）在五环图案内，分别填写五个数a，如图： ，b，c，d，e，

其中ab，c是三个连续偶数(ab)，d，e是两个连续奇数(de)，且满足

abcde，例如： ，. 请你在0到20之间选择另一组符合条件的

数填入下图：

11（2011年北京）在右表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j（其中i，j都

是不大于5的正整数），对于表中的每个数ai，j规定如下： ai，j0．ai，j1；当i≥j时，当ij时，例如：当i2，

a1，1 a1，2 a1，3 a3，3 a1，4 a1，5 a2，1 a2，2 a2，3 a2，4 a2，5 a3，1 a3，2 a3，4 a3，5 a4，1 a4，2 a4，3 a4，4 a4，5 a5，1 a5，2 a5，3 a5，4 a5，5 j1时，ai，ja2，11．按此规定，a1，3_______；表

中

的25个数中，共有______个1；计算

a1，1ai，1a1，2ai，2a1，3ai，3a1，4ai，4a1，5ai，5的值为__________．

巧用数轴解题

1、已知如图，有一根木棒在数轴上水平移动，当点A移动到点B时，点B对应的数为20；当点B移动到点A时，点A对应的数为5，由此可得木棒AB的长是多少？ B'BAA'

2、一天，小红去问曾当过数学老师，现在退休在家的邻居爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生呢！你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，131岁了，哈哈！”小红纳闷了，邻居爷爷到底多大呢？现在你能借助于“数轴”这个工具解决这个问题吗？ 分析：把小红和爷爷的年龄只差当做一条线段，小红和爷爷的年龄分别是线段的两个端点，本题就和上面问题一样了。他们的年龄只差=【131-（-37）】÷3=56 爷爷年龄=131-56=75 3、甲对乙说：“当我是你现在的年龄时，你才4岁。”乙对甲说：“当我是你现在的年龄时，你将61岁。”问甲乙现在的年龄各为多少？