例 1：观察图 1 至图 4 中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第 n 个图中小圆圈的个数为 M，则 M= （用含 n 的代数式表示）．
…
图 1 思路分析
图 2
图 3
图 4
做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究： （1）观察图形的构成．
（2）转化．
观察本题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多 3 个小圆圈，可以采用分类的手段进行解决．分成原来的和增加的两类． ①2+3×1 ②2+3×2 ③2+3×3 ④2+3×4
则第 n 个：2+3n=3n+2．
验证：当 n=1 时，3n+2=5，成立． 故第 n 个图形中有(3n+2)个小圆圈．
（想一想，还有其他观察角度吗？）
例 2：观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：
… 从第 1 个球起到第 2 014 个球止，共有实心球
①判断该题是循环规律，查找重复出现的结构，即循环节； ②观察图形的变化规律，发现每 10 个球为一个循环，每个循环节里有 3 个实心球．故 2 014÷10=201…4，201×3=603；
③再从某个循环节开始查前 4 个球，发现有 2 个实心球，故总数为 603+2=605（个）．
个．思路分析
巩固练习
1. 如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并
完成下列各题．
1
5 2 6 3 7 4 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 … 34 25 35 36
（1）表中第 8 行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第 8 行共有 个数；
（2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是 ， 最后一个数是 ，第 n 行共有 个数．
2. 将 1，
第一行 第二行 第三行 第四行 …
（1）第 8 行的数是 （2）第 50 行的第一个数是
7，1 2，3 4，5，6 8，9，… 10 2，3，4，5，6，…按一定规律排成下表：
；
．
3 .
下列图形由边长为 1 的正方形按某种规律排列而成，依此规律，则第 8 个图形中正方形有（ ）
图1
图2
A．38 个 B．41 个
… 图3 C．43 个
D．48 个
4 .
如下图所示，摆第 1 个“小屋子”要 5 枚棋子，摆第 2 个要
11 枚棋子，摆第 3 个要 17 枚棋子，则摆第 30 个要 枚棋子．
第1个
…
第3个 第2个
5 .
下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此
规律，第 n 个图案中白色正方形的个数为 ．
…
图 1
图 2 ．
图 3 6 观察下列图形，根据图形及相应点的个数的变化规律，第 n .
个图形中点的个数为
图 1
图 2
图 3
图 4
…
图 5
7 .
如图 1，一等边三角形的周长为 1，将这个等边三角形的每边三等分，在每边上分别以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图 2；再将图 2 中的每一段作类似变形， 得到图 3；按上述方法继续下去得到图 4，则第 4 个图形的周长为 ，第 n 个图形的周长为 ．
…
图 1
图 2
图 3
8 .
一个纸环链，纸环按“红黄绿蓝紫”的顺序重复排列，
截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 A．2 012
B．2 013
… … 黄 绿 蓝 紫
D．2 015
C．2 014
9 .
小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图中的
规则练习数数，数到 2 013 时对应的手指头是（ ） A．大拇指 B．食指 C．小拇指 D．无名指
17 大拇指
9 1
2 8 10 18 16 3 7 11 15 19
5
4 6
12 14 13
10 .
如图，平面内有公共端点的八条射线 OA，OB，OC，OD， OE，OF，OG，OH，从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射
线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9，…．
（1）“20”在射线 上； （2）请任意写出三条射线上的数字排列规律； （3）“2 015”在哪条射线上？ B C 10 A 11 3 2 9 12 4 1 D 5 O 8 16 13 6 7 15 E 14 G H F 思考小结
1. 我们学习了数的规律、式的规律、图形规律、循环规律
等， 它们都有对应的操作方法．
（1）数与式的规律： ① ；② （2）图形规律：
①观察图形的构成： ②转化： （3）循环规律： ①
；②
．
；③处理符号；④验证．
；
．
【参考答案】
巩固练习
1. （1）64，8，15；
（2）(n-1)2+1（或 n2-2n+2），n2，(2n-1)． 2. （1）29，-30，31，-32，33，-34，35，-36； （2）-1 226． 3. C 4. 179 5. 5n+3 6. n2-n+1
64 4 7. ，
27 3 8. B
n1
9. C
10. （1）OD （2）射线 OA：8n-7；射线 OB：8n-6；射线 OC：8n-5； 射线 OD：8n-4；射线 OE：8n-3；射线 OF：8n-2；射线 OG： 8n-1；射线 OH：8n．任选三个即可． （3）在射线 OG 上．
思考小结
1. （1）①标序号；②找结构．
（2）①分类，去重，补形；②转化为数的规律或其他图形的规律．
（3）①确定起始位置；②找循环节．
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