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高一数学同步测试（1）—角的概念弧度制
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．下列命题中的真命题是
（ A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B．第一象限的角是锐角
C．第二象限的角比第一象限的角大
D．角α是第四象限角的充要条件是2kπ2
＜α＜2kπ(k∈Z)
2．设k∈Z，下列终边相同的角是
（ A．（2k+1）180°与（4k±1）180° B．k90°与k180°+90° C．k180°+30°与
k360°±30°
D．k180°+60°与k60°
3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （
A．2
B．
2C．2sin1 D．sin2 4．设α角的终边上一点P的坐标是5
sin
5
，则α等于
（ A．
5
B．cot
5
C．2kπ+
310
(k∈Z) D．2kπ−
95
(k∈Z)
5．一钟表的分针长10 cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：
（ A．70 cm
B．
70
25 cm C．(
−D． cm 6．若90°＜－α＜180°，则180°－α与α的终边 （ A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．以上都不对
7．设集合M={α|α=
k2−5
，k∈Z}，N={α|－π＜α＜π}，则M∩N等于 （ A．{－510} B．{－7105}
C．{－3510−7105} D．310710
} - 1 -
）
）
）
）
）
）
）
8．某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度数为A．2° B．2 C．4° D．4
9．“sinA=1=30”的 B．必要而不充分条件
（ ）
） （D．既不充分也不必要条件
（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 10．中心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆半径为
A．2 B． C．1 D． 2
（ ） 11．如果弓形的弧所对的圆心角为34 cm，则弓形的面积是：
B．（4−） cm2 9
8−）cm2 C．（3A．（
12．设集合M={α|α=kπ确的是
A．M=N
4− ）cm2 38−） cm2 D．（3k，k∈Z}，N={α|α=kπ+(－1)6k∈Z}那么下列结论中正（ ） B．MN C．NM D．MN且NM 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）
13．若角α是第三象限角，则角的终边在 .
14．与－1050°终边相同的最小正角是15．已知α是第二象限角，且|α+2|≤4,则α的范围是16．已知扇形的周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大
面积是
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
17．如果角α的终边经过点M（1，），试写出角α的集合A，并求集合A中最大的负角
和绝对值最小的角.
- 2 -
18．已知△ABC的三内角A、B、C成等差数列，且A－C=3cos2A+cos2B+cos2C的值.
19．已知一扇形的周长为c(c＞0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最
大值.
20．自行车大链轮有48个齿，小链轮有20个齿，彼此由链条连接，当大链轮转过一周时，
小链轮转过的角度是多少度？多少弧度 ？
- 3 -
21．已知集合A={α|α=k⋅135°k∈Z},B={β|β=k⋅150°,−10≤k≤8}， 求与A∩B中角终边相同角的集合S.
22．有两种正多边形，其中一正多边形的一内角的度数与另一正多边形的一内角的弧度数之
比为144∶π，求适合条件的正多边形的边数．
高一数学同步测试（1）参考答案
一、选择题
1．D 2．A3．B4．D5．D6．B7．C 8．B9．B10．A11．C12．C
二、填空题
- 4 -
13．第二或第四象限，第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上 15．(−3,−π)∪2] 16．25 22
三、解答题
17．解析：在0°到360°范围内，由几何方法可求得α=60°.
∴A={α|α=60°+k360°，k∈Z}
．30° 14 其中最大的负角为－300°（当k=－1时）
绝对值最小的角为60°（当k=0时）
18．解析：∵A、B、C成等差数列，∴A+C=2B
又A+B+C=π，∴3B=π，∴B=
又A－C=
2A+C=2π3A222C=262∴cosA+cosB+cosC=cos=1. 44
19．解析：设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S
∵c=2R+l，∴R=213c−l(l＜c) 2
1121c2c2
2l= (cl－l)=－ (l－cl)=－ (l－)+ 1611c−l则S=Rl=×c2c∴当l=时，Smax= 16c2c. 时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是2
20．解析：由于大链轮与小链轮在相同时间内转过的齿数相同，所以两轮转过的圈数之比与
它们的齿数成反比，于是大轮转过的圈数：小转轮过的圈数=20∶48
据此解得当大轮转1周时，小轮转2.4周.
故小轮转过的角度为360°×2.4=864°
小轮转过的弧度为864°×180°=rad. 5
24π5答：当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是864°，弧度是
21．解析：S={α|α=k−360°−1350°或α=k⋅360°k∈Z}．
22．解析：设符合条件的正多边形的边数分别为m、n(m、n≥3，且m、n∈N)
- 5 -
则它们对应的正多边形的内角分别为
据题意：(m−2)⋅180°(n−2)πmn(m−2)180(n−2)π =144∶π
(n−2)π(m−2)18022144=π，∴4(1－)=5(1－) ∴81010810n+8mn4－=5－，，， nmmnmn10n+8
880)=10 m=10(1n+8n+8
80∵m∈N是自然数，n+8是80的约数. n+8
8080≤7，∴n+8≥ ∵m≥3，∴又n≥3，且n+8是80的约数. ∴n+8可取16、20、40、80. 当n+8=16时，n=8，m=5; 当n+8=20时，n=12，m=6; 当n+8=40时，
n=32，m=8; 当n+8=80时，n=72，m=9; 故所求的正多边形有四组，分别是
正五边形和正八边形. 正六边形和正十二边形.
正八边形和正三十二边形. 正九边形和正七十二边形.
- 6 -
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