基于PID的柔性关节机械臂控制策略研究

第３１卷第２期　２０１６年４月　安徽工程大学学报　Ｖ０１．３１．Ｎｏ．２　Ａｐｒ．，２Ｏ１６　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｎｈｕｉ　Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　文章编号：１６７２—２４７７（２０１６）０２—００４５—０４　基于ＰＩＤ的柔性关节机械臂控制策略研究　付邦晨　，王　海　，邱皖群　，薛　彬　（１．安徽Ｔ程大学机械与汽车工程学院，安徽芜湖２４１０００；　２．芜湖安普机器人产业技术研究院有限公司，安徽芜湖　２４１０００）　摘要：以柔性关节机械臂作为研究对象，分别使用传统ＰＩＤ控制和基于神经网络的ＰＩＤ控制进行对比研究，　并在Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中进行仿真实验．结果表明，神经网络ＰＩＤ控制相比于传统ＰＩＤ控制参数调整更为简单，响应　速度和控制精度都得到了提高，跟踪误差减少了５ｏ　，能够达到更好的控制效果．　关键词：柔性关节；ＰＩＤ；神经网络；Ｓｉｍｕｌｉｎｋ　文献标识码：Ａ　中图分类号：ＴＰ２４２　随着机器人和航天技术的快速发展，工业和航天航空领域中应用了较多的具有柔性部件形成的多柔　体系统　．柔性机械臂是一个强耦合、非线性的时变系统，相对于刚性机械臂而言具有负载／自重比高、精　度高、质量轻、功耗低、灵活方便、具有更大的工作空间等诸多优点　，因此，柔性机械臂被广泛地应用于多　柔体系统的研究中．然而，由于柔性的产生影响了其工作状态，限制其应用范围，因此，柔性机械臂的控制　显得尤为重要．柔性机械臂中杆件的柔性并不明显，关节的柔性成为影响机械臂运动精度和稳定性的重要　原因　．目前，对柔性关节机械臂的控制方法主要有简单的ＰＩＤ控制法、反馈线性化和动态反馈线性化法、　奇异摄动法、自适应控制法、反演控制法等　］．研究将传统ＰＩＤ法和基于神经网络的ＰＩＤ控制方法进行对　比，以单柔性关节刚性机械臂作为研究对象，并在Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中搭建模型进行仿真实验．　１传统的ＰＩＤ控制　由于传统的ＰＩＤ控制具有效率高、容易实现、应用范围广等诸多优点　，是控制柔性机械臂的常用方　法．传统的ＰＩＤ控制规律如下　：　（￡）一Ｋ　ｌ　（　）＋去』：ｅ（　）ｄｔ＋Ｔ。　ｄ　ｅ（￡）ｌ—Ｋ　ｐｅ（　）＋Ｋ　Ｊ’　ｅ（￡）　￡＋Ｋ。　ｅ（ｆ），　（１）　式中，Ｋ　、Ｋ　、Ｋ。分别为比例、积分、微分系数．　把单个的柔性关节机械臂看成是简单的二体系统，利用Ｓｐｏｎｇ提出的将关节柔性看成具有线性的弹　簧性质　，理论模型可以表示为：　弓一ｒ　｛Ｉ‘，　＋ｒ—ｒ　，　ｒ—Ｋ（　ｑ）　数；ｒ　为电机端力矩，即控制输入量；ｒ为关节柔性产生的关节力矩．　（２）　式中，ｑ、０分别为关节连杆端和电机端的角位置；Ｍ、Ｊ分别为连杆和电机的转动惯量；Ｋ为关节刚度系　单个的柔性关节机械臂的传递方程如图１所示：　三透———＋ｌ１一．厂ｓ。一ｌｓ　＋　ｌ　匿三　　———＋ｌ　—ｌ＋　ｌ　———＋　图１　单自由度柔性关节机械臂的传递方程　！竺：　振频　一靥　为系统的谐振　收稿日期：２０１５一１０—１７　一厕．　基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１２７５００１，５Ｉ３７５４６９）　作者简介：付邦晨（１９９２一），女，安徽滁州人，硕士研究生．　通讯作者：Ｔ海（１９７６一），男，安徽马鞍山人，教授，硕导．　安徽工程大学学报　第３１卷　基于传统的ＰＩＤ对上述模型的单柔性关节机械臂的传递方程进行控制仿真，选取Ｋ一１　２００，‘，一１，　Ｍ一５．在Ｍａｆｌａｂ中的Ｓｉｅｕｌｒｉｎｋ搭建的传统ＰＩＤ控制的系统仿真图形如图２所示．其中，ＰＩＤ的参数先通　过临界比例度（Ｚｉｅｇｌｅｒ－－Ｎｉｃｈｏｌｓ）法整定　，该方法的思想是先得到如图１所示的柔性关节机械臂传递方　程的根轨迹，对应穿过　叫轴的点，增益为Ｋ　，此时的叫值为∞　．ＰＩＤ参数的整定公式：　Ｋ　一ｏ．６Ｋ　，Ｋ。一　４（Ｕｍ　，Ｋ　一　／ｌ＂　，　（３）　匾］一一　广　，　、　—　ＰＩＤ（Ｓ）　Ｓ２＋２ｆｍ　－Ｉ　２１１０　Ｌｌ　ｄｅｎ（ｓ）　ｌ　ｄｅｎ（ｓ）　二ｌ　ｎｅ、）【　ａｖｅ　Ｔ　Ｐｌ　ＩＤ　Ｃｏｎｌｒｏｌｌｅｌ－　ｒａｌ￣ｓｆｅｒ　Ｆｅｎ　１　Ｔｒａｎｓｇｅｒ　Ｆｅｎ２　Ｉ　ｒ１　ｌ　图２　ＰＩＤ控制仿真框图　依据控制系统输出的波形修改ＰＩＤ的比例积分微分参数以达到最佳的波形．柔性关节机械臂的位置　跟踪曲线如图３所示．柔性关节机械臂的误差辨识如图４所示．由图３、图４可知，ＰＩＤ控制的跟踪效果并　不是很好，误差比较大，尤其是机械臂刚开始运动时误差最大，２　Ｓ后跟踪结果较好，比初始精度提高很多．　图３位置跟踪　图４误差辨识　２神经网络ＰＩＤ控制　随着现代工业的不断发展，传统ＰＩＤ控制参数整定已然不适用于程度复杂的系统．神经网络具有非线　性拟合的优点，通过神经网络对系统输人输出数据进行训练，不断调整比例、积分和微分的权重，从而得到　ＰＩＤ最佳控制参数．这种神经网络ＰＩＤ控制法可以有效地优化传统ＰＩＩ）的控制效果．　为了使Ｉ｝ＩＩ）控制器的Ｋ　Ｋ，、Ｋ　参数和神经网络的输　相对应，并期望某种性能指标能够实现最　优化，神经网络将根据机械臂运动的状态调节ＰＩＤ控制器的３个参数，并通过调整加权系数与神经网络的　自学习，采用３层ＢＰ网络使其性能最优，其结构图形如图５所示．由图５可知，　。，　，…，　为神经网络的　输入；７．Ｕ　、叫２　分别表示不同的连接权值（从输入层进入隐含层与从隐含层进入输入层）．其ｌ｛｜各参数之间　的关系如下所示：　输入层：　一．１７　７，　（４）　（５）　隐含层：　一∑　．Ｚ７　，　＝＝＝　（　），　—ｏ　输出层：　一∑　一０　２一ｇ（　），　（６）　取性能指标函数为：　Ｅ（是）一　１（ｒ（尼）一　（忌））。，　（７）　网络权系数根据梯度下降法得以整定：　输出层：　一ｅ（是）ｇ　（　（尼）），　２。（走＋１）一ｎ训２，（忌）＋　。ｚ　（是），　　（８）　第２期　付邦晨，等：基于ＰＩＤ的柔性关节机械臂控制策略研究　隐含层：　一　。叫　厂　（　（尼）），训１　（尼＋１）一　（愚）＋　ｌｚ　（是），　（９）　神经网络与传统ＰＩＤ控制相结合形成了神经网络ＰＩＤ控制器，其系统结构图如图６所示．通过积分和　微分控制作用，并进行神经网络配合调整好比例，使控制量形成协同制约的关系，最终实现ＰＩＤ控制的效　果良好．在传统的ＰＩＤ控制器中，被控对象为闭环控制，控制参数被在线调整．而神经网络ＰＩＤ控制器为了　达到某种性能的最优化对３种控制参数进行在线调整，使得ＢＰ神经网络输出层的输出对应ＰＩＤ控制器　的３个可调参数．　隐含层　—　ｌ　一　ｌ　一一　一ｌ一　Ｊ　一　ｇ　．　Ｋ　ｚ　０　ｎ　一　图５　神经网络的３层结构体系框图　图６　ＰＩＤ控制器结合于神经网络的系统框图　＋　为了验证基于神经网络的ＰＩＤ控制器的控制能力，系统在Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中进行仿真，并将结果与传统的　ＰＩＤ控制器进行对比．　同样选取柔性关节机械臂作为研究对象，柔性关节机械臂的动力学模型可表示为：　ｆ　ｑ＋Ｋ（ｑ—ｑ　）＋Ｍｇｌ　ｓｉｎｑ一｜Ｏ　Ｊ　，　（１０）　　～ｌ　ｑ—Ｋ（ｑ—ｑ　）一ｒ　式中，　、－，分别为连杆、转子转动惯量；Ｋ为关节刚度系数；Ｍ为连杆质量；ｚ为关节是杆质心距离；ｑ、ｑ　分　别为连杆、转子的角位置．　定义ｚ　一ｑ、　。一ｑ　，将式（１０）转换成状态方程形式：　取Ｉ—Ｊ一１．０，Ｍｇ！一５．０，Ｋ＝＝＝１　２００，设关节位置指令ｑ（￡）一０．５ｓｉｎ（６丌　），系统仿真框图如图７所示，连杆　的位置跟踪曲线如图８所示，误差辨识如图９所示．由图７、图８、图９可以看出，连杆在刚开始运动时跟踪　误差较大，０．２　Ｓ后收敛于０，相比于ＰＩＤ控制误差减少了５０　，结果显示基于神经网络的ＰＩＤ控制器控制　效果很好，能保证被控对象的跟踪误差收敛于０．　图７　Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中的神经网络ＰＩＤ系统控制仿真框图　·　４８　·　安徽工程大学学报　第３１卷　时间／ｓ　图８位置跟踪　时间／ｓ　图９误差辨识　３　结论　为了避免传统ＰＩＤ参数调整的复杂过程，将神经网络应用于ＰＩＤ控制中，并且通过神经网络控制算　法的自组织与学习的能力，在线调整其控制参数．根据仿真结果可以发现，神经网络应用于ＰＩＤ控制能够　实现复杂被控对象的有效控制和ＰＩＤ参数的在线自整定，使得系统响应速度更快，控制精度更高，从而实　现跟踪误差的有效减小．　ｇ　参考文献　［１］　谭民，王硕．机器人技术研究进展ｌ－Ｊ］．自动化学报，２０１３，３９（７）：９６３—９７２．　［２］　Ｈ　Ｏ　Ｊｏｎｇ，Ｓ　Ｉ　Ｊｉｎ．Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ｊｏｉｎｔ　ｒｏｂｏｔ　ｓｙｓｔｅｍ　ｂｙ　ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ　ｄｅｓｉｇｎ　ａｐｐｒｏａｃｈ．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　１９９７　［Ｃ］／／Ｉｎｔｅｒｎａｔｉ０ｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｒｏｂｏｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｎｅｗ　Ｍｅｘｉｃｏ，ＩＥＥＥ，１９９７：３　４３５　３　４４０．　．Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｆｕｚｚｙ－ｎｅｕｒａｌ—ｎｅｔｗｏｒｋ—ｉｎｈｅｒｉｔｅｄ　ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　ｒｏｂｏｔ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ　ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ　ａｃｔｕａｔｏｒ　ｄｙ—　［３］　Ｒ　Ｊ　ＷａｉｎａｍｉｃｓＥＪ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｆｕｚｚｙ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１４，２２（４）：７０９—７２２．　Ｅ４］　Ｍ　Ｇ　Ｚｈａｎｇ。Ｍ　Ｈ　Ｑｉａｎｇ．Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ＰＩＤ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｌ－Ｊ］．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃ—　ｔｒｏｎｉｃｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ　Ｉｎｃ，２００６，３（６）：１　５５６—１　５５９．　Ｂ　Ｓｉｃｉｌｉａｎｏ，Ｉ　Ｚｏｌｌｏ．ＰＤ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｗｉｔｈ　ｏｎ—ｌｉｎｅ　ｇｒａｖｉｔｙ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｒｏｂｏｔｓ　ｗｉｔｈ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｊｏｉｎｔｓ［Ｊ］．Ｔｈｅｏｒｙ　［５］　Ａ　Ｄ　Ｌｕｃａ，ａｎｄ　Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ，Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，２００５，４１：１　８０９—１　８１９．　［６］　刘金琨．先进ＰＩＤ控制及Ｍａｔｌａｂ仿真［Ｍ］．北京：电子工业出版社，２００３．　神经网络ＰＩＤ控制策略及其Ｍａｔｌａｂ仿真研究Ｉ－ｊ］．微计算机信息，２００７（７）：５９—６０．　Ｅ７］　赵娟平．［８］　廖方方，肖建．基于ＢＰ神经网络ＰＩＤ参数自整定的研究［Ｊ］．系统仿真学报，２００５（７）：１　７１１—１　７１３．　Ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ｊ　ｏｉｎｔ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｔｒａｔｅｇｙ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ＦＵ　Ｂａｎｇ—ｃｈｅｎ　～，ＷＡＮＧ　Ｈａｉ　，ＱＩＵ　Ｗａｎ—ｑｕｎ　，ＸＵＥ　Ｂｉｎ　（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ａｎｄ　Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ａｎｈｕｉ　Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈｕ　２４１０００，Ｃｈｉｎａ；　（２．Ａｎｐｕ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｒｏｂｏｔｉｃ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ　Ｃｏ．，ＬＴＤ，Ｗｕｈｕ　２４１００７，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ａｎｄ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ＳＩＭＵＬＩＮＫ　ｕｓｉｎｇ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏ１　ａｎｄ　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｎｅｕｒａ１　ｎｅｔｗｏｒｋ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅ　ｔｈａｔ　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏ１　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｎｅｕｒａ１　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｈａｓ　ｍｏｒｅ　ａｄｖａｎｔａｇｅｓ　ｔｈａｎ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａ１　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏ１．ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｈａｓ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｓｐｅｅｄ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ａｄｊ　ｕｓｔｍｅｎｔｓ　ｔｕｒｎ　ｅａｓｉｅｒ．Ｉｔ　ａｌｓｏ　ｒｅ—　ｄｕｃｅｄ　ｔｈｅ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｅｒｒｏｒ　ｏｆ　５　０　ａｎｄ　ａｃｈｉｅｖｅｄ　ａ　ｇｏｏｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｅｆｆｅｃｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ｉｏｉｎｔ；ＰＩＤ；ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ；ｓｉｍｕｌｉｎｋ