高考文科立体几何考试大题题型

基本平行、垂直

1、如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，

AB=2AD，AD=A1B1，BAD=60°.

（Ⅰ）证明：AA1BD； （Ⅱ）证明：CC1∥平面A1BD.

2．如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD 平面ABCD，PAD为等腰三角形，APD90o，

且AB1,AD2,E．F分别为PC和BD的中点．

（1）证明：EF//平面PAD； （2）证明：平面PDC平面PAD；

ADFBPEC（3）求四棱锥PABCD的体积．

3． 如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//DC，ABC45，

DC1，

AB2，PA平面ABCD，PA1．

（1）求证：AB//平面PCD；

（2）求证：BC平面PAC；

（3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．

P 4.如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是

A AB、PD的中点．若PAAD3，CD6．

M B （Ⅰ）求证：AF//平面PCE； （Ⅱ） 求点F到平面PCE的距离； 体积：

1、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平

D C 面＝

ABCD，AB∥DC,△PAD是等边三角形，已知BD2AD=8, AB=2DC=45. （Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD; （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积.

2、如图，三棱锥ABCD中，AD、BC、CD两两互相垂

直，且

AB13，BC3,CD4,M、N分别为AB、AC的中点.

（Ⅰ）求证：BC//平面MND； （Ⅱ）求证：平面MND平面ACD； （Ⅲ）求三棱锥AMND的体积.

3、如图甲，直角梯形ABCD中，ABAD，AD//BC，F为

AD中

点，E在BC上，且EF//AB，已知ABADCE2，现沿EF把四边形CDFE折起如图乙，使平面CDFE⊥平面ABEF. ()求证：AD//BCE (Ⅱ)求证：AB平面BCE； （Ⅲ求三棱锥CADE的体积。

立体几何中的三视图问题

1．已知某几何体的直观图与它的三视图，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知D是这个几何体的棱A1C1上的中点。 （1）求出该几何体的体积； （2）求证：直线BC1//平面AB1D； （3）求证:平面AB1D平面AA1D.

D C1 2. 已知四棱锥PABCD的_3 A1 三视图如下图所示，其中主视图、侧

C 视图是直角三角形，俯视图是

_3 A _1 主视图

_1 俯视图

有一条对角线的正方形.E是侧棱PC 上的动点．

（1）求证：BDAE

（2）若五点A,B,C,D,P在同一球面上，求该球的体积.

P 3．一个三棱柱ABCA1B1C1直观图和三视图如图所示， E D A B C 主视图

设E、F分别为AA1和B1C1的中点．

（Ⅰ）求几何体EB1C1CB的体积； （Ⅱ）证明：A1F//平面EBC1； （Ⅲ）证明：平面EBC平面EB1C1.

1 左视图 2 俯视图立体几何中的动点问题

1.已知四边形ABCD为矩形，AD4,AB2,E、F分别是线段AB、BC的中点，PA平面ABCD.

（1）求证：PFFD；

（2）设点G在PA上，且EG//平面PFD，试确定点G的位置.

P

2．如图，己知BCD中，BCD900，BCCD1,AB平面BCD，

A

ADB600,E,F分别是AC,AD上的动点，且

AEAF· ==,(0<<1)

B ACADE

D C

F

（1）求证：不论为何值，总有EF平面ABC; （2）若=,求三棱锥A-BEF的体积．

3．如图，已知△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE

为平行四边形，DC平面ABC ,AB2， tanEAB（1）证明：平面ACD平面ADE；

3． 212（2）记ACx，V(x)表示三棱锥A－CBE的体积，求V(x)的表达式； （3）当V(x)取得最大值时，求证：AD=CE．

立体几何中的翻折问题

1. 如图1,在直角梯形ABCD中,ADC90,CD//AB,AB4,ADCD2.将ADE沿

D AC折起,使平面ADE平面ABC,得到几何体DABC,如图2所示.(Ⅰ) 求

证:BC平面ACD；

(Ⅱ) 求几何体DABC的体积.

C A B 图2

12. 如图6，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=BAP2G，

D C 2D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将PCD沿

CECD折起，使得如图7. PD平面ABCD,A B 图1

（Ⅰ）求证：AP//平面EFG； （Ⅲ）求三棱椎DPAB的体积.

ADFP图6

PBGFAECD图7