长风中学2014-2015学年度九年级数学竞赛试题
考试时间：120分钟；满分100分
7．若一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（ ） A.22 B.28 C.34 D.40
8．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的EF上时，． BC的长度等于（ ）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、选择题（每题4分，共32分） … __…○___○…___……___……：…号…考…订___订…___……___……__：……级…○班_○…___……___……___……_：…装名姓装…__……___……___……___…○:校○…学…………………外内……………………○○……………………1．如图，A（3，1），B（1，3），将∆AOB绕点O旋转1500后，得到∆A’OB’
，则此时点A6的对应点A’的坐标为（ ）
A. B.4 C.3 D.2 评卷人 得分 二、解答题（第9题12分，第10、11、12、13题各14分，共68分）
9．操作发现：将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．
问题解决：将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC第1题图 第2题图
与BD交于点O，连接CD，如图②． A.（-3，1） B.（-2，0）
（1）求证：△CDO是等腰三角形； （2）若DF=8，求AD的长．
C.（-1，-3）或（-2,0） D.（-3，-1）或（-2,0）
2．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（ ）
A. 210 B. 213 C. 215 D. 8
3．在半径为1的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为
A. 45° B. 60° C. 45°或135° D. 60°或120°
4．在半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于 10．如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．
A．34R B．32R C．3R D．23R
（1）求⊙M的半径；
（2）证明：BD为⊙M的切线；
5．设a71，则代数式a22a12的值为( ).
（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．
（A）-6 （B）24 （C）4710 （D）4712 6．已知a2＋a－3＝0，那么a2(a＋4)的值是
A．9 B．－12 C．－18 D．－15
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………线…………○…………
图1 图2 ………线…………○…………
11．如图，抛物线y=x2+bx+c(a≠0)与x轴交于A（1，0）
、B（-4，0）两点。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设此抛物线与直线y=-x在第二象限交于点D，平行于y轴的直线
13．如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（-1，0），C（0，5）两点，与x轴另一x=m(-1-5 NB，是否存在m的值，使四边形BNCM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，（1）求此抛物线的解析式； 请说明理由． （2）当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标； （3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由． 12．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），A点坐标为（-1,0）OB＝OC ， （1）求这个二次函数的表达式． （2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以 点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在， 请说明理由． （3）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积. 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 … ○※…※○…题…※…※……答…※…※…订内订…※※……线……※※……订…○※※○…装……※※……在……※※…装要装…※※……不……※※……请…○※※○……………………内外……………………○○…………………… 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容